PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah kumpulan titik
advertisement
PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Berikut gambar lingkaran: UNSUR-UNSUR LINGKARAN Berikut ini merupakan unsur-unsur dalam lingkaran 1. Titik Pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran. 2. Jari-jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA. OB. OC 3. Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas BC merupakan diameter lingkaran. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r. 4. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar di atas, garis lengkung AC (ditulis ) merupakan busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 2, yaitu busur kecil dan busur besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya busur lingkaran. Ini berarti yang dimaksud adalah busur kecil. 5. Tali Busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas garis lurus AC merupakan tali busur. 6. Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Yang berwarna kuning merupakan tembereng yang dibatasi oleh busur dan tali busu AC. Tembereng dibagi menjadi 2, yaitu Tembereng kecil dan Tembereng besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya Tembereng. Ini berarti yang dimaksud adalah Tembereng kecil. 7. Juring adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar di atas, yang termasuk juring adalah AOB. Seperti busur dan tembereng, juring juga dibagi menjadi 2, yaitu juring kecil dan juring besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya juring saja. Ini berarti yang dimaksud adalah juring kecil 8. Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Garis tersebut tegak lurus dengan tali busur. 9. Definisi sudut pusat, sudut keliling, busur dan juring lingkaran Untuk menghitung keliling lingkaran dengan menggunakan rumus ππππππππ πππππππππ = 2ππ Untuk menghitung luas lingkaran ππ’ππ πππππππππ = ππ × π Definisi sudut pusat : Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jarijari yaitu OA dan OC. AOC disebut sudut pusat. Definisi sudut keliling : Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran. Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat dua tali busur AB dan BC yang berpotongan dan membentuk ABC. ABC merupakan sudut keliling dan menghadap busur AC Definisi busur lingkaran : Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar ingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran Definisi juring lingkaran : Juring lingkaran ( sektor ) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran. Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB Pada sebuah lingkaran seperti tampak pada gambar, tedapat dua jenis busur dan dua jenis juring. Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil dan juring yang luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil. Sebaliknya busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar. Menghitung Luas Juring Lingkaran Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu : Rangkuman 1. Definisi : lingkaran adalah kumpulan titik – titik yang berjarak tetap terhadap titik tertentu. Titik tertentu disebut sebagai pusat lingkaran. Jarak tetap disebut sebagai jari – jari lingkaran. Garis yang melalui pusat lingkaran disebut garis tengah. 2. garis lurus didalam lingkaran disebut tali busur dan jika melalui titik disebut garis tengah. Panjang garis tengah adalah 2π . garis tegak lurus terhadap tali busur disebut apotema. 3. juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari – jari dan garis lengkung. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan garis lengkung. 4. ππππππππ πππππππππ = 2ππ 5. ππ’ππ πππππππππ = ππ × π 6. keliling dan luas juring dapat dihitung sebagai bagian dari lingkaran melalui perbandingan besar sudut pusatnya : πππππππ πππππ ππππππ’ππ ππ’ππππ πππ ππ π π’ππ’π‘ ππ’π ππ‘ ππ’ππππ = ππππππππ πππππππππ 3600 ππ’ππ ππ’ππππ πππ ππ π π’ππ’π‘ ππ’π ππ‘ ππ’ππππ = ππ’ππ πππππππππ 3600 7. sudut keliling adalh sudut yang dibatasi oleh tali busur dan titik sudut berada di lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh jari – jari dan titik sudut berada di pusat. Besar sudut keliling adalah 1 2 dari sudut pusat yang berhadapan dengan busur yang sama besar. 8. garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran sekali. 9. sudut antara dua tali busur didalam lingkaran. Jika tali busur π΄π΅ dan πΆπ· berpotongan di π didalam lingkaran maka besar sudut π΄ππΆ dan πΆππ΅ adalah 1 2 jumlah sudut pusat busur di hadapannya. 10. sudut antara dua tali busur di luar lingkaran . jika tali busur π΄π΅ dan πΆπ· berpotongan di π di 1 luar lingkaran, maka besar sudut π΅ππΆ adalah 2 (sudut busur besar – sudut busur kecil). 11. sudut antara garis singgung dan tali busur (πΌ) adalah dengan busur yang sama. Dalam hal ini πΌ = 1 2 1 2 dari sudut pusat yang berhadapan sudut pusat di hadapan busur. 12. Misalkan diketahu dua buah lingkaran dengan jari – jari R dan r sedangkan jarak pusat dua lingkaran adalah d . panjang garis singgung persekutuan luar ππ = √π 2 − (π − π)2 Asalkan π > π − π Panjang garis singgung persekutuan dalam πΈπΉ = √π 2 − (π + π)2 Asalkan π > π + π 13. misalkan diketahui segitiga Asalkan π΄π΅πΆ dengan panjang Asalkan π΅πΆ = π ππ, πΆπ΄ = π ππ dan π΄π΅ = π ππ, a. luas segitiga adalah πΏ = √π (π − π)(π − π)(π − π) Dengan π = 1 2 (π + π + π) b. jari – jari lingkaran luar segitiga adalah π = πππ 4πΏ c. panjang jari – jari lingkaran dalam sgeitiga π = πΏ π d. panjang jari – jari lingkaran singgung terhadap sisi π adalah ππ = panjang jari – jari lingkaran singgung terhadap sisi π adalah ππ = πΏ π −π πΏ π −π panjang jari – jari lingkaran singgung terhadap sisi π adalah ππ = πΏ π −π latihan 1. Hitunglah keliling dan luas lingkaran, jika π tetap ditulis sebagai π a. jari – jari lingkaran 4 cm b. jari – jari lingkaran 10 cm c. garis tengah lingkaran 16 cm d. jari – jari lingkaran 7 mm 2. Hitunglah jari – jari lingkaran (π = 3,14), jika : a. keliling lingkaran 36 cm b. keliling lingkaran 550 cm 3. Hitunglah jari – jari lingkaran (π = 3,14), jika : a. luas lingkaran 314 cm2 b. keliling lingkaran 1.256 cm 4. hitunglah keliling dan luas benda jika jari – jari nya 5 cm dan besar sudut pusat juring 1200 5. hitunglah keliling dan luas benda jika jari – jari nya 4 cm dan besar sudut pusat juring 450