Vektor

Matriks
Dan
Tranformasi Linear
Vektor
Pertemuan Ke 1
Penilaian
• Uts
: 30 %
• Uas
: 30 %
• Tugas : 12 %
• Quiz : 12 %
• Resume : 6 %
• Keaktifan : 10 %
Pertemuan Ke 1
Review
• Pengertian Vektor
• Cara menyatakan Vektor
• Vektor Ekuivalen
• Vektor Nol
• Vektor Negatif
Pertemuan Ke 1
Pengertian Vektor
• Beda antara Skalar dan Vektor
• Skalar : besaran yang hanya mempunyai besar saja
• Vektor : Besaran yg mempunyai Besar dan Arah.
• Ex :
• Skalar : berat, tinggi, panjang, lebar
• Vektor : gaya, kecepatan, pergeseran
Pertemuan Ke 1
Cara menyatakan Vektor
• Geometris
• Ex : vektor v = AB
• Analitik
• Ex : vektor v = (v1,v2,), vektor c = (c1,c2,c3)
Komponen vektor
Komponen vektor
(vektor dimensi 2)
(vektor dimensi 3)
Pertemuan Ke 1
Vektor
• Vektor ekuivalen
• Ex : u = (2,5), w = (4/9, 2), v = (1,2,4)

Vektor ekuivalen yg mana?
• Vektor Nol
• Mempunyai panjang nol 0 = (0,0,0)
• Vektor Negatif
• Vektor yang besarnya v namun arahnya terbalik
• Ex : u = (3, - 9, 3) maka vektor negatifnya – u = (-3,9,-3)
Pertemuan Ke 1
2n Meeting
• Operasi vektor
• Sifat-sifat operasi vektor
• Norma vektor
Pertemuan Ke 1
Operasi Vektor
• Penjumlahan vektor
• Pengurangan vektor
• Perkalian dengan skalar
Pertemuan Ke 1
Penjumlahan Vektor (1/2)
• Secara Geometris
u
w
Maka u+w =
w+u =
w
w+u
u
w
u+w
Pertemuan Ke 1
u
Penjumlahan Vektor (2/2)
• Secara Analitik
• Ex : v = (1,2,4), w = (4,10,2), u = (1,2)
– w + w = …..
– w + v = ….
– u + v = ….
Pertemuan Ke 1
Pengurangan vektor
• Hampir sama dengan penjumlahan vektor
• Secara Geometris
w
u
-u
-w
Maka u-w =
w-u =
-w
u-w
w
u
w-u
Pertemuan Ke 1
-u
Perkalian dengan skalar
• Suatu vektor yg di kalikan dengan sebuah
besaran skalar |k|, dengan syarat nilai |k|
tidak boleh nol
• Ex:
u
-u
2u
• Jika v = (v1,v2) maka kv = (kv1,kv2)
Pertemuan Ke 1
Sifat-sifat vektor
• u+v = v+u
• (u+v)+w = u+(v+w)
• u+0 = 0+u =u
• u+(-u) = 0
• k (lu) = (kl) u
• (k+l)u = ku + lu
• 1.u = u
Pertemuan Ke 1
Norma Vektor
• Apa itu Norma Vektor ???
• Panjang suatu vektor v
• Dinyatakan sebagai ||v||
• Untuk Vektor di R2,
• Jika u = (u1,u2) maka ||u|| =
• Untuk Vektor di R3,
u12  u 22
• Jika u = (u1,u2, u3) maka ||u|| =
Pertemuan Ke 1
u12  u22  u32
Soal - soal
1. Anggap u = (-3,2,1), v = (2,3,1) dan w =
(6,4,5). Carilah komponen-komponen dari :
a. 2u-3w
b. 2w+u
c. w+u+v
d. 4(u+3w)
e. -2u+2(-u)
f. (2u+4v) – (u+3w)
g. 9u-2(u+4v)
2. Anggap u,v,w adalah vektor-vektor pada
latihan no 1. Carilah komponen x yg
memenuhi 2u+4w+7x = 2x+ v
Pertemuan Ke 1