7. hukum gauss

FLUKS LISTRIK DAN
HUKUM GAUSS
Tinjauan Sejarah
Sekitar tahun 1873 Michael Faraday melakukan eksperimen
sbb :
1. Dia membuat alat yang terdiri dari sepasang bola logam
konsentris, dimana bola bagian luar dibentuk dari 2 buah
lempeng setengah bola yang dapat disatukan
2. Di antara kedua bola tersebut diletakkan sejumlah kulit
pelapis , yang disebut sebagai dielektrikum
3. Sebelum bola bagian luar dipasang, bola dalam diberikan
muatan positif dengan nilai yang diketahui
4. Kedua lempeng setengah bola kemudian disatukan
membentuk bola bagian luar, melingkupi bola bagian
dalam yang telah bermuatan, dengan ruang antara
setebal 2 cm memisahkan kedua bola
Tinjauan Sejarah lanjutan…
5. Bola bagian luar kemudian dibersihkan dulu dari muatan awal
yang mungkin ada di permukaannya dengan cara
menghubungkannya ke tanah sesaat.
6. Setelah beberapa waktu, bola bagian luar dilepaskan dari
kedudukannya, dengan memisahkan secara hati-hati kedua
lempeng setengah bola menggunakan alat yang terbuat dari
bahan isolator.
7. Selanjutnya muatan induksi negatif pada permukaan masingmasing lempeng setengah bola diukur
Hasil Percobaan
1. Muatan total yang ada di permukaan bola bagian
luar sama persis magnitudonya dengan muatan
awal yang diberikan ke permukaan bola bagian
dalam.
2. Telah terjadi pemindahan (displacement) muatan
dari bola dalam ke bagian luar.
3. Aliran semacam itu disebut “fluks listrik”
4. Jika muatan pada bola bagian dalam diperbesar,
maka muatan negatif yang diinduksikan ke bola
bagian luar akan bertambah besarnya secara
sebanding.
Kesimpulan dari percobaan Faraday
 Fluks listrik sebanding dengan muatan
 Fluks listrik bermula di muatan positif dan berakhir di
muatan negatif
 Jika tidak ada muatan negatif fluks listrik akan berakhir
di titik tak berhingga
 Secara definisi
satu coulomb muatan listrik akan
menghasilkan satu coulomb fluksi elektrik.
 Oleh karenanya,
Ψ = Q (C)
Fluks Listrik dan Kerapatan Fluks
Gambar 2.16
Fluks listrik ψ merupakan medan skalar namun
kerapatannya D merupakan medan vektor. Per definisi
fluksi elektrik ψ memancar dari sebuah muatan positif
dan berakhir pada muatan negatif. Jika tidak terdapat
muatan negatif fluks listrik ψ akan berakhir pada titik
tak berhingga.
Pada Gambar 2.17(a), garis-garis fluksi meninggalkan +Q
dan berakhir pada –Q hal ini mengasumsikan bahwa kedua
muatan memiliki magnituda yang sama. Kasus muatan positif
tanpa muatan negatif diilustrasikan pada gambar 2.17(b), di
sini garis-garis fluksi digambarkan sama di sepanjang
wilayah angular yang mengelilingi muatan dan berakhir pada
titik tak hingga.
Gambar 2.17 Fluksi elektrik untuk muatan titik.
• Pada suatu titik yang berdekatan P, garis-garis
fluksi memiliki arah vector satuan a (Gambar 2.18)
dan jika sejumlah fluksi Ψ memotong diferensial
permukaan dS (yang normal terhadap a), maka
kerapatan fluks listrik pada titik P adalah
D =
Gambar 2.18 Pendefinisian kerapatan
fluksi elektik D
d
a
dS
(C/m2)
Gambar 2.19
Kerapatan muatan  yang
dilingkupi oleh permukaan S.
Distribusi muatan volume dengan kerapatan ρ (C/m3)
diperlihatkan sebagai permukaan tertutup S pada Gambar
2.19. Oleh karena setiap coulomb muatan Q memiliki satu
coulomb fluksi, maka fluksi total yang memotong permukaan
tertutup S merupakan ukuran eksak dari muatan total yang
dilingkupi. Jika pada elemen permukaan dS, D membentuk
sudut θ terhadap vektor satuan normal permukaan an, maka
diferensial fluksi yang memotong dS adalah:
d = D dScos  =D • dS an = D • dS
Dimana dS adalah elemen permukaan vektor
Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluksi total yang keluar
dari sebuah permukaan tertutup adalah sama dengan
muatan total yang berada di dalam permukaan tersebut.
Bentuk integral Hukum Gauss diberikan oleh
   D  dS  Q yangdilingkupi
S
Pandanglah sebuah muatan
titik yang terletak di titik
pusat
koordinat
Gambar
berikut ini
Gambar 2.20 Muatan titik yang
dilingkupi oleh bidang permukaan
bola.
Jika muatan ini dilingkupi oleh sebuah permukaan bola
dengan jari-jari r, maka dengan menggunakan sifat
kesimetrian, D yang diakibatkan oleh Q adalah memiliki
magnituda yang konstan dan normal terhadap bidang
permukaan di posisi manapun. Dengan menggunakan hukum
Gauss, dapat diperoleh persamaan
Q

2
D

dS

D
dS

D
4

r


S

S
dimana dapat diperoleh D = Q/4r2. Oleh
karena itu,
Q
D
ar
2
4r
Gambar 2.21
Hubungan antara Kerapatan Fluks
dengan Kuat Medan Listrik
Kerapatan fluks listrik dinyatakan oleh
D
Q
ar
2
4r
Sementara kuat medan listrik yang disebabkan oleh Q adalah
E
Q
40 r
Sehingga
2
ar
D  0E
Dalam pernyataan yang lebih umum, untuk setiap medan
elektrik dalam medium isotropik (medium yang sifatsifatnya tidak berubah terhadap orientasi medan)
D = E
Jadi, medan D dan E mempunyai bentuk yang tepat sama,
karenanya keduanya hanya berbeda dalam faktor yang
merupakan konstanta medium. Medan E bergantung pada
permitivitas ε, sedangkan D tidak.
Dalam soal-soal yang menyangkut lebih dari satu medium
dielektrik, ada keuntungan untuk lebih dulu memperoleh D,
dan baru kemudian mengkonversikannya ke E dalam masingmasing dielektrik
Contoh :
Hitung kuat medan listrik pada jarak a
dari suatu muatan garis dengan rapat
muatan ρ C/m .
Jawaban :
Q 
 D  dS
c.s
15

dS1
S1
a
Buatlah silinder fiktif dengan
jejari a menyelubungi muatan
garis
S1 = bidang silinder atas
dS2
S2
D
S3
dS3
S2 = selubung silinder
S3 = bidang silinder bawah
Menurut hukum Gauss jumlah
D
muatan yang dicakup silinder = Q
-
16
Q = ∳ D  dS = S1 D1 . dS1 + S2 D2 . dS2
+ S3 D3 . dS3
S1 D1 . dS1 = S3 D3 .dS3 = 0 karena D
tegak lurus elemen luasan dS maka
Q = S2 D2 . dS2
D2 konstan di bidang S2 sehingga diperoleh :
Q = D ∫S2 dS2 = D (2aL)
Q = ρL → D = ρL/2aL → D = ρ/2a
D = ε0 E
E = ρ/(2ε0 a)
17