Document

MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT (EPIDEMI)
Oleh
Siti Khusnul Khotimah
023114702
ABSTRAK
Penelitian ini membahas tentang model matematika pada bidang epidemiologi khususnya
hubungan antara subpopulasi rentan dan subpopulasi terjangkit. Tujuan dari penelitian ini adalah
untuk mendeskripsikan suatu model matematika dari penyebaran penyakit (epidemi) dan
mengevaluasi model tersebut pada suatu populasi.
Proses pemodelan matematika dari penyebaran penyakit (epidemi) dilakukan melalui tiga
tahap. Tahap pertama pemodelan yaitu membuat rumusan masalah nyata yang meliputi temu
tunjuk untuk mencari relasi antar unsur sehingga diperoleh rumusan masalah nyata dalam bentuk
model nyata. Tahap kedua ialah membawa model nyata yang telah diperoleh menjadi model
matematika dengan cara membuat persamaan matematika yang sesuai. Tahap ketiga pemodelan
adalah mengevaluasi model. Evaluasi dilakukan dengan melakukan analisis model dan membuat
interpretasi terhadap model matematika yang telah ada.
Hasil pemodelan matematika dari penyebaran penyakit adalah sebagai berikut:
Andaikan :
S (Susceptibles) = banyaknya individu dalam subpopulasi rentan,
I (Infectives) = banyaknya individu dalam subpopulasi terjangkit,
a = laju kontak antara individu dalam subpopulasi rentan dengan individu dalam subpopulasi
terjangkit,
b = tingkat pengobatan,
t = waktu dalam hari,
maka model matematika dari penyebaran penyakit adalah
dS
 dS
 dt   a S I , dengan dt perubahan subpopulas i rentan tiap waktu,


dI
 dI
 a S I  b I , dengan
perubahan subpopulas i terjangkit tiap waktu.

dt
 dt
Titik kesetimbangan dari sistem di atas adalah S , I   S e ,0  . Ambil S e  S sehingga
b
b
didapatkan titik kritis yang stabil bila S 
dan tak stabil bila S  . Kestabilan diartikan
a
a
bahwa epidemi yang terjadi tidak akan berkelanjutan.