perbandingan trigonometri dalam kuadran

TRIGONOMETRI
IDIKATOR:
1. MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI
2. MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN
TRIGONOMETRI SERTA MENCARI
PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN
BY : ULIYA FATIMAH
(09320008)
TRIGONOMETRI
MATERI:
1. Perbandingan Trigonometri dan Teorema Pythagoras
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut
Istimewa
3. Perbandingan Trigonometri dalam Kuadran
4. Identitas trigonometri
TRIGONOMETRI
1. Perbandingan Trigonometri & Teorema Pythagoras
Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga sikusiku dan sisimiring atau disebut dengan hipotenusa sama dengan
jumlah pada kedua sisi siku-siku segitiga.
TRIGONOMETRI
AC2 = AB2 + BC2
C
Contoh:
Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui,
pada segitiga siku-siku di samping ini (panjang
segitiga dalam cm)
X
B
A
jawab
TRIGONOMETRI
Jawab:
AC2 = AB2 + BC2
C
X2 = 122 + 52
= 144 + 25
15
X
= 169
X = 13
B
A
5
TRIGONOMETRI
C
Sin α =
Cos α =
B
A
Tan α =
TRIGONOMETRI
C
cosec α =
Sec α =
B
A
Cotan α =
TRIGONOMETRI
contoh:
1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ?
Sec α =
r
y = 15
r2 = x2 + y2
= 82 + 152
= 64 + 225
=
r = 17
α
x=8
Sec α = 17 /8
TRIGONOMETRI
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa
sudut
sin
cos
tan
o◦
0
1
0
30◦
45◦
1
60◦
90◦
1
0
᷈
TRIGONOMETRI
Contoh:
Buktikan sin245 + cos245 = 1
jawab:
sin245 + cos245 = 1
(½ )2 + (½ )2 = 1
¼2+¼2=1
2/4 + 2/4 = 1
4/4=1
Terbukti, sin245 + cos245 = 1
TRIGONOMETRI
3
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM
KUADRAN
TRIGONOM ETRI
Perbandingan
Trigonometri
Kuadran
I
II
III
IV
Sin α
+
+
-
-
Cosα
+
-
-
+
tan α
+
-
+
-
Cosec α
+
+
-
-
sec α
+
-
-
+
cotan α
+
-
+
-
TRIGONOMETRI
Kuadran
II
Kuadran
I
r=
+
y=+
x=
-
r= +
α α
x=
+
y=-
y=r=+
Kuadran
III
y=
+
r=
+
Kuadran IV
sin α =
=
=
= +
TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
sin α =
x = -4
α
y=?
r=5
y2 = r2 - x2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
=
Jadi, Sin α =
TRIGONOM ETRI
Contoh:
Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin ....
sin α =
x = -4
α
y=?
r=5
y2 = r2 - x2
y2 = 52 – (-4)2
y2 = 25 – 16
=
y = -3
Jadi, Sin α =
=
TRIGONOMETRI
4
IDENTITAS
TRIGONOMETRI
TRIGONOMETRI
Sin α =
cos α =
tan α =
cosec α =
=
=
=
Sec α =
cotann α =
=
=
=
TRIGONOM ETRI
1. Hubungan antar pembanding
a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =
TRIGONOMETRI
a. Cosec α =
b. Sec α =
c. Cotan α =
Cosec α =
Sec α =
Cotan α =
Sec α =
Cotan α =
Cosec α =
TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 )
a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2)
x2 / r2 + y2 / r2 = r2 / r2
x2 / r2 + y2 / r2 = 1
cos2 α + sin2 α = 1
TRIGONOMETRI
2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 )
b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2)
x2 / y2 + y2 / y2 = y2 / y2
x2 / y2 + y2 / y2 = 1
cotan2α+1= cosec2 α
TRIGONOMETRI
Contoh 1 :
jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180° maka nilai x
adalah.............
Jawab :
2 sin2 x + 3 cos x = 0
2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0
2cos2 x - - 3 cos x - 2 = 0
(2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0
Cos x = - ½ cos x = 2 (tidak memenuhi)
TRIGONOMETRI
Contoh 2:
Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x < ½ berapakah
nilai dari x
Jawab:
sinx . sin2 x + cos2x < ½
sin x .(sin2 x + cos2x) < ½
sin x . 1 < ½
sin x < ½
x< 30°
TERIMAKASIH
SEMOGA YANG KITA PELAJARI DAPAT
BERMANFAAT
AMIIIIIIN..