LEMBAR KERJA SISWA MATEMATIKA Segitiga Nama : Kelas : Sekolah : 1 A. Pengertian Segitiga Perhatikan Gambar 1! Gambar 1 adalah gambar segitiga πππ . Unsur-unsur apakah yang terdapat pada segitiga πππ ? a. sisi, yaitu ...............,..............., dan .............. Gambar 2 b. sudut, yaitu ...............,..............., dan .............. Gambar 1 Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh ____________________ dan mempunyai ____________________. Segitiga biasa dilambangkan dengan "Δ" Perhatikan Gambar 2! a. Jika alas ππ maka tinggi _______ (ππ ⊥ _______) b. Jika alas ππ maka tinggi _______ (ππ ⊥ _______) c. Jika alas ππ maka tinggi _______ (ππ ⊥ _______) Catatan : simbol " ⊥ " dibaca tegak lurus Gambar 2 Alas segitiga merupakan salah satu __________ dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang ____________________ dengan ____________________ dan melalui titik ___________________________________ dengan sisi alas. B. Jenis-Jenis Segitiga 1. Ditinjau dari panjang sisinya a. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ adalah segitiga yang ________________________________________________ created by AGRA 2 b. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ adalah segitiga yang ________________________________________________ ________________________________________________ c. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ adalah segitiga yang ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 2. Ditinjau dari besar sudutnya a. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ adalah segitiga yang ________________________________________________ ________________________________________________ b. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ adalah segitiga yang ________________________________________________ ________________________________________________ created by AGRA 3 c. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ adalah segitiga yang ________________________________________________ ________________________________________________ 3. Ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya a. Segitiga ____________________ Segitiga ______________________________ adalah segitiga yang _____________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ b. Segitiga ____________________ Segitiga ______________________________ adalah segitiga yang ______________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ C. Sifat-Sifat Segitiga Istimewa 1. Segitiga ____________________ Besar salah satu sudut pada segitiga ____________________ adalah _______. created by AGRA 4 2. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ mempunyai _______ buah sisi yang ____________________ dan _______ buah sudut yang ____________________. Segitiga ____________________ mempunyai __________ sumbu simetri 3. Segitiga ____________________ Segitiga ____________________ mempunyai _______ buah sisi yang ____________________ dan _______ buah sudut yang ____________________. Segitiga ____________________ mempunyai __________ sumbu simetri. D. Melukis Segitiga 1. Diketahui panjang ketiga sisinya (sisi,sisi,sisi) Misal lukislah β π΄π΅πΆ jika diketahui π΄π΅ = 7cm, π΅πΆ = 5cm, dan π΄πΆ = 4cm. created by AGRA 5 Langkah-langkahnya: a) Buatlah ruas garis yang terpanjang (π΄π΅) dengan panjang _____cm. b) Dengan pusat titik π΄ (jarum jangka di titik π΄), buatlah busur lingkaran dengan jari-jari _____cm. c) Kemudian dengan pusat titik π΅ (jarum jangka di titik π΅) buatlah busur lingkaran dengan jari-jari _____cm sehingga memotong busur pertama di titik πΆ. d) Hubungkan titik π΄ dengan titik πΆ dan Hubungkan titik π΅ dengan titik πΆ sehingga terbentuk β π΄π΅πΆ. Contoh: 1) Lukislah βπ½πΎπΏ jika diketahui π½πΎ = 5cm, π½πΏ = 6cm, πΎπΏ = 8cm. 2) Lukislah βπ·πΈπΉ jika diketahui π·πΈ = 5cm, π·πΉ = 4cm, πΈπΉ = 3cm. created by AGRA 6 2. Diketahui dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut (sisi,sudut,sisi) Misal lukislah β πΎπΏπ jika diketahui πΎπΏ = 3cm, ∠πΏπΎπ = 70°, dan πΎπ = 4 cm Langkah-langkahnya: a) Buatlah ruas garis terpanjang (πΎπ) dengan panjang _____cm. b) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik πΎ buatlah sudut yang besarnya 70°. c) Kemudian dengan pusat titik πΎ (jarum jangka di titik πΎ) buatlah busur lingkaran dengan panjang jari-jari _____cm, sehingga berpotongan di titik πΏ. d) Hubungkan titik πΏ dan π sehingga terlukislah βπΎπΏπ Contoh: 1) Lukislah βπΊπ»πΌ jika diketahui ∠π»πΊπΌ = 110°, πΊπ» = 6cm dan πΊπΌ = 4cm 2) Lukislah βπππ jika diketahui ∠πππ = 45°, ππ = 6cm dan ππ = 5cm created by AGRA 7 3. Diketahui dua sisi dan satu sudut di hadapan salah satu dari kedua sisi tersebut (sisi,sisi,sudut) Lukislah βπππ dengan ππ = 5cm, ππ = 3cm, dan ∠πππ = 40°. Langkah-langkahnya: a) Buatlah ruas garis terpendek (ππ ) dengan panjang _____cm. b) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik π buatlah sudut yang besarnya 40°. c) Dengan pusat titik π (jarum jangka di titik π) buatlah busur lingkaran dengan jari-jari _____cm, sehingga memotong kaki sudut yang dibuat pada langkah sebelumnya di titik π . d) Hubungkan titik π dan π sehingga diperoleh βπππ . created by AGRA 8 Contoh: 1) Lukislah βπππ jika diketahui ππ = 4cm, ππ = 8cm dan ∠πππ = 125° 2) Lukislah βπππ jika diketahui ππ = 5cm, ππ = 5cm dan ∠πππ = 65° created by AGRA 9 4. Diketahui satu sisi dan dua sudut pada kedua ujung sisi tersebut (sudut,sisi,sudut) Misal lukislah βπ ππ jika diketahui π π = 5cm, ∠ππ π = 45°, dan ∠πππ = 65°. Langkah-langkahnya: a) Buatlah ruas garis π π dengan panjang _____cm. b) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik π buatlah sudut yang besarnya _______°. c) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik π buatlah sudut yang besarnya _______° sehingga berpotongan di titik π. d) βπ ππ adalah segitiga yang dimaksud. Contoh: 1) Lukislah βπππ jika diketahui ππ = 6cm, ∠πππ = 30° dan ∠πππ = 60° 2) Lukislah βπ΄π΅πΆ jika diketahui π΄π΅ = 5cm, ∠π΄π΅πΆ = 60° dan ∠π΅π΄πΆ = 70° created by AGRA 10 E. Melukis Segitiga Sama Kaki dan Segitiga Sama Sisi 1. Segitiga sama kaki Misal lukislah βπ΄π΅πΆ dengan π΄π΅ = 4cm dan π΄πΆ = π΅πΆ = 5cm. Langkah-langkahnya: a) Buatlah ruas garis π΄π΅ yang panjangnya 4cm. b) Dengan pusat titik π΄ (jarum jangka di titik π΄) buatlah busur lingkaran dengan jari-jari 5cm (jangan rubah besarnya jangka). c) Dengan pusat titik π΅ (jarum jangka di titik π΅) buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan dengan busur pertama di titik πΆ. d) Hubungkan titik π΄ dengan titik πΆ dan Hubungkan titik π΅ dengan titik πΆ, sehingga diperoleh βπ΄π΅πΆ. created by AGRA 11 2. Segitiga sama sisi Misal lukislah βπππ yang panjang setiap sisinya 5cm. Langkah-langkahnya: a) Buatlah ruas garis ππ dengan panjang 5cm. b) Dengan pusat titik π (jarum jangka di titik π dan pensil di titik π) buatlah busur lingkaran (jangan rubah besarnya jangka). c) Dengan pusat titik π (jarum jangka di titik π) buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan dengan busur pertama di titik π . d) Hubungkan titik π dengan titik π dan Hubungkan titik π dengan titik π , sehingga diperoleh βπππ . F. Melukis Garis-Garis Istimewa pada Segitiga 1. Garis tinggi Garis __________ segitiga adalah garis yang ditarik dari __________ titik sudut segitiga __________________________ sisi di hadapannya. created by AGRA 12 Misal lukislah garis tinggi βπππ di titik π. Langkah-langkahnya: a) Lukislah busur lingkaran dari titik π (jarum jangka di titik π) sehingga memotong ππ di titik π΄ dan π΅. b) Dengan pusat titik π΄ (jarum jangka di titik π΄ dan pensil di titik π΅) buatlah busur lingkaran (jangan rubah besarnya jangka). c) Dengan pusat titik π΅ (jarum jangka di titik π΅) buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan dengan busur kedua di titik πΆ. d) Hubungkan titik π dan titik πΆ sehingga memotong ππ di titik π. Garis ππ adalah garis tinggi sisi ππ . 2. Garis bagi Garis __________ segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan __________________________ menjadi __________ sama besar. Misal lukislah garis bagi ∠πΏ pada βπΎπΏπ Langkah-langkahnya: a) Lukislah busur lingkaran dari titik πΏ (jarum jangka di titik πΏ) sehingga memotong πΎπΏ di titik π΄ dan πΏπ di titik π΅ (jangan rubah besarnya jangka). b) Dengan pusat titik π΄ (jarum jangka di titik π΄) buatlah busur lingkaran (jangan rubah besarnya jangka). created by AGRA 13 c) Dengan pusat titik π΅ (jarum jangka di titik π΅) buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan dengan busur kedua di titik πΆ. d) Hubungkan titik πΏ dan titik πΆ sehingga memotong ππ di titik π·. Garis πΏπ· adalah garis bagi ∠πΏ. 3. Garis sumbu Garis __________ segitiga adalah garis yang __________________________ sisisisi segitiga menjadi __________ sama panjang dan _______________ pada sisisisi tersebut. Misal lukislah garis sumbu πΏπ pada βπΎπΏπ. Langkah-langkahnya: a) Lukislah busur lingkaran dari titik πΏ (jarum jangka di titik πΏ) dengan jari-jari 1 lebih dari πΏπ (jangan rubah besarya jangka). 2 b) Dengan pusat titik π (jarum jangka di titik ππ) buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan dengan busur pertama di titik π dan titik π. c) Hubungkan titik π dan π, sehingga terbentuk garis ππ. Garis ππ merupakan garis sumbu pada sisi πΏπ. created by AGRA 14 4. Garis berat Garis __________ segitiga adalah garis yang ditarik dari _____________________ segitiga dan _______________ sisi di hadapannya menjadi __________ bagian sama panjang. Misal lukislah garis berat ∠πΉ pada βπ·πΈπΉ. Langkah-langkahnya: a) Lukislah busur lingkaran di titik π· (jarum jangka di titik π·) dengan jari-jari 1 lebih dari π·πΈ (jangan rubah besarya jangka). 2 b) Dengan pusat titik πΈ (jarum jangka di titik πΈ) buatlah busur lingkaran sehingga berpotongan dengan busur pertama di titik π dan titik π. c) Hubungkan titik π dan π, sehingga terbentuk garis ππ yang memotong π·πΈ di titik π . d) Hubungkan titik πΉ dan titik π . Garis πΉπ adalah garis berat ∠πΉ created by AGRA 15 G. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga Jumlah __________ sudut pada segitiga adalah __________. Contoh: 1. Besar sudut-sudut suatu segitiga 70° dan 35°. Hitunglah besar sudut ketiga! Jawab: Besar sudut ketiga = 180° − (_______ + _______) = 180° − _______ = _______ 2. Perhatikan gambar di samping! Pada βπ΄π΅πΆ, hitunglah! a. Nilai π₯ b. Besar ∠πΆ Jawab: created by AGRA 16 ∠ π΄ + ∠ π΅ + ∠ πΆ = 180° a. b. ∠πΆ = _____π₯ _______ + _____π₯ + _____π₯ = 180° ∠πΆ = _____(_____) _______ + _____π₯ = 180° ∠πΆ = _______ _____π₯ = 180° − _______ _____π₯ = _______ π₯ = _______ 3. Besar sudut-sudut suatu segitiga berturut-turut adalah 2π₯°, (3π₯ + 20)°, dan (5π₯ − 40)°. Hitunglah nilai π₯! Jawab: 2π₯° + _____π₯ + _______ + _____π₯ − _______ = 180° _____π₯ − _______ = 180° _____π₯ = 180° + _______ _____π₯ = _______ π₯ = _______ H. Hubungan Panjang Sisi dengan Besar Sudut pada Segitiga 1. Ketidaksamaan Segitiga Untuk setiap segitiga selalu berlaku bahwa _________________________ selalu ____________________ daripada ____________________. Contoh: Panjang tiga buah garis masing-masing adalah 10cm, 5cm, dan 7cm. Apakah ketiga garis tersebut dapat membentuk segitiga? created by AGRA 17 Jawab: _____ + _____ = _____ ternyata lebih dari 7, atau _____ + _____ = _____ > 7 _____ + _____ = _____ ternyata lebih dari 5, atau _____ + _____ = _____ > 5 _____ + _____ = _____ ternyata lebih dari 10, atau _____ + _____ = _____ > 10 Karena jumlah panjang dua buah garis selalu __________ panjang dari garis ketiga, maka ketiga garis tersebut __________ membentuk segitiga. 2. Hubungan besar sudut dan panjang sisi suatu segitiga Pada setiap berhadapan segitiga berlaku dengan ______________________________ ______________________________, ______________________________ terletak terletak sedangkan berhadapan dengan ______________________________. Contoh: Urutkanlah sisi-sisi segitiga pada gambar di samping dari sisi terpanjang ke terpendek. Jawab: ∠π = _______° menghadap sisi _______ ∠π = _______° menghadap sisi _______ ∠π = _______° menghadap sisi _______ Jadi, sisi terpanjang adalah _______, sisi terpendek adalah _______ sehingga urutan sisi-sisi segitiga dari sisi terpanjang ke terpendek, yaitu _______,_______,_______ created by AGRA 18 3. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga Besar sudut __________ suatu segitiga sama dengan ____________________ __________________ yang tidak berpelurus dengan sudut _______________. Contoh: Perhatikan gambar di samping, besar ∠πΆπ΄π΅ = 48° dan ∠πΆπ΅π· = 123°. Hitunglah besar ∠π΄πΆπ΅! Jawab: ∠πΆπ΅π· = ∠πΆπ΄π΅ + ∠π΄πΆπ΅ _______ = _______ + ∠π΄πΆπ΅ _______ − _______ = ∠π΄πΆπ΅ ∠π΄πΆπ΅ = _______ NILAI PARAF GURU created by AGRA