PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL
DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG
HAMBURAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Program Studi Fisika
Oleh:
NurZakiah Darajat
NIM : 023214019
PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2008
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL
DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG
HAMBURAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Program Studi Fisika
Oleh:
NurZakiah Darajat
NIM : 023214019
PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2008
i
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE
KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS
SECTION
SCRIPTION
Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the
Sarjana Sains Degree
In physics
By
NurZakiah Darajat
NIM : 023214019
PHYSICS STUDY PROGRAM PHYSICS DEPARTEMENT
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2008
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
HALAMAN PERSEMBAHAN
Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan),
kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain
(ALAM NASYRAH : 7).
Bukan risau yang mendepakku
Tapi kepastian yang menjerat pikiranku
Lantang tak bergeming
Itulah keraguan sejati
Kupersembahkan
Bapak dan Mama tersayang
v
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL
DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG
HAMBURAN
ABSTRAK
Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan (Θ)
dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi
potensial berbentuk U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 dengan menggunakan paket program
Maple 9.0. Hasil perhitungan secara numerik menunjukkan bahwa sudut hamburan
untuk target dengan energi potensial berbentuk U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 secara
kualitatif sama, yaitu nilai Θ semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang (E)
dan parameter pental (s) semakin besar. Tampang lintang hamburan untuk target
dengan energi potensial U (r ) = ar −1 semakin besar kalau s dan E semakin besar,
sebaliknya tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial
U (r ) = ar 2 semakin kecil kalau s dan E semakin besar.
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE
KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS
SECTION
ABSTRACT
The calculations of the scattering angle ( Θ ) and the scattering cross section
( σ ) for the target (scatterer) with potential energy in the form of U (r ) = ar −1 and
U (r ) = ar 2 has been performed numerically using Maple 9.0. The numerical result
shows that the scattering angle for the target with potential energy in the form of
U (r ) = ar −1 and U ( r ) = ar 2 are not different qualitatively, that is the Θ value to be
small with the kinetic energy ( E ) of the incident particle and impact parameter (s)
large. Scattering cross section for the target with potential energy U (r ) = ar −1 to be
large with s and E large, otherwise the scattering cross section for the target with
potential energy U (r ) = ar 2 to be small with s and E large.
vii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul:
” PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL
DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG
HAMBURAN ”, yang diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada Program Studi Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penyusunan skripsi ini tentu tidak akan terwujud tanpa petunjuk, bimbingan
dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin
mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku dosen pembimbing
yang telah sabar dan banyak meluangkan waktu untuk membimbing,
mengarahkan, memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan
tugas akhir ini.
2. Romo Ir.Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A selaku
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.
3. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang sudah
banyak memberikan pendampingan selama menjadi mahasiswa.
viii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4. Bapak dan Mamaku atas kasih sayang, doa, dukungan moral dan
material untuk mewujudkan cita-citaku, serta sudah mengajarkan
kesabaran untuk menghadapi segala cobaan hidup.
5. Kakakku Wahyuningsih dan adikku Jabbar terima kasih atas kasih
sayang dan kebersamaannya serta semangat buat penulis selama masa
perkuliahan dan tugas akhir.
6. Om Udha, bibi Hida dan Om Wahid sekeluarga terima kasih atas
bantuan material dan dukungan doanya.
7. Keluarga besar Abdul Majid dan Siti Aminah terima kasih atas
dukungan dan doa buat penulis selama menjalani masa perkuliahan.
8. Kak rita, Kak Gina dan Momo, Puri, dan Meita yang selalu
memberikan semangat dan terimakasih atas kebersamaannya selama
kost di Krodan I no. 6.
9. Teman-teman kostku Phita, Lori, Ima dan Sari
terimakasih atas
bantuan komputer, printer, dan dorongannya agar cepat lulus.
10. Nadi yang senantiasa meluangkan waktu dan membantu penulis dalam
memahami tugas akhir dengan baik.
11. Melin dan Hanik yang sudah menemani penulis selama pendadaran.
12. Ridwan yang sudah sabar membantu dalam hal fasilitas penulisan.
13. Temen-teman fisika terutama fisika 2002 yang selama bertahun-tahun
selalu berjuang bersamaku.
ix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14. Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan
pengajaran dan pendampingan.
15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih
atas segala bantuannya.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak kekurangan, oleh
karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang sangat membangun
dari berbagai pihak. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi dunia pendidikan
dan khususnya pembaca.
Yogyakarta,
Penulis
x
2008
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta,
Maret 2008
Penulis
NurZakiah Darajat
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL………………………………………………...
i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING……….....................
iii
HALAMAN PENGESAHAN…………………..…………...............
iv
HALAMAN MOTO PERSEMBAHAN………………….................
v
ABSTRAK ………………..…………………………………….......
vi
ABSTRACT…………………………………………………………..
vii
KATA PENGANTAR………………………………………………
viii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA…………………………….
xi
DAFTAR ISI………………………………………………………...
xii
DAFTAR GAMBAR…….………………………………..………...
xiv
BAB I. PENDAHULUAN…………………………………….…….
1
1.1. Latar Belakang………………………………………............
1
1.2. Perumusan Masalah…………………………………….....…
3
1.3. Batasan Masalah…………………………………...…...........
3
1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ………………………....…..
3
1.4.1. Tujuan Penelitian...........................................................
3
1.4.2. Manfaat Penelitian.........................................................
4
1.5. Sistematika Penulisan..............................................................
4
BAB II. DASAR TEORI……………….………………….………..
5
xii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2.1. Hamburan..........………………………………………..……
5
2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik…………………..……..
5
2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum...................................
10
2.3.1. Fluks Partikel.................................................................
10
2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi...................................
13
2.3.3. Pendekatan Born............................................................
14
2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral...................................
17
2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0 ..........................
20
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN………..............................
22
3.1. Jenis Penelitian ................……………………...……………
22
3.2. Sarana Penelitian................................…………………...…..
22
3.3. Langkah-Langkah Penelitian...................................................
22
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN...........................................
24
4.1. Hasil Integrasi Numerik..........................................................
24
4.1.1. Sudut Hamburan............................................................
24
4.1.2. Tampang Lintang Hamburan.........................................
31
4.2. Pembahasan.............................................................................
38
BAB V. PENUTUP.............................................................................
41
5.1. Kesimpulan..............................................................................
41
5.2. Saran........................................................................................
41
DAFTAR PUSTAKA.........................................................................
42
xiii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Lintasan hiperbolik pada partikel
7
yang dihamburkan.
Gambar 2.2
Hubungan antara φ dan Θ.
18
Gambar 4.1
Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
25
s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan
s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 eVÅ.
Gambar 4.2
Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
25
s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan
s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 eVÅ.
Gambar 4.3
Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
26
s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan
s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 eVÅ.
Gambar 4.4
Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV
26
(hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV
(merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan
a = -0.5 eVÅ.
Gambar 4.5
Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV
(hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV
(merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan
a = -1 eVÅ.
xiv
27
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.6
Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV
27
(hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV
(merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan
a = -1.5 eVÅ.
Gambar 4.7
Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å
28
(kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),
dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 eV/Å2.
Gambar 4.8
Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å
29
(kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),
dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å2.
Gambar 4.9
Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å
29
(kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),
dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 eV/Å2.
Gambar 4.10
Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),
30
E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan
E = 1 eV (hijau), dan a = -0.5 eV/Å2.
Gambar 4.11
Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),
30
E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan
E = 1 eV (hijau), dan a = -1 eV/Å2.
Gambar 4.12
Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),
E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan
E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å2.
xv
31
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.13
Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
32
s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan
s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.
Gambar 4.14
Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
32
s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan
s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 eVÅ.
Gambar 4.15
Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
33
s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan
s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.
Gambar 4.16
Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV
33
(merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006
eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan
a = -0.5 eVÅ.
Gambar 4.17
Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV
34
(merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006
eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan
a = -1 eVÅ.
Gambar 4.18
Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV
(merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006
eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan
a = -1.5 eVÅ.
xvi
34
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.19
Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),
35
s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan
s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 eV/Å2.
Gambar 4.20
Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),
36
s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan
s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å2.
Gambar 4.21
Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),
36
s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan
s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 eV/Å2.
Gambar 4.22
Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah
37
muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan
E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.
Gambar 4.23
Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah
37
muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan
E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å2.
Gambar 4.24
Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah
muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan
E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.
xvii
38
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak dapat dipisahkan
dari kerja keras para ilmuwan untuk menjelaskan gejala-gejala alam serta hukum
atau aturan yang menopangnya baik secara teoritis maupun eksperimen. Salah
satu gejala alam yang banyak diteliti secara teoritis dan eksperimen adalah
hamburan (scattering). Contoh hamburan yang banyak diteliti adalah hamburan
Rutherford, hamburan Compton, hamburan Rayleigh dan yang lain.
Secara garis besar, pada hamburan ada dua sistem yang terlibat, yaitu
partikel yang digunakan untuk dihamburkan dan penghambur. Secara umum pada
setiap proses hamburan, besaran fisis yang diukur atau diteliti adalah sudut
hamburan (Θ), panjang gelombang (λ), energi partikel yang digunakan untuk
dihamburkan (E), parameter pental (s) dan target dengan bentuk energi potensial
penghambur (U(r)).
Berdasarkan hasil studi literatur khususnya terhadap buku-buku teks dan
jurnal fisika diketahui bahwa penelitian terhadap kaitan antara parameter pental,
sudut hamburan, energi partikel datang, tampang lintang hamburan, dan bentuk
potensial penghambur seperti U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 banyak ditemukan.
Tetapi, buku teks atau jurnal fisika tersebut belum ada penulis temukan yang
membahas atau meneliti secara khusus dan mendalam pengaruh parameter pental
(s) dan energi kinetik partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
tampang lintang hamburan (σ) untuk potensial penghambur berbentuk
U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 .
Sebelum mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan dalam fisika
sangatlah jarang, kecuali hamburan cahaya. Setelah mekanika kuantum,
percobaan mengenai hamburan menjadi metode mendasar untuk mempelajari
atom, molekul, dan inti sehingga hamburan menjadi eksperimen utama untuk
mempelajari partikel-partikel secara mendasar. Hal ini penting dalam aplikasi
fisika yang meliputi gerakan partikel dalam medan (gaya) sentral dimana hukum
gayanya adalah inverse-square repulsive, yaitu pembelokan partikel berkecepatan
tinggi (proton, partikel alpha, elektron dan sebagainya) dengan inti atom
bermuatan positif, sebagaimana syarat dari mekanika klasik.
Sebuah partikel dengan energi tertentu yang mendekati gaya sentral pada
inti atom yang dituju, keduanya akan ditarik dan ditolak, dan orbitnya akan
menyimpang dari lintasan garis lurus. Setelah melewati gaya sentral, gaya pada
partikel akhirnya berkurang sehingga orbitnya mendekati garis lurus, dan partikel
dikatakan dihamburkan. Peristiwa hamburan tersebut dapat didekati melalui sudut
hamburan (Θ) secara klasik (Goldstein dkk, 2002) dan tampang lintang hamburan
(σ) secara kuantum (Rae, 1985) yakni
∞
Θ = π − 2∫
rm
sdr
⎡ U (r ) ⎤ 2
r r ⎢1 −
−s
E ⎥⎦
⎣
(1.1)
2
dan
∞
4m 2
σ (Θ ) = 4 2 ∫ U (r )r sin Krdr
h K 0
2
(1.2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
sebagai fungsi parameter pental (s), energi (E) dan Θ (s,E) dengan berbagai
bentuk potensial penghambur U (r ) .
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, yang menjadi permasalahan dalam
penelitian ini adalah bagaimanakah pengaruh parameter pental (s), energi partikel
datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk
target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk U (r ) = ar −1
dan
U (r ) = ar 2 dengan a konstanta.
1.3. Batasan Masalah
Masalah yang diteliti dibatasi pada bentuk potensial penghambur
berbentuk U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 .
1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1.4.1. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk
1. Menyelidiki pengaruh nilai partikel datang dan parameter pental terhadap
sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.
2. Menyelidiki pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut
hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
1.4.2. Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan
khususnya pengetahuan tentang pengaruh E dan s terhadap Θ dan σ untuk
penghambur berbentuk U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 dengan gaya sentral.
1.5. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan penelitian ini adalah sebagai berikut:
BAB I. PENDAHULUAN
Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah,
batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II. DASAR TEORI
Dalam Bab II dijabarkan teori hamburan secara eksplisit ditinjau dari teori
klasik dan kuantum.
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN
Pada Bab III akan dijelaskan tentang jenis penelitian, sarana penelitian dan
langkah-langkah penelitian.
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada Bab IV akan ditampilkan hasil penelitian secara numerik serta
pembahasannya.
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
Pada Bab V disajikan kesimpulan dan saran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Hamburan
Hamburan adalah perubahan arah pada partikel atau foton akibat
tumbukan dengan partikel lain (partikel target). Hamburan dapat dijelaskan
dengan menggunakan mekanika klasik atau kuantum. Salah satu contoh hamburan
secara mekanika klasik adalah hamburan Rutherford.
2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik
Hamburan elastik partikel α oleh gaya Coulomb disebut sebagai hamburan
Rutherford. Percobaan mengenai hamburan pada partikel α oleh inti atom telah
dilakukan oleh Geiger dan Marsden di laboratorium Rutherford (Krane, 1988).
Partikel bermuatan positif yang dihamburkan oleh gaya F ~
1
(inti atom)
r2
berbentuk garis edar hiperbolik dengan asumsi bahwa pusat hamburan tetap.
Jarak partikel yang mendekati target sejauh s dari inti target sepanjang garis lurus
tanpa gaya tolak Coulomb disebut parameter pental (impact parameter). Partikel
yang meninggalkan inti pada jarak yang sangat jauh menyebabkan energi
potensial Coulombnya dapat diabaikan, sehingga total energinya hanya berasal
dari energi kinetik
5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
T
a
=
1 2
mv 0
2
(2.1)
dengan m adalah massa partikel, dan v0 adalah kecepatan partikel.
Momentum angular partikel terhambur relatif terhadap inti target pada
→
→
jarak yang sangat jauh adalah r × m v0 = mv0 s . Jarak minimum partikel yang
meninggalkan inti adalah rmin (bergantung pada s) dan nilai mutlak s pada
tumbukan head-on collision adalah s = 0 yang mana partikel datang seketika
kemudian diam sebelum berbalik arah. Pada saat terjadi tumbukan head-on
collision energi kinetik partikel datang berubah menjadi energi potensial Coulomb
1 2
1 zZe 2
mv0 =
2
4πε 0 d
(2.2)
dengan ze adalah muatan proyektil, Ze adalah muatan pada target, dan d sebagai
jarak terdekat partikel datang ke inti target pada tumbukan head-on collision.
Partikel yang berada pada posisi antara posisi awal dan posisi inti target
mempunyai energi kinetik dan potensial sehingga kekekalan energi untuk semua
nilai parameter pental adalah
1 2 1 2
1 zZe 2
mv0 = mv +
2
2
4πε 0 r
(2.3)
Sumbu berkas hamburan berupa simetri silinder dan oleh karena itu
tampang lintang tidak bergantung pada sudut φ . Partikel dengan parameter pental
antara s dan s + ds
dihamburkan kedalam cincin pada sudut antara Θ dan
Θ + dΘ . Jika target yang mempunyai sejumlah n inti per satuan volume dan
berbentuk lapisan tipis, maka dapat dianggap tidak terjadi banyak bayangan antara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
satu inti dengan yang lain. Target yang demikian dapat berupa kertas perak atau
timah dengan ketebalan x dengan jumlah inti per satuan luas adalah nx dan bagian
df pada partikel datang yang langsung meninggalkan cincin annular seluas
2π s ds adalah
df = nx(2π s ds )
(2.4)
bagian f dengan parameter pental yang kurang dari s adalah
f = nxπ s 2
(2.5)
Jika partikel dihamburkan dengan parameter pental s menghasilkan Θ ,
maka persamaan (2.5) juga memberikan f pada sudut yang lebih besar dari Θ ,
tetapi diperlukan hubungan antara s dan Θ (dengan catatan tiap partikel datang
dihamburkan hanya lebih dari sekali).
ΔP
mv0 sin
Θ
2
Pf = mv0
1 (π − Θ )
2
Θ
Pi = mv0
s
Pi
Pf
r
β
Θ
Gambar 2.1 Lintasan hiperbolik pada partikel yang dihamburkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Dari gambar tersebut terlihat bahwa momentum linear pada partikel yang
dihamburkan hanya mengubah arah partikel sehingga momentum linear awal dan
akhir yang jauh dari hamburan adalah mv0 . Perubahan vektor momentum pada
Gambar 2.1 sebesar
Δp = 2mv0 sin
Θ
2
(2.6)
dalam arah π − Θ . Menurut hukum Newton kedua F = dp dt , dengan F adalah
gaya Coulomb sehingga
zZe 2
Δp = ∫ dp = ∫ Fdt =
4πε 0
dt
∫r
2
cos β
(2.7)
dengan β adalah sudut antara dua bagian dan vektor r. Pada posisi awal yang jauh
dari hamburan untuk t = 0 maka β mempunyai nilai − (π 2 − Θ 2 ) , dan pada
posisi akhir untuk t = ∞ maka β adalah + (π 2 − Θ 2 ) .
Kecepatan v dapat ditulis dalam bentuk radial dan komponen sudut
→
v=
dr ^
dβ ^
β
r+ r
dt
dt
(2.8)
^
^
dengan r adalah vektor satuan dalam arah radial, dan β adalah vektor satuan
dalam arah sudut sehingga momentum angular untuk inti target adalah
→
→
l = m r × v = mr 2
dβ
.
dt
(2.9)
Momentum angular partikel yang jauh meninggalkan inti target mempunyai nilai
mv0 s , maka kekekalan momentum angular
mv0 s = mr 2
dβ
dt
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
dt dβ
=
r 2 v0 s
(2.10)
Jika hasil pada persamaan (2.10) disubsitusikan ke dalam persamaan (2.7), maka
diperoleh
zZe 2 + (π 2 −Θ 2 )
cos β dβ
4πε 0 v 0 s ∫− (π 2 −Θ 2 )
Δp =
=
zZe 2
Θ
cos
2πε 0 v 0 s
2
(2.11)
Dari persamaan (2.6) dan persamaan (2.11) diperoleh hubungan antara s dan Θ ,
yaitu
s=
d
Θ
cot
2
2
(2.12)
Jika persamaan (2.12) dimasukkan ke dalam persamaan (2.4), maka diperoleh
df = πnb
Tampang lintang diferensial
d2
Θ
Θ
cot csc2 dΘ
4
2
2
(2.13)
dσ
didefenisikan sebagai (Arya, 1966)
dΩ
dσ =
df
nx
(2.14)
atau
dσ
df
=
dΩ nxdΩ
(2.15)
Subsitusi persamaan (2.4) ke dalam persamaan (2.15) menghasilkan
σ (Θ ) =
dσ 2π s ds
=
dΩ
dΩ
(2.16)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Dari persamaan (2.12) diperoleh
ds = −
d dΘ
4 sin 2 Θ 2
(2.17)
sehingga persamaan (2.16) dapat dituliskan menjadi
σ (Θ ) =
Mengingat
π d 2 cos Θ 2 dΘ
dσ
=−
dΩ
4 sin 3 Θ 2 dΩ
(2.18)
dΩ = 2π sin ΘdΘ dan persamaan (2.2), persamaan (2.18) dapat
dituliskan kembali menjadi
dσ ⎛ zZe 2 ⎞
⎟
=⎜
σ (Θ ) =
dΩ ⎜⎝ 4πε 0 ⎟⎠
2
2
⎛ 1 ⎞
1
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 4Ta ⎠ sin 4 Θ
2
(2.19)
persamaan ini merupakan tampang lintang hamburan Rutherford dengan
karakteristik sin −4 (Θ 2) .
2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum
Untuk merumuskan tampang lintang hamburan dengan menggunakan
konsep mekanika kuantum, terlebih dahulu ditinjau konsep fluks partikel satu
dimensi, kemudian digeneralisir menjadi tiga dimensi.
2.3.1. Fluks Partikel
Fluks partikel didefenisikan sebagai jumlah rata-rata partikel yang
meninggalkan satu titik per satu satuan waktu dan biasanya diberi simbol S. Jika
partikel mempunyai momentum
p = hk = mv , maka jumlah partikel yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
meninggalkan suatu titik per satu satuan waktu (S) adalah sama dengan jumlah
partikel per satuan panjang dikali dengan kecepatan partikel sehingga dapat
dituliskan
S = hk
(2.20)
mL
dengan m adalah massa partikel, h adalah tetapan Planck tereduksi, dan k adalah
bilangan gelombang. Jika ditinjau fluks partikel satu dimensi dengan fungsi
gelombang partikel ψ (x, t ) , maka peluang (P) menemukan partikel berada pada
daerah antara x dan x + dx adalah
x2
P = ∫ψ *ψ dx
(2.21)
x1
Fluks partikel pada daerah x1 dan x2 dapat juga diperoleh dengan
menghitung perubahan peluang (P) terhadap waktu (t), yaitu
x
∂P ∂ 2
S (x1 ) − S ( x2 ) =
=
ψ ∗ψ dx
∂t ∂t x∫1
(2.22)
Jika persamaan (2.21) dimasukkan ke persamaan (2.22), maka diperoleh
S (x1 ) − S ( x 2 ) =
x
∂P 2 ⎛
∂ψ
∂ψ * ⎞
= ∫ ⎜ψ *
+ψ
⎟dx
∂t x1 ⎝
∂t
∂t ⎠
(2.23)
dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, yaitu
⎞
⎛ h2 2
⎜⎜ −
∇ + V ⎟⎟ψ = Eψ
⎠
⎝ 2m
−
∂ψ
h2 2
∇ ψ + Vψ = ih
2m
∂t
(2.24)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
dengan menganggap partikel bergerak bebas ke arah x sehingga energi potensial
( V = 0 ), maka persamaan (2.24) menjadi
−
∂ψ
h2 2
∇ ψ = ih
2m
∂t
atau
∂ψ
h 2 ∂ 2ψ
−
= ih
2
2m ∂x
∂t
ih ∂ 2ψ ∂ψ
=
2m ∂x 2
∂t
(2.25)
ih ∂ 2ψ ∗ ∂ψ ∗
.
=
2m ∂x 2
∂t
(2.26)
dan
−
Subsitusi persamaan (2.25) dan (2.26) ke dalam persamaan (2.23) menghasilkan
x
ih 2 ⎛
∂ 2ψ
∂ 2ψ * ⎞
⎜
⎟dx
S (x1 ) − S ( x 2 ) =
ψ * 2 −ψ
2m x∫1 ⎜⎝
∂x
∂x 2 ⎟⎠
atau
x
ih ⎡
∂ψ * ⎤ 2
∂ψ
*
.
ψ
ψ
S (x1 ) − S ( x2 ) =
−
2m ⎢⎣
∂x ⎥⎦ x1
∂x
(2.27)
Jadi fluks partikel dapat dituliskan sebagai
S (x ) =
− ih ⎛
∂ψ
∂ψ * ⎞
−ψ
⎜ψ ∗
⎟
2m ⎝
∂x
∂x ⎠
(2.28)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi
Sebagaimana dalam satu dimensi fluks partikel telah didefenisikan sebagai
jumlah partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu maka dalam
tiga dimensi didefenisikan rapat fluks
→
→
sebagai vektor S sedemikian hingga
→
S . d A adalah total fluks partikel menuju elemen luas dA per satu satuan waktu.
Arah
→
S menggambarkan arah pergerakan partikel pada titik yang besarnya
mewakili jumlah partikel kali satu satuan luas per satu satuan waktu. Pernyataan
untuk
→
S
dalam sistem tiga dimensi diwakili oleh fungsi gelombang
→
Ψ ( r , t ) seperti pada satu dimensi.
Dengan meninjau suatu volume (V) yang dibatasi oleh permukaan tertutup
dengan luas A, jumlah partikel yang keluar dari V melalui luasan permukaan A
untuk tiap satuan waktu sama dengan pertambahan rata-rata partikel yang terdapat
didalam V, atau secara matematis dituliskan
→ →
→
− ∫ S ( r ). d A =
A
∂
Ψ * Ψ dτ
∂t V∫
∂Ψ ⎞
⎛ ∂Ψ *
= ∫⎜
Ψ +Ψ*
⎟dτ
∂t
∂t ⎠
V⎝
(2.29)
Dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, persamaan
(2.29) menjadi
→ →
→
∫ S ( r ).d A = −
A
ih
(Ψ * ∇2Ψ − Ψ∇ 2Ψ *)dτ
2m ∫
(2.30)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Jika digunakan relasi
∫ (φ∇ Ψ − Ψ∇ φ )dτ = ∫ (φ∇Ψ − Ψ∇φ ). d A
2
→
2
yang diketahui sebagai teorema Green (Boas, 2006), maka persamaan (2.30) dapat
dituliskan menjadi
→
→
∫ S (r ).d A = −
→
→
ih ⎛
⎞ →
⎜ Ψ * ∇ Ψ − Ψ ∇ Ψ *⎟. d A
2m ⎝
⎠
(2.31)
Jadi rapat fluks partikel dapat dituliskan sebagai
→ →
S(r ) = −
→
→
ih ⎛
⎞
⎜ Ψ * ∇ Ψ − Ψ ∇ Ψ *⎟
2m ⎝
⎠
→
Kaitan antara S dengan tampang lintang diferensial
(2.32)
dσ
adalah (Jones, 1996)
dΩ
∧
2 r
⎛ hk ⎞
S = ⎜ ⎟ f (Θ )
r
⎝m⎠
→
(2.33)
dengan f (Θ ) adalah amplitudo hamburan yang merupakan fungsi rapat fluks
partikel terhambur
dσ
2
= f (Θ )
dΩ
(2.34)
2.3.3. Pendekatan Born
Ditinjau berkas partikel yang mendekati objek hamburan sepanjang arah
→
yang sejajar vektor k0 . Berkas partikel datang dinyatakan oleh fungsi gelombang
bidang tidak bergantung waktu, maka u 0
u0 = V
−1
2
⎛ → →⎞
exp⎜ i k0 . r ⎟
⎝
⎠
(2.35)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
yang ternormalisasi, sehingga terdapat rata-rata satu partikel dalam volume V dan
→
syarat batas nilai k0 dalam komponen kartesian adalah
k 0 y = 2n 2 π
k 0 x = 2n1 π L1
L2
k 0 z = 2 n3 π
L3
(2.36)
dengan n1 , n2 , dan n3 adalah bilangan bulat dan L1 L2 L3 = V .
→
Partikel yang telah dihamburkan dalam arah k dinyatakan oleh fungsi gelombang
u1 yang ternormalisasi, yaitu
u1 = V
−1
2
⎛ → →⎞
exp⎜ i k . r ⎟
⎝
⎠
(2.37)
→
dengan syarat batas k sama dengan persamaan (2.36) dalam komponen kartesian.
Energi potensial penghambur dianggap sebagai gangguan sehingga u 0 dan u1
merupakan fungsi eigen yang tidak terganggu. Oleh karena itu proses hamburan
sebagai transisi dari keadaan u 0 ke u1 dan berkaitan dengan tampang lintang
hamburan.
Untuk menghitung tampang lintang menggunakan pendekatan Born
terlebih dahulu didefenisikan laju transisi (W) dari u 0 ke u1 dengan menggunakan
teori gangguan bergantung waktu (Rae, 1985)
W =
2
dP 2π
= 2 U kk 0 g (ω )
dt
h
(2.38)
dengan U kk 0 adalah matriks transisi, dan g (ω ) adalah rapat keadaan. Matriks
transisi U kk 0 diberikan oleh
U kk 0 = ∫ u1∗ U (r )u0 dτ
(2.39)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
dengan U (r ) adalah energi potensial penghambur yang dianggap sebagai
gangguan.
Jika persamaan (2.39) disubsitusikan ke persamaan (2.38), maka diperoleh
W =
2π
h2
2
∗
∫ u1 U (r )u0dτ g (ω )
(2.40)
atau
dW =
2π
h2
2
∗
∫ u1 U (r )u0dτ dg (ω )
(2.41)
Nilai dg (ω ) terkait dengan dΩ , yaitu
dg =
mkV
dΩ
8π 3h
(2.42)
Jika mensubsitusikan persamaan (2.35), (2.37) dan (2.42) ke dalam persamaan
(2.41), maka diperoleh
2
dW =
→
→
→ →
mk
−i K . r
U
(
r
)
e
dτ dΩ
4π 2Vh 3 ∫
(2.43)
→
dengan K = k − k0 . Tampang lintang hambuaran σ (Θ,φ ) dapat diperoleh dengan
membagi persamaan (2.43) dengan hk mV dan dΩ , yaitu
m2
σ (Θ,φ ) = 2 4 ∫ U (r )e − iK .r dτ
4π h
2
(2.44)
Tampang lintang hamburan menggunakan pendekatan Born untuk energi
potensial bersimetri bola ditentukan oleh
m2
σ (Θ,φ ) = 2 4
4π h
2π π ∞
∫ ∫ ∫ U (r ) e
0 0 0
2
− iK .r cos Θ '
r sin Θ dΘ dφ
2
'
'
'
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
∞
4m 2
σ (Θ) = 4 2 ∫ U (r )r sin ( Kr )dr
h K 0
2
(2.45)
Jadi secara kuantum, tampang lintang hamburan juga dapat ditentukan jika bentuk
energi potensial U (r ) diketahui.
2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral
Medan (gaya) sentral adalah medan (gaya) yang selalu menuju satu titik
pusat. Contoh gaya (medan) sentral adalah gaya (medan) gravitasi, dan gaya
(medan) Coulomb.
Partikel datang yang konstan terhadap orbit, maka hamburannya
ditentukan oleh energi kinetik partikel datang (E) dan momentum angular (l).
Momentum angular (l) relatif terhadap inti target pada jarak yang sangat jauh
adalah
l = mv0 s
atau
l = s 2mE .
(2.46)
Diasumsikan bahwa parameter pental memiliki nilai yang berbeda
sehingga banyaknya partikel terhambur ke sudut ruang yang terletak diantara Θ
dan Θ + dΘ sama dengan jumlah partikel yang datang dengan parameter pental
terletak diantara s dan s + ds adalah
2πIs ds = 2πσ (Θ )I sin Θ dΘ
(2.47)
dengan I adalah banyaknya partikel yang masuk ke suatu luasan dalam satu satuan
waktu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Jika s dianggap sebagai fungsi energi dan sudut hamburan, maka dapat dituliskan
sebagai
s = s (Θ, E )
Dari persamaan (2.47) diperoleh tampang lintang hamburan, yaitu
σ (Θ ) =
s ds
.
sin Θ dΘ
(2.48)
Secara skematis hubungan antara sudut ϕ (sudut antara arah datang
asimptotis dan arah periapsis) dan sudut hamburan (Θ) untuk kasus energi
potensial penghambur repulsif diperlihatkan pada Gambar 2.2.
rm
ϕ
s
Θ
Gambar 2.2 Hubungan antara ϕ dan Θ.
Dari Gambar 2.2 terlihat bahwa
Θ = π − 2ϕ .
(2.49)
Sudut φ dapat ditentukan dari persamaan orbit (Goldstein, 1959)
θ=
r
∫
r0
r
2
dr
+ θ0
2mE 2mU (r ) 1
−
− 2
l2
l2
r
(2.50)
Pada saat r0 = ∞ , θ 0 = π (arah datang partikel), dan θ = π − ϕ ketika r = rm .
Pada kondisi tersebut diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
ϕ=
∞
∫
rm
dr
.
2mE 2mU (r ) 1
−
− 2
l2
l2
r
(2.51)
Subsitusi persamaan (2.51) ke dalam persamaan (2.49) menghasilkan
∞
Θ = π − 2∫
rm
dr
r
2
2mE 2mU (r ) 1
−
− 2
l2
l2
r
(2.52)
Jika persamaan (2.46) dimasukkan ke dalam persamaan (2.52), maka diperoleh
∞
Θ = π − 2∫
rm
dr
r2
2mE
2mU (r ) 1
− 2
−
2
s 2mE s 2mE r 2
atau
∞
Θ = π − 2∫
rm
sdr
⎡ U (r ) ⎤ 2
r r ⎢1 −
−s
E ⎥⎦
⎣
,
(2.53)
2
Sudut hamburan dapat diperoleh dengan mendefenisikan variabel u
sebagai u =
1
sehingga persamaan (2.53) menjadi
r
um
Θ = π − 2∫
0
sdu
U (u ) 2 2
−s u
1−
E
.
(2.54)
Sudut hamburan Θ sebagai fungsi s dan E dihitung untuk energi potensial
berbentuk
U (r ) = ar n +1 ,
(2.55)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
dengan a adalah konstanta dan n bilangan bulat khususnya untuk n = −2 dan
n = 1.
Jika n = −2 , maka
U (r ) = ar −2+1 = ar −1
(2.56)
U (r ) = ar 1+1 = ar 2
(2.57)
dan jika n = 1 , maka
Perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan Θ( s, E ) pada
persamaan (2.54) dan tampang lintang hamburan pada persamaan (2.45)
diselesaikan dengan menggunakan paket program Maple 9.0.
2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0
Penyelesaian bentuk integrasi numerik yang ada di dalam persamaan
(2.54) dengan memasukkan nilai energi potensial pada persamaan (2.56) dan
(2.57) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket program
x max
Maple 9.0. Secara umum penyelesaian integrasi numerik untuk I =
∫ f (x ) dx
x min
dengan
menggunakan
paket
program
Maple
9.0
adalah
int
(expr,
x=a..b,’continuous’), dengan f adalah fungsi yang akan diintegralkan , xmin
adalah batas bawah, xmaks adalah batas atas, int adalah perintah yang digunakan
untuk mengevaluasi integrasi numeriknya , dan continuous adalah salah satu cara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
untuk tidak menampilkan fungsi yang tidak bersambung. Integrasi numerik ini
dilakukan dengan memasukkan nilai s dan E, yang mana salah satunya divariasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Jenis penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan untuk penulisan skripsi ini adalah
penelitian studi pustaka.
3.2. Sarana Penelitian
Sarana yang dibutuhkan dalam penyelesaian skripsi ini adalah buku- buku
yang berhubungan dengan hamburan dalam medan (gaya) sentral yang terdapat di
UPT Perpustakaan Sanata Dharma Yogyakarta dan paket program Maple 9.0.
3.3. Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Menelusuri bahan-bahan mengenai hamburan khususnya
yang terkait dengan hamburan oleh medan (gaya) sentral.
2. Mengelaborasi pengertian hamburan menurut mekanika
klasik
maupun
menurut
mekanika
kuantum
untuk
hamburan oleh medan (gaya) sentral.
3. Menentukan sudut hamburan untuk hamburan oleh medan
(gaya) sentral dan tampang lintang hamburan secara
numerik dengan menggunakan Maple 9.0.
22
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
4. Memberikan batasan untuk parameter s dan E untuk
beberapa nilai a tertentu terhadap Θ dan σ(Θ).
5. Menampilkan
persamaan
(2.54)
dan
(2.45)
dengan
menggunakan Maple 9.0.
6. Membandingkan pengaruh parameter s dan E terhadap Θ
dan σ(Θ).
7. Menarik kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah
dilakukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Integrasi Numerik
Untuk melihat pengaruh E dan s terhadap sudut hamburan (Θ) dan
tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi sudut hamburan (σ(Θ)) dengan
terlebih dahulu ditentukan nilai dari konstanta (a) dari persamaan (2.56) dan
(2.57).
Pada persamaan (2.54) bahwa sudut hamburan pada E atau s yang tetap
akan bepengaruh pada nilai integrasi
x max
I=
∫ f (x ) dx.
x min
Dengan f ( x ) adalah fungsi yang bentuknya bersesuaian dengan sudut hamburan
yang kemudian hasil integrasi tersebut digunakan untuk tampang lintang
hamburan dari persamaan (2.45).
4.1.1. Sudut Hamburan
Hasil perhitungan numerik sudut hamburan sebagai fungsi E dan s untuk
energi potensial berbentuk U (r ) = ar −1 (persamaan (2.56)) diperlihatkan pada
Gambar 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, dan 4.6.
24
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å
(merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan
a = -0.5 eVÅ.
Gambar 4.2 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å
(merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan
a = -1 eVÅ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
Gambar 4.3 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å
(merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan
a = -1.5 eVÅ.
Gambar 4.4 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam),
E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan
E = 0.001 eV (kuning), dan a = -0.5 eVÅ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Gambar 4.5 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam),
E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan
E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1 eVÅ.
Gambar 4.6 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam),
E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan
E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1.5 eVÅ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Sedangkan sudut hamburan Θ sebagai fungsi E dan s untuk energi
berbentuk U ( r ) = ar 2 (persamaan (2.57)) diperlihatkan pada Gambar 4.7, 4.8,
4.9, 4.10, 4.11, dan 4.12.
Gambar 4.7 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),
s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan
s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 eV/Å2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Gambar 4.8 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),
s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan
s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å2.
Gambar 4.9 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),
s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan
s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 eV/Å2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Gambar 4.10 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),
E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan
E = 1 eV (hijau), dan a = -0.5 eV/Å2.
Gambar 4.11 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),
E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan
E = 1 eV (hijau), dan a = -1 eV/Å2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Gambar 4.12 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),
E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan
E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å2.
4.1.2. Tampang Lintang Hamburan
Tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk energi
potensial berbentuk U (r ) = ar −1 (persamaan (2.56)) dengan menggunakan
persamaan (2.45) diperlihatkan pada Gambar 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, dan
4.18.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Gambar 4.13 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan
s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.
Gambar 4.14 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan
s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 eVÅ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Gambar 4.15 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),
s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan
s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.
Gambar 4.16 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah),
E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan
E = 0.001 eV (hijau), dan a = -0.5 eVÅ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Gambar 4.17 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah),
E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan
E = 0.001 eV (hijau), dan a = -1 eVÅ.
Gambar 4.18 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah),
E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan
E = 0.001 eV (hijau), dan a = -1.5 eVÅ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Sedangkan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk
energi potensial berbentuk U (r ) = ar 2 (persamaan (2.57)) dengan menggunakan
persamaan (2.45) diperlihatkan pada Gambar 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, dan
4.24.
Gambar 4.19 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),
s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan
s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 eV/Å2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Gambar 4.20 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),
s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan
s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å2.
Gambar 4.21 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),
s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan
s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 eV/Å2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Gambar 4.22 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda),
E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan
E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.
Gambar 4.23 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda),
E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan
E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Gambar 4.24 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda),
E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan
E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.
4.2. Pembahasan
Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk U (r ) = ar −1 pada
Gambar 4.1, 4.2, dan 4.3 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ bergantung pada
s dan E, sedangkan pengaruh nilai a hampir tidak terlihat secara nyata. Semakin
besar nilai E, semakin kecil nilai Θ. Semakin besar nilai s semakin kecil nilai Θ.
Dengan demikian, sudut hamburan Θ dari potensial penghambur U (r ) = ar −1
akan semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.4, 4.5, dan 4.6
terlihat secara jelas pengaruh nilai a terhadap nilai Θ dan s. Semakin besar a
semakin besar nilai s yang mungkin.
Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk U (r ) = ar 2 pada
Gambar 4.7, 4.8, dan 4.9 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ semakin kecil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
jika E dan s semakin besar. Pada Gambar 4.10, 4.11, dan 4.12 terlihat bahwa
sudut hamburan Θ menurun secara eksponensial jika s semakin besar. Nilai E
terlihat mempengaruhi interval s yang mungkin, yaitu semakin besar nilai E
semakin kecil interval s yang mungkin. Demikian juga nilai mutlak a
mempengaruhi interval s yang mungkin.
Tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi s dan E untuk potensial
penghambur berbentuk U (r ) = ar −1
pada gambar 4.13, 4.14, dan 4.15
menunjukkan bahwa tampang lintang hamburan semakin besar kalau energi
kinetik (E) partikel datang dan s semakin besar. Dari Gambar 4.16, 4.17, dan 4.18
juga terlihat pengaruh s dan E terhadap σ.
Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur berbentuk
U ( r ) = ar 2 pada Gambar 4.19, 4.20, dan 4.21 juga bergantung pada E dan s.
Tampang lintang hamburan bernilai konstan kalau s = 0,01 Å dan untuk nilai s
yang semakin besar dari s = 0,01 Å, nilai σ semakin kecil jika s dan E semakin
besar. Dari Gambar 4.22, 4.23, dan 4.24 juga memperlihatkan penurunan nilai σ
jika E semakin besar dan interval parameter s yang semakin besar kalau nilai a
semakin besar.
Dari hasil-hasil yang diperoleh terlihat bahwa pengaruh s dan E terhadap
Θ untuk potensial penghambur berbentuk U (r ) = ar −1 dan U ( r ) = ar 2 hampir
sama secara kualitatif. Tetapi, tampang lintang hamburan (σ) mempunyai pola
yang berbeda untuk potensial penghambur berbentuk
U (r ) = ar −1
dan
U ( r ) = ar 2 . Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
U (r ) = ar −1 semakin besar jika s dan E semakin besar, sebaliknya nilai
σ
semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur berbentuk
U ( r ) = ar 2 .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Nilai sudut hamburan Θ untuk potensial penghambur berbentuk
U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 secara kualitatif sama, yaitu semakin kecil kalau
energi kinetik partikel datang dan parameter pental semakin besar. Tampang
lintang hamburan σ mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur
U (r ) = ar −1 dan U (r ) = ar 2 . Tampang lintang hamburan σ semakin besar kalau s
dan E semakin besar untuk potensial penghambur U (r ) = ar −1 , sebaliknya nilai σ
semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur
U (r ) = ar 2 .
5.2. Saran
Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui dan membandingkan
pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang
lintang hamburan σ sebagai fungsi s dan E secara kualitatif dengan pemilihan
nilai-nilai a, E, dan s tertentu saja, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut
dengan menggunakan nilai-nilai a, E, dan s yang sesuai dengan kenyataan.
41
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR PUSTAKA
Arya, A. P., 1966, Fundamentals of Nuclear Physics, Boston: Allan and Bacon.
Boas, M. L., 2006, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition,
New York: John Wiley & Sons.
Goldstein, H., 1959, Classical Mechanics, USA : Addison – Wesley Publishing
Company.
Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J., 2002, Classical Mechanics, Third Edition,
San Francisco: Pearson Education.
Jones, H. F., 1996, Groups, Representations and Physics, London: IOP
Publishing.
Krane, K. S., 1988, Introductory Nuclear Physics, Canada: John wiley & sons.
Rae, A. I. M., 1985, Quantum Mechanics, UK: The English Language Book
Society .
42