(7) Time Series

DERET BERKALA DAN PERAMALAN
E. Susy Suhendra
1
PENDAHULUAN
•
Data deret berkala adalah sekumpulan data yang
dicatat dalam suatu periode tertentu.
•
Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui
kondisi masa mendatang.
•
Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk
perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan
bidang lainnya.
2
KOMPONEN DATA BERKALA
•
Trend
•
Variasi Musim
•
Variasi Siklus
•
Variasi yang Tidak Tetap (Irregular)
3
TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang
yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan
nilainya cukup rata (smooth).
Y
Y
Tahun (X)
Trend Positif
Tahun (X)
Trend Negatif
4
METODE ANALISIS TREND
1. Metode Semi Rata-rata
•
Membagi data menjadi 2 bagian
•
Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan
kelompok 2 (K2)
•
Menghitung perubahan trend dengan rumus:
b=
•
(K2 – K1)
(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)
Merumuskan persamaan trend Y = a + bX
5
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
Tahun
Pelanggan
1996
4,2
K1 1997
5,0
Ratarata
Nilai X
th dasar 1997
Nilai X
th dasar 2000
-1
-4
0
-3
4,93
1998
5,6
1
-2
1999
6,1
2
-1
3
0
4
1
K2 2000
6,7
2001
7,2
6,67
Y th 1997 = 4,93 + 0,58 X
b = (6,67 – 4,93)/2000-1997
Y th 2000 = 6,67 + 0,58 X
b = 0,58
6
METODE ANALISIS TREND
2. Metode Kuadrat Terkecil
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari
kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.
Y = a + bX
a = Y/N
Pelanggan (Jutaan)
Trend Pelanggan PT. Telkom
8
7
6
5
4
3
2
1
0
97
98
99
00
01
Tahun
b = YX/X2
Data Y'
Data Y
7
CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL
Tahun
Kode X
(tahun)
-2
Y.X
X2
1997
Pelanggan
=Y
5,0
-10,0
4
1998
5,6
-1
-5,6
1
1999
6,1
0
0
0
2000
6,7
1
6,7
1
2001
7,2
2
14,4
4
Y.X=5,5
X2=10
Y=30,6
Nilai a = 30,6/5=6,12
Nilai b =5,5/10=0,55
Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x
8
METODE ANALISIS TREND
3. Metode Kuadratis
Jumlah Pelanggan
(jutaan)
Untuk jangka waktu pendek,
kemungkinan trend tidak
bersifat linear. Metode
kuadratis adalah contoh
metode nonlinear
Trend Kuadratis
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
Y=a+bX+c
X2
97
98
Y = a + bX + cX2
99
00
01
Tahun
Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:
a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2
b = XY/X2
c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)2
9
CONTOH METODE KUADRATIS
Tahun
Y
X
XY
X2
X2Y
X4
1997
5,0
-2
-10,00
4,00
20,00
16,00
1998
5,6
-1
-5,60
1,00
5,60
1,00
1999
6,1
0
0,00
0,00
0,00
0,00
2000
6,7
1
6,70
1,00
6,70
1,00
2001
7,2
2
14,40
4,00
2880
16,00
5,50
10,00
61,10
34,00
30.60
a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6,13
n (X4) - (X2)2
b = XY/X2
= 5,5/10=0,55
2
2
c = n(X Y) – (X ) ( Y)
= {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0,0071
n (X4) - (X2)2
Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x2
10
METODE ANALISIS TREND
4. Trend Eksponensial
Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X)
dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y
dan X, digunakan rumus sebagai berikut:
Y’ = a (1 + b)X
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)
Sehingga a = anti ln (LnY)/n
b = anti ln  (X. LnY) - 1
(X)2
Jumlah
Pelanggan
(jutaan)
Trend Eskponensial
15,00
10,00
5,00
0,00
97
98
99
00
01
Tahun
Y= a(1+b)X
11
CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Tahun
Y
X
Ln Y
X2
X Ln Y
1997
5,0
-2
1,6
4,00
-3,2
1998
5,6
-1
1,7
1,00
-1,7
1999
6,1
0
1,8
0,00
0,0
2000
6,7
1
1,9
1,00
1,9
2001
7,2
2
2,0
4,00
3,9
9,0
10,00
0,9
Nilai a dan b didapat dengan:
a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049
b = anti ln  (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094
(X)2
Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)x
12
VARIASI MUSIM
Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musimmusim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.
Indeks Saham PT. Astra Agro
Pergerakan Inflasi 2002
Produksi Padi Permusim
Lestari, Maret 2003
150
2
10
0
1,5
Indeks
20
Inflasi (%)
Produksi (000 ton)
2,5
30
1
0,5
Triw ulan
Variasi Musim Produk
Pertanian
50
0
I- II- III- I- II- III- I- II- III- I- II- III98 98 98 99 99 99 00 00 00 01 01 03
100
03
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
05
13
14
22
11 12
Bulan
Variasi Inflasi Bulanan
Tanggal
Variasi Harga Saham
Harian
13
VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA
SEDERHANA
Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100
Bulan
Januari
88
Rumus= Nilai bulan ini x 100
Nilai rata-rata
(88/95) x100
Februari
82
(82/95) x100
86
Maret
106
(106/95) x100
112
April
98
(98/95) x100
103
Mei
112
(112/95) x100
118
Juni
92
(92/95) x100
97
Juli
102
(102/95) x100
107
96
(96/95) x100
101
105
(105/95) x100
111
85
(85/95) x100
89
November
102
(102/95) x100
107
Desember
76
(76/95) x100
80
Rata-rata
95
Agustus
September
Oktober
Pendapatan
Indeks
Musim
93
14
METODE RATA-RATA DENGAN TREND
• Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks
musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi
dengan nilai trend.
• Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan Y’ =
a + bX.
15
METODE RATA-RATA DENGAN TREND
Bulan
Y
Y’
Perhitungan
Indeks Musim
Januari
88
97,41
(88/97,41) x 100
90,3
Februari
82
97,09
(82/97,09) x 100
84,5
Maret
106
96,77
(106/96,77) x100
109,5
April
98
96,13
(98/96,13) x 100
101,9
Mei
112
95,81
(112/95,81) x 100
116,9
Juni
92
95,49
(92/95,49) x 100
96,3
Juli
102
95,17
(102/95,17) x 100
107,2
Agustus
96
94,85
(96/94,85) x 100
101,2
September
105
94,53
(105/94,53) x 100
111,1
Oktober
85
93,89
(85/93,89) x 100
90,5
November
102
93,57
(102/93,57) x 100
109,0
Desember
76
93,25
(76/93,25) x 100
81,5
16
Akurasi Ramalan


Kesalahan (Error) – perbedaan antara nilai aktual
dan nilai ramalan
Mean Absolute Deviation (MAD)


Mean Squared Error (MSE)


Rata-rata kesalahan mutlak (Average absolute error)
Rata-rata kesalahan berpangkat (Average of squared
error)
Mean Absolute Percent Error (MAPE)

3-17
Rata-rata persentase kesalahan mutlak (Average
absolute percent error)
MAD, MSE, and MAPE
MAD
 Actual  forecast
=
n
2
MSE
=
 ( Actual  forecast)
n -1
( Actual  forecas / Actual*100)
MAPE =
t
n
3-18
MAD, MSE dan MAPE

MAD



MSE



3-19
Mudah dihitung
Menimbang (menghitung) kesalahan secara
linear
Kesalahan dipangkatkan dua
Beban lebih untuk kesalahan (erorr) yang
lebih besar
MAPE

Menempatkan kesalahan-kesalahan (errors)
Contoh
Period
1
2
3
4
5
6
7
8
MAD=
MSE=
MAPE=
3-20
Actual
217
213
216
210
213
219
216
212
2.75
10.86
1.28
Forecast
215
216
215
214
211
214
217
216
(A-F)
2
-3
1
-4
2
5
-1
-4
-2
|A-F|
2
3
1
4
2
5
1
4
22
(A-F)^2
4
9
1
16
4
25
1
16
76
(|A-F|/Actual)*100
0.92
1.41
0.46
1.90
0.94
2.28
0.46
1.89
10.26
TERIMA KASIH
21