Persamaan Simultan

Operations
Management
PERSAMAAN
SIMULTAN
William J. Stevenson
Rosihan Asmara
http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan
http://rosihan.com
8th edition
S3
P
S2
P3
P2
(d) Pasar Ouput (Pertanian)
D1
0
Q1
(b) Fungsi Produksi
Q
Q0
Q
Q
Q=f(x)
Q0
Q0
Q1
Q1
0
X
X1 X0
Px
S1
S0
P1
P0
0
(c) Diagram pembantu
0
Q1
Q0
Model Grafis untuk evalausi Dampak
pencabutan subsidi faktor input
terhadap pasar output
(a) Pasar Pupuk
D0
X1
X0
Q
X
http://rosihan.com
Harga Pupuk
(Px)
Luas Panen (Lt)
Produksi Beras
Domestik (Qs)
Teknologi
(Tt)
Kredit Pertanian
(Kper)
Nilai Tukar (ERIt)
Impor
(M)
Harga
Beras
(Pt)
SUPLAI
BERAS
Tingkat Proteksi
Nominal (NPRt)
Harga Dunia
(Pw)
Impor Gandum
(Mg)
Pendapatan (Yt)
Permintaan Beras
Domesik
(Qd)
Populasi (Nt)
Harga
SUBSTITUTE
STOK BERAS
http://rosihan.com
MODEL MATEMATIS
Qd = f ( Pt, MGt, Yt, Nt)
Q = f (Pt, PGut, PXt, Tt, Lt)
M = f(Pwt, ERIt, NPRt)
Qs = Q + M
St = Qs-Qd
Pt = f(Pwt, ERIt, NPR, St)
di mana :
Q = jumlah produksi beras
Qs = penawaran beras
St = stok beras
Pgut = harga gula
Yt = pendapatan konsumen
Tt = teknologi
M = jumlah impor
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Qd
Pt
MGt
Px
Nt
Lt
Pw
http://rosihan.com
= jumlah permintaan beras
= harga beras
= impor gandum
= harga pupuk
= jumlah penduduk
= luas areal panen
= harga beras dunia
Model Persamaan Simultan
 Merupakan suatu sistem persamaan yg menggambar-kan
saling ketergantungan antar variabel
 Estimasi parameter suatu persamaan tidk dpt dilakukan tanpa
mempertimbangkan irformasi pada persamaan lainnya.
 Hubungan dua-arah atau simultan antar bbrp Variabel
Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i
Y2i = 0 + 1Y1i + 3 Xi + 2i
Y1, Y2
X1
1i, 2i
= Variabel Endogen (Saling terikat) – stochastic
= Variabel eksogen
= Error - stochastic
 Terdapat korelasi antara  dan variabel penjelas; cov(i,Xi)  0.
(Penyimpangan asumsi OLS)
http://rosihan.com
Model Persamaan Simultan
Contoh:
1. Model Permintaan dan Penawaran
Fungsi Permintaan:
Qdt = o + 1Pt + 1t ;
Fungsi Penawaran:
Qst = o + 1Pt + 2t ;
Keseimbangan:
Qd t = Q s t
P
2. Model Pendapatan Nasional Keynes
Fungsi Konsumsi:
Ct = o + 1Yt + t ;
Identitas Pendapatan: Yt = Ct + It ;
3. Model Ekonomi Makro
Fungsi Konsumsi:
Ct = o + 1Ydt + 1t ;
Fungsi Pajak:
Tt = o + 1Yt + 2t ;
Fungsi Investasi:
It
= o + 1 rt + 3t ;
Definisi:
Ydt = Yt - Tt
Pengeluaran Pem:
Gt = Ĝ
Identitas Pendapatan:
Yt = Ct + It + Gt
http://rosihan.com
1< 0.
1> 0.
0 < 1< 1.
0 < 1< 1.
0 < 1 < 1.
1 < 0.
ISTILAH DLM MODEL PERSAMAAN SIMULTAN:
1.
2.
3.
4.
5.
Persamaan Struktural/Perilaku:
Persamaan yang dapat menggambarkan:
•
Struktur atau perilaku dari fenomena ekonomi yang diamati.
•
Perilaku variabel endogen terhadap perubahan-perubahan
variabel penjelas pada persamaan yang bersangkutan
Persamaan Identitas:
•
Persamaan yg tdk dpt menunjukkan perilaku variabel
endogen.
•
Dibentuk oleh perkalian, pembagian, penambahan atau
pengurangan beberapa variabel.
Persamaan Direduksi (reduced-form equation):
Persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel
predetermined dan gangguan stochastic.
Variabel Endogen:
•
Variabel yg nilainya akan ditentukan melalui model.
•
Variabel yg dipengaruhi oleh dan mempengaruhi variabel lain
Variabel Predetermined (eksogen dan lag endogen):
•
Variabel yg nilainya ditetapkan seblmnya, tdk melalui model.
•
Variabel yg hanya menpengaruhi variabel lain.
http://rosihan.com
Model Persamaan Simultan
Identifikasi Model:
Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasi
Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat
dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem
persamaan simultan.
Persamaan Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi
parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reducedform.
Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter
dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem
persamaan simultan.
 Teridentifikasi Tepat (just identfied),
Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya
mempunyai satu nilai)
 Teridentifikasi Berlebih (over identified),
Jika masing2 nilai parameter mempunyai lbh dari satu
nilai.
http://rosihan.com
Model Persamaan Simultan
Identifikasi Model:
Metode:

Order Condition
Suatu persamaan teridentifikasi jika jumlah variabel yang
dikeluarkan dari persamaan tersebut, tetapi masuk kedalam
persamaan2 lain pada model minimal sama dengan jumlah
persamaan dalam model dikurangi dengan satu.
(K – M)  (G – 1)
Dimana:
G = jmlh persamaan dlm model (= jmlh Var Endogen)
K = Jumlah semua variabel dalam model
M = Jumlah variabel dalam persamaan yang diidentifikasi

Rank Condition
http://rosihan.com
Diagram Keterkaitan Variabel
Pada Model Persamaan Simultan
Model Permintaan dan Penawaran
Qd
P
Qs
I
Pa
Pr
Pop
E
S
T
= Var Endogen
http://rosihan.com
= Var Eksogen