HANDOUT MATEMATIKA IV

MODUL MATRIKS 2
Algoritma untuk menentukan invers matriks persegi berordo 2:
1. Elemen-elemen pada diagonal utama dipertukarkan.
2. Tanda elemen-elemen pada diagonal samping diubah. Jika elemen itu (+)
diubah menjadi (-) dan jika elemen (-) diganti (+).
3. Matriks yang diperolah pada langkah 1 dan 2 di atas, kemudian dibagi dengan
determinan matriks persegi awal.
Contoh:
Tentukan invers dari matriks-matriks berikut:
5
4
6
b. B  
2
a. A  
 3
 2
9
3
Penyelesaian:
a.
det A 
5 3
 (10  (12))  2.
4 2
Karena det A  0 maka matriks A mempunyai invers, dan invers dari matriks
A adalah:


2
3
 1
1 1 
A  

2  4 5  2

3
2
5

2
b.
 6 9
det B  
  18  18  0.
2 3
Karena det B =0, maka matriks B tidak mempunyai invers.
Sifat invers dari perkalian dua matriks persegi berordo 2:
Misalkan matriks A dan matriks B merupakan matriks-matriks persegi berordo 2 yang
1 dan 1 berturut-turut adalah invers dari matriks A dan matriks
tak singular, A
B
B, maka berlaku sifat:
1
1 1
1. ( AB )  B A
1
1 1
2. ( BA)  A B
Contoh:
Diketahui matriks-matriks:
5 
3
 4 5
dan
A
B


  1 1.
  1  2


1
1 1
1
1 1
Dapat ditunjukkan bahwa ( AB )  B A dan ( BA)  A B .
Latihan:
a b 
3 4
adalah
invers
dari
matriks

A


1 2. Carilah nilai-nilai a,
c d 


1
b, c, d, kemudian tulislah matriks A itu.
 1  2
1
3 .
Diperoleh matriks A   1

 2 2 
Misalkan A
1
Petunjuk: Gunakan sifat A
1
A  I.
Sifat invers transpos suatu matriks persegi berordo 2:
1 adalah invers matriks A dan
Misalkan A adalah matriks persegi berordo 2, A
At adalah transpos matriks A. Maka berlaku sifat:
t 1
1 t
(A )
 (A ) .
Contoh:
 4 2
t 1
1 t
, dapat ditunjukkan bahwa ( A )  ( A ) .

 5 3
Diketahui matriks A  
LATIHAN UMUM-INVERS MATRIKS:
1. Tentukan invers dari matriks-matriks berikut:
 6
a. A   1
 4

5
b. B  
1

3
2.
 8
1
2 
1
3
2

9
9 
 8
1
c. C   1


 3
2 
 3
d. D  
 2
2

3
Diketahui matriks:
1  q  q 
A
, q bilangan real dan q  0.
q
1

q


a. Tentukan invers dari matriks A.
b. Tentukan invers dari matriks A untuk q  0, q  10 dan q  
3.
1
.
4
a b 
 4  6
adalah
invers
dari
matriks

A


 1 2 , sehingga
c d 


1
berlaku hubungan A A  I .
Misalkan A
1
a. Dengan menggunakan hasil hubungan di atas, carilah nilai-nilai a, b, c,
d.
1
b. Tulislah matriks A .
4.
1

Diketahui matriks A   3
1

4

 6
. Tunjukkan bahwa matriks A 2 dan ( A 1 ) 2
3
 
2
adalah dua matriks saling invers.
5.
Diketahui matriks-matriks:
6.
2 3
1 2
 6  5
A
,
B

,
C

.

3 4
5
4 
3 5



1
1 1 1
Periksalah apakah: ( ABC )  C B A .
  6 5
Diketahui matriks A  
. Carilah nilai-nilai x agar ( A  xI ) merupakan
  3 2
 2 3
matriks yang singular. Ulangi pertanyaan untuk matriks A  
.

4
5


DAFTAR PUSTAKA:
-Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas XII Semester 5. Jakarta:
Penerbit Erlangga
- www.sosmath.com