Aljabar Linear

Aljabar Linear:
Bagian I
Ruang Vektor
Transformasi Linear
Ruang Eigen/Diagonalitas
Bisa dilengkapi atau diganti Terapan.
Bagian II
Norma
Bilinear Form dan Matriks Simetri
Struktur Operasi Linear
Bisa dilengkapi atau diganti Terapan.
 x 

 

1. R   y  x, y, z  R  dengan operasi penjumlahan
 z 

 

3
 x1   x2   x1  x2 
    

 y1    y2    y1  y2  dan perkalian
z  z  z z 
 1  2  1 2 
 x1   kx1 
   
dengan skalar k  y1    ky1  adalah ruang vektor. Tunjukkan bahwa
 z   kz 
 1  1
 1

0
  

 
W  k1  0   k2  1  k1 , k2  R  adalah ruang vektor di R 3 .
 0

1
 
  

 1 0 1
 . Tuliskan
 0 1 1
2. Misalkan A  
a. Vektor-vektor baris matriks A.
b. Vektor-vektor kolom matriks A.
c. Ruang baris matriks A.
d. Ruang kolom matriks A.
e. Ruang nol (nullspace) matriks A.
 x   x 
   
3. Misalkan T adalah fungsi dari R ke R , T : R  R dengan T   y     y  .
 z   0 
   
3
3
a. Tunjukkan bahwa T transformasi linear.
b. Tuliskan daerah hasil (range) T.
c. Tuliskan kernel T.
3
3