Metode Numerik (Metode Bisection) - E

Metode Numerik
(Metode Bisection)
Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Metode Bisection
 Metode Bisection digunakan untuk mencari akar persamaan
non linear melalui proses iterasi dengan persamaan :
 X c  X a  X b  / 2
(2.1)
 dimana nilai f  X a . f  X b   0
(2.2)
Kelemahan
 Jika akar persamaan lebih dari satu, maka nilai tersebut hanya
bisa ditemukan satu persatu/tidak bisa sekaligus.
 Tidak dapat mencari akar kompleks (imajiner).
 Proses iterasi tergolong lambat.
Algoritma Metode Bisection
 Langkah pertama, menentukan dua nilai x (xa dan xb) sebagai
nilai awal perkiraan. Kedua nilai ini harus memenuhi syarat
persamaan 2.2.
 Langkah kedua, jika nilai awal telah didapatkan selanjutnya
menentukan nilai x (misal xc) baru menggunakan persamaan
2.1
 Langkah ketiga, mencari nilai f(xc)
 Langkah selanjutnya, melakukan langkah 2 dan 3 hingga
didapatkan f(xc) = 0 atau mendekati 0.
Contoh
Carilah akar persamaan f x   x 3  7 x  1
1. Langkah pertama, menentukan dua nilai x awal. Misal : xa =
2.6 dan xb = 2.5. Kemudian cek apakah kedua nilai tersebut
memenuhi syarat?
f x a   f 2.6  2.6  72.6  1  0.376
3
f x b   f 2.5  2.5  52.5  2  0.875
3
Karena f(xa).f(xb) < 0 maka kedua nilai perkiraan di atas
benar.
 Langkah kedua, mencari nilai xc
x c   x a  x b  / 2 atau x c  2.6  2.5 / 2  2.55
dan
f xc   f 2.55  2.55  72.55  1  0.2686
3
karena nilai f(xc) negatif maka f(xc) menggantikan f(xb).
 Langkah ketiga, mencari nilai xd
x d  2.6  2.55  / 2  2.575
dan
f xd   f 2.575  2.575  72.575  1  0.04886
3
 Langkah keempat, mencari nilai xe
x e  2.6  2.575  / 2  2.5625
dan
f xe   f 2.5625  2.5625  72.5625  1  0.11108
3
 Langkah berikutnya, ulangi langkah-langkah di atas hingga
menemukan f(xn) yang mendekati nol atau f x n 1   f x n   e.
Sedangkan e dapat ditentukan sendiri, misalnya Ex10-5.
Terima Kasih