Dinamika Fluida_pertemuan 5 - Official Site of FANI YAYUK

DINAMIKA FLUIDA
Mekanika Fluida – Fani Yayuk Supomo, ST., MT
Aliran Laminer dan Turbulen
Garis alir pada fluida mengalir
terdapat dua jenis, yaitu:
1. Aliran laminar adalah aliran
fluida yang mengikuti suatu garis
lurus atau melengkung yang jelas
ujung dan pangkal-nya serta tidak
ada garis lu-rus yang bersilangan.
2. Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan adanya
aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda, bahkan berlawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.
PERSAMAAN KONTINUITAS

Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas
penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya
fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap
satuan waktu dinamakan debit.
Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:
Q Av
Keterangan:
Q = debit aliran fluida (m3/s)
V = volume fluida yang mengalir (m3)
t = waktu (s)
v = kecepatan aliran fluida (m/s)
dan
V
Q
t
PERSAMAAN KONTINUITAS

Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang
mempunyai luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang
melewati setiap penampang itu sama besar dalam selang waktu
yang sama.
Persamaan kontinuitas me-nyatakan
bahwa pada aliran fluida ideal, hasil
kali laju aliran fluida dengan dengan
luas penampangnya adalah konstan.
Q1  Q2
A1 v1  A2 v2
Keterangan:
Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)
Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)
A1 = luas penampang bagian 1 (m2)
A2 = luas penampang bagian 2 (m2)
v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)
v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)
PERSAMAAN KONTINUITAS

Contoh soal : Pipa dengan diameter 0,75 m mengalirkan air dengan
kecepatan 2,5 m/dt. Berapakah debit aliran, apabila debit aliran
dinaikan menjadi 65 l/dt, berapakah kecepatan aliran?

Air mengalir melalui pipa 1,2,3,dan 4 seperti tergambar. Air mengalir
melalui pipa 1 dengan diameter D1=50 mm yang dihubungkan
dengan pipa 2 berdiameter D2=75 mm dimana kec.rata-rata nya
V2=2m/dt. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa.
Kecep.aliran pipa 3 adalah V3=1,5 m/dt. Diameter pipa 4 adalah
D4=30 mm. Debit aliran pipa 4 adalah setengah debit pipa 3,
Q4=0,5Q3. Hitung Q1,V1,Q2,Q3,D3,Q4 dan V4!
3
4
1
2
AZAS BERNOULLI
Tekanan fluida di tempat yang
kecepatannya besar lebih kecil
daripada tekanan fluida di
tempat yang kecepatan-nya
kecil.
Persamaan bernoulli
p   g h  12  v 2  konstan
Keterangan:
p = tekanan (N/m2)
 = massa jenis fluida (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)
v = kecepatan fluida (m/s)
Penurunan pers. Bernoulli utk
aliran sepanjang garis arus
didasarkan pada hukum
Newton II utk gerak F = M a
AZAS BERNOULLI

Pers. Bernoulli dapat digunakan utk menentukkan garis tekanan
dan tenaga
H  z
p

V2

2g
Aplikasi pers. Bernoulli utk kedua titik di
dalam medan aliran
zA 
Ket :
z : elevasi (tinggi tempat)
V 2 : tinggi kecepatan
2g
p
 : tinggi tekanan
pA

VA2
pB
VB2

 zB 

  h f   he
2g

2g
∑hf : jumlah kehilangan tenaga primer (krn
gesekan) sepanjang pengaliran
∑he : jumlah kehilangan tenaga sekunder
(perubahan tampang aliran) sepanjang pengaliran
AZAS BERNOULLI
AZAS BERNOULLI
L V2
hf  f
atau
D 2g
8 fL
2
hf 
Q
g 2 D 5
Apabila diketahui jenis aliran dari nilai bilangan
Reynolds, maka nilai kehilangan tenaga krn gesekan
menjadi :
hf 
Dimana :
hf = kehilangan tenaga krn gesekan
L = Panjang pipa
D = diameter pipa
V = kecepatan aliran
Q = debit
f = gesekan
32vVL
gD 2
v merupakan
kekentalan
kinematik
AZAS BERNOULLI
Contoh Soal :
1.
Hitung energi total air yang mengalir melalui pipa dengan
tekanan 20 KN/m2 dan kecepatan 6 m/d. Sumbu pipa
berada pada 10 m diatas garis referensi!
2.
Pipa horizontal dengan panjang 50 m mempunyai diameter
yang mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliran
adalah 0,05 m3/dt. Tekanan pada pipa dengan diameter
besar adalah 100 kPa. Hitung tekanan pada tampang
dengan diameter kecil!
0,25 m
0,5 cm
Q = 0,05
A
50 m
m3/dt
B
AZAS BERNOULLI
Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan
Bernoulli.
1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)
p1  p2   g (h2  h1 )
Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair
pada kedalaman tertentu.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m)
 = massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
AZAS BERNOULLI
2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)
1
2
2
p1  p 2   (v 2  v1 )
2
Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang
berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka
tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku
sebaliknya.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m)
 = massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang
berlubang
v
h
Q = A.v
2 gh
Q  A 2 gh
Keterangan:
Q = aliran debit m3/s
v = kecepatan semburan air pada pada
bocoran itu m/s
h = tinggi air di atas lubang m
g = percepatan gravitasi m/s2
A = luas panampang lubang bocoran m2
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh :
Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada tangki terdapat lubang
kebocoran 45 cm dari dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air diukur dari
tangki (g =9,81 m/s2)?
Lintasan air merupakan bagian dari
gerak parabola dengan sudut a = 0o
(v0 arah mendatar)
1,25 m
air
45 cm
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Venturimeter
v1 
2( P1  P2 )
[( A1 / A2 ) 2  1]
Keterangan:
p1 = tekanan pada titik 1 N/m2
p2 = tekanan pada titk 2 N/m2
 = massa jenis fluida kg/m3
v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s
A1 = luas penampang 1 m2
A2 = luas penampang 2 m2
v
2 gh
2
 A1 

  1
 A2 
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2
dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air
15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil
(g = 9,81 m/s2)?
15 cm
v1
v2
A2
A1
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Tabung pitot
Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran suatu zat cair.
v
2  ' gh

Contoh
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang
mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi
zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah
13600 kg/m3,
Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 9,81 m/s2)
ALIRAN DALAM PIPA
Formula Empiris Untuk Aliran dalam Pipa
- Formula Hazen – Williems
v  1.318CHW RH
0.63
S
0.54
Dimana :
V = kecepatan aliran dalam pipa
S = kemiringan garis energi
R = hydraulic radius
C = koefisien Hazen Williams
ALIRAN DALAM PIPA
-
Formula Manning
1 2 / 3 1/ 2
v  RH S
n
Dimana :
V = kecepatan aliran dalam pipa
S = kemiringan garis energi
R = hydraulic radius
n = koefisien manning
Latihan soal
1.
2.
3.
Suatu pipa mempunyai luas tampang yg mengecil dari diameter 0,3 m
(tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2
(dgn tampang 1 dibawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air dgn debit
aliran 50 l/dt. Tekanan di tampang 1 adalah 20 kN/m2. Apabila
tekanan pada tampang 2 tdk boleh lebih kecil dari 10 kN/m2, hitung
nilai Z. Kehilangan tenaga diabaikan!
Air mengalir dari kolom A menuju kolom B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi
muka air kolom A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data pipa 1 dan 2
adalah L1= 50 m, D1= 15 cm, f1= 0,02 dan L2= 40 m, D2= 20 cm, f1=
0,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di C, D dan E adalah 0,5;
0,5; dan 1. Hitung debit aliran!
Air dipompa dari kolom A menuju kolom B dengan beda elevasi muka air
adalah 25 m, melalui pipa sepanjang 1500m dan diameternya 15 cm.
Koefisien gesek pipa f= 0,02. Hitung daya pompa jika debit aliran 25
l/dt dan efisiensi pompa 90%!
Lanjutan
Daya Pompa :
QH 
P
75
Dimana :
P = daya pompa (horse power)
Q = debit
H = ketinggian (didasarkan pada kehilangan
tenaga)

= efisiensi pompa