- KBS Jogja

Tanya
1. akar akar positif persamaan x2 + ax + b = 0 adalah x1 dan x2. jika 12, x1, x2
adalah 3 suku pertama barisan aritmatika dan x1, x2, 4 adalah tiga suku
pertama barisan geometri maka suku ke-7 barisan aritmatika ditambah suku ke
- 4 barisan sama dengan .....
Jawab:
akar akar positif persamaan x2 + ax + b = 0 adalah x1 dan x2
x1x2 = b
x1+x2 = – a
jika 12, x1, x2 adalah 3 suku pertama barisan aritmatika berarti :
x1–12 = x2 – x1
2x1 = x2 + 12 ...(1)
4x1 = 2x2 + 24
x1, x2, 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri berarti :
x2
4
2

 x 2  4x 1 ...(2)
x1 x 2
Substitusi (1) pada(2) diperoleh
2
x 2  4x 1
 2 x 2  24
x 2  2 x 2  24  0
2
( x 2  6)( x 2  4)  0
x 2  6 atau x 2  4
Untuk x2 = 6 maka ke persm (1) 2x1 = x2 + 12
2x1 = 6 + 12 didapat x1 = 9
=> x1x2 = b => b = 54
 x1+ x2 = – a => a = – 15
 x2 + ax + b = 0
 x2 –15x + 54 = 0
12, x1, x2 adalah 3 suku pertama barisan aritmatika
=> Barisan aritmetika : 12, 9, 6, ....
Suku pertama a = 12
Beda b = – 3
U 7  a  6b  12  6(3)  6
U 4  a  3b  12  3(3)  3
U 7  U 4  3
1
x 2  6  4 => x1x2 = b => b = – 16
2
 x1+ x2 = – a => a = 0
 x2 –16 = 0
12, x1, x2 adalah 3 suku pertama barisan aritmatika
=> Barisan aritmetika : 12, 4, – 4 , ....
Suku pertama a = 12
Beda b = – 8
Untuk x2 = – 4 maka 2x1 = x2 + 12 atau x1 =
U 7  a  6b  12  6(8)  36
U 4  a  3b  12  3(8)  12
U 7  U 4  48
Tanya:
2. Diketahui persamaan x2 + (2p – 1)x + p2 – 3p – 4 = 0 . jika akar - akar
persamaan tersebut riil, maka batas - batas nilai P yang memenuhi adalah ...
Jawab:
x2 + (2p – 1)x + p2 – 3p – 4 = 0 syarat agar akar-akarnya riil adalah D  0
a = 1, b = 2p – 1 , c = p2 - 3p – 4
D0
b 2  4ac  0
(2p  1) 2  4(1)( p 2  3p  4)  0
 4p 2  4p  1  4p 2  12p  16  0
 8p  17  0
 8p  17
p
17
8
Tanya:
3. jumlah koloni bakteri sesuai dengan fungsi eksponen sebagai berikut N = 1000.2kt,
dengan 0 <k < 1 dan t > 0, t dalam bulan. setelah 5 bulan , jumlah koloni bakteri
adalah 2000. waktu yang diperlukan koloni bakteri tersebut menjadi 3200 adalah ....
Jawab:
N = 1000.2kt, dengan 0 <k < 1 dan t > 0, t dalam bulan.
setelah 5 bulan , jumlah koloni bakteri adalah 2000 => 2000 = 1000.2kt
2000 =1000.2k(5)
2k(5) = 2
2k(5) = 21
5k = 1
1
k
5
waktu yang diperlukan koloni bakteri tersebut menjadi 3200 adalah:
N = 1000.2kt
1
3200 = 1000.
1
2 5  10.2 5
25
2
2
1
t
5
25
t
 10
1
5 t
5
log 2
 10
1
5 t
5
 log 10
t
1
(5  t ) log 2  log 2  log 5
5
1
(5  t )  1 2 log 5
5
1
 t  4 2 log 5
5
t  20  5( 2 log 5)
Tanya:
4. hasil x (akar) 2x + (akar) 5 dx =...
Jawab:
 (x
2 x  5 )dx   ( 2 x.x 2  5 )dx
  ( 2 x 3  5 )dx
3
  ( x 2 2  5 )dx
3
2 2
x x 5c
3
1
2
2
 x 2x  x 5  c
5
2
 ( 2x  5 ) x  c
5
