Statika dan Dinamika




Gaya merupakan besaran yang menentukan sistem gerak
benda berdasarkan hukum Newton. Ada beberapa kasus
dalam menganalisis suatu sistem gerak benda dengan
menggunakan konsep gaya menjadi lebih rumit
Ada alternatif lain untuk memecahkan masalah yaitu
dengan menggunakan konsep energi dan momentum.
Dalam berbagai kasus umum dua besaran ini
terkonservasi atau tetap sehingga dapat diaplikasikan
Hukum kekekalan energi dan momentum banyak
dimanfaatkan pada kasus-kasus pada sistem banyak
partikel yang melibatkan gaya-gaya yang sulit
dideskripsikan

Kerja atau work adalah kemampuan sebuah gaya
untuk memindahkan benda pada jarak tertentu
Gambar 1:
Kerja dengan gaya tetap W  F .d
Satuan kerja sering digunakan adalah Joule atau
J dan dinyatakan sbb
W  F.d | F | . | d | . cos
dengan W = Kerja (J), F = gaya (N) dan d =
perpindahan (m).


Untuk kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak
tetap maka Pers (1) dapat dituliskan menjadi
Gambar 2: Kerja dengan gaya tetap dan tidak tetap
Gambar 3: Kerja yang dilakukan oleh gaya pegas

Konsep kerja karena gaya pegas adalah hukum
Hooke yaitu
dengan F = gaya pegas (N), k = konstanta pegas
(N/m) dan x= perubahan panjang (m).

Bandul adalah beban yang digantungkan dengan
menggunakan sebuah tali (biasanya massa tali
diabaikan) dengan panjang tertentu dan diberi
gaya sehingga bandul mengalami osilasi
Gambar 4: Kerja pada bandul

Pada gerak bandul memberikan ilustrasi gaya
yang berubah-ubah dalam pergerakannya.


Kerja pada sistem Bandul adalah
Kerja yang dilakukan oleh massa m bergerak dari
sudut  = 0 sampai ke  = 0 karena pengaruh gaya
R sehingga
Kesetimbangan gaya pada sistem bandul
Fx = T sin  ; mg = T cos   Fx = mg tan 

Maka kerja pada pers di atas menjadi
dimana tan  = dy/dx  dx tan  = dy

Kerja pada gaya listrik berdasarkan konsep
hukum Coulomb yaitu
q1q 2
F
rˆ
2
40 r
1

dengan 0 = permitivitas vakum 8.85 x 1012C2/N.m2
Kerja yang dilakukan untuk memindahkan
muatan dari titik r1  r2 adalah


Kerja pada gaya gravitasi berdasarkan hukum
Newton Gravitasi yaitu interaksi dua massa
yang memenuhi

m1 m2
F G
rˆ
2
r
dengan G = tetapan gravitasi 6.67 x 10-11
Nm2/kg2
Kerja pada gaya gravitas! dapat dinyatakan
1 1
W  Gm1m2 (  )
r1 r2



Energi merupakan konsep yang sangat penting
dalan dunia sains.
Pengertian energi sangat luas sehingga ada
yang sulit untuk didefinisikan seperti energi
metabolisme, energi nuklir, energi kristal dsb
Secara sederhana energi dapat didefinisikan
yaitu kemampuan untuk melakukan kerja


Kata "kinetik" berasal dari kata "kinetikos" yang
artinya gerakan.
Apabila kecepatan benda berubah, maka kerja
yang dibutuhkan sama dengan perubahan energi
kinetik yang dikenal sebagai Teorema KerjaEnergi
1 2 1 2
W  mv2  mv1
2
2

Sebagai contoh : hitung kerja yang dibutuhkan
untuk mempercepat mobil bermassa 1000 kg dari
20m/s menjadi 30m/s

Dengan teorema Kerja-Energi
1 2 1 2 1
W  mv2  mv1  (1000kg)(30 2  20 2 )  2.5 x10 5 J
2
2
2


Dengan Konsep Gaya(misalkan waktu yang dibutuhkan
adalah 1 detik)
v2 = v1 + at  a =10 m/s2
S = v1t + ½ at2 = 25 m/s
F = ma = (1000 kg)(10 m/s2) = 10000 N
W = F.s = (10000) (25) = 2.5 x 105 J
Dari kasus ini ternyata lebih mudah menyelesaikan dengan
konsep energi dibandingkan gaya

Suatu benda mempunyai energi kinetik tidak hanya karena gerakan
tetapi juga pada posisi dan konfigurasi bentuk benda yang dikenal
dengan energi potensial.
Gambar 6: Posisi benda mempunyai energi yaitu energi potensial

Pada sistem bandul (Gambar 4) benda bergerak dari posisi y1  y2
2
2
2
maka kerja
Wg   F .dl   mg. cos dl   mg dy  mg ( y 2  y1 )
1

1
1
dapat diartinya sebagai perubahan energi potensial gravitasi.

Energi potensial gravitasi (umum) antara dua
massa adalah
m1m2
E p  G 2
r

dengan acuan r =  Ep = 0
Artinya, energi potensial gravitasi pada Pers(13)
berlaku jika gaya berat atau mg dianggap tetap
dan menggunakan Pers(14) berlaku umum, sangat
berguna pada tinjauan gerak planet atau bendabenda yang memiliki gaya tarik gravitasi yang
dianggap tidak tetap(bergantung pada jarak).


Gaya konservatif adalah gaya yang hanya
tergantung pada posisi, kerja gaya ini hanya
tergantung pada posisi awal dan akhir dan
tidak tergantung pada lintasannya ! contoh gaya
konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas,
gaya listrik dan gaya non-konservatif,
contohnya gaya gesek, gaya stokes, dll
Gaya konservatif dan Energi potensial
Hubungan antara gaya konservatif dan energi
potensial dapat dinyatakan
E p  E p 2  E p1   F dl
dU ( x)
E p  U ( x)    F dx  F ( x)  
dx

Energi merupakan fungsi posisi U(x,y,z) maka
gaya konservatif dapat dituliskan
F  (

U ˆ U ˆ U ˆ
i
j
k )  U
x
y
z
Dengan menyertakan energi potensial dalam
teorema Kerja-Energi maka gaya yang bekerja
pada benda dapat berupa gaya konservatif dan
non-konservatif
W = Ek
Wnk + Wk = Ek
Wnk = Ep + Ek
dimana Wnk = kerja gaya non-konservatif dan
Wk = kerja gaya konservatif.

Pada suatu sistem terdiri atas gaya-gaya konservatif
maka
Ep + Ek = 0
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
DAYA

Daya dapat dinyatakan sebagai laju kerja atau laju
energi terhadap waktu dan dinyatakan secara umum
W
P
t
satuan daya adalah watt atau W

Problem 1
Seorang lelaki menarik vacuum cleaner dengan
gaya F = 50 N membuat sudut 30o. Hitunglah
kerja yang dilakukan pada vacuum cleaner jika
vacuum cleaner bergeser 3 m ke kanan


Problem 2
Sebuah mobil dengan massa 1200 kg mendaki sebuah bukit
dengan kemiringan 5o dengan kecepatan konstan 36
km/jam. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh mesin mobil
selama 5 menit dan daya yang dihasilkan. Gesekan-gesekan
diabaikan
Problem 3
Sebuah balok 5 kg didorong ke atas pada sebuah bidang
miring 30o dengan kecepatan awal 5 m/s setelah menempuh
jarak 1,5 m berhenti dan meluncur ke bawah kembali
a. Hitung gaya gesek (dianggap mempunyai besar tetap)
antara balok dan bidang miring
b. Tentukan kecepatan balok ketika mencapai dasar bidang
miring