modul ii - Openstorage Gunadarma

MODUL I
TEORI PELUANG
1.1. Tujuan Praktikum
Pada praktikum ini, praktikan diharapkan :
a. Dapat memahami dan menguasai fungsi dan metode perhitungan peluang.
b. Lebih memahami konsep korelasi antara dua kejadian (union dan interseksi).
1.2. Landasan Teori
Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali di antara N peristiwa
yang saling eksklusif (saling asing / terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya
peristiwa yang lain) dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama. Maka
peluang peristiwa E terjadi adalah :
P( E ) 
n
N
,dengan batas-batas : 0 ≤ P(E) ≤ 1.
Jika P(E) = 0, maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi, sedangkan jika P(E)
= 1 diartikan peristiwa E pasti terjadi. Apabila
E
menyatakan bukan peristiwa E, maka
diperoleh :
P( E ) = 1 – P(E).
Atau berlaku hubungan :
P(E) + P( E ) = 1
Sedangkan yang dimaksud dengan frekuensi nisbi suatu kejadian ialah :
f i ( A) 
frekuensi kejadian A
f ( A)

f (u )
frekuensi semua kejadian dalam ruang sampel u
Bila u = {u1, u2, …, un} dan P1 dicatat sebagai frekuensi nisbi timbulnya
kejadian dasar (ui) maka :
n

 p1  p 2  ...  pn  1
1
Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan lambang :
A∩B, ialah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B.
Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan lambang :
A  B, ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau
keduanya.
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(A∩B)
= 1
-
P(A  B).
1.3. Peralatan Yang Digunakan
Peralatan yang digunakan dalam praktikum adalah :
1. Sebuah dadu.
2. Lembar kerja.
1.4. Percobaan
Lakukan pelemparan sebutir dadu bersisi enam sebanyak 120 kali. Catat ke dalam
daftar mata dadu yang keluar pada setiap pelemparan. Jika x kejadian yang mungkin
timbul akibat pelemparan dadu dan f ialah pencatat berapa kali kejadian itu timbul :
X
1
2
3
4
5
6
F
1.5. Pertanyaan
1. Untuk pelemparan sebuah dadu, apakah suatu kepastian bahwa frekuensi setiap
mata dadu = 1/6 ? Mengapa ?
2. Berapakah nilai ruang sampel untuk pelemparan 2 buah mata dadu ?
3. Hitung besar frekuensi nisbi berikut :
2
A = {2, 5, 6} = ……………
B = {1, 3, 5} = ……………
C = {1, 2, 3} = ……………
= ……….
A  C = ……….
B  C = ……….
A ∩ B = ……….
A ∩ C = ……….
B ∩ C = ……….
A B
4. Tunjukkanlah bahwa
6
 pi
 1 , dimana pi = frekuensi nisbi timbulnya kejadian
i 1
dasar.
3
MODUL II
DISTRIBUSI FREKUENSI
2.1. Tujuan Praktikum
Dari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan :
1. Dapat memahami definisi dan manfaat dari distribusi frekuensi.
2. Dapat menggambar grafik frekuensi, frekuensi relatif, dan frekuensi kumulatif.
3. Dapat memahami mengenai konsep perhitungan distribusi frekuensi untuk data
berkelompok.
2.2. Landasan Teori
Distribusi frekuensi merupakan suatu ringkasan dalam bentuk tabel dari suatu
kelompok data yang menunjukkan frekuensi item-item (kategori-kategori) dalam
beberapa kelas. Adapun langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk membuat daftar
distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Tentukan rentang, selisih nilai terbesar dan terkecil.
2. Tentukan jumlah kelas, k dengan menggunakan rumus :
k = 1 + 3.322 log n, n : banyaknya nilai observasi.
3. Tentukan jumlah interval kelas (c), dengan rumus :
c
Dimana : k
:
X n  X1
k
Banyaknya kelas
Xn : Nilai observasi terbesar
X1 : Nilai observasi terkecil.
4. Tentukan tepi batas kelas
Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas.
Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasikan kemungkinan nilai data terbesar
dalam suatu kelas.
4
Seringkali dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi, tabel distribusi frekuensi
relatif dan kumulatif serta grafik juga disertakan dengan tujuan untuk mempermudah
memahami data.
Tabel 2.1. Frekuensi Hipotesis Relatif dan Kumulatif
X
(1)
X1
F
(2)
f1
Fr
(3)
f1/n
Fk*
(4)
f1
Fk**
(5)
f1 + f2 + … + fi + … + fk
X2
f2
f2/n
f1 + f2
f2 + … + fi + … + fk
…
Xi
…
fi
…
fi/n
…
f1 + f2 + … + fi
…
f1 + fk
…
Xk
…
fk
…
fk/n
…
f1 + f2 + … + fi + … + fk
…
fk
Jumlah
*Sama atau kurang dari
**Sama atau lebih dari
Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau
grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.
32
frekuensi
histogram
16
poligon
kelas
`
0
19.5
29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
109.5
Gambar 2.1. Bentuk Histogram dan Kurva Frekuensi Poligon.
Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan
ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.
5
Tabel 2.2. Rumus Ukuran Pemusatan
Jenis
Data Yang
Ukuran
diperlukan
Rata-Rata
Titik data dan
Hitung
frekuensinya.
Rata-Rata
Nilai titik tengah
Ukur
dan frekuensinya.
Rumus
Keterangan
( f x X )
f
( f x X )
LogRu 
f
X
i
i
i
i
i
i
Xi : Data
fi : Frekuensi data
Xi : Nilai tengah
fi : Frekuensi data
o Tb : Tepi bawah kelas
modus
o d1 : Frekuensi kelas
Tepi batas kelas,
Modus
interval kelas,
frekuensi masing-
modus – frekuensi
 d1 

Mo  tb  c 
 d1  d 2 
masing kelas.
kelas sebelumnya.
o d2 : Frekuensi kelas
modus – frekuensi
kelas sesudahnya.
o C : Interval kelas
Tabel 2.3. Rumus Ukuran Letak
Jenis
Data Yang
Ukuran
diperlukan
Rumus
Keterangan
o tb : Tepi bawah kelas
yang memuat median
Tepi batas kelas,
Median
(Med)
interval kelas,
frekuensi kumulatif,
frekuensi masingmasing kelas.
o c : Interval kelas.
 n  fk 

Med  tb  c  2


f


o fk : Frekuensi kumulatif
sebelum kelas yang
memuat median.
o f : Frekuansi yang
memuat median
6
* Letaknya :
Tepi batas kelas,
frekuensi kumulatif,
Kuartil
frekuensi masing-
(Qi)
masing kelas,
Qi = [i / 4] x n,
o tb : Tepi bawah keas Qi.
dimana i = 1, 2, 3.
o fki : Frekuensi kumulatif
sebelum kelas Qi.
* Nilai / besarnya :
o fi : Frekuensi kelas Qi.
 i .n  f ki 

Qi  tb  c  4

fi



panjang interval
kelas.
o n : Banyaknya data.
Letaknya :
Tepi batas kelas,
frekuensi kumulatif,
Desil
frekuensi masing-
(Di)
masing kelas,
Di = [i / 10] x n,
o tb : Tepi bawah keas Di.
dimana i = 1, 2, 3, … , 9.
o fki : Frekuensi kumulatif
sebelum kelas Di.
Nilai / besarnya :
o fi : Frekuensi kelas Di.
 i .n  f ki 

Di  tb  c  10

fi



panjang interval
kelas.
o n : Banyaknya data.
Letaknya :
Tepi batas kelas,
frekuensi kumulatif,
Persentil
frekuensi masing-
(Pi)
masing kelas,
Pi = [i / 100] x n,
o tb : Tepi bawah keas Di.
dimana i = 1, 2, 3, … , 99.
o fki : Frekuensi kumulatif
sebelum kelas Di.
Nilai / besarnya :
o fi : Frekuensi kelas Di.
 i
.n  f ki 
Pi  tb  c  100

fi



panjang interval
kelas.
o n : Banyaknya data.
Tabel 2.4. Rumus Ukuran Variansi
Jenis Ukuran
Data Yang
Rumus
diperlukan
Keterangan
n : ƒi
Data dan frekuensi
Variansi
masing-masing
kelas, rata-rata data.
Simpangan
Baku
S
2
 f X

i
X
2
i
n
Xi : Data ke-i.
X : Rata-rata data.
ƒi : Frekuensi data ke-i.
Data dan frekuensi
masing-masing
S  Variansi  S 2
S2 : Varinsi
kelas, rata-rata data.
7
Simpangan
Rata-Rata
Data dan frekuensi
masing-masing
Kuartil
frekuensi masingmasing kelas, tepi
batas kelas, dan
frekuensi kumulatif.
Skewness
(Kemiringan)
Kurtosis
(Keruncingan)
SR 
 fi
kelas, rata-rata data.
Interval kelas,
Simpangan
( Xi  X )
masing-masing
 3 .n  f k 3 

Q3  tb  c  4

f3



3 
1
fi
Data dan frekuensi
masing-masing
4 
.  f i .( X i  X ) 3
S
kelas, rata-rata data.
1
fi
X : Rata-rata data.
ƒi : Frekuensi data ke-i.
Sk  1 2 (Q 3  Q1) ,
dimana :
 1 .n  f k1 

Q1  tb  c  4


f1


Data dan frekuensi
Xi : Data ke-i.
o f1 : frekuensi yang
memuat Q1.
o f3 : frekuensi yang
memuat Q3.
o fk1 : frekuensi kumulatif
sebelum kelas Q1
o fk3 : frekuensi kumulatif
sebelum kelas Q3.
S
: Simpangan baku.
S
: Simpangan baku.
3
.  f i .( X i  X ) 4
S4
kelas, rata-rata data.
2.3. Peralatan Yang Digunakan
Dalam praktikum ini, alat-alat yang digunakan adalah :
1. Meteran gulungan untuk mengukur tinggi badan.
2. Timbangan badan, untuk mengukur berat badan.
2.4. Percobaan
Lakukan pengukuran dan pencatatan anthropometri mengenai data tinggi badan dan
berat badan saudara. Bulatkan nilai pengukuran saudara sampai ke nilai terdekat,
usahakan (± 0.5 cm). Gabungkan data saudara dengan rekan-rekan yang lainnya.
8
LAB. STATISTIKA INDUSTRI I
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - UNIVERSITAS GUNADARMA
KELOMPOK :
SHIFT
NAMA
1.
2.
3.
HARI/TANGGAL :
NPM
PARAF ASISTEN
Tabel Percobaan Modul I
No.
1
2
3
…
N
Tinggi Badan
Berat Badan
2.5. Pengolahahn Data
Langkah-langkah pengolahan data dengan Software SPSS 10.0 :
1. Membuka layar kerja.
2. Membuat variabel.
3. Mengisi data.
4. Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, kemudian frequencies.
Gambar 2.2. Kotak Dialog Frequencies
5. Pengisian :
 Variabel = variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan mengklik tanda ►.
 Klik statistic
 Tampak dilayar :
9
Gambar 2.3. Kotak Dialog Statistic
Pilih : Percentiles values, Dispersion, Central Tendency (Mean dan Median),
Distribution (Skewness dan Kurtosis).
 Klik Charts, maka tampak dilayar :
Gambar 2.4. Kotak Dialog Chart
 Klik Format, maka tampak dilayar :
Gambar 2.5. Kotak Dialog Format
Pilih ascending Values (Data disusun dari terkecil ke terbesar).
10
2.6. Pertanyaan
1. Buatlah tabel frekuensi hipotesis relatif dan kumulatifnya dari data-data yang telah
anda peroleh, kemudian gambarlah grafik histogram dan poligonnya.
2. Carilah ukuran pemusatan datanya.
a. Rata-rata Hitung
b. Rata-rata Harmonis
c. Modus
3. Carilah ukuran letak datanya dan beri analisanya.
a. Median
b. Kuartil ke-2.
c. Desil ke-5.
d. Persentil ke-50.
4. Carilah ukuran dispersi dari data trsebut.
a. Range
b. Simpangan Baku
c. Variansi
5. Tentukan pola distribusi datanya.
a. Skewness (kemiringan)
b. Kurtosis (Keruncingaan).
11
MODUL III
DISTRIBUSI BINOMIAL
3.1. Tujuan Praktikum
Dari kegiatan praktikum ini, diharapkan praktikan :
1.
Lebih memahami dan menguasai konsep distribusi binomial.
2.
Penguasaan terhadap konsep binomial dapat mempermudah dalam melakukan riset
ilmiah khususnya dalam aplikasi untuk penelitian kerja praktek maupun tugas
akhir.
3.2. Landasan Teori
Jika p merupakan probabilitas sari suatu kejadian yang akan terjadi pada
sembarang kejadian tunggal (disebut probabilitas sukses) dan q
=
1 – p adalah
probabilitas yang gagal terjadi dalam sembarang pecobaan tunggal (disebut probabilitas
kegagalan) maka probabilitas yang akan terjadi adalah tepat X kali dalam N percobaan
(yaitu X sukses dan N – X kegagalan akan berlangsung) maka peluangnya dapat hitung
dengan rumus :
N 
b( X , N , p) : P( X )    p X q N  X
X
,dimana X = 0, 1, 2, … , N.
dengan :
N 
N!
  
,dimana N! = N(N – 1)(N – 2) … 1 . 0! = 1.
 X  X !( N  X )!
Percobaan Binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Percobaannya terdiri atas n ulangan.
2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berhasil atau gagal.
3. Peluang berhasil, yang dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan adalah sama,
tidak berubah-ubah.
4. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas satu sama lain.
12
Berikut ini merupakan beberapa sifat dari distribusi binomial :
Tabel 3.1. Sifat-Sifat Distribusi Binomial
  Np
Nilai Tengah
Varians
 2  Npq
Simpangan Baku
  Npq

Koefisien Momen Kemencengan
Koefisien Momen Kurtosis

4
3

 3
q p
Npq
1  6 pq
Npq
3.3. Peralatan Yang Digunakan
Dalam praktikum kali ini, peralatan yang digunakan adalah :
1.
Satu kotak kartu Bridge.
2.
Seperangkat komponen mouse dan sebuah komputer.
3.4. Percobaan
Percobaan I :
Ambil tiga buah kartu dari seperangkat kartu remi dengan pengembalian,
perhatikan kartu yang terambil dari tiga kartu tersebut. Jika X dibatasi sebagai jumlah
kartu sekop yang terambil, catat ke dalam tabel untuk setiap kartu yang terambil.
Ulangi percobaan sebanyak 20 kali, hasilnya catat ke dalam tabel frekuensi di bawah
ini:
Tabel 3.2. Tabel Percobaan I
x
0
1
2
3
Frekuensi
Jumlah
TOTAL
x = Jumlah kartu Sekop yang terambil.
13
Percobaan II :
Lakukan perakitan mouse sebayak 20 kali. Ujilah keandalan mouse dengan
mengoperasikannya pada senuah komputer. Apabila mouse dapat berfungsi dengan
baik, maka proses perakitan disebut “SUKSES”. Tetapi jika pada saat
uji coba
dilaksanakan, mouse ternyata tidak berfungsi, maka proses perakitan disebut
“GAGAL”. Hasil pengujian kemudian dicatat ke dalam tabel berikut :
Tabel 3.3. Tabel Percobaan II
x/f
S
G
Frekuensi
Jumlah
TOTAL
S : Sukses ; G : Gagal.
3.5.Pengolahahn Data
Langkah-langkah Pengolahan Data dengan Software SPSS 10.0 :
1. Buka lembar kerja baru.
2. Membuat variabel.
3. Mengisi data.
4. Klik Analyze, pilih submnenu Nonparametric Test, pilih juga Binomial.
Gambar 3.1. Kotak Dialog Binomial
14
Pengisian :

Test variabel list adalah variabel yang akan diuji. Klik tanda ► untuk
memasukkan variabel ke kotak test variabel.

Test Proportion, untuk pengujian yang “fair”, maka kemungkinannya 50% 50%.
Isi test Proportion = 0.50.

Klik OK.
3.6 Pertanyaan
1. Berapakah nilai tengah untuk percobaan I dan II ?
2. Manakan hasil percobaan yang sifatnya lebih beragam ?
3. Apakah pengaruhnya terhadap koefisien momen kemencengan, jika jumlah data
percobaan diperbesar?
4. Apakah nama distribusinya, jika percobaan yang mirip binomial, menghasilkan
lebih dari dua keadaan ?
5. Gambakan grafik histogram percobaan I !
15
MODUL IV
DISTRIBUSI POISSON
4.1. Tujuan Praktikum
Diharapkan dari kegiatan praktikum ini, praktikan akan :
1. Mampu memahami karakteristik dari distribusi poisson.
2. Mampu mengenal peranan statistik dalam memecahkan masalah tersebut.
4.2. Landasan Teori
Distribusi probabilitas dari variabel random diskret Poisson X, yang didefinisikan
sebagai banyaknya kejadian yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu,
dinyatakan dengan :
P( x;  ) 
e   x
x!
dimana : µ = Rata-rata bantaknya hasil percobaan
= n.p
e = 2,71828…
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Banyaknya percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah
tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang
waktu atau daerah lain yang terpisah.
2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat
sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu
tersebut atau besarnya daerah tersebut, yang tidak bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.
3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang
singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut, dapat diabaikan.
16
Tabel 4.1. Distribusi Poisson
    np
Nilai Tengah (Mean)
 2    np
Varians
    np
Simpangan Baku
3  1
Koefisien Momen Kemencengan
4  3  1
Koefisien Momen Kurtosis


 1
np
3 1
np
PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP DISTRIBUSI POISSON
Jika X adalah variabel random yang berdistribusi Poisson dengan parameter  ,
dimana  cukup besar, maka distribusi probabilitas kumulatif dari :
Z 
X 

adalah berdistribusi normal baku. Secara simbolik dapat dinyatakan sebagai :
Limit F ( z ) 
  N (0,1) dx
Pendekatan distribusi normal terhadap distribusi Poisson cukup baik jika 
> 10
(Ehrenfeld &Littauer, 1964).
4.3. Peralatan Yang Digunakan
Dalam praktikum kali ini, peralatan yang digunakan adalah :
1. Satu kotak kartu Bridge.
2. Lembar kerja pengamatan.
4.4. Percobaan
Ambil tiga buah kartu dari seperangkat kartu remi dengan pengembalian,
perhatikan kartu yang terambil dari tiga kartu tersebut. Jika X dibatasi sebagai jumlah
kartu sekop yang terambil, catat ke dalam tabel pada lembar kerja untuk setiap kartu
yang terambil. Ulangi percobaan sebanyak 32 kali, hasilnya catat ke dalam tabel
frekuensi di bawah ini:
17
Tabel 4.2. Tabel Pengamatan Percobaan
x
0
1
2
3
Turus
Frekuensi
TOTAL
x = Jumlah kartu Sekop yang terambil.
4.5. Pengolahahn Data
Langkah-langkah Pengolahan Data dengan Software STATISTICA 6 :
1. Klik menu File, kemudian pilih New.
2. Pada posisi Spreadsheet, isi nilai :

Number of variables dengan angka 1.

Number of cases dengan angka 4.
3. Klik OK, maka tampak di layar :
Gambar 4.1. Kotak Dialog Create New Document
4. Klik OK sehingga kembali ke layar.
5. Isikan nilai variabel pada kolom Frekuensi sesuai data hasil percobaan.
18
Gambar 4.2. Lembar Kerja Pengisian Data Software STATISTICA 6
6. Klik menu Statistics.
7. Pilih sub-menu Distribution Fitting.
8. Pada posisi Quick, pilih Discrete Distributions.
9. Pilih Poisson, kemudian OK, maka tampak di layer :
Gambar 4.3. Kotak Dialog Distribution Fitting
10. Klik Variabels, kemudian klik Frekuensi sesuai dengan nama variabel pada lembar
kerja.
11. Tampil data nilai Observed Mean dan Observed Variance di kiri bawah
19
Gambar 4.4. Kotak Dialog Fitting Discrete Distribution
4.6. Pertanyaan :
1. Dapatkah distribusi Binomial diubah ke dalam distribusi Poisson? Jika dapat, syaratsyarat apakah yang mendasarinya ?
2. Bagaimana pengaruh jumlah data terhadap koefisien momen kurtosis pada distribusi
Poisson ?
3. Berdasarkan data pengolahan statistik, berapakah nilai peluang munculnya kartu
sekop masing-masing sebanyak 1, 2, 3, dan tidak muncul sama sekali ?
4. Secara teoritis pada distribusi Poisson, nilai mean dan varians adalah sama.
Mengapa dalam prakteknya, kedua nilai tersebut berbeda ?
(Sesuai hasil
pengolahan data statistik).
5. Sebutkan beberapa penerapan distribusi Poisson dalam kehidupan sehari-hari?
20
MODUL V
DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
5.1. Tujuan Praktikum
Dari kegiatan praktikum ini, diharapkan praktikan :
1. Lebih memahami dan menguasai konsep distribusi hipergeometrik.
2. Dapat mengaplikasikan konsep distribusi hipergeometrik dalam melakukan riset
ilmiah.
5.2. Landasan Teori
Pada distribusi hipergeometrik, setiap pengambilan sampel dikerjakan dengan
tidak melakukan pengembalian setiap jenis benda yang telah diamati, dan tidak
memerlukan kebebasan (dependent).
Distribusi hipergeometrik dapat diaplikasikan pada banyak bidang, misalnya pada
penerimaan sampel (acceptance sampling), pengujian elektronik, dan pengendalian
kualitas (quality control). Suatu percobaan hipergeometrik memiliki sifat sebagai
berikut :
1. Sampel acak berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda.
2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya, N – k, diberi nama
gagal.
Banyaknya sukses X dalam percobaan hipergeometrik disebut peubah acak
hipergeometrik, sedangkan distribusi peluang peubah acaknya disebut distribusi
hipergeometrik yang nilainya dinyatakan sebagai h (x; N, n, k).
Bila dalam populasi N benda terdapat 2 jenis sampel yang berbeda, k benda
diantaranya diberi label “sukses/berhasil” dan N-k dianggap “gagal”, maka sebaran
peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang menyatakan banyaknya keberhasilan
dalam contoh acak berukuran n, adalah :
k  N  k 

 x

n x 




 , untuk x  0,1, 2, ... , k .
h( x; N , n, k ) 
N

n 

 
21
dimana : N = Total populasi atau sampel.
k
= jumlah benda yang diberi label “berhasil” yang tersedia
n
= jumlah percobaan atau jumlah sampel yang dipilih.
Sedangkan dalam populasi N benda terdapat lebih dari 2 jenis sampel yang
berbeda, maka sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik X, yang menyatakan
banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah :
 k1   k 2   k 3   k n


x 



 
 ... 
x
1   x 2   x3 

 n
h( x1 , x 2 , x3 , ...; N , n, k1 , k 2 , k 3 ,...) 
N

n 

 



 , untuk n  0,1, 2, 3, ...
dimana : N = N1 + N2 + N3 + … + Nn
x
= x1 + x2 + x3 + … + xn
n
= jumlah sampel yang dipilih.
5.3. Peralatan Yang Digunakan
Adapun peralatan yang digunakan dalam praktikum kali ini adalah :
1. Kancing dengan 2 kombinasi warna ( 30 kuning dan 15 bukan kuning )
2. Lembar pengamatan.
5.4. Percobaan
Ambil 3 buah kancing dari seperangkat kancing tanpa pengembalian. Pernyataan
“Benar (X)” akan diberikan apabila kancing “kuning” yang terambil dan catat ke dalam
tabel. Untuk setiap kejadian pengembalian lakukan sebanyak 45 kali.
Tabel 5.1. Tabel Percobaan Modul V
x
0
1
2
3
Turus
Frekuensi
TOTAL
x = Jumlah kancing kuning yang terambil.
22
5.5. Pertanyaan (hitung dengan memakai kalkulator):
Berdasarkan percobaan :
1. Hitung nilai peluang terambilnya semua kancing kuning.
2. Hitung nilai peluang terambilnya 2 kancing kuning.
3. Hitung nilai peluang terambilnya 1 kancing kuning dan 2 bukan kuning.
4. Hitung nilai peluang terambilnya semua bukan kancing kuning.
5. Mengapa dalam pengendalian kualitas, banyak dipakai distribusi Hipergeometrik
dibandingkan distribusi Poisson ?
23
MODUL VI
DISTRIBUSI NORMAL
6.1. Tujuan Praktikum
Dengan praktikum ini, praktikan diharapkan dapat :
1. Memahami karakteristik dari distribusi Normal.
2. Mampu membuat grafik normal dari setiap percobaan yang dilakukan sebelumnya
(modul I s/d VI).
6.2. Landasan Teori
Sebaran peluang kontinu yang paling penting dalam bidang statistika adalah
sebaran normal. Kurva yang dibentuk oleh sebaran ini disebut kurva normal. Kurva ini
berbentuk genta, yang dapat digunakan dalam banyak sekali gugusan data yang terjadi
di alam, industri, dan penelitian.
8
7
No. of observations
6
5
4
3
2
1
0
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Category (upper limits)
Gambar 6.1. Kurva Normal
Semakin beragam suatu gugus pengamatan, maka kurvanya menjadi lebih rendah
dan lebih melebar.
Persamaan matematik bagi sebaran peluang acak normal ini bergantung pada µ dan
σ, yaitu nilai tengah dan simpangan bakunya. Persamaan matematika ini dihitung untuk
mengetahui besarnya nilai peluang dari sebaranyang diteliti. Persamaan ini diperoleh
dengan mentransformasikan nilai setiap pengamatan X menjadi nilai peubah acak
normal Z dengan nilai nol dan ragam 1, dengan bentuk sebagai berikut :
24
Z 
X 

dimana : Z : Variable acak normal baku
µ : Mean dari populasi
X : Mean sampel
σ : Simpangan baku populasi
Definisi Sebaran Normal Baku :
Adalah sebaran peubah acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1.
Sifat-sifat kurva normal adalah sebagai berikut :
1. Modus terjadi pada X = µ.
2. Kurvanya setangkup terhadap suatu garis tegak yang melalui nilai tengah µ.
3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtot dalam kedua sisi.
6.3. Pelaksanaan Percobaan
Buatlah grafik normal untuk setiap percobaan sebelumnya ( modul 1 s/d 5 )dengan
menggunakan software STATISTICA 6.
6.4. Pengolahahan Data
Langkah-langkah Pengolahan Data dengan Software STATISTICA 6 :
1. Buka lembar kerja baru pada STATISTICA 6.
2. Membuat variabel.
3. Mengisi data.
4. Klik sub-menu Histograms, maka tampak di layar :
25
Gambar 6.2. Kotak Dialog Histograms
5. Pada posisi Quick, pilih Variabel : Frekuensi
6. Hidupkan pilihan Normal Fit, kemudian OK.
7. Setelah muncul grafik Histogram dan Normalnya, klik kanan tepat pada gambar
Histogram, kemudian pilih Graph Properties (All Options), maka tampak pada
layar :
Gambar 6.3. Kotak Dialog Graph Properties (All Options)
8. Klik Plot: Bars.
9. Matikan Box Options pada Properties.
10. Klik Graph Titles/Text.
11. Ketikkan judul yang anda sukai, misalkan : Grafik Normal “Percobaan Binomial”.
12. Klik OK, maka grafik normal akan muncul.
26
6.5. Pertanyaan :
1. Apa yang terjadi dengan kurva normal jika data diperbesar ?
2. Mengapa ada kurva normal yang menceng ke kiri atau ke kanan ?
3. Mengapa perlu adanya normal baku ?
4. Barapa nilai mean dan deviasi standar pada distribusi normal baku ?
5. Bolehkah nilai Z negatif ? Mengapa ?
27
DAFTAR PUSTAKA
1. Walpole E. Ronald, Myers H. Ronald, Ilmu Peluang dan Satatistika Untuk Insinyur
dan Ilmuwan (terjemahan), edisi 2, ITB, 1986.
2. Denis Anderson, Sweeney J., Williams A. Thomas, Statistics for Businees and
Economics, West Publishing Company, USA, 1987.
3. Boediono, Koster Wayan, Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas,
Rosdakarya, Bandung, 2001.
28