Materi Bab 3 Dinamika

advertisement
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.
2.
3.
Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada
benda
Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek
Menentukan pasangan gaya aksi dan reaksi
B. URAIAN MATERI
Pada Modul 2, telah dibahas mengenai gerak benda tanpa meninjau
penyebabnya. Nah, pada modul ini, akan kita pelajari berbagai macam
gaya yang bekerja pada suatu objek yang mengakibatkan perubahan
gerak objek tersebut.
1. Gaya
Gaya dalam bidang fisika merupakan suatu besaran vektor yang
dapat mengakibatkan terjadinya perubahan gerak pada suatu objek. Gaya
disimbolkan dengan F yang berasal dari kata “force”. Sebagai besaran
vektor, pengoperasian gaya mengikuti aturan vektor. Sebagai contoh,
seorang anak mendorong meja sehingga meja menjadi bergerak. Anak
tersebut memberikan gaya dorong pada meja, dan gaya dorong itulah
yang mengakibatkan meja bergerak.
Selain gaya dorong, ada berbagai macam gaya lainnya, seperti
gaya berat (gaya gravitasi), gaya normal, gaya gesekan, gaya tegangan
tali, gaya pegas, gaya listrik, dan gaya magnet. Gaya-gaya tersebut ada
yang dikelompokkan menjadi kelompok gaya sentuh dan gaya tak sentuh,
dan kelompok gaya luar dan gaya konservatif. Secara umum, sebetulnya
semua gaya di alam ini terdiri dari empat jenis, jika diurutkan dari gaya
yang paling kuat ke gaya yang paling lemah, yaitu gaya nuklir atau gaya
inti, gaya elektromagnetik, gaya gravitasi, dan gaya interaksi lemah.
Sebagian besar gaya yang kita alami sehari-hari termasuk jenis gaya
elektromagnetik. Pada pembahasan kali ini kita tidak membahas
mengenai keempat jenis gaya tersebut secara detail.
2. Hukum I Newton
Pada modul sebelumnya telah dijelaskan mengenai gerak lurus
beraturan. Jika objek bergerak lurus beraturan maka tidak ada perubahan
kecepatan selama geraknya, dengan kata lain kecepatannya konstan.
Resultan gaya yang bekerja pada objek tersebut sama dengan nol, seperti
yang dinyatakan oleh Newton pada Hukum I-nya tentang gerak, bahwa
jika resultan gaya yang bekerja pada suatu objek sama dengan nol maka
ada dua kemungkinan mengenai gerak objek itu, bergerak lurus
beraturan atau diam. Secara matematis, Hukum I Newton untuk satu
dimensi dinyatakan dengan
Σ𝐅 = 0
sedangkan untuk dua dimensi adalah
pada sumbu x : Σ𝐅𝐱 = 0 dan
pada sumbu y : Σ𝐅𝐲 = 0
(1)
(2)
Pertanyaan yang mungkin muncul adalah darimana asal kecepatan
yang dimiliki objek yang melakukan GLB jika resultan gayanya nol
sementara telah diketahui bahwa penyebab gerak adalah gaya.
Berdasarkan lamanya gaya bekerja, bisa kita bedakan menjadi “gaya
sesaat”, dan “gaya terus menerus”. Gaya sesaat bekerja dalam selang
waktu terbatas. Penyebab objek melakukan GLB adalah gaya sesaat.
Gaya sesaat menghasilkan percepatan pada objek sehingga objek
memiliki kecepatan. Contohnya saat kita melempar batu dengan tangan,
kita mengerjakan gaya pada batu tersebut dalam waktu yang singkat yaitu
selama batu masih dalam genggaman. Contoh lainnya adalah gaya yang
diberikan oleh kaki saat menendang bola. Selang waktu gaya bekerja
hanya selama kaki menyentuh bola.
Perhatikan sebuah balok yang melakukan GLB dan diam pada
gambar berikut! Gambar 1 (a) merupakan balok yang melakukan GLB ke
kanan sedangkan Gambar 1 (b) merupakan balok yang diam. Gaya yang
bekerja pada kedua balok hanya gaya berat (𝐰) dan gaya normal (𝐍).
Gaya berat merupakan gaya akibat percepatan gravitasi Bumi, dan
dirumuskan
𝐰=π‘šπ 
𝐍
𝐍
𝐯
𝐯=𝟎
𝐰
𝐰
(a)
(b)
Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada benda
(a) benda dengan GLB (b) benda diam
Gaya berat searah dengan percepatan gravitasi, yaitu menuju pusat
Bumi. Sementara itu, gaya normal adalah gaya kontak yang dikerjakan
oleh bidang terhadap benda di atasnya. Arah gaya normal selalu tegak
lurus terhadap bidang dan besarnya bergantung dari berat benda yang
menekannya dan kemiringan bidang.
Oleh karena balok (a) melakukan GLB dan balok (b) diam, sesuai
dengan Hukum I Newton maka resultan gaya pada masing-masing balok
sama dengan nol.
Σ𝐅 = 𝟎
𝐍+𝐰=0
𝐰 = −𝐍
atau secara skalar besar gaya berat 𝑀 sama dengan besar gaya normal 𝑁.
Dalam gambar, kedua gaya tersebut memiliki panjang yang sama.
Perhatikan contoh lain berikut ini. Balok yang berada di lantai
ditarik dengan gaya π…πŸ ke kiri dan dengan gaya π…πŸ ke kanan. Jika keadaan
balok tetap diam, maka resultan gaya pada sumbu x dan sumbu y sama
dengan nol.
𝐍
π…πŸ
π…πŸ
𝐰
Gambar 2. Balok ditarik ke kiri dengan gaya π…πŸ dan ke kanan dengan π…πŸ
Resultan gaya pada sumbu x
Σ𝐅π‘₯ = 0
π…πŸ + π…πŸ = 0
π…πŸ = −π…πŸ
Resultan gaya pada sumbu y
Σ𝐅𝑦 = 0
𝐍+𝐰=0
𝐰 = −𝐍
Bagaimana jika gaya-gaya yang bekerja
pada suatu objek tidak persis berada pada sumbu
x atau sumbu y? Berikut ini diberikan
contohnya. Sebuah balok digantung dengan tali
dan dalam keadaan diam, seperti pada Gambar
3. Gaya-gaya yang bekerja pada balok dan tali
ditunjukkan oleh Gambar 4 (a). Gaya yang
Gambar 3. Balok diam
bekerja pada balok adalah gaya berat w dengan
digantung dengan tali
arah ke bawah, dan gaya tegangan tali π“πŸ
berarah ke atas. Sementara gaya pada tali hanyalah gaya tegangan tali.
Gambar 4 (b) menunjukkan penguraian gaya-gaya pada simpul tali.
Resultan gaya yang bekerja pada balok adalah
Σ𝐅 = 0
π“πŸ + 𝐰 = 0
𝐰 = −π“πŸ
𝛼
π“πŸ’π’š
𝛽
π“πŸ’
π“πŸ‘
π“πŸ
π“πŸ‘
π“πŸ‘π’š
π“πŸ‘π’™
𝛼
π“πŸ’
𝛽
π“πŸ
π“πŸ
𝐰
(a)
(b)
Gambar 4. Gaya-gaya pada balok yang tergantung pada tali
π“πŸ’π’™
Dari Gambar 4 (b), resultan gaya yang bekerja pada simpul tali
dicari pada masing-masing sumbu, yaitu resultan pada sumbu x dan
resultan pada sumbu y
Resultan gaya pada sumbu x:
Σ𝐅π‘₯ = 0
π“πŸ‘π‘₯ + π“πŸ’π‘₯ = 0
π“πŸ‘ cos 𝛼 = −π“πŸ’ cos 𝛽 ...................................................................... (3)
karena besar (π“πŸ‘ cos 𝛼) sama dengan besar (π“πŸ’ cos 𝛽) maka dalam
representasi gambar pun mesti sama panjangnya.
Resultan gaya pada sumbu y:
Σ𝐅𝑦 = 0
π“πŸ‘ sin 𝛼 + π“πŸ’ sin 𝛽 + π“πŸ = 0
π“πŸ = −π“πŸ‘ sin 𝛼 − π“πŸ’ sin 𝛽
dengan π“πŸ = −π“πŸ = 𝐰 maka
𝐰 = −π“πŸ‘ sin 𝛼 − π“πŸ’ sin 𝛽 .................................................. (4)
Sesuai dengan hasil pada persamaan (4) ini, penggambaran gaya 𝐰 harus
sama panjang dengan jumlah dari gaya (π“πŸ‘ sin 𝛼) dan gaya (π“πŸ’ sin 𝛽),
seperti yang terlihat pada Gambar 4 (b) di atas.
3. Gaya Gesekan
Gaya gesekan merupakan gaya yang sifatnya menghambat gerakan
objek. Gaya gesekan timbul pada dua bidang kasar yang bersentuhan.
Arah gaya gesekan berlawanan dengan arah gerak atau kecenderungan
gerak benda. Walapun bersifat menghambat, ada banyak keuntungan
yang dihasilkan oleh gaya gesekan. Beberapa contoh manfaat dari adanya
gaya gesekan yaitu kita dapat berjalan kaki karena ada gaya gesekan
antara alas kali dengan lantai, kendaraan dapat melaju karena adanya
gesekan antara roda dengan jalan yang membuat roda berputar tanpa slip.
Selain itu adalah benda-benda di sekitar kita menjadi mudah berhenti
ketika ada gaya yang mengenainya.
Gaya gesekan ada dua jenis, gaya gesekan statis dan gaya gesekan
kinetis. Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang terjadi saat benda
belum bergerak (masih diam) sedangkan gaya gesekan kinetis adalah
gaya gesekan yang terjadi saat benda bergerak. Besar gaya gesekan statis
tidak konstan, mulai dari nol sampai suatu nilai maksimum tertentu.
Gambar 5 mengilustrasikan perubahan pada gaya gesekan statis.
𝐟𝐬 = 𝟎
𝐅
𝐟𝐬
(a)
𝐅
𝐟𝐬m
(b)
(c)
Gambar 5. Perubahan gaya gesekan statis
Suatu balok terletak di atas bidang kasar. Dua permukaan yang
bersentuhan adalah lantai dan permukaan dasar balok. Pada balok-balok
tersebut, gaya-gaya yang bekerja pada sumbu vertikal adalah gaya berat
dan gaya normal, seperti telah dijelaskan pada contoh sebelumnya.
Sekarang gaya-gaya yang kita analisis adalah gaya-gaya pada sumbu
horizontal. Balok cenderung bergerak pada sumbu horizontal karena
pengaruh gaya tarik. Gambar 5 (a) merupakan sebuah balok yang diam di
atas lantai kasar. Selama tidak ada gaya pada sumbu horizontal yang
bekerja pada balok maka gaya gesekan statis pada kedua bidang
permukaan tersebut sama dengan nol, 𝐟𝐬 = 𝟎.
Pada Gambar 5 (b), balok ditarik dengan gaya 𝐅 ke kanan namun
balok tetap diam. Gaya gesekan statis menghambat gerak balok. Karena
balok tetap diam, sesuai dengan Hukum I Newton maka gaya geseken
statis bernilai sama besar dengan gaya tarik namun berlawanan arah.
𝐟𝐬 = −𝐅
atau secara skalar
𝑓𝑠 = 𝐹
Pada Gambar 5 (c), gaya tarik diperbesar dan balok hampir
bergerak. Saat ini gaya gesekan statis mencapai nilai maksimumnya
karena jika gaya tarik diperbesar sedikit saja maka balok akan bergerak,
dan gaya gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetis. Besar gaya
gesekan statis maksimum (π‘“π‘ π‘š ) bergantung pada koefisien gesekan statis
(πœ‡π‘  ) dan gaya normal (𝑁) yang dikerjakan bidang terhadap balok. Secara
matematis
π‘“π‘ π‘š = πœ‡π‘  𝑁 ............................................................................. (5)
Sementara itu, besar gaya gesekan kinetis bersifat konstan selama
balok bergerak. Seperti contoh pada Gambar 5 (c) di atas, jika gaya tarik
diperbesar sedikit lagi maka balok menjadi bergerak. Gaya gesekan yang
bekerja adalah gaya gesekan kinetis. Besar gaya gesekan kinetis lebih
kecil daripada gaya gesekan statis maksimum. Besar gaya gesekan kinetis
(π‘“π‘˜ ) bergantung pada koefisien gesekan kinetis (πœ‡π‘˜ ) dan gaya normal
(𝑁), secara matematis di dirumuskan
π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜ 𝑁 ............................................................................... (6)
Pada Gambar 6 diberikan grafik perubahan nilai gaya gesekan (𝑓)
terhadap gaya tarik (𝐹) yang dikerjakan pada balok.
𝑓
π‘“π‘ π‘š
(1)
(2)
π‘“π‘˜
π‘“π‘ π‘š
𝐹
Gambar 6. Perubahan nilai gaya gesekan terhadap gaya tarik
Penjelasan mengenai grafik ini yaitu untuk kurva (1), ketika 𝐹
yang bekerja pada balok kurang dari atau sama besar dengan π‘“π‘ π‘š maka
balok tetap diam, dan besar gaya gesekan statis yang bekerja saat itu
adalah sama besar dengan gaya tarik. Selanjutnya untuk kurva (2), ketika
𝐹 lebih besar π‘“π‘ π‘š maka balok menjadi bergerak, dan gaya gesekan yang
bekerja adalah gaya gesekan kinetis yang besarnya konstan walaupun
gaya tarik terus diperbesar.
Contoh Soal
Sebuah balok berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan θ dan
dalam keadaan hampir bergerak (Gambar 7 (a)). Jika diketahui massa
balok m, dan percepatan gravitasi g maka kita dapat menghitung
koefisien gesekan statis bidang miring. Sebelumnya kita harus
menentukan gaya-gaya yang dialami balok. Ada gaya berat dengan arah
lurus ke bawah, gaya normal dengan arah tegak lurus menjauhi bidang
miring, dan gaya gesekan statis maksimum yang arahnya melawan arah
kecenderungan gerak balok. Tanpa gesekan, balok akan bergerak
menuruni bidang miring, maka arah gaya gesekan adalah naik bidang
miring. Gaya-gaya yang bekerja pada balok dan penguraian gaya berat
pada sumbu-sumbu ditunjukkan Gambar 7 (b).
𝐍
𝐟𝐬𝐦
π‘š
m
m
πœƒ
(a)
𝐰 𝐜𝐨𝐬 𝛉
𝐰 𝐬𝐒𝐧 𝛉
πœƒ
𝐰
(b)
Gambar 7. Balok diam berada pada bidang miring
Oleh karena benda belum bergerak, maka resultan gaya pada
sumbu x dan sumbu y sama dengan nol.
Σ𝐅𝑦 = 0
𝐍 + 𝐰 𝐜𝐨𝐬 𝛉 = 0
𝑁 − 𝑀 π‘π‘œπ‘  πœƒ = 0
𝑁 = 𝑀 π‘π‘œπ‘  πœƒ .................................................................................. (7)
Σ𝐅π‘₯ = 0
𝐰 𝑠𝑖𝑛 πœƒ + 𝐟𝐬m = 0
𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ − π‘“π‘ π‘š = 0
π‘“π‘ π‘š = 𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ .................................................................... (8)
Sementara itu gaya gesekan statis maksimum adalah
π‘“π‘ π‘š = πœ‡π‘  𝑁
𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ = πœ‡π‘  𝑀 π‘π‘œπ‘  πœƒ
𝑠𝑖𝑛 πœƒ = πœ‡π‘  π‘π‘œπ‘  πœƒ
𝑠𝑖𝑛 πœƒ
πœ‡π‘  =
π‘π‘œπ‘  πœƒ
πœ‡π‘  = π‘‘π‘Žπ‘› πœƒ ........................................................................................... (9)
Jadi koefisien gesekan statis sama dengan kemiringan bidang.
4. Hukum II Newton
Hukum II Newton merupakan hukum fundamental bagi mekanika
klasik. Analisis permasalahan gerak objek selalu berangkat hukum ini.
dari Hukum ini menyatakan hubungan antara resultan gaya dan massa
terhadap percepatan suatu objek. Jika suatu resultan gaya (Σ𝐅) bekerja
pada objek yang massanya (π‘š), maka objek tersebut akan mengalami
percepatan (𝐚) yang besarnya berbanding lurus dengan resultan gaya
yang dialaminya, dan berbanding terbalik dengan massa objek itu sendiri.
Σ𝐅 = π‘š 𝐚 ....................................................................................... (10)
Sekilas tampak bahwa Hukum I dan Hukum II Newton saling
berkaitan. Bisa dikatakan bahwa secara matematis Hukum I tidak lain
adalah bentuk Hukum II dengan percepatan nol. Dengan kata lain, jika
resultan gaya tidak nol maka objek akan mengalami percepatan.
Perhatikan gambar di samping! Gaya tarik 𝐅 yang diberikan ke
balok melebihi gaya gesekan statis maksimum sehingga balok bergerak,
dan gaya gesekan yang terjadi adalah gaya gesekan kinetis. Pada gambar
tersebut tampak bahwa 𝐅 digambar lebih panjang daripada 𝐟𝐀 , yang
berarti resultan gaya pada sumbu x tidak nol.
Karena balok tidak bergerak pada sumbu y
𝐅
𝐟𝐀
maka resultan gaya pada sumbu y adalah
nol, sehingga 𝐍 = 𝐰. Persamaan gaya balok Gambar 8. Balok ditarik
dengan gaya F yang lebih
pada sumbu x adalah
besar dari gaya gesek statis
maksimum fsm
Σ𝐅π‘₯ = π‘š 𝐚
𝐅 + 𝐟𝐀 = π‘š 𝐚
𝐹 − π‘“π‘˜ = π‘š π‘Ž dengan π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜ 𝑁 = πœ‡π‘˜ π‘šπ‘”
𝐹 − πœ‡π‘˜ π‘šπ‘” = π‘š π‘Ž ..................... (11)
Pada Gambar 9, sebuah balok
diletakkan pada suatu bidang miring
licin (tanpa gesekan). Balok kemudian
bergerak menuruni bidang miring
akibat dari adanya komponen gaya
berat pada sumbu x, 𝐰 𝐬𝐒𝐧 𝛉.
Pada sumbu y balok tidak
bergerak maka diperoleh
𝑁 = 𝑀 π‘π‘œπ‘  πœƒ
Sedangkan pada sumbu x resultan
gaya tidak sama dengan nol.
Σ𝐅π‘₯ = π‘š 𝐚
𝐍
m
𝐰 𝐬𝐒𝐧 𝛉
𝐰 𝐜𝐨𝐬 𝛉
𝐰
θ
Gambar 9. Balok bergerak
menuruni bidang miring licin
karena gaya 𝐰 𝐬𝐒𝐧 𝛉
𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ = π‘š π‘Ž
π‘Ž = 𝑔 𝑠𝑖𝑛 πœƒ ........................................................................ (12)
Mirip dengan contoh Gambar 9, pada Gambar 10 bidang miringnya
kasar dan balok bergerak menuruni bidang miring. Persamaan gaya pada
sumbu y sama dengan sebelumnya.
𝐍
Pada sumbu x, oleh karena ada gaya
gesekan 𝐟𝐀 maka persamaan gayanya
𝐟𝐀
adalah
𝐰 𝐬𝐒𝐧 𝛉
m
Σ𝐅π‘₯ = π‘š 𝐚
𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ − πœ‡π‘˜ 𝑁 = π‘š π‘Ž
𝐰 𝐜𝐨𝐬 𝛉
θ
𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ − πœ‡π‘˜ 𝑀 π‘π‘œπ‘  πœƒ = π‘š π‘Ž
𝐰
Selanjutnya kita dapat menentukan
percepatan balok, yaitu
Gambar 10. Balok bergerak
menuruni bidang miring kasar
𝑀 𝑠𝑖𝑛 πœƒ − πœ‡π‘˜ 𝑀 π‘π‘œπ‘  πœƒ
π‘Ž=
π‘š
π‘Ž = 𝑔 𝑠𝑖𝑛 πœƒ − πœ‡π‘˜ 𝑔 π‘π‘œπ‘  πœƒ ..... (13)
5. Hukum III Newton
Ketika objek pertama mengerjakan gaya pada objek kedua, maka
objek kedua juga akan mengerjakan gaya yang sama besar kepada objek
pertama namun berlawanan arah. Hal ini dinyatakan oleh Newton dengan
Hukum III-nya. Secara matematis hubungan gaya aksi dan gaya reaksi
secara vektor dinyatakan
𝐅aksi = −𝐅reaksi
atau
𝐅aksi + 𝐅reaksi = 𝟎 ......................................................................... (14)
Perlu ditekankan bahwa gaya aksi dan gaya reaksi muncul secara
bersamaan, tidak ada yang mendahului yang lainnya. Pemakaian istilah
gaya aksi dan gaya reaksi pun dapat dipertukarkan pada kedua gaya yang
merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Ada empat ciri yang dimiliki oleh
dua gaya yang merupakan pasangan gaya aksi-reaksi, yaitu:
1. bekerja pada dua objek yang berbeda,
2. berlawanan arah,
3. sama besar, dan
4. terletak pada satu garis lurus.
Perhatikan Gambar 11! Apakah 𝐍 dan 𝐰
𝐍
merupakan pasangan gaya aksi-reaksi? Sekilas
tampak jawabannya “iya”. Besar kedua gaya
tersebut sama, dan arahnya berlawanan. Selain
𝐰
itu, kedua gaya tersebut juga segaris (melalui
titik berat balok). Hanya saja di sini dalam
Gambar 11. Gaya
menggambar gaya 𝐍 dan 𝐰 tidak dibuat tepat
normal dan gaya berat
segaris, dengan tujuan untuk menghindari
kesalahan pembaca dalam melihat panjang kedua gaya karena salah satu
akan menutupi yang lain. Namun demikian, ada satu syarat yang tidak
dipenuhi oleh 𝐍 dan 𝐰 jika merupakan pasangan gaya aksi-reaksi, yaitu
syarat pertama. Kedua gaya tersebut bekerja pada satu objek yang sama,
yaitu balok. Jika demikian, mana pasangan dari masing-masing gaya
tersebut?
Sekarang perhatikan Gambar 12,
pasangan 𝐍 adalah 𝐍 ′ dan pasangan 𝐰 adalah
𝐰 ′ . 𝐍 ′ adalah gaya normal yang dikerjakan
oleh balok ke lantai. Selama ini gaya normal
tersebut tidak pernah disertakan. Hal ini
karena sistemnya adalah balok maka gayagaya yang dibahas adalah gaya-gaya yang
bekerja pada balok saja. Sementara itu, 𝐰 ′
adalah gaya tarik (gaya gravitasi) yang
dialami oleh Bumi yang ditimbulkan oleh
balok. Tentu saja gaya ini tidak berarti apaapa jika bekerja pada Bumi yang massanya
jauh lebih besar dibandingkan massa balok.
𝐍
𝐰
𝐍′
𝐰′
pusat bumi
Gambar 12. Pasangan
gaya aksi-reaksi sebuah
balok diam di atas lantai
Sekarang perhatikan Gambar 13! Sebuah balok di atas bidang
kasar ditarik dengan tali. Pasangan gaya aksi-reaksinya adalah 𝐟𝐬 dengan
𝐟𝐬 ′ dan 𝐅 dengan 𝐅 ′ . Gaya
𝐓 𝐓′
gesekan 𝐟𝐬 bekerja pada
𝐟𝐬
balok sedangkan 𝐟𝐬 ′ bekerja
𝐟𝐬 ′
pada lantai. Keduanya
terletak pada satu garis
Gambar 13. Pasangan gaya aksi-reaksi pada
lurus. Gaya lain, 𝐓 bekerja
balok yang ditarik dengan tali
pada balok sedangkan pasangannya 𝐓 ′ , bekerja pada tangan yang
menarik tali tersebut.
Adapun Gambar 10 merupakan beban yang tergantung dengan
𝐓′
tali. 𝐓 dan 𝐰 bukan pasangan gaya
aksi reaksi. Pasangan gaya aksi𝐓
reaksinya adalah 𝐰 dengan 𝐰 ′ dan 𝐓
beban
dengan 𝐓 ′ . Gaya 𝐰 dan 𝐰 ′ adalah
𝐰
gaya-gaya gravitasi antara beban
dengan Bumi sedangkan gaya 𝐓 dan
𝐰′
Bumi
𝐓 ′ adalah gaya tegangan tali yang
bekerja pada benda-benda yang berGambar 10. Pasangan gaya aksibeda, 𝐓 bekerja pada beban, dan 𝐓 ′
reaksi pada beban yang digantung
pada atap.
dengan tali
C. SOAL LATIHAN
1. Sebuah buku terletak pada permukaan yang miring dengan kemiringan
𝛼. Jika buku tetap diam maka
a. gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku
b. tentukan koefisien gesekan yang bekerja saat itu
2. Sebuah balok bermassa m dikenakan gaya F membentuk sudut θ
terhadap sumbu horizontal.
(a) Gambarkan gaya-gaya yang
𝐅
bekerja pada balok
θ
(b) Tentukan besar gaya normal
yang dikerjakan
bidang ke balok
3. Seorang pemain golf memukul bola golf, mengakibatkan bola
melayang dengan lintasan membentuk parabola. Jika sudut elevasi
pukulan golf α, gambarkan gaya-gaya (paling tidak pada tiga posisi)
yang dialami oleh bola saat melayang di udara !
𝐅
α
4. Dua balok dengan massa m1 = 2 kg dan m2 = 4 kg berada
m2
pada bidang datar kasar (μs = 0.5, μk = 0.30).
m1
a. Berapa gaya minimal yang harus diberikan supaya
benda hampir bergerak
b. Berapa percepatan balok jika gaya tersebut dipertahankan setelah
benda bergerak
c. Tentukan gaya kontak yang bekerja pada kedua balok
5. Jika kedua balok bermassa sama 2 kg, Hitung percepatan balok dan
tegangan tali jika bidang datarnya
m
a. licin
b. kasar (μk = 0.2 dan μs = 0.6)
D. RANGKUMAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Gaya adalah suatu besaran vektor yang dapat mengakibatkan
terjadinya perubahan gerak pada suatu objek.
Hukum I Newton berbunyi “jika resultan gaya yang bekerja pada
suatu objek sama dengan nol maka objek itu bergerak lurus
beraturan atau diam”.
Secara matematis, Hukum I Newton untuk satu dimensi dinyatakan
dengan
Σ𝐅 = 0
Pada dua dimensi, Hukum I Newton menjadi
Σ𝐅𝐱 = 0 dan Σ𝐅𝐲 = 0
Terdapat dua jenis gaya gesekan, gaya gesekan yang bekerja pada
benda diam atau yang disebut dengan gaya gesekan statis, dan gaya
gesekan yang bekerja pada benda bergerak atau yang disebut dengan
gaya gesekan kinetis.
Besar gaya gesekan statis maksimum (π‘“π‘ π‘š ) dirumuskan
π‘“π‘ π‘š = πœ‡π‘  𝑁 .
Besar gaya gesekan kinetis (π‘“π‘˜ ) di dirumuskan
m
7.
π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜ 𝑁
Grafik perubahan gaya gesekan (𝑓) terhadap gaya tarik (𝐹) pada
balok diberikan
𝑓
π‘“π‘ π‘š
(1)
π‘“π‘˜
(2)
𝐹
𝐹 = π‘“π‘ π‘š
Hukum II Newton menyatakan jika suatu resultan
gaya Σ𝐅 bekerja
pada objek dengan massa π‘š, maka objek tersebut akan mengalami
percepatan 𝐚 yang besarnya berbanding lurus dengan resultan gaya,
dan berbanding terbalik dengan massanya.
Σ𝐅 = π‘š 𝐚
9. Secara matematis hubungan gaya aksi dan gaya reaksi secara vektor
dinyatakan
𝐅aksi = −𝐅reaksi
10. Ada empat syarat dua gaya merupakan pasangan gaya aksi-reaksi,
yaitu
a) bekerja pada dua objek yang berbeda,
b) berlawanan arah,
c) sama besar, dan
d) terletak pada satu garis lurus.
8.
E. UJI PEMAHAMAN KONSEP
1.
Bola dilempar vertikal ke atas. Saat berada di udara, gaya-gaya yang
bekerja pada benda tersebut adalah ….
a. gambar A
F
F
b. gambar B
c. gambar C
A)
C)
B)
mg
mg
Alasan:
...............................................................................................
..............................
Balok ditarik dengan gaya F membentuk sudut θ terhadap bidang.
Gaya normal yang bekerja adalah ....
F
a. π‘šπ‘”
θ)
b. π‘šπ‘” − 𝐹 sin πœƒ
c. 𝐹 cos πœƒ − π‘šπ‘”
Alasan:
......................................................................................................................
.......
2.
3.
4.
Suatu meja yang berada pada bidang datar kasar, ditarik dengan gaya
F, seperti pada gambar. Jika meja tidak bergerak maka hubungan F
dan gaya gesekan (f) saat itu yang benar adalah ...
a. F < f
F
b. F > f
c. F = f
Alasan:
...............................................................................................
..............................
Perhatikan gambar !
Sebuah balok dengan massa m bergerak menuruni bidang miring
dengan sudut kemiringan  . Besarnya koefisien gesekan kinetik
bidang miring jika balok tersebut meluncur dengan kecepatan tetap

adalah ….
v
a. tan 
b. cos 
m
c. sin 
θ
Alasan:
......................................................................................................................
.......
5.
Manakah pasangan gaya aksi-reaksi pada gambar berikut ini?
a. 𝑇 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑇′
Alasan :
T’
...........................................................
T
b. 𝑇 π‘‘π‘Žπ‘› π‘Š
c. 𝑇 ′ π‘‘π‘Žπ‘› π‘Š
W
6.
Seorang anak sedang bergantungan pada tali seperti pada gambar.
Tali mana yang kemungkinan besar akan putus lebih dahulu ?
a
b
c
Alasan
...........................................................
a.
tali a
b.
tali b
c.
tali c
:
Balok ditarik dengan gaya F membentuk sudut θ terhadap bidang.
Gaya normal yang bekerja adalah ....
a. π‘šπ‘” − 𝐹 sin πœƒ
b. π‘šπ‘” cos πœƒ − 𝐹 sin πœƒ
c. π‘šπ‘” sin πœƒ − 𝐹 sin πœƒ
Alasan:
......................................................................................................................
.......
7.
8.
Suatu beban bermassa 2 kg berada pada bidang datar kasar. Untuk
menentukan koefisien gesekan bidang, dilakukan percobaan. Berikut
diberikan tabel hubungan besar gaya tarik yang diberikan pada meja
(F) dengan keadaan gerak meja.
Percobaan ke
1
2
3
F
8
10
12
Keadaan
Diam
Diam
Hampir bergerak
Dari hasil percobaan tersebut, koefisien gesekan statis maksimum
bidang adalah ....
a. 0,4
b. 0,5
c. 0,6
Alasan
:
..............................................................................................................
..............
9. Sebuah balok dengan massa m diam di atas bidang miring dengan
sudut kemiringan θ. Besarnya koefisien gesekan bidang miring saat
itu adalah ….
a. cos 
b. tan 
c. sin 
Alasan :
......................................................................................................................
......
10. Sebuah buku yang massanya 0,5 kg berada dalam keadaan diam di
atas meja. Jika percepatan gravitasi diambil 10 m/s2 maka besar gaya
gesekan antara meja dengan buku adalah ...
a. 5 N
b. antara 0 dan 5 N
c. 0
Alasan :
......................................................................................................................
......
KUNCI JAWABAN UJI PEMAHAMAN KONSEP
1.
2.
B
Alasan:
Saat bola dilempar keudara, tidak ada gaya luar yang bekerja pada
benda, sehingga pada bola hanya bekerja gaya berat benda sebesar
mg yang arahnya ke bawah.
B
Alasan:
F sin θ
F
N
θ)
mg
F cos θ
∑ 𝐹𝑦 = 0
N + F sin θ – mg = 0
N + F sin θ = mg
N = mg - F sin θ
3.
C
Alasan:
∑ 𝐹 = π‘šπ‘Ž karena meja tidak bergerak maka ∑ 𝐹 = 0
𝐹 − 𝑓 = 0 sehingga 𝐹 = 𝑓
4.
A
Alasan:
N
fk
m
mg sin θ
mg cos θ
mg
Karena kecepatannya konstan maka percepatannya nol.
Hukum II Newton
∑ 𝐹 = π‘šπ‘Ž
∑ 𝐹π‘₯ = 0
mg sin θ – fk = 0
mg sin θ – N.µk = 0
mg sin θ – mg cos θ. µk = 0
-mg cos θ. µk = - mg sin θ
µk =
− mg sin θ
−mg cos θ
µk = tan θ
5.
6.
A
Alasan:
Syarat benda yang dikatakan pasangan aksi-reaksi adalah :
ο‚· Gaya-gayanya berada pada satu bidang lurus
ο‚· Besar gaya-gayanya sama
ο‚· Bekerja pada benda yang berbeda
ο‚· Arah gayanya berlawanan arah
Berdasarkan syarat tersebut, yang memenuhi syarat adalah pasangan
gaya T dan T’.
C
Alasan:
T
θ3
1
T
2
θ2 θ1
T
3
𝑇1
𝑇2
𝑇3
=
=
sin πœƒ1 π‘ π‘–π‘›πœƒ2 sin πœƒ3
Sehingga dapat disimpulkan bahwa
𝑇
sin πœƒ
= π‘˜π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Žπ‘› sehingga T ≈ sinθ
Semakin besar sinus sudut yang dibentuk maka semakin besar
tegangan tali, semakin besar tegangan tali maka semakin cepat tali
tersebut akan putus. Sehingga, tali yang paling cepat putus yaitu T3
karena sinus sudutnya paling besar yaitu sin 900 = 1.
7.
A
Alasan:
8.
C
Alasan:
N
F
mg
fsmax = F
N. μs = 12 N
mg. μs = 12 N
2 kg.10 m/s2. μs = 12 N
20 N. μs = 12 N
μs = 0,6
9.
B
Alasan:
10. C
Alasan:
Karena benda dalam keadaan diam, maka tidak ada gaya yang
bekerja pada benda, sehingga gaya geseknyya juga sama dengan nol
Download