Wave - Telkom University
advertisement
ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN GELOMBANG DATAR SERBASAMA DWI ANDI NURMANTRIS U N A N G S U N A R YA HASANAH PUTRI AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN 1. Definisi Gelombang Datar ( Plane Wave) 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) 3. Vector Poynting 4.Gerak Gelombang dalam Ruang Hampa 5. Gerak Gelombang dalam Dielektrik Sempurna 6. Penjalaran Gelombang pada Konduktor yang Baik 7. Polarisasi Gelombang 1. Definisi Gelombang Datar ( Plane Wave) Gelombang datar adalah gelombang yang apabila sebuah bidang tegak lurus dengan arah perambatannya, maka titik-titik potong gelombang tersebut pada bidang yang tegak lurus itu memiliki sudut fasa yang sama. Jika jarak antara sumber gelombang dan penerima sangat jauh ( d>>) maka sumber gelombang dapat dianggap sebagai sumber titik dan muka gelombang seolah membentuk bidang datar. Sumber gelombang Muka gelombang hampir membentuk bidang datar 1. Definisi Gelombang Datar ( Plane Wave) Gelombang datar memiliki sifat perambatan yang berbeda ketika gelombang tersebut merambat di medium perambatan yang berbeda. Sifat gelombang datar akan berbeda ketika harus merambat pada ruang bebas, medium dielektrik sempurna atau pada medium konduktor dan konduktor merugi . Pada ruang bebas atau pada medium dielektrik sempurna memiliki factor atenuasi ( π −πΌπ₯ ) hampir mendekati satu (≅ 1) dengan konstanta redaman mendekati nol (πΌ ≅ 0). Sedangkan pada medium dielektrik merugi dan konduktor sempurna memiliki factor atenuasi yang besar dimana konstatnta redaman πΌ > 0 , sehingga jika gelombang datar merambat pada medium dielektrik merugi atau pada medium konduktor sempurna akan mengalami redaman yang cukup besar sehingga akan muncul istilah skin depth atau kedalaman kulit atau kedalaman penetrasi. Gelomabang datar serbasama menunjukan salah satu pemakaian yang paling sederhana dari persamaan Maxwell dan memberi ilustrasi mengenai prinsip penjalaran, panjang gelombang, impedansi gelombang, fasa dan konstanta fasa. 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Adapun penurunan persamaan gelombang dapat diambil dari salah-satu medium (selanjutnya disebut kasus yang paling umum) yang dapat mewakili semua medium. Hal tersebut didasari perbedaan parameter primer atau sekunder setiap medium. Selanjutnya medium yang bisa dijadikan kasus umum untuk persamaan gelombang adalah medium dielektrik merugi. Pada medium ini mengandung sifat dielektrik tetapi dengan konduktivitas lebih besar dari 0. Pada medium dielektrik merugi memiliki karaktreristik ( π > 0, ππ£ = 0, ππ > 1, πππ ππ > 1 ) Dengan memingat kembali persamaan Maxwell bentuk fashor, maka pada medium dielektrik merugi dapat ditulikan sebagai berikut. ο§ π» × πΈπ = −ππππ»π ο§ π» × π»π = (π + πππ)πΈπ ο§ π» β πΈπ = 0 ο§ π» β π»π = 0 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Selanjutnya, Keempat persamaan Maxwel tersebut menjadi dasar dari penurunan gelombang. Dari identitas vector didapatkan : π» × π» × πΈπ = π» β π» β πΈπ − π» 2 πΈπ karena π» β πΈπ = 0 , maka persamaan menjadi π» × π» × πΈπ = −π» 2 πΈπ pers.1 Dari persamaan Maxwell 1 π» × π» × πΈπ = −ππππ» × π»π karena π» × π»π = (π + πππ) πΈπ , maka menjadi π» × π» × πΈπ = = −πππ(π + πππ) πΈπ pers.2 Dari pers.1 dan pers.2 , didapat : π» 2 πΈπ = πππ(π + πππ) πΈπ , -> Persamaan Diferensial vector Gelombang Helmholtz pers.3 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Dari pers. 3 dapat pula dituliskan sebagai berikut : π» 2 πΈπ = πΎ 2 πΈπ pers.4 sehingga πΎ 2 = πππ(π + πππ) πΎ = πππ(π + πππ) , selanjutnya πΎ disebut konstanta propagasi πΎ = ππ ππ 1 − π π ππ dapat ditulis pula πΎ = πΌ + ππ½ , dimana πΆ adalah konstanta redaman dan π· konstatnta fasa 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Dengan asumsi bahwa gelombang menjalar ke satu arah , maka arah lainnya dapat dianggap tidak berpengaruh. Sehingga pada pers. 4 dapat ditulis : π»2 πΈπ = π2 πΈπ₯π ππ§ 2 π2 πΈπ₯π ππ§ 2 = πππ(π + πππ) πΈπ₯π , fasor dari medan listrik berpolarisasi ke sb x. = πΎ 2 πΈπ₯π Dapat ditulis menjadi : πΈπ₯π = πΈπ₯0 π −πΎπ§ Atau dapat juga ditulis dalam persamaan bentuk waktu medan Listrik πΈ(t). πΈ(t)= π π πΈπ₯0 π − πΌ+ππ½ π§ . π ππ‘ ππ₯ Sehingga persamaan akhir menjadi : πΈ(t)= πΈπ₯0 π −πΌπ§ cos ππ‘ − π½π§ ππ₯ pers.5 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Jika medan listrik πΈ dinyatakan dalam satuan Volt/ meter dan medan magnet π» dinyatakan dalam Amper /meter, maka perbandingan dari medan listrik πΈ dan medan magnet π» adalah merupakan impedansi ( selanjutnya disebut impedansi karakteristik Ι³ ) dinyatakan dalam Ohm dapat ditulis menjadi : Ι³= πΈ π» = πππ (π+πππ) = π π . 1 π 1−π ππ ; ( Ι³ < ππ ) untuk Ι³ kompleks pers.6 dimana π = ππ π0 dan π = ππ π0 Dengan π0 = 1×10−9 36π πΉ π0 = 4π × 10−7 π π» π Sehingga dari pers.5 medan magnet H dapat ditulis : π»(t)= πΈπ₯0 Ι³ π −πΌπ§ cos ππ‘ − π½π§ − ππ ππ¦ pers.7 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Nilai perbandingan antara konduktivitas medium ( π) dengan ππ, yang dinamakan “Loss Tangen / tangen kerugian” (tan π) , dapat menjadi indicator apakah suatu medium termasuk dielektrik, quasi konduktor, atau konduktor ( Krauss dan Carver ). tan π = π ππ < 10−2 ; termasuk medium dielektrik 10−2 < tan π < 100 ; termasuk quasi konduktor tan π > 100 ; termasuk medium konduktor Dimana : π = Konduktivitas medium (Mho/m) π = Frekuensi Sudut (rad/s) π = Permitivitas medium ( F/m) 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) Dengan melihat pers. 4 dimana : πΎ = ππ ππ 1 − π π ππ , dapat diuraikan akar yang kedua dengan teorema binomial π(π−1) π(π−1)(π−2) π (1 + π₯)π = 1 + π₯π + π₯2 + π₯ 3 + … ; untuk π₯ < 1 , dimana x= -j dan n 2! 2! ππ 1 adalah = 2 , didapatkan pendekatan sebagai berikut : ο§ πΌ ≈ ο§ π½ ≈ ο§ Ι³ ≈ π 2 π π π π = 2π λ π π 1 + π ππ π 2. Persamaan Gelombang Datar ( Plane Wave) ο‘ = konstanta redaman (neper/meter) Amplituda medan ο’ = konstanta fasa (radian/meter) ο² ο ο‘z E ο½ E xoe cosο¨ο·t ο ο’z ο©aΜ x Tanda ( - ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z positif. Jika ( + ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z negatif ο§ = ο‘ + jο’ = Konstanta Propagasi ο¦ Volt οΆ ο§ ο· ο¨ meter οΈ Gelombang bergetar searah sumbu-x 3. Vector Poynting Vector Poynting (π) didefinisikan sebagai produk vector dari vector intensitas medan listrik E dengan vector medan magnet H pada suatu gelombang elektromagnetik. Dapat ditulis sebagai berikut : π= πΈ × π» pers.8 Vektor Poynting merupakan besaran vector yang menggambarkan arah perambatan gelombang dan besarnya kerapatan energi gelombang persatuan waktu atau laju energy gelombang dalam satuan joule persekon permeter persegi (MKS). ο² E Arah perambatan gelombang ο² H ο² P 3. Vector Poynting Karena vector intensitas medan listrik dan vector intensitas medan magnet saling tegak lurus satu sama lainnya, maka cross product dari E dan H menghasilkan vector lain yang arahnya tegak lurus terhadap E dan H. Misal jika vector intensitas medan listrik bergetar ke arah sumbu x dan vector instensitas medan magnet bergetar kearah sumbu y maka vector pointing akan ke arah sumbu z. Dapat diiliustrasikan sebagai berikut : ο² E ο² H Pz aˆ z ο½ E x aˆ x ο΄ H y aˆ y 3. Vector Poynting Jika diketahui persamaan intensitas medan listrik E dan medan magnet H sebagai berikut : πΈ(t)= πΈπ₯0 π −πΌπ§ cos ππ‘ − π½π§ ππ₯ π»(t)= πΈπ₯0 Ι³ π −πΌπ§ cos ππ‘ − π½π§ − ππ ππ¦ Maka persamaan untuk vector pointing dapat ditulis sebagai berikut : π= πΈ × π» = πΈπ₯0 2 Θ π −2πΌπ§ cos(ππ‘ − π½π§) cos(ππ‘ − π½π§ − ππ )ππ§ = πΈπ₯0 2 2Θ π −2πΌπ§ cos ππ + cos(2ππ‘ − 2π½π§ − ππ ) ππ§ πππ‘π‘ π2 pers.9 3. Vector Poynting Dan untuk daya rata-rata dapat dihitung dengan persamaan berikut : ππ§,ππ£ = 1 π π ππ‘ π 0 π§ = πΈπ₯0 2 2Θ π −2πΌπ§ cos ππ pers.10 Dimana pada pers.10 dapat dilihat bahwa : π−ππΆπ merupakan besarnya factor redaman kerapatan daya πππ π½π merupan bagian yang timbul karena pengaruh impedansi karakterstik dan juga dapat menentukan kerapatan daya. 4.Gerak Gelombang dalam Ruang Hampa Adapun karakteristik medium ruang hampa adalah sebagai berikut : π = 0, ππ£ = 0, ππ = 1, πππ ππ = 1 , jika ππ = 1 maka π = π0 = 1×10−9 36π πΉ ππ = 1 maka π = π0 = 4π × 10−7 π π» π Maka konstanta propagasi πΎ pada pers.4 menjadi : πΎ = ππ ππ atau dapat ditulis πΎ = 0 + ππ π0 π0 , dimana konstanta fasa πΌ = 0. Adapun impedansi instrinsik menajdi : Θ = π0 π0 =120π = 377 < 0π 4.Gerak Gelombang dalam Ruang Hampa Dengan konstanta redaman πΌ = 0 , maka persamaan intensitas medan listrik dan medan magnet menjadi : πΈ(t)= πΈπ₯0 cos ππ‘ − π½π§ ππ₯ π»(t)= πΈπ₯0 377 cos ππ‘ − π½π§ ππ¦ Vektor pointing2 : πΈ π₯0 π = 377 πππ 2 (ππ‘ − π½π§)ππ§ Daya rata-rata : 1 πΈπ₯0 2 2 377 ππ§,ππ£ = Dengan kecepatan peopagasi : π£= 1 ππ ππ = 3 × 108 π π 5. Gerak Gelombang dalam Dielektrik Sempurna Adapun karakteristik medium Dielektrik sempurna adalah sebagai berikut : π = 0, ππ£ = 0, ππ > 1 πππ ππ > 1 , Maka konstanta propagasi πΎ pada pers.4 menjadi : πΎ = ππ ππ atau dapat ditulis πΎ = 0 + ππ π0 ππ π0 ππ , dimana konstanta fasa πΌ = 0. Adapun impedansi instrinsik menajdi : Θ = π0 ππ π0 ππ =120π ππ ππ = 377 ππ ππ < 0π 5. Gerak Gelombang dalam Dielektrik Sempurna Dengan konstanta redaman πΌ = 0 , maka persamaan intensitas medan listrik dan medan magnet menjadi : πΈ(t)= πΈπ₯0 cos ππ‘ − π½π§ ππ₯ π»(t)= πΈπ₯0 377 ππ ππ cos ππ‘ − π½π§ Vektor pointing :2 π= πΈπ₯0 ππ ππ 377 Daya rata-rata : ππ§,ππ£ = ππ¦ πππ 2 (ππ‘ − π½π§)ππ§ 1 πΈπ₯0 2 2 377 ππ ππ Dengan kecepatan peopagasi : π£= πΆ , ππ π π ππππππ πΆ = 3 × 108 π π 6. Penjalaran Gelombang pada Konduktor yang Baik Adapun karakteristik medium Dielektrik sempurna adalah sebagai berikut : π β«, ππ£ ≠ 0, ππ > 1 πππ ππ > 1 , Pada pers.4 konstanta propagasi diturunkan sebagai berikut : π πΎ = ππ ππ 1 − π , dengan mengingat bahwa π β« 1, maka persamaan konstanta ππ propagasi dapat ditulis menjadi : πΎ = ππ ππ −π = π −ππππ = π −π πππ π ππ 6. Penjalaran Gelombang pada Konduktor yang Baik Dengan menggunakian De Moivre Teorema didapat : 1 2 πΎ=π = +π 1 2 2ππππ ππππ + π ππππ , jika πΎ = πΌ + ππ½ maka πΌ = π½ = ππππ Pada konduktor yang baik memiliki π β«, hal ini berpengaruh pada efek kedalaman penetrasi Dimana kedalaman penetrasi ( skin depth) πΏ = 1 ππππ persamaan konstanta propagasi ditulis sebgai berikut : 1 πΏ πΎ= + π 1 πΏ , hal tersebut dapat menjadikan 6. Penjalaran Gelombang pada Konduktor yang Baik Sedangkan untuk impedansi instrinsik (Θ ), dengan mengingat π β« , dan jika π β« ππ , maka impedansi instrinsik dapat ditulis sebagai berikut : Θ = πππ π = π 2πππ π = 2 ππΏ < 450 = 2 ππΏ π −π45 0 Dengan konstanta redaman πΌ ≠ 0 , maka persamaan intensitas medan listrik dan medan magnet menjadi : πΈ(t)= πΈπ₯0 π π»(t)= −πΌπ§ πΈπ₯0 ππΏ 2 cos ππ‘ − π½π§ ππ₯ ο π −πΌπ§ cos ππ‘ − π½π§ ππ¦ ο πΈ(t)= πΈπ₯0 π π»(t)= 1 πΏ − π§ πΈπ₯0 ππΏ 2 π 1 πΏ cos ππ‘ − π§ ππ₯ 1 −πΏπ§ 1 cos ππ‘ − πΏ π§ − π 4 π ππ¦ π π΄ π 6. Penjalaran Gelombang pada Konduktor yang Baik Vektor pointing : π= πΈπ₯0 2 πΏπ 2 2 π 2 −πΏπ§ π cos 4 + πππ 2ππ‘ − Daya rata-rata : ππ§,ππ£ = 1 4 2 σπΏπΈπ₯0 π 2 −πΏπ§ 2π§ πΏ π −4 ππ§ 7. Polarisasi Gelombang Polarisasi gelombang merupakan sifat gelombang elektromagnetik dimana medan listrik E bergetar pada arah tertentu dan medan magnet H bergetar tegak lurus arah getaran medal listrik E. Pada umumnya dikenal 3 macam polarisasi gelombang yaitu : polarisasi linear, polarisasi sirkular (lingkaran), dan polarisasi ellips. 7. Polarisasi Gelombang Polarisasi Linier Jika fasa medan E dan H sama, maka gelombang terpolarisasi ini dinamakan terpolarisasi linier ( terpolarisasi bidang), karena medan E hanya bergetar pada bidang tertentu. Pada polarisasi Linier, Jika medan listrik E bergetar pada bidang vertical gelombang maka dikatakan terpolarisasi linier vertical dan jika bergetar arah horizontal yaitu sejajar permukaan tanah , maka gelombang dikatakan terpolarisasi linier horizontal. Polarisasi Sirkular (Lingkaran) Jika selisih fasa medan E dan H sebesar 900 maka E dan H membentuk persamaan lingkaran sehingga gelombang ini dinyatakan terpolarisasi lingkaran. Polarisasi Ellips Jika selisih fasa medan E dan medan H bukan kelipatan ganjil dari 900 dan ∅ sembarang , maka medan E dan H membentuk persamaan ellips, sehingga gelombang ini dinyatakan terpolarisai Ellips. TERIMAKASIH