iii. perbandingan trigonometri suatu sudut diberbagai kuadran

Klik Shapes
Untuk ke subbab materi
Atau keluar
Keluar Program
A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga Siku-siku
Definisi!
Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku :
1. Sinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku di hadapan sudut itu
dengan sisi miringnya.
2. Cosinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku yang mengapit sudut
itu dengan sisi miringnya
3. Tangen suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di hadapan sudut itu
dengan sisi siku-siku yang lainnya.
4. Cotangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku -siku yang mengapit
sudut itu dengan sisi siku - siku yang lainya.
5. Sekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku yang
mengapit sudut itu
6. Cosekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku di
hadapan sudut itu.
Ke Menu Utama
Selanjutnya
Liat Yu….k
B
c
A
∟
a
α
b
C
Edit kebalikan antara cosec dan sec!!
Ke Menu Utama
Sebelumnya
A. Rumus Kebalikan Trigonometri
r
y
α
x
Maka!
Sinus suatu sudut adalah kebalikan dari Cosecan sudut
Cosinus suatu sudut adalah keballikan dari Secan sudut
Tangen suatu sudut adalah kebalikan dari Cotangen sudut
Ke Menu Utama
Selanjutnya
REVIEW….!
Misal..!
,
(i).
,
,
,
.
(ii).
Maka,
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
Y
∆OPP1 siku-siku di P1
P(x,y)
r
,
,
O
α
p1
x
,
Ke Menu Utama
Sebelumnya
Sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa
30°
Ke Menu Utama
45°
60°
Selanjutnya
Y
r
o
α
Y=panjang sisi siku-siku di hadapan sudut α
X=panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut α
r= panjang sisi miring
• p(x,y)
Y
x p1
X
45° ,60°, dan 90° =•••••••• ?
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
x°
0°
Sin
0
1
Cos
1
0
Tan
0
1
˜
Ctg
˜
1
0
Sec
1
Cosec
˜
Ke Menu Utama
30°
45°
60°
2
2
90°
˜
1
Sebelumnya
y
Kuadran II
Sin
Csc
p2(-x,y)
+
•
+
𝜽
𝛽
o
•
Ke Menu Utama
Sin Cot
Cos Sec
Tan Cosec
p1(x,y)
∟α
x
Kuadran III
Tan
Cot
Kuadran I
Kuadran IV
p3 (-x,-y)
+
•
𝜸
Cos
Sec
• P (x,-y)
4
+
Selanjutnya
Kuadran
I
II
III
IV
+
+
—
—
Cosinus
tangen
Cosecan
Secan
+
+
+
+
—
—
+
—
—
+
—
—
+
—
+
—
Cotangen
+
—
+
—
Fungsi
Sinus
Ke Menu Utama
Sebelumnya
IV. RUMUS PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI
A. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 - α)°.
SUDUT DALAM
y
Derajat
Sin (90-α)° = Cos α°
P’(x,y)
•
r
Cos (90-α)° = Sin α°
Tan (90-α)° = Cot α°
Cot (90-α)° = Tan α°
r
α
o
y=x
• P(x,y)
x
(90-α)°
Sec (90-α)° = Csc α°
Csc (90-α)° = Sec α°
Ke Menu Utama
Selanjutnya
B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.
Derajat
y
Sin (90+α)° = Cos α°
Cos (90+α)° = -Sin α°
Tan (90+α)° = -Cot α°
•
P’(-x,y)
r
r
Cot (90+α)° = -Tan α°
Sec (90+α)° = -Csc α°
α
o
• P(x,y)
x
Csc (90+α)° = Sec α°
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°
SUDUT DALAM
Derajat
Sin (180-α)° = Sin α°
Cos (180-α)° = - Cos α°
P’(-x,y)
•
y
• P(x,y)
(180-α)°
r
r
α
x
Tan (180-α)° = - Tan α°
Cot (180-α)° = - Cot α°
Sec (180-α)° = - Sec α°
Csc (180-α)° = Csc α°
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°
y
SUDUT DALAM
P(x,y)
•
Derajat
Sin (180+α)° = - Sin α°
(180-α)°
Cos (180+α)° = - Cos α°
α° o
Tan (180+α)° = Tan α°
α
°
x
Cot (180+α)° = Cot α°
Sec (180+α)° = - Sec α°
•
P’(-x,-y)
Csc (180+α)° = - Csc α°
Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270-α )°
y
SUDUT DALAM
Derajat
Sin (270-α)° = - Sin α°
(270-α)°
Cos (270-α)° = - Cos α°
o
Tan (180-α)° = Tan α°
x
α°
Cot (270-α)° = Cot α°
Sec (270-α)° = - Sec α°
Csc (270-α)° = - Csc α°
•
P’(-x,-y)
• P (x,-y)
Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (270+α )°
SUDUT DALAM
y
P(x,y)
Derajat
•
Sin (270+α)° = - Cos α°
Cos (270+α)° = Sin α°
o
Tan (180+α)° = - Cot α°
Cot (270+α)° = - Tan α°
α°
x
(270+α )°
Sec (270+α)° = Csc α°
Csc (270+α)° = - Sec α°
Ke Menu Utama
•
P’(x,-y)
Sebelumnya Selanjutnya
F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (360-α )°
y
SUDUT DALAM
Derajat
P(x,y)
•
Sin (360-α)° = - Sin α°
Cos (360-α)° = Cos α°
r
(360-α )°
α°
•x
Tan (360-α)° = - Tan α°
Cot (360-α)° = - Cot α°
Sec (360-α)° = Sec α°
x
r
•
P’(x,-y)
Csc (360-α)° = - Csc α°
Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya