ruang contoh - UIGM | Login Student

BAB 2
PROBABILITAS
PENGERTIAN PROBABILITAS
Probabilitas atau Peluang adalah derajat tau tingkat kepastian atau
keyakinandari munculnya hasil percobaan statistic. Suatu probabilitas
dilambangkan dengan P
RUANG CONTOH
Ruang adalah contoh himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil
percobaan. Dilambangkan dengan S.
Contoh 1 :
Perhatikan percobaan pelemparan sebuah dadu berisi enam. Bila ditarik
pada bilangan yang muncul, maka ruang contohnya adalah :
S1 = {1,2,3,4,5,6}
KEJADIAN
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh
Terdapat dua kejadian yaitu :
Kejadian yang hanya mengandung satu unsur ruang sampel disebut
kejadian sederhana. Gabungan beberapa kejadian sederhana disebut
kejadian majemuk
Contoh :
Pelemparan sebuah dadu setimbang (balanced) sebanyak 1 kali Maka
ruang contohnya adalah S : {sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5, sisi-6}
N=6. Kejadian A Munculnya sisi dadu bernilai GENAP dalam pelemparan
sebuah dadu setimbang (balanced) sebanyak 1 kali maka contohnya
adalah A = {sisi-2, sisi-4, sisi-6} n = 3
RUANG NOL
Ruang nol merupakan himpunan bagian ruang sampel yang tidak
mempunyai satupun anggota, ruang nol dilambang Ø.
Contoh :
Bila B menyatakan kejadian manusia yang berhasil mencapai
matahari, maka B = Ø.
Hubungan
antara
kejadian
dengan
digambarkan dengan diagram Venn
B
A
C
ruang
sampelnya
dapat
Soal :
Gambarkan diagram Venn untuk menggambarkan situasi pengambilan
sebuah kartu dari seperangkat (52 helai) kartu bridge dan mengamati
apakah kejadian berikut terjadi:
A : kartu yang terambil berwarna merah.
B : kartu yang terambil adalah jack, queen atau king wajik.
C : kartu yang terambil adalah as.
PENGOLAHAN TERHADAP KEJADIAN
Irisan (Union) Dua Kejadian Irisan adalah dua kejadian A dan B
dilambangkan dengan A ∩ B, adalah kejadian yang mengandung
unsur persekutuan kejadian A dan B.
Kejadian saling Terpisah adalah dua kejadian A dan B bila A ∩ B = Ø
artinya A dan B tidak memiliki unsur pendukung
Paduan (Interaksi) Dua Kejadian adalah Paduan dua kejadian A dan B,
dilambangkan dengan A Ս B, adalah kejadian yang mencakup
semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya.
Komplemen suatu Kejadian adalah Komplemen suatu kejadian A relatif
terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan
anggota A, dilambangkan dengan A’.
Soal :
1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 7}, maka:
a. A ∩ B =
b. A Ս B =
2. Misalkan
R
adalah
kejadian
terambilnya
kartu
merah
dari
seperangkat kartu bridge dan S adalah ruang sampelnya yang
berupa seluruh kartu tersebut. Maka R’ adalah
3. Misalkan P = {a,i,u,e,o} dan Q = {r,s,t} maka A ∩ B adalah
Dalil-dalil berikut merupakan akibat dari definisi-definisi di atas adalah :
1. A ∩ Ø = Ø
5. S’ = Ø
2. A Ս Ø =A
6. Ø’ = S
3. A Ս A’ = S
7. (A’) = A
4. A Ս A’ = S
MENGHITUNG TITIK SAMPEL
KAIDAH PENGGANDAAN UMUM
Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, bila untuk setiap cara tersebut
operasi kedua dapat dilakukan dengan n2 cara, bila untuk setiap pasangan dua
cara pertama operasi ketiga dapat dilakukan dalam n3 cara, dan demikian
seterusnya, maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam
n1.n2…nk cara
Contoh 1 :
Bila sepasang dadu dilemparkan sekali, berapa banyaknya titik sampel dalam
ruang sampelnya?
Penyelesaian :
Dadu pertama dapat mendarat dalam 6 cara. Untuk masing-masing dari keenam
cara itu. Dadu kedua mendarat dalam 6 cara pula. Dengan demikian, sepasang
dadu tersebut dapat mendarat dalam (6)(6) = 36 cara.
PERMUTASI
Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan
atau sebagian dari sekumpulan benda.
Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang
berbeda adalah :
n!
n Pr 
(n  r )!
Banyaknya permutasi n benda yang berbeda disusun dalam suatu
lingkaran adalah
(n  1)!
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya
berjenis pertama, n2 berjenis kedua, …, nk berjenis ke-k
n!
n1!n 2 !n3 ! n k !
Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel,
dengan n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua, dan
demikian seterusnya
nr


nr !

 
 n1 , n2 ,, nr  n1!n2 !n3 ! nr !
Sedangkan dalam hal ini n1 + n1 + ... + nr = n
KOMBINASI
Kombinasi
adalah
permutasi
tanpa
memperhatikan
urutan.
Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah :
n
n!
  
 r  r!(n  r )!
Contoh :
Dari 4 orang anggota partai Republik dan 3 orang anggota partai
Demokrat, hitunglah banyaknya komisi yang terdiri dari 3 orang
dengan 2 orang dari partai Republik dan 1 orang dari partai Demokrat
yang dapat dibentuk.
Penyelesaian :
Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang partai Republik:
 4  4!
  
6
 2  2!2!
Banyaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Demokrat:
 3  3!
  
3
 1  1!2!
Komisi yang dapat dibentuk dengan 2 orang partai Republik dan 1
orang partai Demokrat ada (6)(3) = 18