Materi- Statistik Deskriftif dan Tendensi sentral

STATISTIK DESKRIPTIF
NERS EED
Statistik Deskriptif
• Mendeskripsikan karakteristik data
• Tidak melakukan analisis atau membuat
kesimpulan yang berlaku secara umum
Statistik deskriptif
Central tendency
Mean
Median
Quartile
Mode
Range
Varians
Variation
Coef.
Varians
Standard deviation
Pengukuran Gejala Pusat
(central Tendency) : Mode
Modus adalah : teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
yang sedang popular (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul
dalam kelompok tersebut.
Contoh Modus
Untuk data Kuantitatif
1. Seorang peneliti datang ke Yogyakarta, dan melihat para siswa
dan mahasiswa banyak yang naik sepeda motor. Selanjutnya
peneliti dapat menjelaskan dengan modus, bahwa (kelompok)
siswa dan mahasiswa di Yogyakarta banyak yang naik sepeda
motor
2. Kebanyakan pemuda Indonesia menghisap Rokok
3. Pada umumnya pegawai negeri tidak disiplin kerja
CONTOH
Dari hasil observasi(pengamatan) terhadap pegawai
di Departemen X adalah:
20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35
Dari data Modusnya adalah 45
Modus bisa lebih dari satu, misal ada data :
20, 21, 25, 25, 24, 27, 27, 28, 29, 29, ,30
Maka Modusnya : 25, 27, dan 29
Median
Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas
nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun berdasarkan urutannya
dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya
Contoh:
 Data yang telah diurutkan (jumlah data Ganjil)
19
20
20
35
45
45
45
45
45
51
56
57
Medianya 45
 Data yang telah diurutkan (jumlah data Genap)
180 171 170 167 166 165 164
Mediannya :
166 + 165
= 165.5
2
160 147 145
60
Mean
Mean Merupakan teknik Penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
rata-rata dari kelompok tersebut
∑𝑥𝑖
𝑀𝑒 =
𝑛
Me = Mean (rata-rata)
∑ = Epsilon (bacaJumlah)
𝑥𝑖 = Nilai x ke I sampai n
n = jumlahIndividu
Contoh :
sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilah perminggunya adalh
sebagai berikut (dalam satuan Ribu rupiah)
90, 120, 160, 60 , 180, 190, 90, 180, 70, 160
90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 1601300
Me =
=
10
10
=
130
Dari ketiga teknik yang dikemukakan di atas masing-masing teknik ada
kelebihannya masing-masing
 Modus : bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap
kelompok, dengan hanya mempunyai data yang popular
pada kelompok itu, teknik ini kurang teliti
 Median : digunakan bila terdapat data-data yang ektrim
(perbedaanya mencolok) dalam kelompok itu
 Mean : digunakan bila pada kelompok itu terdapat kenaikan data
yang merata
Menghitung Modus, Median dan Mean untuk data Bergolong
(Dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Berikut data yang di sajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi:
Distribusi Nilai Kemampuan Managerial
100 Pegawai PT Tanjung Sari
Inetrval nilai
kemampuan
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
Jumlah
Frekuensi/ jumlah
2
6
18
30
20
10
8
6
100
Menghitung Modus
Mo : Modus
𝒃𝟏
Mo = b + p (
) b : Batas bawahKelasInterval dngfrekuensiterbanyak
𝒃𝟏 +𝒃𝟐
p : panjangkelas interval denganfrekuensiterbanyak
𝒃𝟏 : frekuensipadakelas modus dikurangifrekuensi
 Berdasarkan table
kelasinterval sebelumnya(sebelumkelas modus)
distribusi frekuensi diatas, 𝒃 : frekuensikelas interval modus di kurangikelas
𝟐
tentukan modusnya?
interval berikutnya(sesudahkelas Modus)
Inetrval nilai
kemampuan
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
Jumlah
Frekuensi/ jumlah
2
6
18
30
20
10
8
6
100
b =
p =
51 – 0.5 = 50.5
𝐛𝟏 =
30 – 18 = 12
𝐛𝟐 =
30 – 20 = 10
60.5 – 50.5 = 10
Mo = 50.5 + 10 (
𝟏𝟐
)
𝟏𝟐+𝟏𝟎
= 50.5 + 10 (0.545)
= 50.5 + 5.45
= 55.95
atau
𝟓𝟎+𝟓𝟏
=
𝟐
50.5
Menghitung Median
Md = b + p
𝟏
𝐧 −𝐅
𝟐
( )
𝒇
 Berdasarkan table
distribusi frekuensi diatas,
tentukan mediannya?
Md : Median
b : Batas bawahKelas, dimanakelas median terletak
p : panjangkelas, dimanakelas Median terletak
𝐧 : banyaknya data/ jumlah data
𝐅 : jumlahsemuafrekuensisebelumkelas median
f
: Frekuensikelas median
Dalam hal ini kelas median dapat dicari dengan cara :
Inetrval nilai
kemampuan
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
Jumlah
Frekuensi/ jumlah
2
6
18
30
20
10
8
6
100
𝟏
𝟏
setengah x total frekuensi= 𝟐 𝒙 𝐧 = 𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓𝟎
56
b = 51 – 0.5 = 5.5 atau
p = 60.5 – 50.5.5 = 10
𝟓𝟎+𝟓𝟏
=
𝟐
50.5
𝐅 = 2 + 6 + 18 = 26
𝒇=
30
𝟓𝟎 −𝟐𝟔
)
𝟑𝟎
Md = 50.5 + 10 (
= 50.5 + 10 (0.8)
= 50.5 + 8
= 58.5
Menghitung Mean
Me =
Me : Mean untuk data bergolong
𝒇𝒊 : Jumlah data sampel
𝒇𝒊 𝒙𝒊 : Perkalianantarafrekuensitiapkelasdengan
nilaitengahkelas
∑𝒇𝒊 𝒙𝒊
∑𝒇𝒊
 Berdasarkan table
distribusi frekuensi diatas,
tentukan mean?
Inetrval nilai
kemampuan
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
Jumlah
 Untuk mencari mean data bergolong maka kita haris
melengkapi tabel distribusi frekuensinya terlebih
dahulu
Frekuensi/ jumlah
Nilai tengah
(𝒇𝒊 )
(𝒙𝒊 )
(𝒇𝒊 𝒙𝒊 )
2
𝑓
6
18
30
20
10
8
6
100
25.5
35.5
45.5
55.5
65.5
75.5
85.5
95.5
51
213
819
1665
1310
755
684
573
6070
∑𝒇𝒊
∑𝒇𝒊 𝒙𝒊
Me =
𝟔𝟎𝟕𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 60.7
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
80
7
66
3
d=
M
o
R
t=
M
51
9
= Md= Mo
37
5
1.
12
10
8
6
4
2
0
15
2. Mo < Md < 
10
5
0
231
Mo
Md
Rt
663
807
15
3.  < Md < Mo
10
5
0
231
375
Rt
Md
Mo
807
13
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1
sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.
Rumus letak kuartil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK
K1
= [1(n + 1)]/4
K2
= [2(n + 1)]/4
K3
= [3(n + 1)]/4
DATA BERKELOMPOK
1n/4
2n/4
3n/4
0
K1
K2
K3
n
0%
25%
50%
75%
100%
14
Pengukuran Variasi Kelompok
 Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukkan dengan
melihat rentang data dan standar deviasi (simpangan baku)
Rentang Data (R)
 Rentang Data atau Data Range dapat diambil dengan jalan mengurangi data
yang terbesar (Nilai Maximum) dengan data yang terkecil (Nilai minimum)
R = 𝒙𝒕 − 𝒙𝒓
Contoh :
R = Rentang
𝑥𝑡 = Data terbesar (nilai Max)
𝑥𝑟 = Data terkecil (nilai Min)
Terdapat data sebagai berikut :
50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700
Hitunglah rentang data (range nya)
𝑥𝑡 = 700
𝑥𝑟 = 50
R = 𝟕𝟎𝟎 − 𝟓𝟎 = 𝟔𝟓𝟎
 Makin besar rentang data biasanya data lebih bervariasi
Varians (𝒔𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝝈𝟐 )
 Varians merupakanjumlahkuadratsemuadeviasinilai-nilaiindividuterhadap
rata-rata kelompok
 Varian di simbolkan :
𝝈𝟐 = untukpopulasi
𝒔𝟐 = untuksampel
 Akardarivariansdisebutstandardeviasiatausimpanganbaku
 Simpanganbakuataustandardeviasidisimbolkan:
𝝈= untukpopulasi
𝒔 = untuksampel
Rumus
Untuk Populasi
Varians
𝟐
∑(𝒙
−
𝒙)
𝒊
𝟐
𝝈 =
𝒏
Standar Deviasi (simpangan Baku)
𝝈=
∑(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐
𝒏
Untuk Data Sampel
Varians
𝟐
∑𝒇(𝒙
−
𝒙)
𝒊
𝟐
𝒔 =
𝒏−𝟏
Standar Deviasi (simpangan Baku)
𝒔=
∑𝒇(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐
(𝒏 − 𝟏)
Contoh :
Terdapat data sebagai berikut :
60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75
Hitunglah Standar deviasi (simpangan bakunya) ?
No
Nilai
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n=10
60
70
65
80
70
65
75
80
70
75
710
x=
Simpangan
(𝒙𝒊 −𝒙)
-11
-1
-6
9
-1
-6
4
9
-1
4
0
710
10
=
71
Simpangan Kuadrat
(𝒙𝒊 −𝒙)²
121
1
36
81
1
36
16
81
1
16
390
∑(𝒙𝒊 − 𝒙)²
 Karena data disamping
merupakan data Populasi
maka kita gunakan
rumus:
𝝈=
∑(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐
𝒏
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1
sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.
Rumus letak kuartil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK
K1
= [1(n + 1)]/4
K2
= [2(n + 1)]/4
K3
= [3(n + 1)]/4
DATA BERKELOMPOK
1n/4
2n/4
3n/4
0
K1
K2
K3
n
0%
25%
50%
75%
100%
19
SEKIAN
DAN
TERIMAKASIH