1. RANGKAIAN GERBANG LOGIKA (AND, OR, NOT, NAND, NOR, X

1. RANGKAIAN GERBANG LOGIKA (AND, OR, NOT, NAND, NOR, X-OR, X-NOR) TUJUAN 1.
Mahasiswa dapat membuat rangkaian gerbang logika dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR dan
X-OR) dan dapat memahami prinsip kerjanya. 2. Mahasiswa dapat membuat rangkaian
gerbang AND dan OR lebih dari 2 input dan dapat memahami prinsip kerjanya. 3. Mahasiswa
dapat membuat rangkaian kombinasi dari beberapa gerbang dan dapat memahami prinsip
kerjanya. TEORI Sebuah sistem digital merupakan basis dalam melaksanakan berbagai tugas
komputasional, oleh karena itu perlu dilakukan manipulasi informasi biner dengan
menggunakan rangkaian-rangkaian logika yang disebut gerbang-gerbang (gates). Gerbang
didefinisikan sebagai blok-blok piranti keras (hardware) yang menghasilkan sinyal-sinyal
biner; 1 atau 0, jika persyaratan-persyaratan input logika dipenuhi. Hubungan input dan
output dari variabel biner untuk setiap gerbang dapat disajikan dalam sebuah tabel yang
disebut “tabel kebenaran” (truth table). Gerbang-gerbang logika yang dibahas dalam modul
1 ini adalah AND, OR, NOT, NAND, NOR dan XOR A. Gerbang AND Gerbang AND dinyatakan
sebagai Y = A • B, dimana output rangkaian Y bernilai 1, hanya jika kedua inputnya A dan B
masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 0 Oleh: Aditya Prapanca 1
2. untuk nilai-nilai A dan B yang lain. Simbol gerbang AND dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Simbol gerbang AND Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang AND
adalah: Tabel 1. Tabel kebenaran dari gerbang AND A Y=A•B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 Oleh: Aditya
Prapanca B 1 1 2
3. B. Gerbang OR Gerbang OR dinyatakan sebagai Y = A + B, dimana output rangkaian Y bernilai
0, hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0; dan output Y bernilai 1 untuk
nilai-nilai A dan B yang lain. Simbol gerbang OR dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2.
Simbol gerbang OR Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang OR, sebagai berikut:
Tabel 2. Tabel kebenaran dari gerbang OR A Y=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Oleh: Aditya Prapanca
B113
4. C. Gerbang NOT Gerbang NOT juga dikenal sebagai inverter dan dinyatakan sebagai Y = A .
Nilai output Y merupakan negasi atau komplemen dari input A. Jika input A bernilai 1, maka
output Y bernilai 0, demikian sebaliknya. Simbol gerbang NOT dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Simbol gerbang NOT Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOT
adalah: Tabel 3. Tabel kebenaran dari gerbang NOT A Y= A 0 1 1 0 D. Gerbang NAND
Gerbang NAND (AND-invert) dinyatakan sebagai Y = A• B , dimana output rangkaian Y
bernilai 0, hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai
1 untuk nilai-nilai A dan B yang lain. Jadi NAND adalah komplemen dari AND. Simbol gerbang
NAND dapat dilihat pada Gambar 4. Gambar 4. Simbol gerbang NAND Adapun tabel
kebenaran untuk rangkaian gerbang NAND, sebagai berikut: Oleh: Aditya Prapanca 4
5. Tabel 4. Tabel kebenaran dari gerbang NAND A B Y = A• B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 E. Gerbang
NOR Gerbang NOR dinyatakan sebagai Y = A + B , dimana output rangkaian Y bernilai 1,
hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0, dan output Y bernilai 0 untuk
nilai-nilai A dan B yang lain. Jadi NOR adalah komplemen dari OR. Simbol gerbang NOR dapat
dilihat pada Gambar 5. Gambar 5. Simbol gerbang NOR Sedangkan tabel kebenaran untuk
rangkaian gerbang NOR adalah: Tabel 5. Tabel kebenaran dari gerbang NOR A Y = A+ B 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 Oleh: Aditya Prapanca B 1 0 5
6. F. Gerbang X-OR Gerbang X-OR dinyatakan sebagai Y = A • B + A • B atau disederhanakan
menjadi Y = A ⊕ B, dimana output rangkaian Y bernilai 0, jika kedua input A dan B memiliki
nilai yang sama, dan output Y bernilai 1 jika kedua input A dan B memiliki nilai yang tidak
sama. Simbol gerbang X-OR dapat dilihat pada Gambar 6. Gambar 6. Simbol gerbang X-OR
Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang X-OR adalah: Tabel 4. Tabel kebenaran
dari gerbang X-OR A Y=A⊕B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Oleh: Aditya Prapanca B 1 0 6
7. G. Gerbang X-NOR Gerbang ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang
bernilai ‘1’ berjumlah genap / tidak ada sama sekali. Gerbang ini (exclusive NOR) dinyatakan
sebagai Y = A • B + A • B . Simbol Tabel : A A 0 0 1 1 Y B B 0 1 0 1 A+B 1 0 0 1 H. Dalil
Boolean : 1. X = 0 atau X = 1 2. 0 .0=0 3. 1+1=1 4. 0+0=0 5. 1 .1=1 6. 1. 0= 0.1=0 7. 1+0=0+1=0
I. Teorema Aljabar Boolean : 1. HK. KOMUTATIF : 6. HK. IDENTITAS A+B=B+A A+A=A A .B=B. A
A .A=A 2. HK. ASSOSIATIF : 7. (A + B) + C = A + (B + C) 0+A =A --- 1. A = A (A . B) . C = A . (B . C)
1+A= 1 --- 0 . A = 0 Oleh: Aditya Prapanca 7
8. 3. HK. DISTRIBUTIF : 8. A . (B + C) = A . B + A . C Ā+A=1 A + (B . C) = (A + B) . (A + C) Ā. A=0 4.
HK. NEGASI : 9. (Ā)=Ā (Ā)=A 5. A+Ā.B=A+B A . (A + B) = A . B HK. ABRSORPSI : 10. DE
MORGAN’S A+ A.B=A (A + B) = Ā . B A . (A + B) = A (A . B) = Ā + B Contoh : 1. A + A . B + A . B =
A.(1 +B)+ A.B = A .1+ A.B = A+ A.B = ( A + A ) . ( A + B) = A+B 2. A B X X= AB.B = ( A+ B).B = AB+
BB = AB +0 = AB A B ATAU X=AB A X=AB B Oleh: Aditya Prapanca 8
9. J. RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL 2 macam rangkaian logika : 1. Rangkaian logika
kombinasional Rangkaian yang outputnya bergantung pada keadaan nilai input pada saat itu
saja. Piranti kombinasional : Rangkaian gerbang OR-AND–NOT, decoder, addersubtractor
dan multiplexer. 2. Rangkaian logika sekuensial Outputnya tidak bergantung pada nilai input
saat itu, tetapi juga input-input sebelumnya. Karena itu dikatakan mempunyai karakteristik
memori. Piranti sekuensial : Flip-flop, register dan counter. Oleh: Aditya Prapanca 9
10. Berdasarkan waktu sinyal, dapat dibedakan menjadi : a. Rangkaian sekuensial sinkron
Operasinya disinkronkan dengan pulsa waktu yang dihasilkan oleh pembangkit pulsa yang
merupakan masukan bagi rangkaian. Sehingga keluaran akan berubah hanya setiap adanya
masukan pulsa waktu, meskipun inputnya tidak berubah. b. Rangkaian sekuensial asinkron :
Operasinya hanya bergantung pada input, dan dapat dipengaruhi setiap waktu. K.
REGISTER Fungsi : sebagai memori sementara untuk penggeseran data ke kiri atau ke kanan.
Dibangun dari kumpulan flip-flop, banyaknya flip-flop menentukan panjang register dan juga
panjang kata biner yang dapat disimpan di dalam register. Register seri Contoh : Register seri
geser ke kanan 4 bit Oleh: Aditya Prapanca 10
11. Register Paralel Contoh : Register paralel geser ke kanan yang bersirkulasi 4 bit. L. COUNTER
(PENCACAH) Merupakan rangkaian logika pengurut yang membutuhkan karakteristik
memori dan sangat ditentukan oleh pewaktu. Disusun dari sejumlah flip-flop. Karakteristik
utamanya : 1. Jumlah hitungan maksimum (modulus pencacah) 2. Menghitung ke atas (up
counter) atau ke bawah (down counter). Oleh: Aditya Prapanca 11
12. 3. Operasi sinkron (serempak, pencacah paralel) atau asinkron (seri, pencacah gelombang).
Contoh : Pencacah gelombang 4 bit (modulo-16), menghitung ke atas. Oleh: Aditya Prapanca
12
13. Contoh : Pencacah paralel 3 bit (modulo 8) mencacah dengan urutan naik. Oleh: Aditya
Prapanca 13
14. ALAT DAN BAHAN 1. Papan digital 2. Breatboard 3. IC TTL 74LS00, 74LS02, 74LS04, 74LS08,
74LS32 4. Kabel penghubung TUGAS PENDAHULUAN 1. Tuliskan persamaan output Y pada
Gambar 7a di bawah, untuk rangkaian yang hanya tersusun dari gerbang AND maupun
gerbang OR ? 2. Rumuskan persamaan output Y dari Gambar 8 di bawah ? CARA KERJA A.
Gerbang Logika Dasar 1. Siapkan perlengkapan peralatan yang dibutuhkan (papan digital,
breatboard, IC TTL 74LS00, 74LS00, 74LS02, 74LS04, 74LS08, 74LS32). 2. Buatlah rangkaian
gerbang logika dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR dan X-OR) dari IC TTL yang tersedia. 3.
Hubungkan rangkaian gerbang logika dasar dengan papan digital. (Pastikan tombol power
pada papan digital dalam keadaan mati sebelum anda hubungkan dengan rangkaian). 4. Jika
rangkaian sudah terhubung dengan benar pada papan digital, hidupkan catu dayanya. 5.
Ujilah gerbang-gerbang logika yang telah anda buat. 6. Buatlah tabel kebenaran untuk
masing-masing gerbang logika tersebut. Oleh: Aditya Prapanca 14
15. B. Gerbang AND dan OR, 4 Input 1. Siapkan perlengkapan peralatan yang dibutuhkan (papan
digital, breatboard, IC TTL 74LS00, 74LS00, 74LS02, 74LS04, 74LS08, 74LS32). 2. Buatlah
rangkaian gerbang AND 4 input dari 3 buah gerbang AND 2 input seperti pada Gambar 7a.
Selanjutnya carilah gerbang AND 4 input seperti Gambar 7b. Gambar 7. Rangkaian gerbang
AND 4 input 3. Hubungkan masing-masing input kedua gerbang di atas pada saklar input
yang tersedia pada papan digital. (Pastikan tombol power pada papan digital dalam kondisi
mati sebelum dihubungkan dengan rangkaian). 4. Jika rangkaian sudah terhubung dengan
benar pada papan digital, hidupkan tombol catu dayanya 5. Ujilah kedua gerbang logika
tersebut dan buatlah tabel kebenarannya, lalu bandingkan hasil dari kedua rangkaian
gerbang logika tersebut. 6. Ulangi langkah 1 – 6, untuk rangkaian-rangkaian OR 4 input. C.
Kombinasi Gerbang 1. Siapkan perlengkapan peralatan yang dibutuhkan (papan digital,
breatboard, IC TTL 74LS00, 74LS00, 74LS02, 74LS04, 74LS08, 74LS32). 2. Buatlah rangkaian
kombinasi gerbang AND – OR – NOT seperti Gambar 8. 3. Hubungkan kedua input A dan B
dari gerbang di bawah pada saklar input yang tersedia pada papan digital. (Pastikan tombol
power pada papan digital dalam kondisi mati sebelum dihubungkan dengan rangkaian). 4.
Jika rangkaian sudah terhubung dengan benar pada papan digital, hidupkan tombol catu
dayanya 5. Lakukan pengujian dan buatlah tabel kebenarannya. Fungsi gerbang logika
manakah yang sama. Oleh: Aditya Prapanca 15
16. Gambar 8. Rangkaian kombinasi gerbang AND, OR dan NOT. 6. Ulangi langkah 1 – 4, untuk
rangkaian kombinasi gerbang dengan rumus: * +*+ Y = ( A + B) • ( A + B) + A Gambarkan dulu
rangkaiannya, sebelum anda membuat dan mengujinya ? Oleh: Aditya Prapanca 16
17. LEMBAR KERJA Hari : Tanggal : Asisten : Acara : Nama Praktikan : NIM : Teman Kerja : NIM :
Teman Kerja : NIM : A. Gerbang Logika Dasar OUTPUT INPUT AND No. A B OR NOT NAND
NOR X-OR A•B A+B A A• B A+ B A⊕B 1 2 3 4 Oleh: Aditya Prapanca 17
18. B. Gerbang AND dan OR, 4 Input OUTPUT (Y) INPUT No. AND 4 INPUT U V W X Gb.7a Gb.7b
OR 4 INPUT Gb.7a Gb.7b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Oleh: Aditya Prapanca 18
19. C. Kombinasi Gerbang INPUT No. A OUTPUT (Y) B Rangkaian * +*+ Y = ( A + B) • ( A + B) + A Gb.
8 1 2 3 4 Surabaya,............................... Mengetahui Asisten Praktikum
(..............................................) Oleh: Aditya Prapanca 19
20. 3 Penjumlahan dan Pengurangan Penjumlahan dan Pengurangan Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
1100 1101 1110 1111 Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F B. Penjumlahan : 19 13 32 0101
0110 1011 C 9 15 Dasar 10 (desimal) Angka Maksimal 9 Dasar 2 (biner) Angka Maksimal 1
Dasar 16 (hexa) Angka Maksimal F( 15 d ) A. Komplemen Pengurangan terhadap suatu
bilangan menggunakan operasi penjumlahan Terdapat 3 cara (biner): 1. 1’s Complement
Pengurangan yang menghasilkan bilangan Positif 2. 2’s Complement Pengurangan yang
menghasilkan bilangan Positif 3. Complement Pengurangan yang menghasilkan bilangan
Negatif Desimal (Menggunakan komplemen 9 dan 10) 19 - 8 = ? 19 + (-8) Oleh: Aditya
Prapanca 19 91 110 1 111 Komplemen 9 dari angka 8 (ingat 8 berarti 08 !) 49
21. 19 92 111 8 -19 = ? 8 + (-19) Komplemen 10 dari angka 08 ( dari –8 ) 8 80 88 11 Komplemen
9 dari angka -19 Hasilnya di komplemen 9 (dari 88) yg berarti -11 Biner (Menggunakan
komplemen 1 dan 2) 19 - 8 = ? 8 + (-19) 10011 01000 10011 10111 101010 1 101011 10011
01000 8 -19 = ? 19 + (-8) 10011 11000 101011 01000 10011 01000 01100 10100 01011 1’S
Complement 2’S Complement ( 10111 + 1 ) 1’S Complement Hasilnya di 1’S Complement
Hasil Akhir yg berarti ( - ) Hexa (Menggunakan komplemen 15 dan 16) 19 - 8 = ? 19 + (-8) 13
F7 10A 1 10B 13 Oleh: Aditya Prapanca 13 08 13 Komplemen 15 dari angka 08 50