Persamaan Linier Dua Variabel 2

SISTEM PERSAMAAN LINIER
DUA VARIABEL
Sistem persamaan linier dua variabel
adalah dua persamaan linier dan dua
variabel yang hanya memiliki satu titik
penyelesaian.
Bentuk umum :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Mencari himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel ada 4
cara :
1.
2.
3.
4.
metode grafik
metode subsitusi
metode eliminasi
metode eliminasi dan subsitusi.
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai dengan
menyatakan sebuah variabel dari
salah satu sistem persamaan linier
dua variabel dalam variabel lain.
Contoh Soal - 1
Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan x – y = - 3, adalah . . .
a . {(1,2)}
b. {(1,4)}
c. {(2,4)}
d. {(2,-4)}
Pembahasan :
2x + y = 6  y = 6 – 2x ...............(1)
x – y = -3 .....................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
x - y = -3
x - ( 6 – 2x ) = -3
x – 6 + 2x
= -3
3x - 6 = -3
3x = -3 + 6
3x = 3  x = 1
Subsitusikan x = 1 ke persamaan (1),
maka:
y = 6 – 2x
y = 6 – 2(1)
y =6–2
y =4
Jadi, Himpunan penyelesaiannya : {(1, 4)}
Contoh Soal – 2
Himpunan penyelesian dari :
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . . .
a. {(1,2)}
b. {(-1,2)}
c. {(-1,-2)}
d. {(2,-1)}
Pembahasan :
x - 3y = -7  x = -7 + 3y ...............(1)
2x +3 y = 4 .........................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
2x + 3 y = 4
2( -7+ 3y) + 3y =4
-14 + 6y + 3y = 4
9y = 4 + 14
9y = 18
y =2
Subsitusikan y = 2 ke persamaan (1),
maka:
x = -7 + 3y
= -7 + 3 ( 2)
= -7 + 6
=-1
Jadi,
Himpunan penyelesaiannya : {(-1, 2)}
Contoh Soal – 3
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah
{(a,b)}. Nilai a + b = . . ..
a.4
b.5
c. 7
d. 9
Pembahasan :
2x + y = 14  y = 14 – 2x............(1)
3x - 2 y = 7.......................................(2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2),
3x - 2 y = 7
3x – 2( 14 – 2x ) = 7
3x -28 + 4x
=7
7x = 7 + 28
7x = 35
x =5  a=5
Subsitusikan x = 5 ke persamaan (1),
maka:
y = 14 – 2x
= 14 – 2(5)
= 14 - 10
=4  b=4
Nilai a + b = 5 + 4
= 9
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara untuk
mendapatkan nilai pengganti suatu variabel
melalui penghilangan variabel yang lain.
Untuk mengeliminasi suatu variabel,
langkah pertama yang dilakukan adalah
menyamakan koefisien variabel tersebut.
Contoh Soal - 1
Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan x – y = - 3, adalah . . .
a
b
c
d
.{(1,2)}
.{(1,4)}
.{(2,4)}
.{(2,-4)}
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 6
x – y = -3
-------------- +
3x
=3
x =1
Pembahasan :
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 6
x – y = -3
x 1  2x + y = 6
x
2  2x – 2y = -6
-------------- 3y = 12
y =4
Jadi Himpunan penyelesaian : {(1,4)}.
Contoh Soal – 2
Himpunan penyelesian dari :
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . .
a. {(1,2)}
b. {(-1,2)}
c. {(-1,-2)}
d. {(2,-1)}
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
x – 3y = -7
2x + 3y = 4
-------------- +
3x
=-3
x =-1
Karena koefisien y sudah
sama dan berlawanan
langsung di eliminasi.
Pembahasan :
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
x - 3 y = -7
2x +3y = 4
x 2  2x - 6 y = -14
x 1 2x + 3y = 4
------------------- -9 y =- 18
y =2
Jadi Himpunan penyelesaian : {(-1,2)}.
Contoh Soal – 3
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a. {(4, 5)}
b. {(5,4)}
c. {(-4,5)}
d. {(4,-5)}
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7
x 1  3x - 2y = 7
----------------- +
7x
= 35
x =5
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 14 x 3  6x + 3y = 42
3x - 2 y = 7
x 2  6x - 4y = 14
----------------- 7y = 28
y =4
Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.
SOAL – 1
Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12
dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.
Nilai 4p + 3q adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
17
1
-1
-17
Pembahasan :
3x – 2y = 12 .....................................( 1)
5x + y = 7  y = 7 – 5x .................(2 )
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 )
3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x
3x – 14 +10x
13x
= 12
= 12
= 12 + 14
x = 2................p = 2
Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)
y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3
maka :
Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3)
=8–9
= -1
Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )
SOAL – 2
Himpunan
penyelesaian
dari
sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
{(-2, -4 )}
{(-2 ,4)}
{(2, -4)}
{(2, 4)}
Pembahasan :
x – 2y = 10  x = 2y + 10 ........ (1)
3x + 2y = -2 ..................................... (2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2)
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 2
8y = -32
y =-4
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x= 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
SOAL – 3
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y =
29 adalah . . .
a.
b.
c.
d.
{(7, 4)}
{(7,-4)}
{(-4, 7)}
{(4, 7)}
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y – x = 10
3y + 2x = 29
x 3  6y – 3x = 30
x 2  6y + 4x = 58 -7x = -28
x = -28: (-7)
x =4
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y – x = 10
3y + 2x = 29
x 2  4y – 2x = 20
x 1  3y + 2x = 29 +
7y = 49
y=7
Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}
SOAL - 4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a.
b.
c.
d.
-7
-5
5
7
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11
4x - 3y = -17
x 2  4x +10y = 22
x 1  4x – 3y = -17 13y = -39
y =3
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
x 3  6x +15y = 33
x 5  20x -15y = -85 +
26x = -52
x = -2
Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7
2x + 5y = 11
4x - 3y = -17