probabilitas

Edi Satriyanto,M.Si
[email protected]
1.Definisi
• Probabilitas atau peluang:
– Merupakan ukuran numeric tentang seberapa
sering peristiwa itu akan terjadi. Semakin
besar nilai probabilitas menyatakan bahwa
peristiwa itu akan sering terjadi.
2. Himpunan
• Beberapa komponen yang berhubungan :
• Eksperimen
– Proses pengumpulan data dari sebuah fenomena yang
memperlihatkan variasi pada hasilnya.
• Ruang sampel
– Kumpulan dari seluruh kemungkinan hasil yang didapatkan dari
suatu eksperimen, dilambangkan dengan S.
• Peristiwa/Event/Kejadian
– Kumpulan hasil-hasil dasar yang digolongkan oleh suatu ciri
tertentu.
3. Probabilitas Suatu Peristiwa
• Probabilitas memberikan nilai kuantitatif
pada peryataan seberapa sering suatu
peristiwa terjadi.
n
• Probabilitas peristiwa A : p ( A) 
• Beberapa sifat :
a.P(A)=1-P(A’)
b.b.0<=P(A)<=1
c. P(S)=P(A)+P(A’)
N
Contoh Soal :
•
1). Suatu kemasan berisi 6 Flash Disk A, 4
Flash Disk B dan 3 Flash Disk C. Bila
sesorang mengambila satu Flash Disk secara
acak, maka :
– Peluang terambil satu Flash DIsk A
Karena 6 dari 13 disket adalah Flash A, maka peluang
peristiwa A, satu Flash A terpilih secara acak adalah :
P(A)=6/13
– Peluang terambil satu disket B (peristiwa B) atau
disket C(peristiwa C) karena terdapat 7 dari 13
disket adalah disket B atau disket C maka :
P( B  C )  7 / 13
2). Suatu tranmiter membutuhkan energi yang berasal dari 2 sumber
yaitu power supply A dan B. Probabilitas power supply A rusak
(peristiwa A) adalah 2/3 dan probabilitas power supply B(peristiwa
B) rusak adalah 4/9. Bila probabilitas kedua sumber itu rusak
adalah ¼, maka probailitas paling sedikit satu sumber rusak
adalah :
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)
= 2/3+4/9-1/4
Soal :
Bila probabilitas peristiwa komputer A,B,C dan D
rusak masing-masing 0.09; 0.015; 0.21; dan
0.23,
maka berapakah peluang salah satu dari
keempat komputer akan rusak?
Probabilitas bersyarat
• Probabilitas suatu peristiwa A seringkali harus
dimodifikasikan bila ada informasi bahwa
terdapat peristiwa b yang berkaitan dengan
peristiwa a tersebut telah terjadi
sebelumnya.Perubahan nilai probabilitas
peristiwa A bila diketahui bahwa peristiwa b
telah terjadi disebut sebagai probabilitas
bersyarat a bila diketahui b terjadi dan
dinotasikan dengan P(A|B).
P( A  B)
P( A / B) 
; bilaP ( B)  0
P( B)
Jadi:
• Rumus dapat ditulis kembali sebagai :
P( A  B)  P( B).P( A / B)
dan dinyatakan sebagai aturan perkalian, bila terdapat tiga peristiwa A,B, dan C
maka sesuai dengan aturan perkalian didapatkan:
P( A1  A2  A3....  Ak )  P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A3 | A1  A2 )....P( Ak | A1  A2  ....  Ak 1 )
Apabila terdapat suatu kondisi dimana probabilitas P(A/B)
menjadi bernilai sama dengan P(A), maka dalam hal ini peristiwa B tidak mempunyai
pengaruh terhadap terjadinya peristiwa A, sehingga :
Atau
P(B/A)=P(B)
P(A/B)=P(A)
Atau
P(B/A)=P(B)
P(A/B)=P(A)
• Kondisi ini dinamakan sebagai peristiwa yang
saling bebas(independent) antara A dan
B,Sesuai dengan aturan perkalian maka kondisi
saling bebas tersebut :
p( A  B)  P( A) P( B)
Dengan demikian, bila terdapat peristiwa A1, A2,.....,Ak yang saling bebas
maka:
P( A1  A2  A3....  Ak )  P( A1 ).P( A2 ).....P( Ak )
Contoh:
•
Misalkan ruang sampel menyatakan populasi media penyimpanan
data(disket dan CD) pada suatu kantor tertentu.Media penyimpan data
tersebut dikelompokan menurut kondisinya:
•
Diadakan audit untuk mengetahui kondidi media penyimpanan data
dikantor tsb. Dengan cara mengambil sampel secara acak pada kotak
media penyimpanan.Bila media yang terpilih ternyata mempunyai kondisi
baik, berapakah peluang yang terpilih itu media CD?
Jawab :
Bila M=CD yang terpilih
E=Kondisi media yang terpilih baik :
•
•
•
2.Dalam sebuah kotak terdapat 10 gulungan film, dan diketahui bahwa 3 diantaranya rusak.
Hitung peluang bila 2 buah gulungan filem diambil acak satu persatu secara beruutan.
Jawab:
Misal A: peristiwa terambil gulungan pertama eusak
B: peristiwa terambil gulungan kedua rusak
Maka peluang kedua gulungan rusak adalah :