Pertemuan Ke-4 (Logika Ekuivalensi)

LOGIKA PROPOSISI
Bagian Ke Sembilan :
Logika Ekuivalensi
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
ARI FADLI, S.T.
Program Studi Teknik Elektro
Course Outline
Tujuan :


Pengenalan pada hukum – hukum logika
Penyederhanaan Persamaan Logika
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Pendahuluan
Aljabar Boolean :


Ditemukan oleh George Boole
Digunakan untuk memanipulasi kebenaran logika
secara aljabar
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Ekuivalensi Logis
Definisi :

Dua buah proposisi misalnya A dan B dikatakan
logis jika A  B adalah tautologi
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Ekuivalensi Logis
p
q
p q
p q
(p q)
F
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
F
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Ekuivalensi Logis
(p q)  (p q)
T
T
T
T
Ekuivalensi Logis JIKA DIHUBUNGKAN DENGAN
PERANGKAI 
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Proposisi

1.
2.
Hukum Ekuivalensi Logika
Hukum Komutatif
 

Hukum Asosiatif
  (  )  (  )  
  (  )  (  )  
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Proposisi

3.
4.
Hukum Ekuivalensi Logika
Hukum Distributif
  (  )  (  )  (  )
  (  )  (  )  (  )
Hukum Identitas
pTp
pRp
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Proposisi

5.
6.
7.
Hukum Ekuivalensi Logika
Hukum Ikatan
pTT
Hukum Negasi Ganda
  
Hukum Negasi
ppT
pFF
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Proposisi

8.
9.
Hukum Ekuivalensi Logika
Hukum Idempoten
ppp
Hukum Demorgan
ppp
 (  )    
 (  )    
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Proposisi

Hukum Ekuivalensi Logika
10.
Hukum Absorpsi
p  (p  p)  p
p  (p  p)  p
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Contoh Soal
Hukum Ekuivalensi Logika
Cari Ekuivalensi dari
x  x = ??????
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Jawaban Soal
Hukum Ekuivalensi Logika
Buktikan
x  x = (x  x)  1 (Hukum Negasi)
= (x  x)  (x  x’)
= x  (x  x’) (Hukum Distributif)
= x  0 (Hukum Negasi)
= x (Hukum Identias)
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Contoh Soal
Hukum Ekuivalensi Logika
Cari Ekuivalensi dari
x  1 = ??????
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro
Jawaban Soal
Hukum Ekuivalensi Logika
Buktikan
x  1 = x  (x  x’) (Hukum Negasi)
= (x  x)  x’ (Hukum Asosiatif)
= (x  x’) (Hukum Idempoten)
= 1 (Hukum Negasi)
K U L I A H M AT E M AT I K A D I S K R I T
Program Studi Teknik Elektro