Persamaan Linier Dua Variabel
advertisement
SOAL - 1
Persamaan linear dua variabel yang
memenuhi grafik berikut adalah ...
y
a. 2x + 3y = 3
3
b. 2x + y = 9
c. 2x + y = 3
d. 3x + y = 2
0
3/
2
x
Pembahasan :
Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka :
y2 – y 1
3-0
Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2
x2 - x1
0 – 3/2
Persamaan garisnya :
y – y1 = m ( x – x1 ) melalui titik ( 0,3 )
y - 3 = -2 ( x – 0 )
y = -2x + 3 atau 2x + y = 3
SOAL - 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...
a. {(1, 2)}
b. {(-1, 2)}
c. {(-1, -2)}
d. {(2, -1)}
Pembahasan :
x – 3y = -7
Langsung eliminasi karena
2x + 3y = 4
koefisien y sudah sama.
3x
= -3
x = -1
Subsitusikan nilai x = -1
x – 3y = -7 -1 - 3y = -7
- 3y = -7 + 1
y =2
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.
SOAL - 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah
{(a, b)}. Nilai a + b adalah ...
a. 9
b. 7
c. 5
d. 4
Pembahasan :
x 1 3x – 2y = 7
x 2 4x + 2y = 28
7x
= 35
x =5
Subsitusikan nilai x = 5 :
3x – 2y = 7
3(5) - 2y = 7 -2y = 7 - 15
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.
3x – 2y = 7
2x + y = 14
SOAL - 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x/ – y/ = 1 dan x/ + y/ = 7 adalah ...
2
3
2
3
a. {(4, 6)}
b. {(6, 6)}
c. {(8, 6)}
d. {(8, 9)}
Pembahasan :
x/ – y/ = 1
x 6 3x - 2y = 6
2
3
x/ + y/ = 7
x 6 3x + 2y = 42
2
3
6x = - 48
x = 8
Subsitusikan nilai x = 12
x/ – y/ = 1 8/ – y/ = 1
2
3
2
3
4 – y/3 = 1 y/3 = 3
y =9
Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.
SOAL - 5
Himpunan penyelesaian dari persamaan
(x – y)/ + (x + y)/ = 4/ dan (x – y)/ + (x + y)/ = 1
3
2
3
5
4
adalah ...
a. {(3, 7)}
b. {(3, -7)}
c. {(7, -3)}
d. {(-7, 3)}
Pembahasan :
(x – y)/ + (x + y)/ = 4/ ( kalikan 6 )
3
2
3
(x – y)/ + (x + y)/ = 1 ( kalikan 20 )
5
4
2(x - y) + 3(x + y) = 8 5x + y = 8 ……(1)
4(x – y) + 5(x + y)= 20 9x + y =20…..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
5x + y = 8
9x + y =20
-4x = -12 x = 3
Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.
5x + y = 8
5(3) + y = 8
y = 8 – 15
y = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.
SOAL - 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan.
3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . .
a. {(-1, 5)}
b. {(1, 5)}
c. {(5, -1)}
d. {(-5, -1)}
Pembahasan :
3x + 2y = 7 x 7 21x + 14y = 49
7x + 9y = 38 x 3 21x + 27y = 114
-13y = -65
y =5
Subsitusikan nilai y = 5
3x + 2y = 7 3x = 7 – 2(5) = -3
x = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.
SOAL - 7
Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan
7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Pembahasan :
5x – 3y = 1
7x + 3y = 2
12x
=3
x=¼.
Koefisien y sudah sama dapat
dieliminasi.
Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan .
Subsitusikan nilai x = ¼
5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1
- 3y = 1 – 5/4
y = ( ¼ : 3 ) = 1/12.
Karena x = ¼ = 1/x maka x = 4
y =1/12 = 1/y maka y = 12
Nilai y : x = 12 : 4 = 3.
SOAL – 8
Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang
kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah
satu bilangan tersebut adalah ...
a. 50
b. 36
c. 25
d. 21
Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 43 x + y = 43 ….. (1).
Selisih 2 bilangan = 7 x – y = 7 ….. (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 43
x–y=7
2x = 50 x = 25.
Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)
x + y = 43
y = 43 – 25
y = 18
Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25
( C).
SOAL - 9
Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm
lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm,
maka luas persegi panjang itu adalah ...
a. 232 cm2
b. 322 cm2
c. 332 cm2
d. 360 cm2
Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 9 …………………………………. (1)
K =2(p+l)
74 = 2 ( p + l ) p + l = 37 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P–l =9
P + l = 37
2p
= 46 p = 23
Pembahasan :
Subsitusikan nilai p = 23
P + l = 37
23+ l = 37
l = 37 – 23
l = 14
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 23 x 14 = 322
SOAL – 10
Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah
Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah
pulpen adalah ...
a. Rp 7.200,b. Rp 6.500,c. Rp 6.200,d. Rp 6.000,-
Pembahasan :
Misal : 1 buku = x rupiah
1 pulpen = y rupiah
2x + 3y = 10.200 x 3
3x + 4y = 14.400 x 2
6x + 9y = 30.600
6x + 8y = 28.800
y = 1.800
Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 1.800
2x + 3y = 10.200
2x + 3( 1.800 ) = 10.200
2x = 10.200 – 5.400 = 4.800
x = 2.400.
Jadi harga 1 buku + 2 pulpen
= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )
= Rp 6.000,00.
Soal - 11
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13
2x + 4y = 38
x 2 2x + 2y
x 1 2x + 4y
-2y
y
=
=
=
=
26
38
-12
6
Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x
= 13 - 6
x
= 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
SOAL - 12
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13
2x + 4y = 36
x 2 2x + 2y
x 1 2x + 4y
-2y
y
=
=
=
=
26
36
-10
5
Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x
= 13 - 5
x
= 8
Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.
SOAL - 13
Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedang
kan selisih kedua bilangan itu adalah 27.
Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...
a. 23 dan 4
b. 23 dan -4
c. 13 dan -6
d. 4 dan -23
Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 19 x + y = 19 ….. (1).
Selisih 2 bilangan = 27 x – y = 27 ….. (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 19
x – y = 27
2x = 46 x = 23.
Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)
x + y = 19
y = 19 – 23
y = -4
Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4
( C).
SOAL -14
Diketahui keliling sebuah persegi panjang
adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih
dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu
adalah ...
a. 640 cm2
b. 720 cm2
c. 800 cm2
d. 810 cm2
Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 7 …………………………………. (1)
K =2(p+l)
114 = 2 ( p + l ) p + l = 57 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P–l =7
P + l = 57
2p
= 64 p = 32
Pembahasan :
Subsitusikan nilai p = 32
P + l = 57
32+ l = 57
l = 57 – 32
l = 25
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 32 x 25 = 800