barisan dan deret geometri

Menerapkan konsep barisan
dan deret dalam pemecahan
masalah
 Barisan
Geometri adalah barisan
bilangan yang mempunyai hasil bagi
(rasio “r”) antara dua suku yang
berurutan tetap
(a, ar, ar2, ar3, …..,arn-1)
 r = U2 = U3 = U4 = ... = Un
U1 U2 U3
Un-1
Suatu barisan geometri: 2, 4, 8,...
U4 = 16
U5 = 32
Rumus Suku ke-n Barisan Geometri:
U n  a.r
U 4  2.2 41
 2 .2 3
 2.8
 16
n 1
U 5  2.2 51
 2 .2 4
 2.16
 32
Tentukanlah rumus suku ke-n dan suku ke6dari barisan geometri di bawah ini:
a. 3, 6, 12, 24, 48, . . .
b. 4, 6, 9, . . .
a. 3, 6, 12, 24, 48, . . .
a=3
r = 6/3 = 12/6 =
2
rn-1
Un = a .
Un = 3 . 2n-1
U 6 = 3 . 25
= 3 . 32
= 96
b. 12, 6, 3, . . .
a = 12
r = 6/12=1/2
Un = a . rn-1
Un = 4 . (1/2)n-1
U6 = 4 . (1/2)5
= 4 . 1/32
= 1/8

Pada suatu barisan geometri diketahui U3 = 2 dan
U6 = 1/4. Tentukan suku ke-8!
(1)...ar 2  2  a 
Dari
Substitusikepers( 2)
U n  a.r n 1 , diperoleh
ar 5 
U 3  ar 2  2............(1)
1
U 6  ar  ............(2)
4
5
1
4
2 5
1
.r 
2
4
r
1
2r 3 
4
1
r3 
8
1
r
2
2
r2
1
r
2
substitusi  ar 2  2
2
1
a   2
2
1
a  2
4
a8
jad , U 8  a  r 7  8   1 
7
2
 1 
 8

 128 
1

16
 Deret
geometri adalah jumlah barisan
geometri sampai suku ke-n
(u1+u2+u3+…..+un)
Rumus Jumlah suku ke-n deret geometri
n
Sn  a(r 1) , r  1 atau
r 1
n
S n  a(1 r ) , r  1
1 r
Contoh: suatu deret geometri 1-2+4-8+….,
tentukan jumlah 9 suku pertamanya!
penyelesaian:
Diket: a = 1
r = -2/1
Jawab :
S
9


1(1 (2)9 )
1 (2)

1(1 (512))
3

1(513)
3
= -2
Ditya: S9 = ….. ?
a(1 r 9 )
1 r
S
 171
9
Soal:
Tentukan jumlah dari :
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128
a = 2, r = 2 (r > 1), n = 7
n - 1)
a(r
Sn =
r–1
7 - 1)
2(2
S7 =
2–1
= 2(128 – 1)
r–1
= 2.127
= 254
PR, Halaman 53-54
No: 1, 3 (a, c), 6, 7.