Rangkuman Materi Matematika Persiapan UN SD (3)

RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA SKL 3
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3
1.
Memahami konsep, sifat dan unsure-unsur bangun geometri dapat menghitung besar besaran
yang terkait dengan bangun geometri (2D/3D) memahami konsep transformasi bangun datar,
serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan yang Diuji
3.1 Menentukan sifat dan unsur bangun geometri dua dimensi atau tiga dimensi serta menentukan
hasil tranformasi bangun datar.
3.2 Menentukan luas dan keliling serta pemecahan masalah yang berkaitan dengan luas dan
keliling bangun datar.
3.3 Menentukan bentuk jarring-jaring bangun ruang.
3.4 Menentukan volume bangun ruang.
3.5 Menentukan luas permukaan dari bangun ruang.
Indikator
3.1.1
a. Siswa dapat menentukan nama suatu bangun datar berdasarkan sifat-sifat bangun yang
diketahui.
b. Siswa dapat menentukan banyak sisi atau titik sudut dari suatu gambar bangun ruang
yang disajikan.
c. Siswa dapat menentukan hasil pencerminan dari gambar bangun datar yang disajikan.
d. Siswa dapat menentukan hasil bayangan dari rotasi bangun datar dengan pusat putaran
yang ditentukan.
e. Siswa dapat menentukan sumbu simetri lipat dari gambar bangun datar yang disajikan.
3.1.2
a. Siswa dapat menentukan keliling dari gabungan dua bangun datar yang disajikan
gambar beserta ukurannya.
b. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bangun
datar.
c. Siswa dapat menentukan luas dari gabungan dua bangun datar yang disajikan gambar
beserta ukurannya.
3.1.3
Siswa dapat menentukan bentuk jaring-jaring kubus atau balok.
3.1.4
Siswa dapat menentukan volume dari bangun ruang sisi datar (balok atau kubus) yang
disajikan gambar beserta ukurannya.
3.1.5
Siswa dapat menentukan luas permukaan dari gabungn dua bangun ruang sisi datar
(kubus dan balok) dari gambar yang diberikan.
1
A.
Sifat dan Unsure Bangun Geometri Dua Dimensi atau Tiga Dimensi
1. Macam-macam dan Sifat-sifat Bangun Geometri Dua Dimensi
Bangun geometri dua dimensi atau bangun datar meliputi persegi, persegi panjang,
jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, lingkaran, trapesium, dan segitiga.
a. Persegi
D
C
Sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut:
1) Memiliki 4 sisi yang sama panjang, yaitu AB = BC = CD = DA.
2) Memiliki 4 sudut yang sama besar, yaitu A = B = C = D
A
B
= 90o (siku-siku)
3) Memiliki
2
garis
diagonal
yang
sama
panjang
dan
berpotongan di tengah, yaitu diagonal AC dan diagonal BD.
b. Persegipanjang
D
C
Sifat-sifat persegipanjang adalah sebagai berikut:
1) Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sejajar,
yaitu
AB samapanjang dan sejajar dengan DC, AD
samapanjang dan sejajar dengan BC.
2) Memiliki 4 sudut yang sama besar, yaitu A = B = C = D
A
B
= 90o (siku-siku)
3) Memiliki
2
garis
diagonal
yang
sama
panjang
dan
berpotongan di tengah, yaitu diagonal AC dan diagonal BD.
c. Jajargenjang
Sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut.
D
C
1) Dua pasang sisinya sama panjang dan sejajar (DC=AB,
AD=BC).
2) Mempunyai dua sudut lancip (A dan C) dan dua sudut
A
B
tumpul (B dan D).
D
d. Belah Ketupat
Sifat-sifat belah ketupat adalah sebagai berikut.
Keempat sisinya sama panjang (AB=BC=CD=DA).
A
C
1) Mempunyai dua sudut lancip (B dan D) dan dua sudut
tumpul (A dan C).
B
2) Sudut yang berhadapan sama besar.
3) Kedua diagonalnya berpotongan di tengah.
e. Layang-layang
D
C
A
Sifat-sifat layang-layang adalah sebagai berikut.
1) Dua pasang sisinya sama panjang (AD=DC, AB=BC).
2
B
2) Sepasang sudutnya sama besar (A = C).
3) Terbentuk dari dua segitiga samakaki yang alasnya saling
berimpit.
f.
Lingkaran
Sifat-sifat lingkaran adalah sebagai berikut.
1) Mempunyai titik pusat lingkaran di O.
2) Mempunyai jari-jari lingkaran (r), yaitu jarak dari titik pusat
r
ke tepi lingkaran.
r
O
3) Mempunyai diameter (garis tengah), yaitu garis yang
melalui titik pusat lingkaran yang besarnya 2r.
g. Trapesium
Trapesium merupakan bangun datar dengan dua sisi berhadapan sejajar.Trapesium.dapat
dibedakan menjadi dua, yaitu sebagai berikut.
No.
1.
Trapesium
Siku-siku
Sifat-sifat Segitiga
a) Sepasang sisinya sejajar (AB//DC).
B
A
b) Salah satu sudutnya siku-siku (90°).
D
2.
Samakaki
C
H
a) Sepasang sisinya sejajar (EF//HG).
G
b) Dua
sisinya
sama
panjang
(EH=FG).
c) Dua pasang sudutnya sama besar
E
3.
Sembarang
(E=F, H=G).
F
L
K
d)
Sepasang sisinya sejajar (IJ//LK).
e)
Dua sisinya tidak sama panjang
(EH≠FG).
f)
I
J
Keempat
sudutnya
tidak
sama
besar (I≠J≠K≠L).
3
h. Segitiga
Segitiga adalah salah satu bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.
Sifat segitiga sebagai berikut.
C
1) Mempunyai 3 sudut, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C.
2) Mempunyai 3 sisi, yaitu sisi AB, sisi BC, dan sisi CA.
3) Jumlah ketiga sudutnya adalah 180o (sudut A + sudut B + sudut
A
B
C = 180o)
Berdasarkan sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu sebagai berikut.
No.
Segitiga
Sifat-sifat Segitiga
Lancip
1.
Segitiga yang ketiga sudutnya lancip
(<90o).
Siku-siku
2.
Segitiga yang salah satu sudutnya
siku-siku (90o).
Tumpul
3.
Segitiga yang salah satu sudutnya
tumpul (>90o).
Berdasarkan sisinya segitiga dibedakan menjadi 4 macam, yaitu sebagai berikut.
No.
1.
Segitiga
Samakaki
Sifat-sifat Segitiga
a)
F
Dua sisinya sama panjang (AB =
BC).
b)
D
E
Dua sudutnya sama besar (A =
C).
4
2.
Samasisi
a)
Ketiga
sisinya
sama
panjang
(DE=EF=FD).
B
b)
Ketiga
sudutnya
sama
besar
(D=E=F).
A
3.
Sembarang
C
a)
H
Ketiga sisinya tidak sama panjang
(GHHIIG).
b)
Ketiga sudutnya tidak sama besar
I
G
(GHI).
4.
Siku-siku
Segitiga yang salah salah satu sudutnya
C
siku-siku, yaitu 90o (lihat sudut A).
A
B
2. Macam-macam dan Sifat-sifat Bangun Geometri Dimensi Tiga
Bangun geometri dimensi tiga atau bangun ruang meliputi bangun prisma, kubus, balok,
tabung, kerucut, bola, dan limas.
a. Prisma
Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan tutupnya mempunyai bentuk dan
ukuran sama. Alas dan tutupnya berbentuk bangun datar bersegi, misalnya persegi,
persegi panjang, segitiga, segi empat, atau segi lima. Berikut merupakan sifat-sifat dan
jaring-jaring beberapa bentuk prisma.
1) Kubus
Kubus
merupakan
prisma
yang
sisi-sisinya
berbentuk persegi. Berikut ini adalah sifat-sifat kubus.
a) Mempunyai 6 sisi berbentuk persegi yang sama
H
G
F
E
besar, yaitu ABCD, BCGF, CGHD, ADHE, ABFE,
D
dan EFGH.
b) Mempunyai 12 rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, AE,
A
C
B
BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.
5
c) Mempunyai 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D,
E, F, G, dan H.
2) Balok
H
Balok merupakan prisma yang alas dan tutupnya
G
E
F
berupa persegi panjang. Berikut ini adalah sifat-sifat
D
balok.
a)
Mempunyai 6 buah bidang sisi, 12 rusuk, dan 8
C
A
B
titik sudut sama halnya pada kubus.
b)
Sisi-sisi yang berhadapan luasnya sama, yaitu
ABCD=EFGH, ABFE=DCGH, ADHE= BCGF.
F
b. Prisma Segitiga
D
E
Prisma segitiga adalah prisma yang alas dan
tutupnya berupa segitiga. Sifat prisma segitiga adalah
C
mempunyai 5 bidang sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut.
B
A
c.
Tabung/Silinder
Tabung atau silinder adalah prisma yang alas dan
tutupnya berupa segi yang jumlahnya tak hingga
sehingga
menyerupai
lingkaran.
Sifat-sifat
tabung/silinder adalah sebagai berikut.
1) Bidang yang menyelubungi bagian samping tabung
disebut selimut.
2) Jarak antara alas dan tutup disebut tinggi.
d. Limas
Limas merupakan bangun ruang yang sisi-sisinya berupa segitiga dengan rusuk-rusuk
tegaknya bertemu di satu titik. Penamaan limas berdasarkan bentuk alasnya, misalnya
limas segitiga, limas segi empat, dan kerucut. Berikut merupakan sifat-sifat dan jaring-jaring
beberapa bentuk prisma.
1) Limas Segitiga
D
Limas segitiga adalah limas yang alasnya
berbentuk segitiga. Sifat-sifat limas segitiga.
C
a) Mempunyai titik puncak.
b) Jarak alas berbentuk segitiga.
c) Mempunyai 4 sisi, 4 titik sudut, dan 6 rusuk.
A
B
6
d) Jarak dari titik puncak ke alas disebut tinggi.
2) Limas Segi Empat
E
Limas segi empat adalah limas yang alasnya
berbentuk persegi. Sifat-sifat limas segi empat.
a) Mempunyai titik puncak.
D
b) Jarak antara titik puncak dan alas disebut tinggi.
c) Alas berbentuk persegi atau persegi panjang.
A
C
B
d) Mempunyai 5 sisi, 5 titik sudut, dan 8 rusuk.
e. Kerucut
Kerucut adalah limas yang alasnya berbentuk segi tak hingga sehingga menyerupai
lingkaran.
Sifat-sifat kerucut.
a) Mempunyai titik puncak.
b) Jarak dari titik puncak ke alas disebut tinggi.
3. Menentukan Hasil Pencerminan dari Gambar Bangun Datar dan Bangun Ruang
Hasil dari suatu pencerminan, memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Jarak benda ke cermin = jarak cermin ke bayangan.
2. Bentuk bayangan benda sama dan sebangun/simetri dengan benda yang dicerminkan
atau benda aslinya.
Contoh:
7
4. Menentukan Hasil Bayangan dari Rotasi Bangun Datar Dengan Pusat Putaran yang
Ditentukan.
Suatu bangun datar jika diputar melalui pusatnya dan dapat kembali menempati bingkainya
Misalnya, persegi ABCD diputar 90o
maka bangun datar tersebut memiliki simetri putar.
searah jarum jam dengan pusat O.
D
C
A
D
O
A
B
O
B
B
1
A
C
B
O
C
C
2
D
O
D
D
O
A
3
C
A
4
B
5
Keterangan:
a. Posisi awal persegi
b. Persegi ABCD diputar 90o (¼ putaran)
c. Persegi ABCD diputar 180o (½ putaran)
d. Persegi ABCD diputar 270o (¾ putaran)
e. Persegi ABCD diputar 360o (1 putaran)
Nama Bangun
Bentuk Bangun
Banyak Simetri
Putar
Segitiga Samasisi
3
Segitiga Samakaki
1
Persegi
4
Persegi Panjang
4
Jajargenjang
2
8
Belah Ketupat
2
Layang-layang
1
Trapesium Samakaki
1
Lingkaran
Tak terhingga
Ellips
2
5. Menentukan Sumbu Simetri Lipat dari Gambar Bangun Datar yang Disajikan.
Jika suatu bangun datar dilipat dan sisi-sisi lipatannya
saling berimpit dengan tepat maka bangun tersebut
mempunyai simetri lipat. Garis putus-putus atau bekas
lipatan disebut sumbu simetri. Jika suatu bangun datar
dapat dilipat dengan tepat sebanyak 2 cara maka bangun
tersebut mempunyai 2 sumbu simetri. Seperti pada gambar
panah disamping, simetri lipatnya 1 sedangkan simetri lipat
roda bergerigi adalah 4.
Nama Bangun
Bentuk Bangun
Banyak Simetri
Lipat
Segitiga Samasisi
3
Segitiga Samakaki
1
9
B.
Persegi
4
Persegi Panjang
4
Jajargenjang
0
Belah Ketupat
2
Layang-layang
1
Trapesium Samakaki
1
Lingkaran
Tak terhingga
Ellips
2
Menghitung Luas dan Keliling Bangun Datar
1. Persegipanjang
A
D
l
B
p
C
a.
b.
c.
d.
e.
Mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut
Mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar
Keempat sudutnya siku-siku
Keliling (K) = 2 (p + l)
Luas (L) = p  l
Contoh:
Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 4 cm, maka berapa
besarnya luas dan keliling persegi panjang tersebut?
Jawab:
10
Luas = p x l = 8 cm x 4 cm = 32 cm2.
Keliling = 2 (p + l) = 2 (8 cm + 4 cm) = 2 x 12 cm = 24 cm.
2. Persegi
A
D
s
B
C
s
a.
b.
c.
d.
e.
Mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut
Keempat sisinya sama panjang
Keempat sudutnya siku-siku
Keliling (K) = 4 x s
Luas (L) = s2 = s x s
Contoh:
Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 14 cm ?
Jawab :
Luas = sisi x sisi = 14 cm x 14 cm = 196 cm2
(satuan luas adalah persegi)
Keliling = 4 x sisi = 4 x 14 cm = 56 cm.
3. Segitiga
f. Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut
g. Keliling (K) = AB + BC + AC = a + b + c
1
h. Luas (L) =  a  t
2
A
C
C
t
t
B
a
A
a
B
Contoh:
Suatu segitiga sama sisi mempunyai panjang alas = 8 cm dan tinggi 3 cm,
Beapa Luas segitiga tersebut ?
C
Jawab:
L
= L
1
1
 a  t   8  3  12 cm2
2
2
3
A
8
B
4. Trapesium
f.
g.
h.
Mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut
Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
Keliling (K) = AB + BC + CD + AD = a + b + c + d
i.
Luas (L) = 
ab
t
 2 
b
D
C
t
A
a
B
11
Contoh:
26 cm
40 cm
Tentukan luas bangun di samping!
48 cm
Jawab:
Luas trapesium = ½  (jumlah sisi sejajar)  t
= ½  (40 cm + 48 cm)  26 cm
= ½  88 cm  26 cm
= 1144 cm2
5. Layang-layang
a.
b.
c.
d.
Mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut
Mempunyai 2 pasang sisi yang sama panjang
Mempunyai sepasang sudut sama besar (A = C)
Keliling (K) = AB + BC + CD + AD = a + b + c + d
C
1
e. Luas (L) =  AC  BD
2
A
B
D
Contoh:
Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 18 cm dengan luas 54 cm2. Berapakah
panjang diagonal layang-layang yang satunya ?
Jawab:
1
 d1  d 2
2
1
54   18  d 2
2
2  54
d2 
 6 cm
18
L
6. Jajargenjang
a.
b.
c.
d.
Mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut
Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
Mempunyai sepasang sudut sama besar (A = C)
Keliling (K) = AB + BC + CD + AD = a + b + c + d
ab
D
e. Luas (L) = 
t
 2 
t
A
a
B
C
12
Contoh:
Suatu jajaran genjang mempunyai panjang = 12 cm dan lebar = 4 cm. Berapa keliling dan
luas jajaran genjang tersebut?
Jawab:
Keliling = 2 (p+l)
= 2 x (12 cm + 4 cm) = 32 cm
Luas = alas x tinggi
= 12 cm x 4 cm = 48 cm2
7. Belah Ketupat
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut
Keempat sisinya sama panjang
Mempunyai 2 sudut lancip dan 2 sudut tumpul
Mempunyai 2 pasang sudut sama besar (B = D dan A = C)
Keliling (K) = AB + BC + CD + AD = a + b + c + d
D
1
Luas (L) =  AC  BD
2
A
C
B
Contoh:
Panjang sisi belah ketupat = 9 cm, berapakah kelilingnya ?
Jawab :
Keliling = 4 x sisi = 4 x 9 cm = 36 cm.
8. Lingkaran
PR = jari-jari (r)
R
AB = diameter (d)
r
A
P
B
d
= 2r

=
22
 3,14
7

Mempunyai 1 titik pusat

Jarak titik pusat ke sekeliling lingkaran sama, dinamakan jari-jari (r).

Keliling (K) = 2  r

Luas (L) =  r2
13
Contoh:
Tentukan luas gambar di samping!
28
Jawab:
r = ½ d = ½  56 = 28 cm
Luas lingkaran =   r  r =
C.
22
 28  28 = 2464 cm2
7
Menentukan Bentuk Jaring-Jaring Bangun Geometri Dimensi Tiga
Jaring-jaring bangun geometri dimensi tiga atau bangun ruang, yaitu sebagai berikut.
1. Kubus
Adapun jaring-jaring kubus adalah sebagai berikut.
H
G
E
F
D
C
A
B
2. Balok
Adapun jaring-jaring balok adalah sebagai berikut.
H
G
E
F
D
C
A
B
F
3. Prisma Segitiga
Berikut ini adalah jaring-jaring prisma segitiga.
D
E
C
A
B
4. Tabung/Silinder
Jaring-jaring tabung/silinder adalah sebagai berikut.
14
5. Limas
a. Limas Segitiga
D
Jaring-jaring limas segitiga adalah sebagai berikut.
C
B
A
b. Limas Segi Empat
Jaring-jaring limas segi empat adalah sebagai berikut.
E
D
A
C
B
4) Kerucut
Jaring-jaring kerucut adalah sebagai berikut.
15
Menentukan Volume dan dari Luas Permukaan Bangun Ruang
1. Balok
t
l
p

Mempunyai 6 sisi, 8 titik sudut, dan 12 rusuk.

Sisi-sisinya berbentuk persegipanjang.

Luas permukaan (L) = 2 (p  l + p  t + l  t)

Volume (V) = p  l  t
Contoh:
Berapakah tinggi sebuah balok dengan panjang 12 cm, lebar 10 cm, dan volume 720
cm3?
Jawab:
V.balok
=plt
720 cm3
= 12 cm  10 cm  t
720 cm3
= 120 cm2  t
t
=
720 cm3
 6 cm
120 cm2
2. Kubus
s
s
s

Mempunyai 6 sisi, 8 titik sudut, dan 12 rusuk sama panjang.

Sisi-sisinya berbentuk persegi.

Luas permukaan (L) = 6  s  s

Volume (V) = s3 = s  s  s
Contoh
Perhatikan
40 cm
60 cm
D.
gambar
berikut!
Banyak
kubus
yang
dapat
dimasukkan ke dalam kardus, yaitu .... buah.
20 cm
5 cm
Pembahasan:
V. kubus = 5  5  5 = 125 cm3
16
V. balok = p  l  t = 40  20  60 = 48.000 cm3
Banyaknya kubus =
V.balok 48.000

 384
V.kubus
125
3. Prisma Segi-n
Prisma Segitiga
Prisma Segilima
Prisma segi-n mempunyai sifat sebagai berikut:

Mempunyai (n + 2) sisi, (2  n) sudut, dan (3  n) rusuk.

Sisi-sisi tegak berbentuk persegipanjang dan persegi.

Sisi alas dan sisi atas sama bentuk dan ukuran, yaitu segi-n.

Luas permukaan (L) = 2  luas alas  luas selimut

Volume (V) = luas alas  tinggi
Contoh:
Berapakah volume sebuah prisma yang luas alasnya 15 cm2 dan tinggi salah satu
rusuknya 5 cm?
Jawab:
Volume prisma = Luas alas  tinggi = 15 cm2  5 cm = 75 cm3
4. Tabung
t = tinggi tabung
r = jari-jari tabung
t
r

Mempunyai 3 sisi, 2 rusuk, dan tidak mempunyai titik sudut.

Sisi alas dan sisi atas sama bentuk dan ukuran, aitu lingkaran.

Luas permukaan (L) = 2  r (r + t)

Volume (V) =   r2  t
Contoh:
Sebuah tabung berbentuk drum berdiameter 30 cm dan tingginya 20 cm, maka
tentukan volume tabung tersebut !
Jawab:
r = ½  d = ½  30 cm = 15 cm
17
Volume tabung = Luas alas  tinggi
=   r r  t
= 3,14  15  15  20
= 14.130 cm3
5. Limas
t

Alas limas berbentuk bangun datar sisi lurus.

Sisi-sisi tegak berbentuk segitiga (selimut limas).

Luas permukaan (L) = Luas selimut + Luas alas

Volume (V) =
1
 Luas alas  t
3
Contoh:
Tentukan luas permukaan gambar di samping!
12
8
Jawab:
Luas permukaan limas segiempat
= s  (2t + s)
= 12  (2  8 + 12)
= 12  28
= 336 cm2
18