bunga majemuk dan nilai waktu uang

BAP
BUNGA MAJEMUK DAN NILAI WAKTU UANG
Ringkasan Formula Bunga Majemuk Kunci
Menghitung Future Value (Nilai Masa Depan) -- Compounding
Aliran Kas Tunggal
FV  C 1  i t
FV  C CFi / t 
atau
FV  C11  i t 1  C2 1  i t 2 .....C n 1  i t n
Aliran Kas Berganda





FV  C1 CFi/t1  C2 CFi/t 2 .....Cn CFi/t n
Aliran Kas Anuitas
 1  i  n  1

FV  C 
i


atau;

FV  C ACFi / n 
atau
Menghitung Present Value (Nilai Sekarang, Nilai Tunai) -- Discounting
Aliran Kas Tunggal
PV 
PV 
Aliran Kas Berganda
C
C1
1  i

 t1
PV  C DFi / t 
atau
1  i  t

C2
1  i

 t2

......

Cn
1  i  t n

PV  C1 DFi/t1  C2 DFi/t 2 .....Cn DFi/t n
Aliran Kas Anuitas
1

1  
1  in
PV  C 
i









atau

atau;
PV  C ADFi / n 
Keterangan:
Anuitas adalah jumlah aliran kas yang sama, dan untuk interval waktu yang sama, secara
berurutan;
CF
: Compounding Factor (Faktor Nilai Masa Depan untuk Rp.1,- Jumlah Tunggal)
CFi/t : Compounding Factor (Faktor Nilai Masa Depan untuk Rp.1,- Jumlah Tunggal) untuk
tingkat bunga sebesar i% dan waktu investasi selama t periode
CAF : Compounding Annuities Factor (Faktor Nilai Masa Depan untuk Rp.1,- Untuk Anuitas)
CAFi/n : Compounding Annuities Factor (Faktor Nilai Masa Depan untuk Rp.1,- Untuk Anuitas)
untuk tingkat bunga sebesar i% selama n periode
DF
: Discounting Factor (Faktor Nilai Sekarang untuk Rp.1,-Jumlah Tunggal)
DFi/t : Discounting Factor (Faktor Nilai Sekarang untuk Rp.1,-Jumlah Tunggal)
untuk tingkat bunga sebesar i% dan waktu investasi selama t periode
DAF : Discounting Annuities Factor (Faktor Nilai Sekarang untuk Rp.1,- Untuk Anuitas)
DAFi/n : Discounting Annuities Factor (Faktor Nilai Sekarang untuk Rp.1,- Untuk Anuitas) untuk
tingkat bunga sebesar i% selama n periode
Empat variabel pokok:
Compounding
Discounting
(menghitung nilai masa depan, FV)
(menghitung nilai sekarang, PV)
FV = Future Value (nilai masa depan)
PV = Present Value (nilai sekarang)
C = Cash flow (aliran kas)
C = Cash flow (aliran kas)
i = interest (tingkat bunga)
i = interest (tingkat bunga)
t = time (periode investasi), atau n untuk
t = time (periode investasi), atau n untuk
anuitas
anuitas
Menghitung Future Value (Nilai Masa Depan)  Compounding
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
1
BAP
CONTOH-1:
Seseorang menyimpan uang di suatu bank dalam bentuk ‘saving account’ dengan setoran awal
pada 1 Januari, sebesar Rp. 1 juta. Apabila tabungan tersebut tidak diambil ataupun ditambah
selama tiga tahun, berapakah jumlah saldo tabungan tersebut di akhir tahun ketiga, apabila tingkat
bunga 12% setahun.
Diketahui: C = Rp. 1 juta; i = 12%; dan t = 3 tahun
Maka, dengan rumus,
Aliran Kas Tunggal
FV  C 1  i t
FV  C CFi / t 
atau
Jumlah uang pada akhir tahun ketiga dapat dihitung sbb.:
FV
= Rp. 1 juta (1,12)3 = Rp. 1 juta (1,4049)
= Rp. 1.404.900,- (dibulatkan)
Ket.: Compound Factor sebesar 1,4049 dapat langsung diperoleh dari Tabel Nilai Masa Depan
untuk Rp.1,-Jumlah Tunggal, dengan tingkat bunga (i) 12%, waktu (t) 3.
[Tugas: Terapkan formula tersebut untuk menghitung i atau t]
CONTOH-2:
Berapa jumlah nilai mendatang (FV) gabungan dari Rp. 5 juta yang diinvestasikan selama 3 tahun,
Rp. 10 juta yang diinvestasikan selama 2 tahun, dan Rp. 15 juta yang diinvestasikan selama satu
tahun, dengan tingkat bunga 12% setahun?
Diketahui:
C1 = Rp. 5 juta; t1 = 3 tahun
C2 = Rp. 10 juta; t2 = 2 tahun
C3 = Rp. 15 juta; t3 = 1 tahun;
i = 12%
Maka, dengan rumus,
Model Umum
(Aliran Kas Berganda)
FV  C11  i t 1  C2 1  i t 2 .....C n 1  i t n





FV  C1 CFi/t1  C2 CFi/t 2 .....Cn CFi/t n

atau;
Jumlah nilai mendatang gabungan dapat dihitung sbb.:
FV
atau
FV
= Rp. 5 juta (1,12)3 + Rp. 10 juta (1,12)2 + Rp. 15 juta (1,12)1
= Rp. 5 juta (CF0,12/3) + Rp. 10 juta (CF0,12/2) + Rp. 15 juta (CF0,12/1)
= Rp. 5 juta (1,4049) + Rp. 10 juta (1,2544) + Rp. 15 juta (1,1200)
= Rp. 36.368.000,- (dibulatkan)
CONTOH-3:
Berapa tingkat bunga untuk suatu aliran kas [C1 = 20 juta; C2 = 15 juta; C3 = 10 juta; dan C4 = 5
juta] yang diinvestasikan selama [t1 = 4; t2 = 3; t3 = 2; dan t4 = 1] periode, sehingga dapat
menghasilkan nilai mendatang total (FV) sebesar Rp. 70 juta?
Dengan memakai rumus:
Model Umum
(Aliran Kas Berganda)
FV  C11  i t 1  C2 1  i t 2 .....C n 1  i t n





FV  C1 CFi/t1  C2 CFi/t 2 .....Cn CFi/t n

atau;
maka dapat diperoleh:
Rp. 70 juta = 20 juta(1+i)4 + 15 juta(1+i)3 + 10 juta(1+i)2 + 5 juta(1+i)1
atau:
Rp. 70 juta = 20 juta(CFi/4) + 15 juta(CFi/3) + 10 juta(CFi/2) + 5 juta(CFi/1)
Harus dengan “trial and error”; misal:
Percobaan pertama, dengan i = 10%
FV
= 20 juta(1,4641) + 15 juta(1,331) + 10 juta(1,21) + 5 juta(1,1)
FV
= 66.847.000  masih dibawah 70 juta
Karenanya, percobaan kedua harus dengan i yang lebih tinggi, misal 20%;
FV
= 20 juta(2,0736) + 15 juta(1,728) + 10 juta(1,44) + 5 juta(1,2)
FV
= 87.792.000  jauh diatas 70 juta
Karenanya, i yang dicari lebih dekat ke 10% daripada ke 20%; karenanya, percobaan ketiga diatas
tetapi dekat ke 10%; misal, 12%;
FV
= 20 juta(1,5735) + 15 juta(1,4049) + 10 juta(1,2544) + 5 juta(1,12)
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
2
BAP
FV
= 70.688.000  masih diatas tetapi sudah dekat ke 70 juta
Jika percobaan keempat dengan 11% (diantara 10% dan 12%), maka diperoleh hasil = 68.750.000.
Karenanya, tingkat bunga yang tepat berada di antara 11 % dan 12 %. Untuk tujuan tertentu,
jawaban seperti ini sudah mencukupi. Tetapi jika angka yang pasti diinginkan, maka dapat
memakai program komputer untuk menghitungnya.
Hasil “trial & error” dengan Excell
Cash Flow
11%
Year-1
Year-2
Year-3
Year-4
Total
12%
11,50%
11,60%
11,65%
20.000.000 30.361.408 31.470.387 30.912.168
15.000.000 20.514.465 21.073.920 20.792.938
10.000.000 12.321.000 12.544.000 12.432.250
5.000.000 5.550.000 5.600.000 5.575.000
68.746.873 70.688.307 69.712.356
31.023.213
20.848.933
12.454.560
5.580.000
69.906.706
31.078.847
20.876.969
12.465.723
5.582.500
70.004.039
Menghitung Present Value (Nilai Sekarang, Nilai Tunai)  Discounting
Contoh-4:
Berapa gabungan nilai tunai (sekarang) dari Rp. 1 juta yang diterima dalam setahun mendatang,
Rp. 2 juta dalam tiga tahun mendatang, dan Rp. 3 juta dalam lima tahun mendatang, apabila tingkat
bunga sebesar 12%?
PV 
PV 
atau, dengan Tabel
C1
C2
......
1 juta
2 juta
3 juta
112
, 
112
, 
5
112
, 
1  i
 t1

1

1  i

 t2
3


Cn
1  i  t n

PV  C1 DFi/t1  C2 DFi/t 2 .....Cn DFi/t n






PV  1juta DF0,12/1  2 juta DF0,12/3  3juta DF0,12/5

PV = 1 juta (0,8929) + 2 juta (0,7118) + 3 juta (0,5674) = Rp.
4.019.000,Periode
Waktu
0
893.000
+ 1.424.000
+ 1.702.000
1
2
3
4
5
1 juta
(1,12)1
2 juta
(1,12)3
3 juta
(1,12)5
4.019.000
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
3
BAP
Contoh-5:
Nilai tunai (sekarang) dari empat aliran pengeluaran kas di masa mendatang adalah Rp. 25 juta.
Tiga aliran pertama terdiri dari pengeluaran sebesar Rp. 4 juta masing-masing untuk tahun pertama,
kedua, dan ketiga. Aliran terakhir adalah pada tahun ke empat. Jika tingkat bunga adalah sebesar
13% per tahun selama empat tahun tersebut, berapa besarnya aliran kas pada tahun ke empat?
25 juta 
4 juta
4 juta
4 juta
C4
113
, 
113
, 
113
, 
4
113
, 
1
atau, secara operasional:

2 

3





25 juta  4juta DF0,13/1  4 juta DF0,13/2  4 juta DF0,13/3  C4 DF 0,13/ 4

Pemecahan untuk C4:
25 juta - 4 jutaDF0,13/1 - 4 jutaDF0,13/2 - 4 jutaDF0,13/3
DF0,13/4
25 juta - 4 juta(0,885)- 4 juta(0,7832) - 4 juta(0,6931)
C4 =
0,6133
25 juta – 3.540.000 – 3.132.800 – 2.772.400
C4 =
0,6133
C4 = Rp. 25.362.465,C4 =
Contoh-6:
Berapa tingkat bunga majemuk untuk aliran kas Rp. 9 juta di tahun pertama, Rp. 6 juta di tahun
kedua, dan Rp. 3 juta di tahun ketiga, yang nilai tunainya Rp. 13.400.000,-?
13.400.000 
9 juta
6 juta
3 juta


 1  i 1  1  i  2  1  i  3
atau secara operasional:
13.400.000 = 9juta(DFi/1) + 6juta(DFi/2) + 3juta(DFi/3)
“Trial & error” adalah satu-satunya cara untuk memecahkan persamaan ini. Untuk percobaan
pertama, dipakai i = 12%; maka:
Percobaan 12% = 9juta(0,8929) + 6juta(0,7972) + 3juta(0,7118)
Percobaan 12% = 14.955.000 (dibulatkan)
Tingkat bunga 12% memberikan selisih sebesar 14.955.000 - 13.400.000 = 1.555.000. Suatu
tingkat bunga yang lebih besar perlu dicoba, misalnya 18%; maka:
Percobaan 18% = 9juta(0,8475) + 6juta(0,7182) + 3juta(0,6086)
Percobaan 18% = 13.763.000 (dibulatkan)
Jumlah ini lebih dekat; tingkat bunga yang tepat sedikit lebih besar dari 18%. Untuk itu dicoba
dengan tingkat bunga 20% maka:
Percobaan 20% = 9juta(0,8333) + 6juta(0,6944) + 3juta(0,5787)
Percobaan 20% = 13.402.000 (dibulatkan)
Tingkat bunga yang tepat sangat dekat dengan 20%; selisih Rp. 2.000 dibandingkan dengan Rp.
13.400.000 (sasaran), tidak material sehingga dapat dikatakan bahwa tingkat bunga yang dicari
adalah 20%.
Cash Flow
Year-1
Year-2
Year-3
Total
9.000.000
6.000.000
3.000.000
12%
18%
8.035.714 7.627.119
4.783.163 4.309.107
2.135.341 1.825.893
14.954.218 13.762.118
20%
7.500.000
4.166.667
1.736.111
13.402.778
20,0159%
7.499.010
4.165.566
1.735.423
13.399.999
Topik-Topik Khusus Dalam Bunga Majemuk
Periode Kurang dari Satu Tahun.
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
4
BAP
Untuk periode compounding/discounting kurang dari satu tahun, tingkat bunganya dapat dihitung
dengan membagi tingkat bunga per tahun dengan periode waktu yang relevan. Misal, suatu tingkat
bunga 16% setahun, untuk periode waktu satu triwulan (3 bulanan) akan memperoleh suatu tingkat
bunga per triwulan sebesar: 16% dibagi dengan (12/3) = 16% / 4 = 4%. Penyesuaian tingkat bunga
seperti ini diperlukan jika suatu tingkat bunga tahunan diketahui dan (a) bunga di-compoun-kan
lebih dari sekali dalam setahun dan/atau (b) aliran kas terjadi lebih dari sekali dalam setahun.
Contoh-7:
Contoh untuk kasus (a), misalnya setoran Rp. 1 juta untuk tabungan dengan tingkat bunga 12%
setahun. Berapakah saldo akhir (FV) dalam rekening tabungan setahun kemudian dengan asumsi
frekuensi compounding berikut?
Tahunan
Tengah-tahunan
Triwulanan
Bulanan
C1(1+i)t1 =
C1(1+i)t1 =
C1(1+i)t1 =
C1(1+i)t1 =
1juta(1,12)1 =
1juta(1,06)2=
1juta(1,03)4 =
1juta(1,01)12 =
1juta(CF0,12/1) =
1juta(CF0,06/2) =
1juta(CF0,03/4) =
1juta(CF0,01/12) =
1.120.000
1.123.600
1.125.500
1.126.800
Perhatikan bagaimana i turun sementara tj bertambah, ketika frekuensi compounding bertambah.
Juga perhatikan bagaimana FV-nya bertambah ketika frekuensi compounding-nya bertambah. Hal
ini juga berlaku untuk discounting (men-tunai-kan), tetapi dampaknya berkebalikan.
Kasus (b), lebih dari satu aliran kas per tahun, terjadi dalam banyak kasus di pembelanjaan.
Pernyataan berikut ini, meskipun tidak selalu benar, adalah generalisasi yang aman: dividen atas
saham biasa dibayar tiap kuartal; sewa dibayar bulanan; bunga oebligasi dibayar tengah tahunan;
kredit rumah diangsur bulanan; dan penghasilan dan biaya untuk sebagian besar perusahaan terjadi
harian.
Contoh-8:
Misalnya, penerimaan rental tunai dari seorang pemilik rumah sewaan (real estat). Berapa nilai
tunai (PV) dari suatu penerimaan sewa bulanan sebesar Rp. 500.000,- selama 10 tahun, dengan
tingkat bunga 18% setahun? Problem ini harus dipecahkan dengan mentunaikan setiap penerimaan
sewa dengan tingkat bunga 18% / 12 bulan = 1,5% perbulan; sbb.:
PV 
500.000
500.000
500.000
500.000


...


 Rp.27.749.000,
1,0151 1,0152
1,015119 1,015120
Perhatikan bahwa meskipun sewa tersebut selama 10 tahun, periode waktu yang relevan adalah
bulanan sehingga ada 120 bulan seluruhnya. Cara yang mendekati prosedur yang benar tersebut
adalah dengan menjumlah sewa bulanan untuk memperoleh sewa tahunan, dan menerapkan tarip
bunga 18% per tahun, sbb.:
PV 
6 juta
6 juta
118
, 
118
, 
1
2 ...
6 juta
10
118
, 
 Rp.26.964.000,
Mungkin pertama kali kita menduga cara kedua ini akan memperoleh hasil yang sama dengan cara
pertama. Tetapi ternyata tidak, karena jawaban dari metode yang benar adalah Rp. 27.749.000,sementara cara alternatip memberikan Rp. 26.964.000,-. Dalam banyak situasi, perbedaan yang
relatip kecil memperbolehkan kita memakai cara mana saja. Yang jelas, kita tidak boleh
mentunaikan tiap Rp. 500.000,- tersebut dengan 18%. Penyesuaian semacam ini juga berlaku
untuk compounding.
Mengkonvert tarip bunga.
Meng-compounding Rp. 1 juta bulanan dengan tingkat bunga 1% per bulan untuk satu tahun akan
menghasilkan FV sebesar Rp. 1.127.000,- (dibulatkan). Selisih Rp. 1 juta dengan Rp. 1.127.000,adalah bunga, yakni sebesar Rp. 127.000,-. Membagi Rp. 127.000,- dengan Rp. 1 juta memberikan
suatu tingkat bunga tahunan ekuivalen sebesar 12,7%. Ekuivalen disini maksudnya adalah bahwa
1% di-compounded bulanan sama dengan 12,7% di-compounded tahunan. Jadi, Rp. 1 juta (1,01)12
= Rp. 1 juta (1,127)1 = Rp. 1.127.000,-. Dengan cara yang sama, 18% per tahun ekuivalen dengan
tingkat bunga bulanan 1,39%. Hal ini berarti bahwa 1,39% di-compounded bulan akan
menghasilan jumlah yang sama dengan 18% di-compounded tahunan.
Formula umum-nya adalah sbb.:
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
5
BAP
Tarip tahunan ekuivalen =
1  i p m  1
Tarip kurang-dari-setahunan ekuivalen =
m1 i
a
1
dimana:
ip = tingkat bunga untuk periode kurang dari satu tahun;
ia = tingkat bunga per tahun;
m = jumlah periode waktu (compounding) per tahun;
Contoh-A:
Konvert suatu tingkat bunga triwulanan 5% ke tingkat bunga tahunan ekuivalen:
1,054  1
Tarip tahunan ekuivalen =
= 21,6%
Contoh-B:
Konvert suatu tingkat bunga 21% setahun ke tingkat bunga tengah tahunan ekuivalen:
2 1,21  1
Tarip tengah-tahunan ekuivalen =
= 10%
Anuitas (Annuities)
Anuitas adalah suatu rangkaian dari dua atau lebih aliran kas dalam jumlah yang sama, mulai dari
suatu periode dan terjadi secara reguler dengan interval waktu yang sama (misal, bulanan,
kuartalan, tahunan, dsb.). Sebagai contoh, suatu anuitas tahunan Rp. 4 juta selama lima tahun
berarti: suatu aliran kas Rp. 4 juta terjadi pada tahun pertama dari sekarang, diikuti oleh Rp. 4 juta
setahun kemudian, Rp. 4 juta lagi, setahunnya lagi, dst. selama lima tahun berturut-turut.
Menghitung Nilai Mendatang (Compounding) suatu anuitas:
Rumus:
Aliran Kas Anuitas
 1  i  n  1
atau

FV  C 

i

FV  C ACFi / n 
CONTOH-9a:
Compound Factor untuk anuitas (ACF) selama 6 periode dan tingkat bunga 12% adalah 8,1152
(Tabel ACF0,12/6). Secara matematis, ACF tersebut dihitung sbb. (asumsi awal tahun):
ACF0,12/6 =
1,126  1
= 9,0890 (Re: Tabel 2B)
0,12
Dengan menggunakan ACF (Tabel ACF) kita dapat dengan mudah menghitung FV dari suatu
anuitas, jumlah suatu anuitas (c), tingkat bunga, dan bahkan umur anuitas (n).
CONTOH-9b:
Berapa FV dari duapuluh aliran kas @ Rp. 2 juta yang diinvestasikan secara berurutan pada akhir
tahun ke duapuluh, jika tingkat bunga 13% per tahun? Ini adalah problem menghitung nilai
mendatang dari suatu anuitas dan dapat dipecahkan dengan mudah sbb. (asumsi: akhir tahun):
FV = Rp. 2 juta (ACF0,13/20) = Rp. 2 juta (80,947) = Rp. 161.894.000,-
CONTOH-9c:
Misalkan, seseorang ingin mengetahui tingkat bunga yang diperlukan bagi suatu anuitas tahunan
selama delapan tahun @ Rp. 5 juta untuk memperoleh FV sebesar Rp. 61.500.000,-?
Rp. 61.500.000 = Rp. 5 juta (ACFi/8)
(ACFi/8) =
Rp. 61.500.000
Rp. 5 juta
= 12,3
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
6
BAP
Dari Tabel ACF, baris periode 8, ACF 12,3 (atau yang terdekat) terdapat pada kolom i = 12%; jadi
tingkat bunganya adalah 12% per tahun.
CONTOH-9d:
Berapakah besarnya anuitas (jumlah aliran kas yang sama besar, untuk interval waktu yang sama)
yang diperlukan untuk memperoleh nilai pada tiga tahun yang akan datang (FV) sebesar Rp.
27.300.000,-, pada tingkat bunga 10%?
Diketahui: FV = Rp. 27.300.000,-; t = 3; dan i = 10%
Jumlah anuitas tersebut dapat dihitung sbb.:
Model Umum
(Aliran Kas Berganda)
FV  C11  i t 1  C2 1  i t 2 .....C n 1  i t n





FV  C1 CFi/t1  C2 CFi/t 2 .....Cn CFi/t n

atau;
dimana C1 = C2 = C3 = C
atau langsung memakai rumus anuitas:
Aliran Kas Anuitas

1  i  n  1

FV  C 
i


atau
= C1(1,10)3 + C2(1,10)2 + C3(1,10)1
= C(1,10)3 + C(1,10)2 + C(1,10)1
Rp. 27.300.000 = C(1,10)3 + C(1,10)2 + C(1,10)1
sehingga, FV
C =
C =
Rp. 27.300.000
(1,10)3 + (1,10)2 + (1,10)1
Rp. 27.300.000
1,331 + 1,21 + 1,10
FV  C ACFi / n 
atau:
atau dengan CFi/t
atau
Rp. 27.300.000
(1,10)3 + (1,10)2 + (1,10)1
= Rp. 7.498.000 (dibulatkan)
===========
[ACF0,10/3 = 3,310]
Menghitung Nilai Tunai (Discounting) suatu anuitas:
Rumus:
Aliran Kas Anuitas
1

1  
1  in
PV  C 
i









atau
PV  C ADFi / n 
Misalkan, suatu Discount Factor untuk anuitas (ADF) selama 10 tahun dan tingkat bunga 8%
setahun dapat diperoleh dari Tabel ADF, sebesar 6,7101. Angka ini secara matematis dihitung
sbb.:
ADF0,08/10 =
1
1
1,0810
= 6,7101
0,08
Contoh-10a:
Berapakah nilai tunai (sekarang, PV) dari suatu anuitas triwulan @ sebesar Rp. 3.5juta selama
sepuluh tahun dengan tingkat bunga 12% (3% per triwulan)?
PV = Rp. 3,5 juta(ADF0,03/40) = Rp. 3,5 juta (23,1148) = Rp. 80,902 juta
Contoh-10b:
Hitung besarnya anuitas aliran kas selama lima tahun yang mempunyai nilai tunai (PV) sebesar Rp.
38,9 juta dengan tingkat bunga 9% per tahun.
Rp. 38,9 juta = C(ADF0,9/5)
Rp. 38,9 juta
C=
=
Rp. 38,9 juta
= Rp. 10 juta
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
7
BAP
ADF0,19/5
3,8897
Tingkat bunga dan lamanya anuitas juga dapat dihitung secara mudah sebagaimana PV dan C di
atas.
Penerapan Bunga Majemuk
Aplikasi A: Rekening Tabungan
Pasangan Tuan dan Nyonya Edi berharap untuk mempunyai uang cukup guna membayar uang
muka kredit rumah pada akhir lima tahun mendatang. Mereka memperkirakan bahwa sebuah
rumah yang memadai harganya sekitar Rp. 70 juta di lima tahun mendatang. Bank dimana Nyonya
Edi bekerja memberikan bunga untuk tabungan 9% atas dana yang tersimpan untuk minimum satu
tahun. Anggaran Tuan dan Nyonya Edi memungkinkan mereka untuk menabung setahun sekali
dalam jumlah yang sama. Kemudian, mereka ingin hanya membuat lima kali setoran tabungan.
Menyadari bahwa mereka harus membayar uang muka kredit rumah sebesar 20% dari harga rumah,
berapakah yang harus mereka sisihkan untuk menabung, jika mereka ingin segera membuka
tabungan?
Aplikasi B: Saham
Suatu laporan analisis saham biasa yang disusun oleh perusahaan Investasi “ABC” memuat suatu
perkiraan untuk saham PT Indofool. Perusahaan investasi “ABC memperkirakan bahwa DPS
(dividend per share) PT Indofool untuk empat tahun mendatang adalah Rp. 1,25 juta, Rp. 1,5 juta,
Rp. 1,75 juta, dan Rp. 2 juta secara berurutan. Sementara harga sahamnya di empat tahun
mendatang diperkirakan Rp. 20 juta per lembar; yang pada saat ini adalah Rp. 13 juta per lembar.
Mengabaikan bahwa perkiraan tersebut sering tidak akurat, berapakah tingkat bunga majemuk per
tahun jika seorang investor membeli saham PT Indofool sekarang dan menahannya selama empat
tahun?
Aplikasi C: Obligasi
Seorang staf investasi baru saja mengontak Tn. Budi tentang pembelian beberapa obligasi
perusahaan yang akan segera diterbitkan dalam beberapa hari lagi. Harga jual akan ditentukan
pada saat penerbitan. Obligasi tersebut bunganya 12% per tahun, dibayarkan setiap setengah tahun
(6 bulan) selama 20 tahun. Nilai nominal obligasi adalah Rp. 1 juta per lembar. Tn. Budi
mempertimbangkan obligasi ini sebagai investasi yang bagus, tetapi hanya akan membelinya
apabila harganya cukup rendah sehingga dapat memberikan penghasilan tahunan 14%. Berapa
harga maksimum per lembar obligasi yang diinginkan Tn. Budi?
Aplikasi D: Asuransi
Setelah lulus dari universitas, seorang alumnus dihubungi oleh sebuah agen asuransi jiwa. Si agen
memperlihatkan kepadanya rencana asuransi seumur hidup yang berisi sejumlah rangkaian moneter
yang berbeda-beda: premi, pembayaran asuransi, nilai kas, nilai nominal asuransi, dividen, dsb.
Penekanan khusus diberikan pada sejumlah nilai kas tertentu pada usia 62 (alumnus tersebut
sekarang berusia 22 tahun): Rp. 200 juta dalam cetak tebal. Jumlah ini menggambarkan jumlah
yang akan diperoleh tertanggung dari rencana asuransi tersebut jika pada saat itu belum meninggal.
Si agen berkata bahwa jumlah kas tersebut dapat diperoleh dengan membayar premi sebesar Rp.
1.200.000,- per tahun selama 40 tahun; maksudnya, nilai kas pada usia 62 tahun melebihi premi
yang dibayarkan sebesar Rp. 200 juta - (40 x Rp. 1.200.000) = Rp. 152 juta. Alumni tersebut akan
memperoleh kembali uangnya sebanyak lebih dari empat kali lipat.
Tetapi alumni tersebut bukan orang bodoh; dia telah belajar tentang manajemen keuangan. Dengan
tabel bunga majemuk di tangan, dia melakukan perhitungan. Jika dia mulai membayar premi tahun
depan (usia 23) sampai usia 62 tahun, berapa tingkat bunga yang akan dia peroleh? Karena agen
asuransi menekankan nilai kas di masa mendatang, maka harus digunakan model compounding
(menghitung nilai mendatang).
Aplikasi E: Pinjaman (Loans)
Tn. Eko ingin meminjam uang sebesar Rp. 75 juta untuk membeli sebuah rumah yang harganya
Rp. 100 juta. Bank BBB telah setuju untuk memberi pinjaman dengan syarat sbb.: jatuh tempo 25
tahun, tingkat bunga tahunan 12% majemuk, dan diangsur secara bulanan dengan jumlah yang
sama. Berapa yang harus dibayar setiap bulannya oleh Tn. Eko? Pembayaran angsuran ini dimulai
sebulan setelah pinjaman diberikan.
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
8
BAP
Jawaban Aplikasi A:
Karena uang muka cicilan rumah adalah fokus permasalahan, dan ini diperlukan nanti (di masa
mendatang), maka orientasi kita adalah masa depan dan karenanya harus memakai model
compounding (menghitung jumlah mendatang).
PV = C(ACFi/t)
PV = Rp. 14 juta (20% dari Rp. 70 juta); i = 9%; t = 5 tahun
ACF0.09/5 = 5,9847
 C = Rp. 14 juta / 5,9847 = Rp. 2,339 juta
Jawaban Aplikasi B:
Rp. 13 juta =
Rp. 1,25 jt
(1+i)1
+
Rp. 1,5 jt
+
(1+i)2
Rp. 1,75 jt
(1+i)3
+
Rp. 22 jt
(1+i)4
Rp. 13 jt = Rp. 1,25 jt(DFi/1) + Rp. 1,5 jt(DFi/2) + Rp. 1,75(DFi/3) + Rp. 22 jt(DFi/4)
Dengan “trial & error” akan dapat dihitung bahwa tingkat kembalian (rate of return)-nya adalah
22% (dibulatkan; persisnya: 21,8%).
Jawaban Aplikasi C:
Perhatian Tn. Budi adalah berapa harus dibayar untuk obligasi tersebut. Karena ia akan membayar
saat ini, pusat perhatiannya adalah pada saat sekarang, artinya “nilai tunai” (PV  discounting).
Diketahui:
Bunga obligasi
= 12% x Rp. 1 juta = Rp. Rp. 120.000 per tahun
= Rp. 60.000 per 6 bulan (setengah tahun)
Selama 20 tahun  ada 40 kali penerimaan bunga (periode)
PV = Rp. 60.000(DF0,07/1) + Rp. 60.000(DF0,07/2) + ..... + Rp. 60.000(DF0,07/40) + Rp. 1
juta(DF0,07/40)
Jika perhitungan dilakukan secara benar, maksimum harga beli (PV) obligasi tersebut adalah Rp.
867.000,- (dibulatkan).
Atau:
PV (kupon) = Rp. 60.000(ADF0,07/40) = Rp. 60.000(13,3317)
PV (Obl.) = Rp. 1 juta (DF0,07/40) = Rp. 1 juta(0,0668)
Jumlah PV Obligasi & kupon
= Rp. 800.000,= Rp. 66.800,= Rp. 866.800,==========
Jawaban Aplikasi D:
Diketahui:
Nilai mendatang (FV) = Rp. 200 juta
Cash-flows = Rp. 1.200.000,- per tahun (C)
Periode (t) = 40 tahun; C1 akan memperoleh bunga (t1) untuk 39 tahun (62 - 23); C2 untuk 38
tahun (t2), dst. Sampai C40 untuk 0 tahun (t40 = 0);
Rp. 200 juta = Rp. 1.200.000(1+i)39 + Rp. 1.200.000(1+i)38 + ... + Rp. 1.200.000(1+i)0
Dengan “trial & error” (komputer) akan diperoleh suatu tingkat bunga sebesar 6,25% pertahun.
6%
185714359
7%
239562134
6,25%
197799522
6,30%
200319372
Atau, karena pembayaran premi tersebut merupakan anuitas, kita dapat memakai Tabel ACF sbb.:
Rp. 200 juta = Rp. 1.200.000(ACFi/39)
ACFi/39= Rp. 200 juta / Rp. 1.200.000 = 166,6667
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk:
9
BAP
Angka tersebut terletak di antara tingkat bunga 6% dan 7%; sehingga angka yang persis dapat
diperoleh dengan “interpolasi”.
ACF 6%, 40th
154,76
154,76
Target
166,67
ACF 7%, 40th
199,64
Beda
44,88
11,91  0,265
=====
=====
Jadi, tingkat bunga yang tepat adalah 6% + 0,265%
= 6,265%
Jawaban Aplikasi E:
Diketahui:
Jumlah angsuran (anuities) = 12 bulan x 25 tahun = 300 kali; t = 1 s/d 300;
Tingkat bunga bulanan = 12% / 12 = 1% per bulan;
Jumlah pinjaman (PV) = Rp. 75 juta
PV = C(ADFi/t)
Rp. 75 juta = C(ADF0,01/300)
C = Rp. 75 juta / ADF0,01/300 = Rp. 75 juta / 94,9466
C = Rp. 790.000,- per bulan (dibulatkan)
Topik 3 Konsep Bunga Majemuk: 10