STATIKA FLUIDA

Bab 3 : STATIKA FLUIDA
Fluida Statis:
 tidak ada Tegangan Geser
 hanya ada Tegangan Normal (^bidang)
3.1. Persamaan Dasar
• Volume CV = dv = dx.dy.dz
• Di pusat masa kubus  tekanannya = p
1
3.1. : Persamaan Dasar
Gaya:



dF  dFB  dFs
Gaya Body (dFB):
 


dFB  g dm  g  dv  g  dxdydz )
dx
}
Y
Gaya Permukaan (dFs):
dx/2
dx/2
0
p
Xki
X
Xka
X
2
3.1. : Persamaan Dasar
 Bidang Kiri (arah x+):
- Tekanan :p  p  p x  x
ki
ki

x
- Gaya :
)
p  dx 
p dx
 p   p
x  2 
x 2


d F  p dA
ki
ki
ki
p dx 

 p 
dydz ) i 
x 2 

 Bidang Kanan (arah x-):
- Tekanan: p  p  p x  x

x
ka
ka
)
p  dx 
p dx

p

 
x  2 
x 2


dF  p dA
p
- Gaya:
ka
ka
ka
p dx 

 p 
dydz ) i 
x 2 

3
3.1. : Persamaan Dasar
Jadi gaya dalam arah x:
 

p dx 


dF   p 
dydz )  iˆ

sx 
x 2 
 
p dx 

 p
dydz )  iˆ
x 2 

Analogi untuk:
Gaya dalam arah y:

dF
sy
 
p dy 

 p 
dxdz )  ˆj
y 2 

p dy 

 p
dxdz )  ˆj
y 2 

 
Gaya dalam arah z:
 

p dz 


dF   p 
dxdy )  kˆ

sz 
z 2 
 
p dz 

 p
dxdy )  kˆ
z 2 

4
3.1. : Persamaan Dasar
Sehingga Gaya Total:




ˆ
ˆ
dFs  dFsx i  dFsy j  dFsz kˆ
 )
 )
 )
 )
 )
 )
 
p dx 
p dx 

ˆ
dFs   p 
dydz )  i   p 
dydz )  iˆ
x 2 
x 2 


p dy 
p dy 


ˆ

)
p

dxdz

j

p




dxdz )  ˆj
y 2 
y 2 


p dz 
p dz 


ˆ

)
p

dxdy

k

p




dxdy )  kˆ
z 2 
z 2 


  p
p
ˆ
dFs   
i
y
 x

 p ˆ p
dFs   
i
y
 x
ˆj  p kˆ dxdydz )
z 
ˆj  p kˆ dxdydz )
z 
gradient p  grad p  p

dFs   grad p dxdydz )   pdxdydz )
5
3.1. : Persamaan Dasar
Sehingga Gaya Total :


dF   grad p  g )dxdydz )
atau:
dv



dF
dF

  grad p  g )
dv dxdydz
Untuk fluida statis / diam:


a  0  dF  0
Sehingga:

0   grad p  g )
gaya tekan
 gaya berat

0

  per satuan vulume
per
satuan
volume

 

6
3.1. : Persamaan Dasar
Komponen-komponennya:
z

g
x
- arah x:

y
p
 g x  0
x
gx 0
p
0
x
tidak ada perubahan tekanan dalam arah
horizontal x
-arah y:
p
  g y  0
y
gy  0
p
0
y
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y
7
3.1. : Persamaan Dasar
arah z:
p

 g z  0
z
gz   g

p
  g   g
z
Keterangan:
1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah
vertikal z
2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi
kedudukan  tekanan semakin kecil
(g = berat jenis)
8
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
a. Fluida Inkompresibel
z
po
h

g
x
y
Fluida inkompresibel   = konstan
p
  g  konstan
z
p
z
dp
    g dz
p dz
z
p  po   g z  zo )  g zo  z )
o
o
p  po  gh
p  gh  po
h
Note: - turun (+) gh
- naik (-) gh
9
Contoh Soal
H2 O
B
Oil
A
h5
H2 O
h1
h2
h3
h4
Hg
Tentukan: pA-pB
Penyelesaian:
pA  H 2O gh1  Hg gh2  oil gh3  Hg gh4  H 2O gh5  pB
pA  pB   H 2O gh1  Hg gh2  oil gh3  Hg gh4  H 2O gh5
10
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
a. Fluida kompresibel
- Untuk GAS   berubah bila :
 p & T berubah
p  RT
Note:
- Untuk LIQUID  pada tekanan rendah
(fluida inkompresibel)   hanya fungsi
T
Tetapi pada tekanan tinggi  efek
compressibility dalam liquid sangat
berarti
dalam hal ini perubahan  & p
berhubungan dengan
Modulus
dp Bulkdp
atau Modulus
Ev  of elasticity
  (Ev):
d /  )
d
11
3.3. : Tekanan Absolut & Gage
pabsolut
pgage
patm
Sea level = patm
vakuum
pabs  pgage  Patm
- Amosfer Standard:
12
3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Tercelup
Gaya Hidrostatis
Besar Gaya
Arah Gaya
Titik Kerja Gaya
 Arah Gaya:
Karena Hidrostatis  a = 0  diam
Tidak ada gaya geser
Jadi hanya ada
gaya normal yang ^ permukaan bidang
13
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
 Arah Gaya:

dimana : dF   dF kˆ

dA   dA kˆ

F   F kˆ
R
R
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :


dF   pdA
14
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Besar Gaya Resultan yang bekerja pada
seluruh permukaan benda :



FR  dF   pdA


A
A
Note: menghitung tekanan p untuk kasus
seperti tergambar:
p  po  ρgh
dimana: sinθ 
h
   h  ysinθ
y
sehingga:
p  po  ρg ysinθ )
15
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Menentukan letak titik kerja FR = (x’, y’) :
“Besar moment gaya resultan (FR)
terhadap suatu titik = S moment gayagaya distribusinya terhadap titik yang
sama”


 


r ' x FR  r x dF   r x pdA


F
dimana: 
A
r '  x' iˆ  y' ˆj

FR   FR kˆ
i
k
+
î x ĵ  k̂
j

r  x iˆ  y ˆj

dA   dA kˆ
î x k̂   ĵ
î x î  0
ĵ x k̂  î k̂ x ĵ   î
ĵ x ĵ  0
k̂ x î  ĵ ĵ x î   k̂
k̂ x k̂  0
16
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
Sehingga:
x' iˆ x y' ˆj ) - F kˆ )    xiˆ  yˆj ) pdA kˆ
R
A
x' FR ˆj  y' FR iˆ
  xpdA ˆj   ypdA iˆ
A
A
maka:
1
x' FR )  x pdA  x' 
x pdA
FR A
A


1
y' FR )  y pdA  y' 
y pdA
FR A
A


17
Contoh Soal
3.4
18
Contoh Soal
3.4
19
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :


dF   pdA
dimana:

FR  iˆ Fx  ˆj Fy  kˆ Fz

dA  iˆ dAx  ˆj dAy  kˆ dAz
20
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
Besar Gaya hidrostatis dalam arah x :



FRx  FR  iˆ   dF  iˆ    p dA  iˆ    p dAx   dFx
A
A
Analog untuk arah y dan z:



FRy  FR  ˆj   dF  ˆj    p dA  ˆj    p dAy   dFy
A
A



FRz  FR  kˆ   dF  kˆ    p dA  kˆ    p dAz   dFz
A
A
Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:

FRl   p dAl
Al
dimana:
dAl  proyeksi luas dA dalam arah l
21
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
Buoyancy:
adalah gaya tekan ke atas yang terjadi
pada benda yang tercelup
dA
dF1
h1
h
dv
z
h2

dF2
dv  h dA

dF2  p2 dA kˆ   po   f gh2 ) dA kˆ
(ke atas )

dF1   p1 dA kˆ    po   f gh1 ) dA kˆ (ke bawah )


dFz   po   f gh2 )dA   po   f gh1 )dAkˆ
  f g h2  h1 )dA kˆ
(ke atas )
  f g h dA kˆ
22
3.5 : Buoyancy & Stability
Jadi:

Fz    f gdv kˆ   f gv kˆ
v
Fz   f gv
dimana:
f
= densitas fluida
= volume benda
v
= volume fluida yang dipindahkan
= vf
Fz   f gv f
 berat fluida yang dipindahkan benda
“sebuah benda yang dicelupkan dalam
fluida akan mendapat gaya tekan
ke atas (buoyancy) seberat fluida yang
dipindahkan oleh benda tersebut”
“HUKUM ARCHIMEDES”
23
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
Stabilitas:
a. Stabil
b. Tak-stabil
Body Force (gaya berat) bekerja pada
pusat berat benda (CG)
a. Stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
benar (stabil)
b. Tak-stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
salah (tak-stabil)
24