Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari`ah

Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah
Menggunakan Value at Risk (VaR) Dengan Pendekatan
Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Program Studi Matematika
Abstract
Penelitian ini membahas tentang analisis risiko pada portofolio saham syari’ah
menggunakan VaR-GPD dengan populasi saham syari’ah Jakarta Islamic Index (JII).
Sampel yang diambil berdasarkan teknik purposive random sampling, yaitu teknik
pengambilan sampel yang berdasarkan pada kriteria-kriteria tertentu dan dipilih 5
saham yang memiliki mean return positif terbesar, saham-saham tersebut antara lain
ASRI, CPIN, KLBF, SMGR dan LPKR pada periode 3 Januari 2012 – 31 Desember
2013.
Hasil penelitian diperoleh VaR 0,0185 menunjukkan bahwa dengan tingkat
kepercayaan 90% maka kemungkinan kerugian maksimal pada 1 hari kedepan
adalah 1,85%, 5 hari kedepan adalah 4, 13% dan 20 hari kedepan adalah 8,26%.
Pengujian validasi dilakukan dengan uji kupiec dengan menghitung nilai likelihood
ratio (LR), dari hasil perhitungan VaR-GPD dapat disimpulkan model valid karena
LR (315,3776) < tabel (540,930).
Kata Kunci: Return dan Risk, Portofolio, Saham JII, VaR,VaR-GPD.
1. Pendahuluan
Statistika merupakan ilmu yang sering digunakan dalam berbagai bidang penelitian
dan merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, mengolah,
menganalisis dan menginteprestasikan data. Perusahaan berada dalam suatu bisnis
yang dipengaruhi dengan risiko. Risiko bisa diartikan sebagai kemungkinan return
aktual yang berada dengan return yang diharapkan (expected return) (Tandelilin,
2001). Dunia investasi hampir seluruhnya mengandung unsur ketidakpastian atau
risiko. Pengetahuan tentang risiko merupakan suatu hal yang sangat penting dimiliki
oleh setiap investor maupun calon investor untuk meminimalkan risiko yang mungkin
diperolehnya dalam berinvestasi. Para investor belum tahu berapa besar hasil yang
akan diperoleh dari investasi tersebut, sehingga dapat dikatakan bahwa investor
tersebut menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukannya. Investor juga akan
menghadapi hal lain dalam berinvestasi yaitu jika investor mengharapkan keuntungan
yang tinggi maka investor juga harus bersedia menanggung risiko yang tinggi pula.
Untuk mengatasi kendala tersebut investor dapat memperkirakan berapa besar
keuntungan yang akan diperoleh dan seberapa jauh kemungkinan hasil yang akan
didapatkan (Suad Husnan, 2009: 47). Instansi-instansi keuangan sadar bahwa mereka
harus mengukur sumber-sumber risiko setepat mungkin untuk mengontrol risiko.
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
85
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Banyak sekali metode atau alat yang dapat digunakan untuk mengukur risiko, antara
lain Value at Risk (VaR), Conditional Value at Risk (CVaR), Expected Regret (ER),
Expected Shortfall (ES), Tail Conditional Expectation dan Tail Mean (TCE dan TM),
Worst Conditional Expectation (WCE) dan Spectral Risk Measures. Value at Risk
(VaR) merupakan ukuran risiko berbasis statistik. Perhitungan VaR berdasarkan pada
distribusi probabilitas return sekuritas. Salah satu aspek terpenting dalam pehitungan
VaR adalah menentukan jenis metodologi dan asumsi yang sesuai dengan distribusi
return. Penerapan metodologi dan asumsi yang tepat akan menghasilkan perhitungan
VaR yang akurat untuk digunakan sebagai ukuran risiko. Pada kenyataannya dalam
dunia manajemen risiko, seringkali membuat asumsi yang kurang tepat mengenai
distribusi return sekuritas. Sebagai contoh, para praktisi seringkali mengasumsikan
bahwa return finansial berdistribusi normal, padahal asumsi tersebut sangat
meragukan karena sebagian besar return fianansial cenderung memiliki heavy tail
dibanding normal tail, yakni kecenderungan adanya indikasi kejadian ekstrim
dibanding dengan pemodelan distribusi normal. Dalam penelitian ini akan menerapkan
metode Analisis Risiko pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD) pada saham Jakarta
Islamic Index (JII) yang diambil dari www.finance.yahoo.com.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Proses Runtun Waktu
Runtun waktu merupakan suatu himpunan observasi yang beruntut dalam waktu.
Dalam analisis runtun waktu, khususnya metode Box-Jenkins hanya akan dibicarakan
waktu yang diskrit dengan observasi X(t) pada waktu t = 1,2,3,..., N, tetapi jika runtun
waktu aslinya kontinu, maka masih dapat diperoleh runtun waktu yang diskrit dengan
mengambil obserasi pada waktu tertentu, biasanya waktu antara dua observasi yang
beruntutan adalah konstan, atau dapat dibuat demikian.
Jika dari pengalaman lalu, keadaan yang akan datang dari suatu runtun waktu dapat
diramalkan secara pasti, maka runtun waktu itu dinamakanruntun waktu deterministik
dan tidak memerlukan penyidikan lebih lanjut. Sebaliknya, jika pengalaman yang lalu
hanya dapat menunjukkan struktur probabilistik keadaan yang akan datang suatu
runtun waktu, maka runtun waktu semacam ini dinamakan runtun waktu stokastik.
2.2 Variabel Random
Variabel random adalah salah satu fungsi yang nilainya berupa bilangan real yang
didefinisikan oleh setiap unsur dalam ruang sampel Ω yakni untuk setiap
∈
Ω, ( ) ∈ ℜ = { : −∞ < < +∞}. (Dudewicz dan Mishra, 1995)
Misal
merupakan Variabel Random, maka notasi dari Variabel Random tersebut
adalah:
:Ω → R
Ada dua variabel random, yaitu variabel random diskrit dan variabel random
kontinu. Variabel random diskrit adalah himpunan semua nilai suatu variabel random
86
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
yang mungkin merupakan himpunan yang berhingga (countable) dan didefinisikan
pada ruang sampel diskrit. Sedangkan variabel random kontinu adalah himpunan
semua nilai suatu variabel random yang mungkin merupakan himpunan yang tak
berhingga (nilai mencangkup intrval) dan didefinisikan pada ruang sampel kontinu.
2.3 Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas adalah pasangan dari semua nilai variabel random dengan
peluangnya. Distribusi probabilitas terdiri atas dua macam: (Qudratullah, 2012)
2.3.1 Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas variabel diskrit adalah suatu formula, tabel, atau grafik yang
memberikan probabilitas dalamhubungannya dengan setiap nilai dari variabel random.
Berarti mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel random diskrit beserta
peluangnya.Dinotasikan:
( = )= ( )
Misalkan X adalah variabel random diskrit, maka ( )dari semua nilai akan sama
dengan jumlahan semua probabilitas dari semua titik sampel dan jumlahnya sama
dengan satu. Kemudian kita bisa menuliskan dua syarat untuk distribusi probabilitas
diskritnya.
1. 0 ≤ ( ) ≤ 1
(2.2)
2. ∑ ( ) = 1
(2.3)
2.3.2 Distribusi Probabilitas Kontinu
Notasi sebagai variabel random dengan fungsi distribusi ( ). dikatakan kontinu
jika fungsi distribusi ( )adalahkontinu, untuk −∞ < < ∞. Misalkan ( )adalah
fungsidistribusi untuk variabel random kontinu . Maka ( )dinamakanfungsi
densitas probabilitas untuk variabel random , diberikanoleh :
( )
( )=
= ( )
(2.4)
Dan sifat-sifat dari fungsi densitas ( ) adalah:
1. 0 ≤ ( ) ≤ 1 untuk semua nilai dari
(2.5)
2. ∫
( )
=1
(2.6)
2.4 Persentil
Jika0 < < 1, maka suatu persentil ke 100 dari distribusi suatu variabel
random kontinu adalah suatu penyelesaian untuk persamaan
=
≤
=
Pada umumnya suatu distribusi mungkin tidak kontinu dan jika distribusi tersebut
mempunyai suatu diskontinuitas, maka akan terdapat beberapa nilai p sedemikian
hingga persamaan
≤
= tidak memiliki. Definisi persentil secara umum
adalah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
≤
≥ dan
≥
≥ 1−
(2.7)
2.5 Parameter
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
87
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Parameter merupakan suatu besaran yang mempresentasikan suatupopulasi. Suatu
parameter disebut sebagai parameter lokasi jika memenuhi:
( | )= ( − )
(2.8)
Sementara parameter skala adalah suatu parameter dimana
( | )=
(2.9)
2.6 Estimasi Maksimum Likelihood
Fungsi densitas bersama dari variabel random , , . . . ,
diestimasi dengan
, , . . . , dilambangkan dengan ( , , . . . , ; ) dengan Ωdimana adalah
parameter yang tidak diketahui dan adalah ruang paameter yang menunjukkan
himpunan seluruh nilai yang mungkin, maka fungsi likelihoodnya adalah sebagai
berikut:
= ( ) = ( : ) ( : )… ( : )
(2.10)
Prinsip maksimum likelihood dalam mengestimasi adalah memiliki estimator ⏞
yang memaksimumkan nilai likelihoodnya. Nilai ⏞ dalam dimana L( ) maksimum
disebut estimasi maksimum likelihood dari dinyatakan dengan :
( : ) ( : ) … ( : ) = max ∈ Ω ( , , … , ; )
(2.11)
( )maksimum bila turunan pertamanya sama dengan 0 (nol), oleh sebab itu nilai
estimator maksimum likelihood dapat diperoleh dari penyelesaian persamaan :
( )
( )
= 0 dan
yang bernilai negatif
(2.12)
Karena setiap nilai yang memaksimalkan L( ) juga akan memaksimalkan ln L( )
maka untuk perhitungan sebagai alternatif dari persamaan likelihood yang lebih sering
digunakan adalah:
( )
=0
(2.13)
2.7 Uji Kupiec
Untuk mengetahui suatu model dapat dipakai atau tidak, maka dapat dilakukan uji
validasi dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR). Berikut hipotesisnya:
H0 : Model adalah valid
H1 : Model adalah tidak vali
Dengan statistik hitung:
= −2 log [( ∗ ) 1 −
(
, )
+ 2 log
1−
(2.14)
Dimana:
∗
=adalah probabilitas terjadinya failure (nilai mengalami overshoot)
=adalah jumlah observasi
=adalah total failures
88
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Selanjutnya nilai LR dibandingkan dengan tabel Chi-Square
LR > tabel Chi-Square, maka H0 ditolak atau model tidak valid.
(
, ).
Jika
2.8 Matriks
Digunakan untuk menggambarkan portofolio, return dari saham-saham yang berada
di dalam portofolio, return portofolio, dan kerugian(loss) portofolio. Sebuah matriks
adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam
susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton, 1995). Contoh:
1
3
−1
2
0 , [2 1
4
0
−3],
1
,
3
[4]
2.8.1 Penjumlahan Matriks
Jika A dan B adalah sebarang dua matriks yang berukuran sama, maka jumlah A+B
adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama sama entri yang
bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. Matriks-matriks dengan ukuran berbeda
tidak dapat ditambahkan.
+
=
+
=
+
+
+
+
2.8.2 Perkalian Matriks
Jika adalah matriks × dan adalah matriks × , maka hasil kali
adalah
matriks × yang entri-entrinya ditentukan dengan mencari entri dalam baris dan
kolom dari
, lalu memilih baris dari matriks dan kolom dari matriks ,
mengalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama
dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan.Contoh:
=
+
+
+
+
+
+
+
+
2.8.3 Matriks Transpose
Jika A adalah sebarang matriks
× maka transpos dinyatakan oleh
dan
didefinisikan oleh matriks × yang kolom pertamanyaadalah baris pertama dari
,kolom keduanya adalah baris kedua dari , demikian juga dengan kolom ketiganya
adalah baris ketiga dari ,dan seterusnya.
Contoh:
=
, maka
=
2.9 Portofolio
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulanaset, baik berupa
aset riil maupun aset finansial yang dimiliki oleh investor. Hakikatnya pembentukan
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
89
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
portofolio adalah untuk mengurangirisiko dengan cara diversifikasi, yaitu
mengalokasikan sejumlah dana pada berbagai alternatif investasi yang aset-aset pada
portofolio salingberkorelasi. Suatu portofolio dikatakan efisien apabila portofolio
tersebut
ketika dibandingkan dengan portofolio lain memenuhi kondisi berikut:
1. Memberikan ER (Expected Return) terbesar dengan risiko yang sama.
2. Memberikan risiko terkecil dengan ER yang sama (Halim, 2005)
Dalam pembentukan portofolio, investor berusaha memaksimalkan keuntungan
yang diharapkan dari investasi dengan tingkat risiko tertentu yang dapat diterima.
Portofolio yang dapat mencapai tujuan diatas disebut dengan portofolio yang efisien.
Untuk membentuk portofolio yang efisien, perlu dibuat beberapa asumsi mengenai
perilaku investor dalam membuat keputusan investasi. Salah satunya yaitu investor
cenderung menghindari risiko (risk averse). Investor penghindar risiko adalah investor
yang jika dihadapkan pada dua investasi dengan pengembalian diharapkan yang sama
dan risiko yang berbeda, maka ia akan memilih investasi dengan tingkat risiko yang
lebih rendah. Jika seseorang memiliki beberapa pilihan portofolio yang efisien, maka
portofolio yang optimal yang akan dipilihnya.
2.10
Pemodelan Peaks Over Threshold (POT)
Memodelkan suatu observasi yang cukup besar yang melewati suatu ambang
tertentu yang bernilai besar (high threshold). Threshold merupakan suatu ambang atau
batasan dimana pada kondisi normal, diharapkan nilai-nilai variabel random X akan
berada dibawah nilai tersebut. Threshold pada distribusi GPD dinotasikan dengan u.
Sementara nilai-nilai yang melebihi nilai ambangnya disebut nilai ekstrim. Nilai
excess merupakan selisih antara nilai ekstrim dengan nilai ambangnya. Nilai excess
dinotasikan dengan y dan dinyatakan sebagai:
= − , >
Exceedance merupakan suatu kondisi dimana variabel random
memiliki nilai
lebih tinggi dari nilai ambangnya, pemodelan terhadap nilai excess dilakukan dengan
memisalkan suatu variabel random , = 1,2, . . . , yang bersifat identik, independen
dan terdistribusi (iid) dengan CumulativeDensity Function (CDF) ( ) = , { ≤
}, dan u adalah nilai ambangexceedances akan terjadi jika
> untuk t = 1,
2, ..., n.
Jika = − adalah nilai excees, maka distribusi peluang dari nilai excees y
dengan syarat > adalah:
Pr( = ) ≤ | > )
Pr( > )
Pr( < ≤ + )
=
1 − Pr( ≤ )
( + )− ( )
=
1− ( )
=
Untuk = + , > , maka:
( ) = [1 − ( )] ( ) + ( )
(2.15)
90
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Balkema dan de Haan(1974) dan Pickands(1975) membuktikan bahwa untuk nilai u
yang besar, maka fungsi distribusi dari ( )akan mendekati GPD yang dirumuskan
sebagai:
,
≠0
( ) = 1− 1+
1 − ( )/ ,
=0
(2.16)
merupakan parameter bayamgan, parameter skala dan
, ,
2.11
parameter lokasi.
Distribusi dengan Ekor Gemuk (Heavy Tailed)
Distribusi dengan ekor gemuk (heavy-tailed) adalah suatu distribusi dimana
probabilitas ektremnya relatif lebih lambat mencapai nilai 0 (nol). Dengan kata lain
fungsi survival-nya yaitu ( ) = 1 − ( ) mencapai 0 (nol) secara lambat untuk x
.
Mandelbrot menekankan bahwa salah satu kriteria terpenting bagi suatu distribusi
sehingga dapat dikatakan memiliki (heavy-tailed) adalah jika terdapat ketidak eksisan
variansi. Misalnya pada distribusi GPD, variansi akan infinite pada = 0.5dan finite
pada
yang bernilai selainnya. Sementara itu, Mill lebih cenderung kepada
leptokurtosis, yaitu koefisien kurtosis shape parameter dengan nilai besar sebagai
indikator adanya heavy-tailed pada data.
Sebagian besar statistikiawan menyepakati bahwa distribusi pareto memiliki ekor
gemuk. Dan secara umum, keluarga pareto (pareto family atau sering juga disebut
paretian) juga memiliki ekor gemuk. Selaindistribusi pareto dan keluarga pareto,
terdapat distribusi- distribusi lain yangdikenal memiliki ekor gemuk yaitu distribusi
Cauchy, Student-t, dan mixture distribution.
2.12
Uji Normalitas
Statistik uji Jarque-Bera adalah salah satu uji statistik yang digunakanuntuk
melihat apakah suatu data berdistribusi normal atau tidak (Gurajati, 2007). Rumus
Jarque-Bera adalah sebagai berikut :
=
+
(
)
(2.17)
Dimana
∑
=
∑
=
(
̅)
(
̅)
/
∑
(
̅)
∑
(
̅)
(2.18)
(2.19)
Dengan:
= banyak data
= simpangan baku data
Hipotesis:
= data berdistribusi normal
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
91
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
= data tidak berdistribusi normal
ditolak jika nilai
>
untuk suatu nilai
tertentu, atau jika nilai p-value < nilai .
2.13
(tingkat signifikansi)
Return
Tujuan dari investasi yaitu untuk memperoleh keuntungan (profit).Pendapatan atau
kerugian dari suatu investasi, tergantung pada perubahanharga dan jumlah aset yang
dimiliki. Para investor tertarik denganpendapatan yang relatif besar terhadap besarnya
investasi awal. Returnmengukur pendapatan itu, karena return dari suatu aset adalah
perubahanharga dari harga awal dan return merupakan salah satu faktor
yangmemotivasi investor berinvestasi (Ruppert, 2011).
Return merupakan kopensasi atas waktu dan risiko yang tekait dengan investasi
yang dilakukan. Ada beberapa jenis retrun skuritas dan tiga jenis diantaranya yang
biasa digunakan dalam analisis adalah simple netreturn, continous compounding (log
retrun), dan anualized return. Ketiga bisa disebut sebagai return realisasi karena
dihitung berdasarkan data historis(telah terjadi).
2.14
Risiko
Risiko adalah potensi terjadinya suatu peristiwa (events) yang dapatmenimbulkan
kerugian. Dalam teori finansial, risiko didefinisikan sebagaisebaran dari hasil
pergerakan variabel-variabel finansial yang tidakdiharapkan. Oleh sebab itu, baik
sebaran menuju positif maupun negative dapat dipandang sebagai sumber risiko.
Semakin besar risiko maka harapankeuntungan juga akan semakin besar, tetapi
harapan kerugian (expected loss) juga akan semakin besar.
Exces pertumbuhan ekonomi jangka panjang, inovasi teknologi yang semakin
mengeksiskan kedudukan teknologi dan sering berimbas pada perubahan penempatan
tenaga kerja, dan bencana alam. Salah satu contoh risiko yang timbul dari bencana
alam adalah turunnya index Nikkei (jepang) akibat gempa yang terjadi di Kobe atau
yang lebih dikenal dengan sebutan Kobe earthquake.
Institusi keuangan dan asuransi sangat rentan terhadap risiko. Olehsebab itu,
managemen terhadap risiko sangat esensial bagi institusi finansial. Dan mengukur
resiko secara akurat suatu kebutuhan bagi institusi ini. Alat ukur dalam menghitung
besarnya risiko dapat digunakan statistic variansi atau standar deviasi. Serta untuk
membandingkan risiko beberapa sekuritas dapat digunakan koefisien variansi yaitu
risiko skuritas per unit keuangan.
Expected Return:
)
̂ = (∑
(2.24)
Standar deviasi:
=
∑
(
)
(2.25)
Koefisien variansi:
=
92
(2.26)
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
2.15
Volatilitas
Volatilitas adalah besarnya harga fluktuasi dari sebuah aset.Semakin besar
volatilitas aset, maka semakin besar kemungkinanmengalami keuntungan atau
kerugian. Nilai volatilitas berada pada intervalyang positif yaitu antara 0 sampai
dengan tak terhingga (0 ≤ s ≤∞).
Nilai volatilitas yang tinggi menunjukkan bahwa harga saham berubah (naik dan
turun) sangat cepat. Sedangkan volatilitas dikatakan rendah jika harga saham jarang
berubah atau cenderung konstan. Dalam notasi statistik, volatilitas dinyatakan dengan:
=
∑
(
)
(2.27)
Dimana:
= nilai return pada waktu ke-i
= jumlah data
̂ = rata-rata return
2.16
Value ar Risk (VaR)
Philip Jorion(2007) mendefinisikan VaR sebagai suatu alatukur resiko yang
mengukur kerugian maksimum yang diharapkansebuah institusi pada tingkat
keyakinan tertentu dan rentang waktutertentu. Untuk lebih memahami VaR , akan
diberikan sebuahdeskripsi sebagai berikut: Suatu bank mengklaim bahwa
VaRhariannya sebesar Rp 35 juta pada tingkat keyakinan 99%. Artinyaterdapat
kemungkinan 1 dari 100 kejadian, akan terjadi kerugianlebih dari 35 juta dalam 1 hari
ke depan.
Terdapat beberapa macam metode dalam perhitungan VaR. Misalnya dalam metode
VaR konvensional yang menggunakan asumsi bahwa data mengikuti distribusi
normal, VaR dapat dihitung dengan menggunakan metode delta-normal, historikal
Simulation, dan Monte Carlo simulataion. Ada pula metode peritungan VaR yang
menggunaka asumsi bahwa data memeiliki Heavy-tailed diantaranya adalah VaRGEV dan VaR-GPD. Selain itu terdapat pula metode perhitungan VaR yang
mengakomodasi data yangmemiliki volatilitas tinggi, yaitu VaR-GARCH (1,1)
maupun GARCH(1,1)-t.
Dalam penerapanya, metode delta-normal merupakan metode yang paling mudah
perhitungannya. Dibutuhkan nilai pasar, volatilitas return, invertal konfidensi dan
rentang waktu. Peritungan VaR pada sebuah asset dapat dirumuskan sebagai berikut:
=( )
√
(2.28)
Dimana:
= nilai pasar (market value)
= inverse distrbusi ormal standar pada tingkat keyakian CL
= tingkat keyakinan
= volatitas return
= rentang waktu yang digunakan
3. Metodologi Penelitian
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
93
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Adapun alat analisis yang dapat dipakai dalam penelitian ini dapat dijelaskan dalam
langkah-langkah sebagai berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
94
Memilih saham yang akan digunakan
Pada tahap ini dilakukan pemilihan terhadap beberapa sampel saham
berdasarkan indeks JII. Dari seluruh saham yang masuk indeks JII tersebut,
kemudian dipilih saham-saham yang memiliki nilai return tertinggi.
Pembentukan return portofolio
Pada tahap ini setelah didapat nilai return saham individu maka akan didapat
nilai return portofolio.
Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk melihat apakah data-data dalam penelitian
memiliki distribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan dengan uji
statistik Jarque Berra.
Uji adanya efek GPD
Pada tahap ini perlu dilakukan uji efek GPD dalam data agar pendekatan yang
dilakukan dalam perhitungan VaR benar-benar mengakomodasi bentuk
distribusi empiris data.
Menentukan nilai ambang
Menentukan Estimasi parameter GPD
Digunakan untuk dapat melihat secara visual dalam pemilihan nilai ekstrim.
Menghitung nilai VaR dengan distribusi GPD
Uji Validasi
Setelah diperoleh nilai VaR-GPD, kemudian diuji validitas menggunakan uji
Kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR).
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Data
Sampel penelitian ini diambil berdasarkan populasi saham syariahJakarta Islamic
Indeks (JII) yang terdiri atas 30 saham syariah. Saham-sahamyang tercatat dalam JII di
pilih menggunakan teknik purposive randomsampling. Teknik pengambilan sampel
purposive random samplingmendasarkan pada kriteria-kriteria tertentu, kriteriakriteria tersebut yaitu pertama: sampel yang diambil merupakan saham yang selalu
konsistenmasuk dalam daftar JII, dan diperoleh 17 saham.
No
Kode
Nama Emiten
Mean
Variance
Return
Return
1
ASRI
Alam Sutra Realty Tbk
0.0018
0.0008
2
CPIN
Charoen Pokphand Indnesia Tbk 0.0015
0.0008
3
KLBF
Kalbe Farma Tbk
0.0009
0.0005
4
SMGR
Semen Gresik (Persero) Tbk
0.0009
0.0004
5
LPKR
Lippo Karawacci Tbk
0.0007
0.0005
6
UNVR
Unilever Indonesia Tbk
0.0006
0.0004
7
INTP
Indocement Tunggal Prakarsa 0.0006
0.0006
Tbk
8
ASII
Astra International Tbk
0.0006
0.0004
9
TLKM
Telekomunikasi Indonesia Tbk
0.0004
0.0003
10
LSIP
PP London Sumatra Tbk
-0.0003
0.0006
11
UNTR
United Tractors Tbk
-0.0004
0.0006
12
ITMG
Indo Tambangraya Megh Tbk
-0.0005
0.0005
13
ENRG
Energy Mega Persada Tbk
-0.0006
0.0014
14
AALI
Astra Agro Lestari Tbk
-0.0007
0.0004
15
PTBA
Tambang Batubara Bukit Asam -0.0008
0.0005
Tbk
16
INCO
International Nickel Indonesia -0.0011
0.0006
Tbk
17
ANTM
Aneka Tambang (Persero) Tbk
-0.0011
0.0004
Kriteria kedua : dari 17 saham yang selalu konsisten masuk dalam daftar JII maka
dipilih saham-saham yang memiliki nilai mean return positif, dan didapatkan 9 saham
yang memiliki nilai mean return positif. Berikut daftar saham-saham yang memiliki
nilai mean return positif.
Asset
Mean
ASRI
0.0018
CPIN
0.0015
KLBF
0.0009
SMGR
0.0009
LPKR
0.0007
UNVR
0.0006
INTP
0.0006
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
95
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
ASII
TLKM
0.0006
0.0004
Dari daftar saham-saham dengan mean return positif di atas diambil 5 saham yang
memiliki nilai mean return positif tertinggi antara lain Alam Sutera Realty Tbk
(ASRI), Charoen Pokphand Indonesia Tbk (CPIN), Kalbe Farma Tbk (KLBF), Semen
Gresik (Persero) Tbk (SMGR), dan Lippo Karawaci Tbk (LPKR). Data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah data harian harga penutupan saham kelima
perusahaan tersebut pada periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013.
4.2 Pembentukan Portofolio
Sebuah portofolio dibentuk dari saham-saham di lima perusahaan
tersebut dengan bobot sebagai berikut :
a. 0,20 di Alam Sutera Realty Tbk (ASRI)
b. 0,20 di Charoen Pokphand Indonesia Tbk (CPIN)
c. 0,20 di Kalbe Farma Tbk (KLBF)
d. 0,20 di Semen Gresik (Persero) Tbk (SMGR)
e. 0,20 di Lippo Karawaci Tbk (LPKR)
Dari informasi-informasi di atas diketahui :
a. Proporsi atau bobot dari saham ASRI, CPIN, KLBF, SMGR, dan LPKR.
0.2
0.2
=
0.2
0.2
b. Harga penutupan harian dari saham ASRI, CPIN, KLBF, SMGR, dan LPKR.
=
⋮
⋮
⋮
⋮
Dari harga penutupan harian tersebut dihitung return masing-masing saham yang
tergabung di dalam portofolio yang dibentuk. Return harian dari masing-masing
saham dihitung dengan menggunakan rumus :
= ln
Keterangan:
= return dari aset pada masing-masing saham pada hari ke-t
= harga penutupan dari aset pada masing-masing saham pada hari ke-t
= harga penutupan dari aset pada masing-masing saham pada hari ke−( − 1).
Return portofolio adalah sebagai berikut:
96
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
=
=[
,
,
,
,
⎡
] ⎢⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥=[
⎥
⎦
+
+
+
+
]
Dimana:
= return portofolio.
, , , ,
=Bobot dari masing-masing saham yang tergabung dalam
portofolio.
, , , , = return harian dari masing-masing saham yang tergabung
dalam portofolio.
Berikut ini adalah plot data harian return saham ASRI, CPIN, KLBF,SMGR, dan
LPKR periode 3 Januari 2012 – 31 Desember 2013.
Gambar histogram return harian saham ASRI
Gamabr histogram return harian saham CPIN
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
97
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Gambar histogram return harian saham KLBF
\
Gambar histogram return harian saham SMGR
Gambar histogram return harian saham LPKR
4.3 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui data berdistribusi normal. Uji Jarque-Bera
(JB) digunakan untuk mengetahui normalitas data. Setelah data sudah stasioner
selanjutnya akan dilihat kenormalan dari data return portofolio.
98
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
a. Hipotesis
Ho: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi normal
b. Statistik uji
−3
6
24
Dari tabel uji normalitas dihasilkan Jarque-Bera (JB) = 124444.8
c. Tingkat signifikansi
Dengan tingkat signifikansi 10 % maka diperoleh = 4.605
d. Kesimpulan
Karena JB = 124444.8 >
= 4.605, maka H0 ditolak yang berarti data
tidak berdistribusi normal.
Saham
Jarque-Bera
Chisquare
Prob.*
Pola
distribusi
= %,
db=2
Return
124444.8
4.605
0.0000
Tidak normal
portofolio
− ℎ
=
+
4.4 Pengujian Efek GPD
Sebelum dilakukan analisis risiko pada portofolio saham syariahmenggunakan VaRGPD, perlu dilakukan pengujian efek GPD dalam dataagar pendekatan yang dilakukan
dalam perhitungan VaR benar benar telahmengakomodasi bentuk distribusi empiris
data. Karena meskipun data tidakmengikuti distribusi normal, tidak berarti data dapat
disimpulkan memilikiheavy-tailed dan berdistribusi GPD. Pengujian dilakukan dengan
melihat QQplot dan MEF-plot. Berikut output QQ-plot dengan sofware matlab.
Program data dan return dapat dilihat pada lampiran.
QQ-Plot merupakan scetter plot data return dengan quantile distribusi GPD dengan
parameter bayangan ξmemiliki kecekungan (concave) mengindikasi adanya heavy-
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
99
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
tailed. Pada Gambar 5.6 terlihat bahwa QQ-plot memiliki kecekungan konveks yang
mengidintifikasi adanya data memiliki ekor gemuk.
Selain QQ-Plot, MEF plot juga dapat digunakan sebagai alat visual untuk menguji
adanya efek GPD pada data. MEF Plot merupakan sceter plot antara nilai ambang
(threshold) dengan nilai MEF.
Berikit output MEF-plot dengan software Matlab. Program dan data return dapat
dilihat pada lampiran.
Terlihat pada Gambar 5.7 plot MEF menunjukkan kemiringan negative, sehingga
dapat dikatakan data berekor kiri.
4.5 Menentukan Nilai Ambang
Hill plot dapat membantu secara visual dalam pemilihan nilai ambang.Nilai ambang
dipilih dari plot dimana hill estimator relatif stabil. Hill plotdibentuk dari scatter plot
antara banyaknya jumlah exceedance dari data dengan hill estimator yang bersesuaian.
100
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
Terlihat pada gambar Hill plot menunjukkan hasil nilai ambang yaitu 0,01 yang
didapat dari hill estimator yang relatif stabil.
4.6 Estimasi Parameter GPD
Karakteristik
Threshold (u)
Banyaknya pengamatan (n)
Banyaknya pengamatan diatas threshold (Nu)
Parameter skala ( )
Parameter bayangan ( )
Nilai
0.01
520
128
0.0085
0.2236
Tabel tersebut menunjukkan bahwa banyaknya pengamatan diatasthreshold (Nu)
adalah 128 pengamatan dari banyaknya pengamatan (n)sebanyak 520. Nilai threshold
sebesar 0,01 yang menunjukkan dimulainyaekor (tail). Hasil estimasi parameter
menunjukkan bahwa besarnya parameter skala sebesar 0,0085 dan parameter
bayangan sebesar 0,2236. Setelah didapatestimasi parameter untuk GPD maka
dihitung nilai VaR GPD.
4.7 Perhitungan VaR-GPD
Perhitungan VaR-GPD di penelitian ini menggunakan time horizon 1hari, 5 hari,
dan 20 hari, tingkat kepercayaan 90%.Perhitungan VaR-GPD menggunakan
persamaan (4.10) Denganmemasukkan nilai pada tabel 5.4 kedalam persamaan maka
didapat hasilVaR1(0,1) = 0,0185.
a. VaR-GPD untuk satu hari kedepan adalah :0,0189 √1 = 0,0185
Nilai VaR sebesar 0,0185 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan
90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 1 hari kedepan adalah 1,85%
rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar, maka
kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 18.500.000.
b. VaR-GPD untuk 5 hari kedepan adalah : 0,0189 √5 = 0,0413
Nilai VaR sebesar 0,0413 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan
90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 5 hari kedepan adalah 4,13%
rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar, maka
kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 41.300.000.
c. VaR-GPD untuk 20 hari kedepan adalah : 0,0189 √20 = 0,0826
Nilai VaR sebesar 0,0826 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan
90% maka kemungkinan kerugian minimal pada 20 hari kedepan adalah 8,26%
rupiah dari aset saat ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar, maka
kemungkinan kerugian minimal sebesar Rp 82.600.000.
Ringkasan hasil output dari software MATLAB sebagai berikut:
Perhitungan
VaR-GPD
1
0.0185
Selang Periode
5
0.0413
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
20
0.0826
101
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
4.8 Uji Validasi
Pengujian validitas dilakukan dengan uji Kupiec dengan menghitung nilai
likelihood ratio (LR). Dengan menggunakan software MATLAB sebagai berikut :
Selang
VaR-GPD
Likelihood
Periode (hari)
Ratio (LR)
1
0.0185
520
221
315.3776
5
0.0413
520
221
315.3776
20
0.0826
520
221
315.3776
Dilihat dari tabel nilai LR diperoleh hasil yang sama karena total failures
dari ketiga VaR-GPD tersebut tidak berbeda.
a. Hipotesisnya :
H0 : Model adalah valid
H1 : Model adalah tidak valid
b. Tingkat Signifikansi
Dengan tingkat signifikansi 10% diperoleh nilai tabel Chi-Square ( , ) =
(
, . ) = 540.930
c. Statistik hitung :
= −2 log[( ∗ ) (1 −
∗)
] + 2 log
1−
Dari tabel diatas dihasilkan nilai LR= 315.3776
d. Kriteria uji
Jika LR > tabel Chi-Square, maka H0 ditolak atau model tidak valid.
e. Kesimpulan
Karena = 315.3776 < ( , . ) = 540.930, maka Ho diterima jadi model
valid.
102
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
5. Kesimpulan
Berdasarkan pada permasalahan yang dikemukakan dalam penelitian ini, maka
dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1
2
Ada beberapa langkah-langkah dalam analisis resiko investasi dengan
menggunakan VaR-GPD yaitu menentukan nilai return, melakukan uji
normalitas, pembentukan portofolio, menguji adanya efek GPD, menentukan
nilai ambang, mengestimasi parameter GPD, dan menghitung nilai VaR-GPD,
menguji validasi dengan uji kupiec.
Penerapan pengukuran risiko menggunakan VaR-GPD
diperoleh VaR
0,0185 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 90% maka
kemungkinan kerugian maksimal pada 1 hari kedepan adalah 1,85% dari aset saat
ini. Misalkan pada aset saat ini adalah 1 miliar , maka kemungkinan kerugian
minimal sebesar Rp 18.500.000, pada 5 hari kedepan pada tingkat keyakinan
yang sama dan aset awal yang sama menunjukkan kemungkinan kerugian
maksimal sebesar Rp 41.300.000, dan pada 20 hari kedepan kemungkinan
kerugian maksimal sebesar Rp 82.600.000. Pengujian validasi dilakukan
dengan uji kupiec dengan menghitung nilai likelihood ratio (LR), dari hasil
perhitungan VaR-GPD didapatkan nilai likelihood ratio sebesar 315,3776
dengan tingkat kepercayaan 90% didapat nilai tabel 540,930. Karena LR <
tabel maka model valid.
6. Daftar Pustaka
[1] Anton, H. dan Pantur Silaban. 1987. Aljabar Linear Elementer. Edisi
kelima. Jakarta: Erlangga.
[2] Halim, A. 2005. Analisis Investasi. Edisi kedua. Jakarta: Salemba
Empat.
[3] Hartono, Jogianto. 2008. Teori Portofolio dan Analisis Investasi.
Edisi kelima, Penerbit BPFE Yogyakarta : Yogyakarta
[4] Hastarita, Rasya. 2006. Value at Risk(VaR) dan Analisis dengan
Pemodelan Nilai Excess yang Mengikuti Generalized Pareto
Distribution(GPD). Yogyakarta : UGM (Skripsi).
[5] Hastaryta, R dan Efffendie, A. R. (2006). Estimasi Value-At-Risk
dengan Pendekatan Extreme Value Theory- Generalized Pareto
Distribution (Studi Kasus IHSG 1997-2004). Jurnal Fakultas
Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Vol 16, No 2.
[6] Herriyanto, Nar dan Tuti Gantini. 2009. Pengantar Statistika
Matematika. Bandung: Yrama Widya. Husnan, Suad, 2009, DasarDasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi Keempat, UPP
STIM YKPN, Yogyakarta.
[7] Husnan, suad. 2003. Dasar-dasar Teori Portofolio. Cetakan Ketiga,
Penerbit UPP AMP YKPN : Yogyakarta.
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at Risk
(VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah
103
Jurnal Konvergensi
Vol. 4, No. 2, Oktober, 2014
[8] Jogiyanto. 2003. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi
ketiga. Yogyakarta: BPFE.
[9] Jorion, P. 2007. Value at Risk : The New Benchmark Managing
Financial Risk. Third Edition. New York : The Mc Graw-Hill
Companies. Kupiec, P. 1995. Techniques For Verifying the
Accuracy Of Risk Management Models. Journal Of Derivatives
[10]
Makridakis, Spyros.,Wheelwright, C, Steven., Mcgee, E,
Victor.1999.Metode Dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.
[11]
Qudratullah, F.M, Dkk. 2012. Statistika. Yogyakarta : SUKAPress UIN Sunan Kalijaga.
[12]
RachmawatiRuppert, D. 2004. Statistic and Finance. New York
: Springer. Rodoni,Ahmad.2009. Investasi Syariah.Jakarta:Lembaga
Penelitian UIN Jakarta.
[13]
Rosadi, Dedi. 2006. Pengantar Analisa Runtun Waktu. FMIPA
Universitas Gajah Mada: Yogyakarta.
[14]
Rosadi, Dedi. 2009. Diklat Kuliah Manajemen Resiko
Kuantitatif. FMIPA
[15]
Tandelilin, E. 2007. Analisis Investasi dan Manajemen
Portofolio. Edisi Pertama. Yogyakarta : BPFE.
[16]
Warsini,
Sabar.2007.Manajemen
Risiko
Finansial.Jakarta:Salemba Empat.
[17]
Zuhara, Ummi, Dkk. 2012. Penggunaan Metode VaR (Value at
Risk) dalam Analisis
[18]
Risiko Investasi Saham dengan Pendekatan Generalized Pareto
Distribution (GPD). Jurnal SAINS DAN SENI ITS Vol 1, No1.
104
Analisis Risiko Pada Portofolio Saham Syari’ah Menggunakan Value at
Risk (VaR) Dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Maidah Fauziah