BAB 8 RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN

RISIKO DAN RETURN
Oleh :
Yayu Isyana D Pongoliu
RETURN DAN RISIKO
Pengertian tentang risiko diperlukan karena
manajer akan mengevaluasi investasi yang
berisiko. Terdapat hubungan positif antara
tingkat keuntungan yang disyaratkan dengan
risiko.
Semakin tinggi risiko, semakin tinggi tingkat
keuntungan yang disyaratkan.
Konsep risiko dan return dipopulerkan oleh Harry
Markowitz (1955). Markowitz memperkenalkan
model yang disebut sebagai two-parameter model,
yang intinya mengatakan bahwa investor
seharusnya memfokuskan pada dua hal:
1.Return
atau
tingkat
keuntungan
yang
diharapkan dari suatu asset,
2.Risiko yang dilihat melalui standar deviasi
return aset tersebut.
Konsep ini menjadi tulang punggung teori
investasi, dan juga teori keuangan. Karena itu dia
dikenal sebagai bapak teori portofolio dan
memperoleh Nobel bidang ekonomi pada tahun
1990.
1. Perhitungan Dasar
1.1 Perhitungan Return
Formula yang lebih umum untuk menghitung
return adalah sebagai berikut ini.
Return ={[( Pt – Pt-1)+ Dt ] / Pt-1 } × 100% …..(1)
dimana
Pt = Harga atau nilai pada periode t
Pt-1 = Harga atau nilai pada periode sebelumnya (t-1)
Dt = Dividen yang dibayarkan pada periode t. Periode
tersebut bisa harian, bulanan, atau tahunan.
1.2. Perhitungan Tingkat Keuntungan
(Return) yang Diharapkan dan Risiko
Risiko bisa didefinisikan sebagai kemungkinan
penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Kita
bisa menggunakan standar deviasi yang
menghitung dispersi (penyimpangan) dari hasil
yang diharapkan. Semakin besar standar deviasi
tingkat keuntungan suatu aset, semakin tinggi
risiko aset tersebut. Semakin tinggi risiko suatu
aset, semakin tinggi tingkat keuntungan yang
diharapkan dari aset tersebut.
Secara umum, formula untuk menghitung tingkat
keuntungan yang diharapkan dan risiko (standar
deviasi) dari tingkat keuntungan tersebut adalah
sebagai berikut :
E(R) =
σR2 =
σR
=
∑ pi Ri
∑ pi (Ri – E(R))2
(σR2)1/2
………(2)
….......(3)
………(4)
dimana:
E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
pi
= Probabilitas untuk kondisi/skenario i
Ri = Return atau tingkat keuntungan pada skenario i
σR = Standar deviasi return (tingkat keuntungan)
σR2 = Varians return (tingkat keuntungan)
2.
Return dan Risiko dalam konteks Portofolio
2.1. Tingkat Keuntungan yang Diharapkan
Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau
lebih.Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata
tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya.
Formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk
suatu portofolio adalah
E(RP)
=
∑ Xi E(Ri) ….… (5)
Dimana:
E(RP)= Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio
Xi = Proporsi (bobot) untuk aset individual i
E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset individual i
2.2. Risiko Portofolio
2.2.1. Kovarians Dua Aset
Risiko portofolio tidak hanya merupakan rata-rata
tertimbang dari risiko individualnya. Risiko (varians)
portofolio, untuk portofolio dengan dua aset, bisa dihitung
sebagai berikut:
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB AB ….. (6)
Dimana:
XA dan XB = Proporsi investasi untuk aset A dan aset B
A2 dan B2 = Varians return aset A dan return aset B
AB = Kovarians return aset A dan return aset B
Term AB (kovarians return aset A dengan B)
mengukur arah pergerakan dua aset tersebut.
Kovarians antar dua aset dihitung dengan formula sebagai
berikut:
AB =  pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB)).…… (7)
Dimana:
pi= Probabilitas untuk skenario I
RAi, RBi= Return aset A dan B untuk skenario I
E(RA), E(RB) = Expected return untuk aset A dan aset B
Risiko portofolio yang lebih rendah dibandingkan
dengan rata-rata tertimbang risiko individualnya
menunjukkan adanya manfaat diversifikasi.
Manfaat diversifikasi tersebut diperoleh karena
kovarians yang negatif (arah pergerakan yang
berlawanan arah) antara aset A dengan B.
Jika korelasi antara dua aset ≤ 1 maka akan ada
manfaat penurunan risiko melalui diversifikasi.
Semakin kecil nilai korelasi (misal -1), maka
potensi penurunan risiko semakin tinggi.
2.2.2. Koefisien Korelasi
Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah
pergerakan dua aset, tetapi angka kovarians sensitif
terhadap unit pengukuran.
Koefisien tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini.
AB = AB A A atau AB = AB / A B
…… (8)
dimana :
AB = Korelasi antara return aset A dengan return aset B
Korelasi mempunyai angka antara –1 sampai +1 inklusif
(-1 < = AB < = +1).
Korelasi merupakan kovarians yang distandardisir
dengan standar deviasi masing-masing aset.
Korelasi yang positif menunjukkan hubungan
yang searah antara dua aset tersebut, sementara
korelasi yang negatif menunjukkan hubungan
yang berlawanan arah antara dua aset tersebut.
Semakin mendekati angka satu (positif atau
negatif), semakin tinggi kaitan antara dua aset
tersebut, baik kaitan positif (jika mendekati
angka +1) ataupun kaitan negatif (jika
mendekati angka –1).
2.3. Efek Diversifikasi
Kunci dalam penurunan risiko portofolio adalah
kovarians (atau koefisien korelasi) antar aset.
Koefisien korelasi yang semakin mendekati negatif
satu mempunyai potensi yang lebih besar untuk
menurunkan risiko portofolio.
Secara umum koefisien korelasi antar saham
mempunyai tanda positif dan relatif kecil. Koefisien
yang semacam itu sudah cukup baik untuk
menurunkan risiko portofolio. Hanya jika koefisien
korelasi antara dua aset sama dengan satu (sempurna
searah), maka diversifikasi tidak mempunyai efek
penurunan risiko. Dalam situasi ini, risiko portofolio
merupakan rata-rata tertimbang dari risiko aset
individualnya. Kika jumlah aset dalam portofolio
ditambah (misal ditambah secara random), ada
kecenderungan risiko portofolio tersebut semakin
mengecil.
Untuk risiko total, ada sebagian risiko yang bisa
dihilangkan melalui diversifikasi. Tetapi ada
sebagian lagi yang tidak bisa dihilangkan melalui
diversifikasi. Risiko yang bisa dihilangkan tersebut
disebut sebagai risiko tidak sistematis (risiko
pasar), sedangkan risiko yang tidak bisa
dihilangkan disebut sebagai risiko sistematis.
Berapa banyak sekuritas yang diperlukan untuk secara efektif bisa
menghilangkan risiko tidak sistematis? Beberapa studi menunjukkan
bahwa jumlah sekuritas sekitar 15-20 bisa dipakai untuk melakukan
diversifikasi yang efektif.
Risiko sistematis dihitung melalui formula:
i
=
σiM / σ2M……… (9)
Dimana:
i = beta atau risiko sistematis aset i
σiM = kovarians antara return aset i dengan return pasar
σ2M= varians return aset I
Risiko tidak sistematis diukur melalui varians dari
residual regresi model pasar (market model).
3. Set yang Efisien
Tingkat
keuntungan
portofolio
yang
diharapkan
merupakan rata-rata terimbang dari tingkat keuntungan
aset individualnya. Tingkat keuntungan tersebut tidak
tergantung dari korelasi antara dua aset tersebut.
3.1. Korelasi = +1 (positif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah
+1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai
berikut:
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB AB
atau
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB AB A A
karena AB = +1, kita bisa meringkaskan formula
di atas menjadi berikut ini.
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB A A,
atau
P2 = (XA A + XB B )2
P = (XA A + XB B )……… (10)
Persamaan di atas menunjukkan jika korelasi antara aset
A dengan aset B = +1, risiko portofolio merupakan rata-rata
tertimbang dari risiko aset individual. Dengan kata lain,
diversifikasi dalam situasi ini tidak memberikan manfaat,
karena risiko portoflio tidak bisa lebih rendah dari ratarata tertimbang risiko aset individualnya.
3.2. Korelasi = –1 (negatif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah -1, risiko
portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
P2
P2
P2
P
P
=
=
=
=
=
XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB (-1) A B atau
XA2 A2 + XB2 B2 - 2 XA XB A B
(XA A - XB B )2
(XA A - XB B ) atau (XA A - XB B )
- (XA A - XB B ) atau - (XA A - XB B )
Perhatikan bahwa karena risiko selalu bertanda positif
(tidak ada risiko yang negatif, minimal adalah nol), maka
risiko di atas bisa disingkat menjadi:
P = Nilai absolut (XA A - XB B )
……… (11)
3.3. Korelasi = 0 atau Tidak ada Korelasi
Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah
0, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut
ini.
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB (0) A B atau
P2 = XA2 A2 + XB2 B2
P = [XA2 A2 + XB2 B2] 1/2
……… (12)
4. Risiko dan Return Portofolio dengan Lebih
dari Dua Aset
Perhitungan risiko dan return untuk portofolio dengan aset
lebih dari dua pada dasarnya sama dengan untuk portofolio
dengan dua aset. Tingkat keuntungan yang diharapkan
merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan
aset individualnya.
Formula risiko portofolio dengan tiga aset bisa
dituliskan sebagai berikut:
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + XC2 C2 + 2 XA XB AB + 2 XA XC AC + 2 XB XC BC (16)
Jika aset dalam portofolio semakin besar, perhitungan
risiko portofolio menjadi semakin kompleks.
Bagan 6. Komponen Risiko Portofolio
XA  A
XA  A
XA2 A2
XB  B
XC  C
XB B
XC  C
XA XB AB
XA XC AC
XA XB AB
XA2 A2
XB XC BC
XA XC AC
XB XC BC
XA2 A2
Risiko total portofolio merupakan gabungan dari
kotak-kotak di dalam bagan tersebut. Jika aset dalam
portofolio bertambah, maka jumlah kotak juga
semakin bertambah, yang berarti komponen dalam
risiko total menjadi semakin bertambah. Varians
portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.
P2 = ∑ Xi2 i2 + ∑ ∑ Xi Xj ij
i ≠ j ……… (17)
i
j
dimana
P2
Xi
i2
∑∑
ij
i ≠ j
=
=
=
=
=
=
Varians portofolio
Proporsi untuk aset i
Varians aset i
Penjumlahan ganda
Kovarians aset i dengan aset j
Menunjukkan kovarians i dengan j adalah untuk dua
aset yang berbeda
Jika aset dalam portofolio bertambah, maka komponen
yang perlu dihitung dalam portofolio menjadi semakin
banyak. Jika ada N aset dalam portofolio, maka kita
perlu menghitung:
(N (N + 1)) /2 parameter, yang terdiri dari N
varians, dan (N (N - 1)) / 2 kovarians
Sebagai ilustrasi, jika ada 300 saham dalam portofolio,
dan kita akan menghitung risiko portofolio tersebut,
maka kita perlu menghitung: 300 varians dan 150 (299) =
44.850 kovarians. Jumlah tersebut cukup besar. Jika
jumlah aset dalam portofolio adalah 1.000, maka jumlah
parameter yang harus dihitung menjadi sekitar 500.000
parameter.
Ada dua masalah yang menyebabkan model perhitungan
risiko tersebut tidak bisa diaplikasikan.
Pertama, Model tersebut dikembangkan pada tahun 1950an, dimana kemampuan komputer belum sebaik sekarang.
Kedua, analis biasanya dikelompokkan berdasarkan sektor
usaha/industri. Mereka biasanya hanya memfokuskan pada
industrinya. Padahal model perhitungan risiko portofolio di
atas memerlukan perhitungan kovarians (kaitan) antar
saham, yang berarti juga antar industri. Dua masalah
tersebut menyebabkan model portofolio Markowitz
mengalami perkembangan yang lambat.
Model indeks tunggal dikembangkan dengan tujuan
memecahkan dua masalah tersebut.
5.
5.1.
Model Indeks Tunggal
Risiko dan Return Aset Tunggal
Model Indeks Tunggal
Berdasarkan
William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks
tunggal (single index model). Menurut model tersebut,
return suatu saham/aset dipengaruhi oleh faktor bersama
tunggal, sebagai berikut ini.
Rit
= αi + i Ft + eit
……… (18)
Faktor bersama yang dimaksudkan, biasanya adalah
return pasar. Dengan kata lain, pergerakan return saham
dipengaruhi oleh return pasar.
Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i tersebut
bisa dituliskan sebagai berikut ini.
E(Ri)
= αi + i E(RM)
....…… (19)
Menurut model indeks tunggal, total risiko bisa dipecah ke
dalam dua komponen yaitu:
 i2
=
ßi2 M2 + ei2
.……… (20)
(Risiko Total) = (Risiko yang Tidak Bisa Dihilangkan
melalui Diversifikasi) + (Risiko yang Bisa
Dihilangkan melalui Diversifikasi)
dimana
 i2
ßi
M2
ei2
= Risiko total (varians sekuritas i)
= Beta sekuritas i (risiko sistematis sekuritas i)
= Varians return pasar
= Varians error sekuritas I
Persamaan di atas menunjukkan risiko total bisa dipecah ke dalam dua
bagian: (1) risiko yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi
(risiko sistematis), dan (2) risiko yang bisa dihilangkan melalui
diversifikasi (risiko tidak sistematis). Risiko sistematis pada ßi (beta
saham i).
5.2. Return dan Risiko Portofolio berdasarkan
Model Indeks Tunggal
Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yang
diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai
berikut ini.
E(RP)
= αP + P E(RM) ……… (21)
Dimana:
E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio
αP
= Intercept untuk portofolio
P
= Beta portofolio
E(RM) = Tingkat keuntungan pasar yang diharapkan