Albert Einstein and the Theory of Relativity - Islam dan Sains-Edy

Albert Einstein and the
Theory of Relativity
1
KU1101 Konsep Pengembangan Ilmu
Pengetahuan
Bab 07
Great Idea:
Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya,
mengamati hukum alam yang sama
Outline
2
1. Pendahuluan
2. Teori Relativitas Khusus
3. Teori Relativitas Umum
1. Pendahuluan
3
Relativitas Dalam Ruang?
4
 Ketika anda sedang naik kendaraan, siapa yang
bergerak, anda atau tiang listrik di tepi jalan?
 Ketika anda mengukur kemiringan jalan
dengan penggaris, mana yang lebih tepat
dibandingkan dengan orang mengukur dengan
theodolit?
 Seberapa tinggi meja di rumah ketika anda
berusia 2 tahun dengan sekarang anda telah
berusia 19 tahun?
Kerangka Referensi
5
 Kerangka referensi adalah lingkungan
fisik sekitar dari mana kita mengamati atau
mengukur dunia sekitar kita.
 Pengamat dari dua kerangka referensi yang
berbeda boleh jadi memberikan gambaran
yang berbeda dari sebuah kejadian yang
sama
Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi
6
Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi
7
 Kedua pengamat mengamati event yang sama, tapi memberikan
mendeskripsikan yang berbeda. Keduanya benar relatif terhadap
kerangka referensinya masing-masing.
 Pertanyaan: Apakah ini berarti kita hidup di dunia yang tidak
ada hukum yang tetap?
Jawab: Tidak!
 Kedua pengamatan mungkin memberikan deskripsi lintasan
koin yang berbeda, tapi keduanya sepakat bahwa dalam masingmasing kerangka referensinya, hukum gerak Newton dan hukum
gravitasi Newton berlaku.
Hukum Gerak Newton
8
Hukum Gerak Newton:
1. Inersial (benda diam atau bergerak dengan
kecepatan konstan)
2. Dinamika
3. Aksi = - Reaksi
Gravitasi
9
Hukum Gravitasi Newton:
𝑀1 𝑀2
𝐹=𝐺 2
𝑟
𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝑘𝑔2
Massa M1
Massa M2
Jarak r
Listrik Dan Magnet
10
Hukum Coulomb:
𝑞1 𝑞2
𝐹=𝑘 2
𝑟
𝑘 = 8,9875517873681764 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝐶 2
Muatan q1
Muatan q2
Jarak r
Persamaan Maxwell
11
 Mengatur perilaku medan listrik dan medan
magnet.
 Menyatakan medan listrik yang berubah
terhadap waktu akan menghasilkan medan
magnet, demikian juga medan magnet yang
berubah terhadap waktu juga akan
menghasilkan medan listrik.
Persamaan Maxwell
12
 Meramalkan bahwa kecepatan gelombang EM
adalah konstan, c
𝑐
=
1
𝜇0 𝜀0
=
𝑚
299.792.458
𝑠
 0:
permeabilitas vakum / konstanta magnet: ukuran
kemampuan material untuk mendukung terbentuknya
medan magnetik di dalam material tersebut
 0 :
permitivitas vakum / konstanta listrik: ukuran
hambatan yang dihadapi ketika terbentuknya medan
listrik
Kontradiksi Fundamental
Hukum Newton & Persamaan Maxwell
13
1. Dalam kereta yang bergerak maju dengan
kecepatan x, seseorang melemparkan bola
dengan kecepatan y
a.
b.
Searah gerak kereta
Berlawanan arah gerak kereta
Bagi pengamat yang berada di luar kereta,
berapa kecepatan bola?
Kontradiksi Fundamental
Hukum Newton & Persamaan Maxwell
14
2. Dalam kereta yang bergerak maju dengan
kecepatan x, seseorang menyorotkan
senter
a.
b.
Searah gerak kereta
Berlawanan arah gerak kereta
Bagi pengamat yang berada di luar kereta,
berapa kecepatan foton dari senter?
Einstein & Solusi
15
Albert Einstein memikirkan hal ini, dan menyadari bahwa ada tiga
kemungkinan solusinya:
1. Hukum alam tidak sama dalam semua kerangka referensi (ide
yang tidak bisa diterima Einstein atas dasar filosofi); atau,
2. Persamaan Maxwell bisa saja salah, dan kecepatan cahaya
bergantung pada kecepatan sumber cahaya (meskipun ada
begitu banyak eksperimen yang mendukung persamaanpersamaan tersebut); atau,
3. Intuisi kita tentang penjumlahan kecepatan bisa jadi salah.
Einstein memfokuskan dirinya pada kemungkinan ketiga
Prinsip Relativitas
16
 Ide bahwa hukum alam adalah sama untuk semua kerangka
referensi, disebut prinsip relativitas, dan bisa diformulasikan
sebagai berikut:
 Setiap pengamat haruslah mengalami hukum-hukum alam yang
sama.
 Prinsip relativitas adalah asumsi sentral dari teori relativitas
Einstein
 Dibalik pernyataan prinsip relativitas yang terlihat sederhana,
tersembunyi pandangan tentang alam semesta yang aneh tapi
juga indah. Einstein banyak menghabiskan waktunya didekade
pertama abad 20 untuk mengerti konsekuensinya.
Relativitas Einstein
17
Eintein mengembangkan relativitas dalam dua bagian:
 Relativitas Khusus
 Berurusan dengan semua kerangka referensi yang
bergerak seragam relatif satu sama lainnya. Atau
kerangka referensi yang tidak mengalami akselerasi
 Relativitas Umum
 Berurusan dengan semua kerangka referensi baik
yang mengalami akselerasi satu sama lain, maupun
yang tidak
2. Teori Relativitas Khusus
18
Teori Relativitas Khusus 1905
19
 Percobaan Michelson dan Morley (1887)
 Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung
pengamat yang mengukur dari kerangka acuan
inersia.
 Karena informasi disampaikan melalui gelombang
elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka
segala pengukuran harus “dibandingkan” dengan c,
apalagi jika pengukur bergerak dengan kecepatan
tinggi, mendekati kecepatan cahaya.
Postulat Relativitas
20
 Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung
kerangka acuan yang inersial.
 Hukum fisika tidak berubah (invarian)
terhadap kerangka acuan inersia
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
21
Roket bergerak dengan kecepatan v
Cermin B
Cahaya
v
D
Cermin A
Δt0
Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya
dalam waktu Δt0
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
22
B
B
B
A
A
L
D
A
vt
Δt
Pengamat di Bumi mengukur pantulan cahaya
dalam waktu Δt
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
23
Pengamat di roket: waktu yang diperlukan cahaya dari
ABA
(0) ∆𝑡0 =
2𝐷
𝑐
Pengamat di Bumi: waktu yang diperlukan cahaya dari
ABA
(1) ∆𝑡 =
(2)
𝐿2
=
2𝐿
𝑐
⟹ 𝐿 = 12𝑐Δ𝑡
1
𝑣∆𝑡
2
2
+
𝐷2
=
1
𝑣∆𝑡
2
2
+
1
𝑐∆𝑡0
2
2
=
1
𝑐∆𝑡
2
2
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)
24
Sehingga persamaan (0), (1) dan (2):
Δ𝑡 =
Δ𝑡0
1−
𝑣
𝑐
2
= 𝛾Δ𝑡0 > Δ𝑡0
t: waktu relatif
t0: waktu wajar (proper time)
Faktor Lorentz: 𝛾 =
1
1−
𝑣 2
𝑐
Faktor Lorentz  > 1, karena v < c,
Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat (pada
kerangka acuan inersial) yang mengukurnya
Waktu Paruh Muon
25
Di laboratorium (pengamat diam terhadap muon)
Δt0:
Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah
jumlah muon yang diproduksi = 2,2 × 10-6 s
Δt:
Muon diproduksi dari sinar kosmis (di luar angkasa)
dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga
v/c = 0,9994
Muon
Waktu Paruh Muon
26
𝛾=
1
𝑣
1−
𝑐
2
=
1
1 − 0,9994
2
= 28,87
Sehingga
Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 = 28,87 2,2 × 10−6 𝑠
= 63,51 × 10−6 𝑠
Jadi waktu paruh muon dari sinar kosmis
menjadi lebih besar dibandingkan dengan di
laboratorium. Dengan kata lain, waktu relatif t
bergerak lebih lambat dibanding waktu wajar t0
Waktu Paruh Muon
27
Akibat lain:
Peristiwa atau kejadian yang diamati serentak
pada suatu kerangka acuan, bisa menjadi tidak
serentak jika diamati oleh kerangka acuan yang
lain
Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)
28
Orang di Bumi:
 Jarak Bumi – Neptunus = L0
 Jika kecepatan v, waktu tempuh:
𝐿0
Δ𝑡 =
⇒ 𝐿0 = 𝑣 Δ𝑡
𝑣
v
Bumi
L0
Neptunus
Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)
29
Orang di roket:
 Jarak Bumi – Neptunus = L
 Waktu tempuh:
𝐿
Δ𝑡𝑜 = ⇒ 𝐿 = 𝑣 Δ𝑡0
𝑣
sehingga
𝐿0
𝑣Δ𝑡
Δ𝑡
=
=
=𝛾
𝐿
𝑣Δ𝑡0 Δ𝑡0
𝐿0 = 𝛾𝐿 atau 𝐿 =
1−
𝑣 2
𝐿0
𝑐
< 𝐿0
Apa Konsekuensinya?
30
Pada contoh di atas, kita ambil kesimpulan berikut:
 Diukur oleh orang di Bumi, “jarak” tempuh cahaya adalah
𝑐Δ𝑡0 2
 Diukur oleh orang di dalam pesawat, “jarak” tempuh cahaya
adalah
𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2
tanda minus di atas adalah yang membuat “jarak” invarian
 Sehingga “jarak” tempuh cahaya di dalam pesawat dan di Bumi
adalah sama (invarian)
𝑐Δ𝑡
2
− Δ𝑥
2
2
1
𝑣Δ𝑡
2
𝑐Δ𝑡0 2
=4
=
+
2
1
𝑐Δ𝑡
0
2
− 𝑣Δ𝑡
2
Ruang Dalam Teori Relativistik
31
Newton:
 Ruang relatif
 Waktu mutlak
 Jarak (secara umum):
Δ𝑠
Δ𝑡
2
2
= Δ𝑥
=0
Einstein:
 Ruang relatif
 Waktu relatif
 Jarak (secara umum):
Δ𝑠 2 = 𝑐Δ𝑡
2
2
+ Δ𝑦
− Δ𝑥
2
2
+ Δ𝑧
− Δ𝑦
2
2
− Δ𝑧
2
Ruang Dalam Teori Relativistik
32
Diagram Ruang-Waktu dalam relativitas Einstein
(di gambar 1 koordinat waktu dan 1 koordinat ruang)
(s)2 > 0
(Time-like)
V<c
Ruang x
(s)2 = 0 (Null-like)
V=c
(s)2 < 0
Waktu ct
Diambil koordinat y=z=0
(Space-like)
V>c
Twin Paradox
33
Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun,
Dino dan Fikri. Keduanya membawa jam yang telah di
sinkronisasi (serentak). Dino pergi ke planet X (jarak
10 tahun cahaya) dengan pesawat kecepatan v = 0,5 c.
Setelah sampai di planet X, Dino ingin pulang ke
Bumi. Ketika kembali ke Bumi, Dino mendapati
kembarannya Fikri berumur 60 tahun (umurnya
bertambah 40 tahun), sedangkan umur Dino
bertambah 34,6 tahun. Apa yang terjadi? Bukankah
sebaliknya pun terjadi? Paradoks?
Pembahasan Twin Paradox
34
 Kerangka acuan Fikri dan Dino tidak simetris. Dino bergerak dari
satu kerangka acuan (inersial) ke kerangka acuan (inersial) yang lain,
sedangkan Fikri tetap pada kerangka acuan yang sama.
 Dino TIDAK berada dalam kerangka acuan inersial yang sama,
berubah-ubah sedangkan Fikri SELALU berada dalam kerangka
acuan inersial yang sama.
 Akibatnya, Fikri dapat menggunakan dilasi waktu, tetapi Dino tidak.
 Jadi tidak ada paradoks pada twin paradoxs!
Fikri
Bumi
Dino
Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox
35
Fikri:
Δ𝜏
𝐴𝐵𝐶
= Δ𝑡 = 40 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛
C
Dino:
1
Δ𝜏 𝐴𝐷𝐶 =
𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2
𝑐
1
=
𝑐Δ𝑡 2 − 𝑣Δ𝑡 2
𝑐
𝑣
= Δ𝑡 1 −
𝑐
= 40
2
< Δ𝑡
1 − 0,5
2
= 34,6 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛
B
A
D
Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox
36
Umur Fikri bertambah t = 40 tahun (20 tahun
cahaya/0,5 c), sehingga menjadi (20 + 40) = 60 tahun.
Karena Dino tidak dapat menggunakan dilasi waktu,
maka pertambahan umur Dino adalah t0
1
40
Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 ; 𝛾 =
= 1,15; Δ𝑡0 =
= 34,6
1,15
2
0,5𝑐
1−
𝑐
Jadi umur Dino menjadi (20 + 34,6) tahun = 54,6
tahun
Relativitas Massa
37
 Selain relativitas waktu dan relativitas
ruang, Eintein menunjukkan juga relativitas
massa sebagai konsekuensi dari teori
relativitas
 Massa:
M(v=0) = M0
M(v) = ·M0
M0 disebut sebagai massa diam
Massa - Energi
38
 Einstein berhasil menunjukkan bahwa
jumlah energi yang terkandung dalam
massa adalah sebesar massa tersebut dikali
dengan sebuah konstanta
𝐸 = 𝑚𝑐 2
 Semua objek memiliki energi diam (sebagai
tambahan dari energi kinetik dan energi
petensial)
Reaksi Fisi Nuklir
39
Inti Uranium:
236
92𝑈 →
Uranium
diam
90
37𝑅𝑏
1
+ 145
𝐶𝑠
+
3
0𝑛
55
Rubidium
Cessium
neutron
bergerak
Δ𝑀 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑅𝑏 + 𝑀𝐶𝑠 + 𝑀𝑛
= 2,95 × 10−28 𝑘𝑔
Reaksi Fisi Nuklir
40
 Energi disintegrasi pada proses fisi
E = (M)c2 = 264,6 × 10-13 J
 Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 × 106 MeV,
ekivalen dengan daya listrik = 7,48 × 106 kWh
(kilowatt hour)
 dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama
8500 tahun
 Aplikasi
 Reaktor Nuklir
 Bom Nuklir
Reaksi Fusi Nuklir
41
 Pembentukan molekul air H2O dari inti
Hidrogen dan inti Oksigen:
2H + 1O  H20
 Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1
gram air:
E = (M)c2 = 16 kJ
 Terjadi reaksi fusi di Matahari dan bintangbintang
 Bom hidrogen
3. Teori Relativitas Umum
42
Teori Relativitas Umum (1915)
43
 Gaya gravitasi adalah yang paling lemah diantara 4 gaya
(interaksi) dasar.
Sebagai contoh, perbandingan besar gaya gravitasi
dengan gaya coulomb antara dua buah proton:
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺
2
𝑚𝑝
𝑟2
; 𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 =
𝑒2
𝑘 2
𝑟
maka
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣
𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝐺𝑚𝑝2
−36 ⟺ 𝐹
−36 𝐹
=
=
10
=
10
𝑔𝑟𝑎𝑣
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑘𝑒 2
mp = 1,67 × 10-27 kg, e = 1,6 × 10-19 C
 Berlaku di seluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan
Teori Relativitas Umum (1915)
44
Prinsip Ekivalensi
45
 Hukum 2 Newton:
𝐹 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑎
 Hukum Gravitasi Newton:
𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑀
𝐺𝑀
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺
= 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣
= 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑔
2
2
𝑟
𝑟
Prinsip Ekivalensi
46
a
Daun
Bola
g
Bumi
Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang
sama, a = g
 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣
Prinsip Ekivalensi
Prinsip Ekivalensi
47
a



Cahaya
“melengkung”
Prinsip ekivalensi mInersial = mgrav.
Massa bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0
 = foton (cahaya)
Cahaya “jatuh” atau “melengkung”
atau “ditarik” oleh bumi


Bumi
Defleksi Cahaya
48
Sudut defleksi (deflection
angle) = 
Matahari
Lengkungan lintasan cahaya =
Distribusi massa matahari
Bumi
Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), diamati deflection angle Δ = 1,75
menit busur
Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan
lengkung
Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu
(Persamaan Medan Einstein)
Gerhana Matahari Total 1919
49
Bintang-bintang yang
digunakan Eddington
untuk menguji Relativitas
Umum, lewat defleksi
cahaya.
Mengukur Foton (Cahaya) “Jatuh”
50
A: Sumber foton, frekuensi fA
H = 50 m
B: Detektor foton, frekuensi fB
Foton:
𝐸 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑐 2 = 𝑕 𝑓
𝐸 𝑕𝑓
𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 = 2 = 2
𝑐
𝑐
Hukum Kekekalan Energi
51
 Energi di A:
𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑕 𝑓𝐴 + 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑔 𝑕
= 𝑕 𝑓𝐴 + 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑔 𝐻
𝑕 𝑓𝐴
= 𝑕 𝑓𝐴 +
𝑔𝐻
2
𝑐
 Energi di B:
𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑕 𝑓𝑏
Hukum Kekekalan Energi
52
 Energi di A = Energi di B
𝑕 𝑓𝐴
𝑕 𝑓𝐵 = 𝑕 𝑓𝐴 +
𝑔𝐻
2
𝑐
𝑓𝐵 − 𝑓𝐴 Δ𝑓 𝑔 𝐻
9,8 𝑚 𝑠 2 50 𝑚
=
= 2 =
𝑓𝐴
𝑓𝐴
𝑐
3 × 108 𝑚 𝑠 −1 2
= 5,4 × 10−15
Diukur oleh R.V. Pond C. A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4:337 (1960)
Presesi Perihelion Merkurius
53
 Perihelion Planet Merkurius
diamati mengalami presesi. Urbain
Le Verrier menggunakan data
pengamatan 1697-1848 dan
menemukan orbit Merkurius
bergeser 43”/tahun (1,2/abad)
 Planet Merkurius, planet paling
dekat Matahari, sehingga
mengalami efek lengkungan
ruangwaktu yang lebih besar
dibandingkan Bumi
Lubang Hitam (Black Hole)
54
Bintang yang bermassa besar mengakhiri
hidupnya dengan menjadi black hole. Karena
rapat massa black hole sangat besar, maka
cahaya yang dipancarkan keluar akan “ditarik”
kembali oleh black hole (lengkungan ruang
waktu disekitar black hole tertutup).
 Di pusat galaksi (supermassive black hole)
 Cygnus X1
The Global Positioning System (GPS)
55
 Untuk menentukan posisi di
permukaan Bumi digunakan
satelit
 Saat ini, ada 24 satelit yang
mengorbit Bumi untuk
menjalankan tugas GPS
 Dari relativitas khusus, koreksi
masalah keserentakan (simultan)
sebesar ≈
1 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡
2
𝑐
2
 Dari relativitas umum, koreksi
karena hadirnya medan gravitasi
bumi sebesar ≈ 𝑅𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖𝑐2
𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡
The Global Positioning System (GPS)
56
Jika diambil:
𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 2,7 × 104 𝑘𝑚 ≈ 4,2𝑅𝐵𝑢𝑚𝑖
𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 3,9𝑘𝑚/𝑠 dan 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡
maka koreksi di atas menjadi
𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 2
𝑐

1
2

𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖
𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 𝑐 2
𝑐
≈ 1,3 × 10−5
≈ 0,84 𝑛𝑎𝑛𝑜
≈ 1,6 𝑛𝑎𝑛𝑜
Koreksi ini nampak kecil. Tetapi untuk aplikasi GPS, yang sinyalnya
bergerak dengan kecepatan sejauh 30 cm setiap nanodetik, sangatlah
signifikan. Ini berarti dalam 6 nanodetik, melesetnya posisi akibat teori
relativitas sejauh 2 meter.
Terima Kasih
57