Materi Bab 3 Dinamika
advertisement
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. 2. 3. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek Menentukan pasangan gaya aksi dan reaksi B. URAIAN MATERI Pada Modul 2, telah dibahas mengenai gerak benda tanpa meninjau penyebabnya. Nah, pada modul ini, akan kita pelajari berbagai macam gaya yang bekerja pada suatu objek yang mengakibatkan perubahan gerak objek tersebut. 1. Gaya Gaya dalam bidang fisika merupakan suatu besaran vektor yang dapat mengakibatkan terjadinya perubahan gerak pada suatu objek. Gaya disimbolkan dengan F yang berasal dari kata “force”. Sebagai besaran vektor, pengoperasian gaya mengikuti aturan vektor. Sebagai contoh, seorang anak mendorong meja sehingga meja menjadi bergerak. Anak tersebut memberikan gaya dorong pada meja, dan gaya dorong itulah yang mengakibatkan meja bergerak. Selain gaya dorong, ada berbagai macam gaya lainnya, seperti gaya berat (gaya gravitasi), gaya normal, gaya gesekan, gaya tegangan tali, gaya pegas, gaya listrik, dan gaya magnet. Gaya-gaya tersebut ada yang dikelompokkan menjadi kelompok gaya sentuh dan gaya tak sentuh, dan kelompok gaya luar dan gaya konservatif. Secara umum, sebetulnya semua gaya di alam ini terdiri dari empat jenis, jika diurutkan dari gaya yang paling kuat ke gaya yang paling lemah, yaitu gaya nuklir atau gaya inti, gaya elektromagnetik, gaya gravitasi, dan gaya interaksi lemah. Sebagian besar gaya yang kita alami sehari-hari termasuk jenis gaya elektromagnetik. Pada pembahasan kali ini kita tidak membahas mengenai keempat jenis gaya tersebut secara detail. 2. Hukum I Newton Pada modul sebelumnya telah dijelaskan mengenai gerak lurus beraturan. Jika objek bergerak lurus beraturan maka tidak ada perubahan kecepatan selama geraknya, dengan kata lain kecepatannya konstan. Resultan gaya yang bekerja pada objek tersebut sama dengan nol, seperti yang dinyatakan oleh Newton pada Hukum I-nya tentang gerak, bahwa jika resultan gaya yang bekerja pada suatu objek sama dengan nol maka ada dua kemungkinan mengenai gerak objek itu, bergerak lurus beraturan atau diam. Secara matematis, Hukum I Newton untuk satu dimensi dinyatakan dengan Σπ = 0 sedangkan untuk dua dimensi adalah pada sumbu x : Σπ π± = 0 dan pada sumbu y : Σπ π² = 0 (1) (2) Pertanyaan yang mungkin muncul adalah darimana asal kecepatan yang dimiliki objek yang melakukan GLB jika resultan gayanya nol sementara telah diketahui bahwa penyebab gerak adalah gaya. Berdasarkan lamanya gaya bekerja, bisa kita bedakan menjadi “gaya sesaat”, dan “gaya terus menerus”. Gaya sesaat bekerja dalam selang waktu terbatas. Penyebab objek melakukan GLB adalah gaya sesaat. Gaya sesaat menghasilkan percepatan pada objek sehingga objek memiliki kecepatan. Contohnya saat kita melempar batu dengan tangan, kita mengerjakan gaya pada batu tersebut dalam waktu yang singkat yaitu selama batu masih dalam genggaman. Contoh lainnya adalah gaya yang diberikan oleh kaki saat menendang bola. Selang waktu gaya bekerja hanya selama kaki menyentuh bola. Perhatikan sebuah balok yang melakukan GLB dan diam pada gambar berikut! Gambar 1 (a) merupakan balok yang melakukan GLB ke kanan sedangkan Gambar 1 (b) merupakan balok yang diam. Gaya yang bekerja pada kedua balok hanya gaya berat (π°) dan gaya normal (π). Gaya berat merupakan gaya akibat percepatan gravitasi Bumi, dan dirumuskan π°=ππ π π π― π―=π π° π° (a) (b) Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada benda (a) benda dengan GLB (b) benda diam Gaya berat searah dengan percepatan gravitasi, yaitu menuju pusat Bumi. Sementara itu, gaya normal adalah gaya kontak yang dikerjakan oleh bidang terhadap benda di atasnya. Arah gaya normal selalu tegak lurus terhadap bidang dan besarnya bergantung dari berat benda yang menekannya dan kemiringan bidang. Oleh karena balok (a) melakukan GLB dan balok (b) diam, sesuai dengan Hukum I Newton maka resultan gaya pada masing-masing balok sama dengan nol. Σπ = π π+π°=0 π° = −π atau secara skalar besar gaya berat π€ sama dengan besar gaya normal π. Dalam gambar, kedua gaya tersebut memiliki panjang yang sama. Perhatikan contoh lain berikut ini. Balok yang berada di lantai ditarik dengan gaya π π ke kiri dan dengan gaya π π ke kanan. Jika keadaan balok tetap diam, maka resultan gaya pada sumbu x dan sumbu y sama dengan nol. π π π π π π° Gambar 2. Balok ditarik ke kiri dengan gaya π π dan ke kanan dengan π π Resultan gaya pada sumbu x Σπ π₯ = 0 π π + π π = 0 π π = −π π Resultan gaya pada sumbu y Σπ π¦ = 0 π+π°=0 π° = −π Bagaimana jika gaya-gaya yang bekerja pada suatu objek tidak persis berada pada sumbu x atau sumbu y? Berikut ini diberikan contohnya. Sebuah balok digantung dengan tali dan dalam keadaan diam, seperti pada Gambar 3. Gaya-gaya yang bekerja pada balok dan tali ditunjukkan oleh Gambar 4 (a). Gaya yang Gambar 3. Balok diam bekerja pada balok adalah gaya berat w dengan digantung dengan tali arah ke bawah, dan gaya tegangan tali ππ berarah ke atas. Sementara gaya pada tali hanyalah gaya tegangan tali. Gambar 4 (b) menunjukkan penguraian gaya-gaya pada simpul tali. Resultan gaya yang bekerja pada balok adalah Σπ = 0 ππ + π° = 0 π° = −ππ πΌ πππ π½ ππ ππ ππ ππ πππ πππ πΌ ππ π½ ππ ππ π° (a) (b) Gambar 4. Gaya-gaya pada balok yang tergantung pada tali πππ Dari Gambar 4 (b), resultan gaya yang bekerja pada simpul tali dicari pada masing-masing sumbu, yaitu resultan pada sumbu x dan resultan pada sumbu y Resultan gaya pada sumbu x: Σπ π₯ = 0 πππ₯ + πππ₯ = 0 ππ cos πΌ = −ππ cos π½ ...................................................................... (3) karena besar (ππ cos πΌ) sama dengan besar (ππ cos π½) maka dalam representasi gambar pun mesti sama panjangnya. Resultan gaya pada sumbu y: Σπ π¦ = 0 ππ sin πΌ + ππ sin π½ + ππ = 0 ππ = −ππ sin πΌ − ππ sin π½ dengan ππ = −ππ = π° maka π° = −ππ sin πΌ − ππ sin π½ .................................................. (4) Sesuai dengan hasil pada persamaan (4) ini, penggambaran gaya π° harus sama panjang dengan jumlah dari gaya (ππ sin πΌ) dan gaya (ππ sin π½), seperti yang terlihat pada Gambar 4 (b) di atas. 3. Gaya Gesekan Gaya gesekan merupakan gaya yang sifatnya menghambat gerakan objek. Gaya gesekan timbul pada dua bidang kasar yang bersentuhan. Arah gaya gesekan berlawanan dengan arah gerak atau kecenderungan gerak benda. Walapun bersifat menghambat, ada banyak keuntungan yang dihasilkan oleh gaya gesekan. Beberapa contoh manfaat dari adanya gaya gesekan yaitu kita dapat berjalan kaki karena ada gaya gesekan antara alas kali dengan lantai, kendaraan dapat melaju karena adanya gesekan antara roda dengan jalan yang membuat roda berputar tanpa slip. Selain itu adalah benda-benda di sekitar kita menjadi mudah berhenti ketika ada gaya yang mengenainya. Gaya gesekan ada dua jenis, gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang terjadi saat benda belum bergerak (masih diam) sedangkan gaya gesekan kinetis adalah gaya gesekan yang terjadi saat benda bergerak. Besar gaya gesekan statis tidak konstan, mulai dari nol sampai suatu nilai maksimum tertentu. Gambar 5 mengilustrasikan perubahan pada gaya gesekan statis. ππ¬ = π π ππ¬ (a) π ππ¬m (b) (c) Gambar 5. Perubahan gaya gesekan statis Suatu balok terletak di atas bidang kasar. Dua permukaan yang bersentuhan adalah lantai dan permukaan dasar balok. Pada balok-balok tersebut, gaya-gaya yang bekerja pada sumbu vertikal adalah gaya berat dan gaya normal, seperti telah dijelaskan pada contoh sebelumnya. Sekarang gaya-gaya yang kita analisis adalah gaya-gaya pada sumbu horizontal. Balok cenderung bergerak pada sumbu horizontal karena pengaruh gaya tarik. Gambar 5 (a) merupakan sebuah balok yang diam di atas lantai kasar. Selama tidak ada gaya pada sumbu horizontal yang bekerja pada balok maka gaya gesekan statis pada kedua bidang permukaan tersebut sama dengan nol, ππ¬ = π. Pada Gambar 5 (b), balok ditarik dengan gaya π ke kanan namun balok tetap diam. Gaya gesekan statis menghambat gerak balok. Karena balok tetap diam, sesuai dengan Hukum I Newton maka gaya geseken statis bernilai sama besar dengan gaya tarik namun berlawanan arah. ππ¬ = −π atau secara skalar ππ = πΉ Pada Gambar 5 (c), gaya tarik diperbesar dan balok hampir bergerak. Saat ini gaya gesekan statis mencapai nilai maksimumnya karena jika gaya tarik diperbesar sedikit saja maka balok akan bergerak, dan gaya gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetis. Besar gaya gesekan statis maksimum (ππ π ) bergantung pada koefisien gesekan statis (ππ ) dan gaya normal (π) yang dikerjakan bidang terhadap balok. Secara matematis ππ π = ππ π ............................................................................. (5) Sementara itu, besar gaya gesekan kinetis bersifat konstan selama balok bergerak. Seperti contoh pada Gambar 5 (c) di atas, jika gaya tarik diperbesar sedikit lagi maka balok menjadi bergerak. Gaya gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetis. Besar gaya gesekan kinetis lebih kecil daripada gaya gesekan statis maksimum. Besar gaya gesekan kinetis (ππ ) bergantung pada koefisien gesekan kinetis (ππ ) dan gaya normal (π), secara matematis di dirumuskan ππ = ππ π ............................................................................... (6) Pada Gambar 6 diberikan grafik perubahan nilai gaya gesekan (π) terhadap gaya tarik (πΉ) yang dikerjakan pada balok. π ππ π (1) (2) ππ ππ π πΉ Gambar 6. Perubahan nilai gaya gesekan terhadap gaya tarik Penjelasan mengenai grafik ini yaitu untuk kurva (1), ketika πΉ yang bekerja pada balok kurang dari atau sama besar dengan ππ π maka balok tetap diam, dan besar gaya gesekan statis yang bekerja saat itu adalah sama besar dengan gaya tarik. Selanjutnya untuk kurva (2), ketika πΉ lebih besar ππ π maka balok menjadi bergerak, dan gaya gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetis yang besarnya konstan walaupun gaya tarik terus diperbesar. Contoh Soal Sebuah balok berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan θ dan dalam keadaan hampir bergerak (Gambar 7 (a)). Jika diketahui massa balok m, dan percepatan gravitasi g maka kita dapat menghitung koefisien gesekan statis bidang miring. Sebelumnya kita harus menentukan gaya-gaya yang dialami balok. Ada gaya berat dengan arah lurus ke bawah, gaya normal dengan arah tegak lurus menjauhi bidang miring, dan gaya gesekan statis maksimum yang arahnya melawan arah kecenderungan gerak balok. Tanpa gesekan, balok akan bergerak menuruni bidang miring, maka arah gaya gesekan adalah naik bidang miring. Gaya-gaya yang bekerja pada balok dan penguraian gaya berat pada sumbu-sumbu ditunjukkan Gambar 7 (b). π ππ¬π¦ π m m π (a) π° ππ¨π¬ π π° π¬π’π§ π π π° (b) Gambar 7. Balok diam berada pada bidang miring Oleh karena benda belum bergerak, maka resultan gaya pada sumbu x dan sumbu y sama dengan nol. Σπ π¦ = 0 π + π° ππ¨π¬ π = 0 π − π€ πππ π = 0 π = π€ πππ π .................................................................................. (7) Σπ π₯ = 0 π° π ππ π + ππ¬m = 0 π€ π ππ π − ππ π = 0 ππ π = π€ π ππ π .................................................................... (8) Sementara itu gaya gesekan statis maksimum adalah ππ π = ππ π π€ π ππ π = ππ π€ πππ π π ππ π = ππ πππ π π ππ π ππ = πππ π ππ = π‘ππ π ........................................................................................... (9) Jadi koefisien gesekan statis sama dengan kemiringan bidang. 4. Hukum II Newton Hukum II Newton merupakan hukum fundamental bagi mekanika klasik. Analisis permasalahan gerak objek selalu berangkat hukum ini. dari Hukum ini menyatakan hubungan antara resultan gaya dan massa terhadap percepatan suatu objek. Jika suatu resultan gaya (Σπ ) bekerja pada objek yang massanya (π), maka objek tersebut akan mengalami percepatan (π) yang besarnya berbanding lurus dengan resultan gaya yang dialaminya, dan berbanding terbalik dengan massa objek itu sendiri. Σπ = π π ....................................................................................... (10) Sekilas tampak bahwa Hukum I dan Hukum II Newton saling berkaitan. Bisa dikatakan bahwa secara matematis Hukum I tidak lain adalah bentuk Hukum II dengan percepatan nol. Dengan kata lain, jika resultan gaya tidak nol maka objek akan mengalami percepatan. Perhatikan gambar di samping! Gaya tarik π yang diberikan ke balok melebihi gaya gesekan statis maksimum sehingga balok bergerak, dan gaya gesekan yang terjadi adalah gaya gesekan kinetis. Pada gambar tersebut tampak bahwa π digambar lebih panjang daripada ππ€ , yang berarti resultan gaya pada sumbu x tidak nol. Karena balok tidak bergerak pada sumbu y π ππ€ maka resultan gaya pada sumbu y adalah nol, sehingga π = π°. Persamaan gaya balok Gambar 8. Balok ditarik dengan gaya F yang lebih pada sumbu x adalah besar dari gaya gesek statis maksimum fsm Σπ π₯ = π π π + ππ€ = π π πΉ − ππ = π π dengan ππ = ππ π = ππ ππ πΉ − ππ ππ = π π ..................... (11) Pada Gambar 9, sebuah balok diletakkan pada suatu bidang miring licin (tanpa gesekan). Balok kemudian bergerak menuruni bidang miring akibat dari adanya komponen gaya berat pada sumbu x, π° π¬π’π§ π. Pada sumbu y balok tidak bergerak maka diperoleh π = π€ πππ π Sedangkan pada sumbu x resultan gaya tidak sama dengan nol. Σπ π₯ = π π π m π° π¬π’π§ π π° ππ¨π¬ π π° θ Gambar 9. Balok bergerak menuruni bidang miring licin karena gaya π° π¬π’π§ π π€ π ππ π = π π π = π π ππ π ........................................................................ (12) Mirip dengan contoh Gambar 9, pada Gambar 10 bidang miringnya kasar dan balok bergerak menuruni bidang miring. Persamaan gaya pada sumbu y sama dengan sebelumnya. π Pada sumbu x, oleh karena ada gaya gesekan ππ€ maka persamaan gayanya ππ€ adalah π° π¬π’π§ π m Σπ π₯ = π π π€ π ππ π − ππ π = π π π° ππ¨π¬ π θ π€ π ππ π − ππ π€ πππ π = π π π° Selanjutnya kita dapat menentukan percepatan balok, yaitu Gambar 10. Balok bergerak menuruni bidang miring kasar π€ π ππ π − ππ π€ πππ π π= π π = π π ππ π − ππ π πππ π ..... (13) 5. Hukum III Newton Ketika objek pertama mengerjakan gaya pada objek kedua, maka objek kedua juga akan mengerjakan gaya yang sama besar kepada objek pertama namun berlawanan arah. Hal ini dinyatakan oleh Newton dengan Hukum III-nya. Secara matematis hubungan gaya aksi dan gaya reaksi secara vektor dinyatakan π aksi = −π reaksi atau π aksi + π reaksi = π ......................................................................... (14) Perlu ditekankan bahwa gaya aksi dan gaya reaksi muncul secara bersamaan, tidak ada yang mendahului yang lainnya. Pemakaian istilah gaya aksi dan gaya reaksi pun dapat dipertukarkan pada kedua gaya yang merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Ada empat ciri yang dimiliki oleh dua gaya yang merupakan pasangan gaya aksi-reaksi, yaitu: 1. bekerja pada dua objek yang berbeda, 2. berlawanan arah, 3. sama besar, dan 4. terletak pada satu garis lurus. Perhatikan Gambar 11! Apakah π dan π° π merupakan pasangan gaya aksi-reaksi? Sekilas tampak jawabannya “iya”. Besar kedua gaya tersebut sama, dan arahnya berlawanan. Selain π° itu, kedua gaya tersebut juga segaris (melalui titik berat balok). Hanya saja di sini dalam Gambar 11. Gaya menggambar gaya π dan π° tidak dibuat tepat normal dan gaya berat segaris, dengan tujuan untuk menghindari kesalahan pembaca dalam melihat panjang kedua gaya karena salah satu akan menutupi yang lain. Namun demikian, ada satu syarat yang tidak dipenuhi oleh π dan π° jika merupakan pasangan gaya aksi-reaksi, yaitu syarat pertama. Kedua gaya tersebut bekerja pada satu objek yang sama, yaitu balok. Jika demikian, mana pasangan dari masing-masing gaya tersebut? Sekarang perhatikan Gambar 12, pasangan π adalah π ′ dan pasangan π° adalah π° ′ . π ′ adalah gaya normal yang dikerjakan oleh balok ke lantai. Selama ini gaya normal tersebut tidak pernah disertakan. Hal ini karena sistemnya adalah balok maka gayagaya yang dibahas adalah gaya-gaya yang bekerja pada balok saja. Sementara itu, π° ′ adalah gaya tarik (gaya gravitasi) yang dialami oleh Bumi yang ditimbulkan oleh balok. Tentu saja gaya ini tidak berarti apaapa jika bekerja pada Bumi yang massanya jauh lebih besar dibandingkan massa balok. π π° π′ π°′ pusat bumi Gambar 12. Pasangan gaya aksi-reaksi sebuah balok diam di atas lantai Sekarang perhatikan Gambar 13! Sebuah balok di atas bidang kasar ditarik dengan tali. Pasangan gaya aksi-reaksinya adalah ππ¬ dengan ππ¬ ′ dan π dengan π ′ . Gaya π π′ gesekan ππ¬ bekerja pada ππ¬ balok sedangkan ππ¬ ′ bekerja ππ¬ ′ pada lantai. Keduanya terletak pada satu garis Gambar 13. Pasangan gaya aksi-reaksi pada lurus. Gaya lain, π bekerja balok yang ditarik dengan tali pada balok sedangkan pasangannya π ′ , bekerja pada tangan yang menarik tali tersebut. Adapun Gambar 10 merupakan beban yang tergantung dengan π′ tali. π dan π° bukan pasangan gaya aksi reaksi. Pasangan gaya aksiπ reaksinya adalah π° dengan π° ′ dan π beban dengan π ′ . Gaya π° dan π° ′ adalah π° gaya-gaya gravitasi antara beban dengan Bumi sedangkan gaya π dan π°′ Bumi π ′ adalah gaya tegangan tali yang bekerja pada benda-benda yang berGambar 10. Pasangan gaya aksibeda, π bekerja pada beban, dan π ′ reaksi pada beban yang digantung pada atap. dengan tali C. SOAL LATIHAN 1. Sebuah buku terletak pada permukaan yang miring dengan kemiringan πΌ. Jika buku tetap diam maka a. gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku b. tentukan koefisien gesekan yang bekerja saat itu 2. Sebuah balok bermassa m dikenakan gaya F membentuk sudut θ terhadap sumbu horizontal. (a) Gambarkan gaya-gaya yang π bekerja pada balok θ (b) Tentukan besar gaya normal yang dikerjakan bidang ke balok 3. Seorang pemain golf memukul bola golf, mengakibatkan bola melayang dengan lintasan membentuk parabola. Jika sudut elevasi pukulan golf α, gambarkan gaya-gaya (paling tidak pada tiga posisi) yang dialami oleh bola saat melayang di udara ! π α 4. Dua balok dengan massa m1 = 2 kg dan m2 = 4 kg berada m2 pada bidang datar kasar (μs = 0.5, μk = 0.30). m1 a. Berapa gaya minimal yang harus diberikan supaya benda hampir bergerak b. Berapa percepatan balok jika gaya tersebut dipertahankan setelah benda bergerak c. Tentukan gaya kontak yang bekerja pada kedua balok 5. Jika kedua balok bermassa sama 2 kg, Hitung percepatan balok dan tegangan tali jika bidang datarnya m a. licin b. kasar (μk = 0.2 dan μs = 0.6) D. RANGKUMAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. Gaya adalah suatu besaran vektor yang dapat mengakibatkan terjadinya perubahan gerak pada suatu objek. Hukum I Newton berbunyi “jika resultan gaya yang bekerja pada suatu objek sama dengan nol maka objek itu bergerak lurus beraturan atau diam”. Secara matematis, Hukum I Newton untuk satu dimensi dinyatakan dengan Σπ = 0 Pada dua dimensi, Hukum I Newton menjadi Σπ π± = 0 dan Σπ π² = 0 Terdapat dua jenis gaya gesekan, gaya gesekan yang bekerja pada benda diam atau yang disebut dengan gaya gesekan statis, dan gaya gesekan yang bekerja pada benda bergerak atau yang disebut dengan gaya gesekan kinetis. Besar gaya gesekan statis maksimum (ππ π ) dirumuskan ππ π = ππ π . Besar gaya gesekan kinetis (ππ ) di dirumuskan m 7. ππ = ππ π Grafik perubahan gaya gesekan (π) terhadap gaya tarik (πΉ) pada balok diberikan π ππ π (1) ππ (2) πΉ πΉ = ππ π Hukum II Newton menyatakan jika suatu resultan gaya Σπ bekerja pada objek dengan massa π, maka objek tersebut akan mengalami percepatan π yang besarnya berbanding lurus dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massanya. Σπ = π π 9. Secara matematis hubungan gaya aksi dan gaya reaksi secara vektor dinyatakan π aksi = −π reaksi 10. Ada empat syarat dua gaya merupakan pasangan gaya aksi-reaksi, yaitu a) bekerja pada dua objek yang berbeda, b) berlawanan arah, c) sama besar, dan d) terletak pada satu garis lurus. 8. E. UJI PEMAHAMAN KONSEP 1. Bola dilempar vertikal ke atas. Saat berada di udara, gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah …. a. gambar A F F b. gambar B c. gambar C A) C) B) mg mg Alasan: ............................................................................................... .............................. Balok ditarik dengan gaya F membentuk sudut θ terhadap bidang. Gaya normal yang bekerja adalah .... F a. ππ θ) b. ππ − πΉ sin π c. πΉ cos π − ππ Alasan: ...................................................................................................................... ....... 2. 3. 4. Suatu meja yang berada pada bidang datar kasar, ditarik dengan gaya F, seperti pada gambar. Jika meja tidak bergerak maka hubungan F dan gaya gesekan (f) saat itu yang benar adalah ... a. F < f F b. F > f c. F = f Alasan: ............................................................................................... .............................. Perhatikan gambar ! Sebuah balok dengan massa m bergerak menuruni bidang miring dengan sudut kemiringan ο± . Besarnya koefisien gesekan kinetik bidang miring jika balok tersebut meluncur dengan kecepatan tetap οΆ adalah …. v a. tan ο± b. cos ο± m c. sin ο± θ Alasan: ...................................................................................................................... ....... 5. Manakah pasangan gaya aksi-reaksi pada gambar berikut ini? a. π πππ π′ Alasan : T’ ........................................................... T b. π πππ π c. π ′ πππ π W 6. Seorang anak sedang bergantungan pada tali seperti pada gambar. Tali mana yang kemungkinan besar akan putus lebih dahulu ? a b c Alasan ........................................................... a. tali a b. tali b c. tali c : Balok ditarik dengan gaya F membentuk sudut θ terhadap bidang. Gaya normal yang bekerja adalah .... a. ππ − πΉ sin π b. ππ cos π − πΉ sin π c. ππ sin π − πΉ sin π Alasan: ...................................................................................................................... ....... 7. 8. Suatu beban bermassa 2 kg berada pada bidang datar kasar. Untuk menentukan koefisien gesekan bidang, dilakukan percobaan. Berikut diberikan tabel hubungan besar gaya tarik yang diberikan pada meja (F) dengan keadaan gerak meja. Percobaan ke 1 2 3 F 8 10 12 Keadaan Diam Diam Hampir bergerak Dari hasil percobaan tersebut, koefisien gesekan statis maksimum bidang adalah .... a. 0,4 b. 0,5 c. 0,6 Alasan : .............................................................................................................. .............. 9. Sebuah balok dengan massa m diam di atas bidang miring dengan sudut kemiringan θ. Besarnya koefisien gesekan bidang miring saat itu adalah …. a. cos ο± b. tan ο± c. sin ο± Alasan : ...................................................................................................................... ...... 10. Sebuah buku yang massanya 0,5 kg berada dalam keadaan diam di atas meja. Jika percepatan gravitasi diambil 10 m/s2 maka besar gaya gesekan antara meja dengan buku adalah ... a. 5 N b. antara 0 dan 5 N c. 0 Alasan : ...................................................................................................................... ...... KUNCI JAWABAN UJI PEMAHAMAN KONSEP 1. 2. B Alasan: Saat bola dilempar keudara, tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, sehingga pada bola hanya bekerja gaya berat benda sebesar mg yang arahnya ke bawah. B Alasan: F sin θ F N θ) mg F cos θ ∑ πΉπ¦ = 0 N + F sin θ – mg = 0 N + F sin θ = mg N = mg - F sin θ 3. C Alasan: ∑ πΉ = ππ karena meja tidak bergerak maka ∑ πΉ = 0 πΉ − π = 0 sehingga πΉ = π 4. A Alasan: N fk m mg sin θ mg cos θ mg Karena kecepatannya konstan maka percepatannya nol. Hukum II Newton ∑ πΉ = ππ ∑ πΉπ₯ = 0 mg sin θ – fk = 0 mg sin θ – N.µk = 0 mg sin θ – mg cos θ. µk = 0 -mg cos θ. µk = - mg sin θ µk = − mg sin θ −mg cos θ µk = tan θ 5. 6. A Alasan: Syarat benda yang dikatakan pasangan aksi-reaksi adalah : ο· Gaya-gayanya berada pada satu bidang lurus ο· Besar gaya-gayanya sama ο· Bekerja pada benda yang berbeda ο· Arah gayanya berlawanan arah Berdasarkan syarat tersebut, yang memenuhi syarat adalah pasangan gaya T dan T’. C Alasan: T θ3 1 T 2 θ2 θ1 T 3 π1 π2 π3 = = sin π1 π πππ2 sin π3 Sehingga dapat disimpulkan bahwa π sin π = ππππ π‘ππ sehingga T ≈ sinθ Semakin besar sinus sudut yang dibentuk maka semakin besar tegangan tali, semakin besar tegangan tali maka semakin cepat tali tersebut akan putus. Sehingga, tali yang paling cepat putus yaitu T3 karena sinus sudutnya paling besar yaitu sin 900 = 1. 7. A Alasan: 8. C Alasan: N F mg fsmax = F N. μs = 12 N mg. μs = 12 N 2 kg.10 m/s2. μs = 12 N 20 N. μs = 12 N μs = 0,6 9. B Alasan: 10. C Alasan: Karena benda dalam keadaan diam, maka tidak ada gaya yang bekerja pada benda, sehingga gaya geseknyya juga sama dengan nol
