MAKALAH PENGANTAR TEORI PELUANG
KEJADIAN MAJEMUK
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengantar Teori
Peluang yang diampu oleh :
Dr. La Misu, M.Pd.
OLEH :
KELOMPOK 6
RAHMAT FITRIAMAN HARIANTO
(A1I120025)
WAHID AMALUDDIN
(A1I120035)
ANDI ANGGANA WATUAPI
(A1I120041)
FIRDA YULIANTI DJABAR
(A1I120051)
NILA RAHAYU
(A1I120059)
WA ODE SHOFIATUL MUNAWWARAH
(A1I120077)
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS HALU OLEO
APRIL, 2021
A. Gabungan Dua Kejadian
Kejadian majemuk adalah kejadian atau percobaan yang terjadi lebih dari satu kali sehingga
menghasilkan kejadian baru. Ada dua jenis kejadian majemuk yaitu gabungan dan irisan.
Gabungan(∪) adalah dua kejadian atau lebih yang di hubungkan menggunakan kata “atau”. Irisan(∩)
adalah adalah dua kejadian atau lebih yang di hubungkan menggunakan kata “dan”. Dimana
berlaku:
∪
∩
={ |
={ |
}
}
Gambar (a): Diagram venn kejadian A∪B, Gambar b: Diagram venn kejadian A∩B
Untuk menentukan jumlah anggota gabungan dua himpunan dapat di gunakan rumus:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
Sehingga akan di dapatkan rumus peluang gabungan dua kejadian sebagai berikut:
( ∪ )=
=
=
Contoh:
( ∪ )
( )
( )+ ( )− ( ∩ )
( )
( )
( )
( ∩ )
+
−
( )
( )
( )
= ( )+ ( )− ( ∩ )
Dalam sebuah kotak terdapat 7 bola yang diberi nomor 1 sampai 7. Diambil satu bola secara acak,
tentukan peluang mendapat:
a. Angka Prima
b. Angka Genap
c. Prima dan genap
d. Prima atau Genap
Penyelesaian:
Perhatikan gambar berikut!
Gambar: Diagram venn kejadian Majemuk
Semesta S = {1,2,3,4,5,6,7} n(S) = 7
a. Angka prima, A ={ 2,3,5,7} , n(A)= 4
( )=
( ) 4
=
( ) 7
b. Angka genap, B ={ 2,4,6} , n(B)= 3
( )=
( ) 3
=
( ) 7
c. Angka Prima genap, A∩B ={2} , n(A∩B)= 1
( ∩ )=
( ∪ ) 1
=
( )
7
d. Angka Prima atau genap, A∪B ={ 2,3,4,5,6,7} , n(A∪B)= 6
( ∪ )=
( ∪ ) 6
=
( )
7
Untuk menjawab soal (d) kita juga bisa menggunakan rumus peluang gabungan dua kejadian,
dikarenakan P(A), P(B), dan P( ∩ ) telah di ketahui
( ∪ )= ( )+ ( )− ( ∩ )
=
4 3 1 6
+ − =
7 7 7 7
B. Dua Kejadian yang Saling Lepas
Dua kejadian dikatakan saling lepas apabila kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara
bersamaan. Sebagai contoh, bila kita melempar sebuah dadu, kita tidak mungkin memperoleh
bilangan ganjil dan bilangan genap sekaligus. Kejadian munculnya bilangan ganjil dan kejadian
munculnya bilangan genap pada pelemparan sebuah dadu merupakan dua kejadian yang saling lepas.
Kejadian saling lepas pada kejadian A atau kejadian B terjadi jika irisan kedua
bilangan tersebut adalah himpunan kosong (A ∩ B = ∅).
Peluang dua kejadian yang saling lepas dapat di rumuskan sebagai beriku:
P (A ∪ B) = P(A) + P (B)
Contoh:
Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara
acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah….
Penyelesaian:
Jumlah semua bola yang ada dalam kantong adalah 4 + 3 + 3 = 10 bola. Dari 10 bola diambil satu
bola.
A = kejadian terambil bola merah.
B = kejadian terambil bola hitam.
Bola merah ada 4, sehingga peluang terambil bola merah:
P(A) =
4
10
P(B) =
3
10
Bola hitam ada 3, sehingga peluang terambil bola hitam:
Peluang terambil bola merah atau hitam:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =
4
3
7
+
=
10 10 10
C. Peluang dua kejadian saling komplemen
Peluang komplemen dari suatu kejadian adalah peluang dari satu kejadian yang berlawanan
dengan suatu kejadian yang ada. Komplemen dari suatu kejadian A merupakan himpunana dari
seluruh kejadian yang bukan A. Komplemen dari suatu kejadian dapat ditulis dengan A’ atau Ac.
Maka peluang komplemen dituliskan sebagai berikut:
( ′) =
( ′)
( )
P(A’) = 1 − P(A)atau P(A) = 1 − P(A )
Contoh:
Jika dalam kantong terdapat 6 bola merah dan 4 bola biru, dan akan diambil 2 bola secara acak,
maka berapa peluang mendapatkan sedikitnya 1 bola biru?
Penyelesaian:
( )=
Sehingga
6!
15 1
2!
= 4! =
=
10!
45 3
2! 8!
( )=1− ( )=1−
1 2
=
3 3
Jadi pengambilan 2 bola dengan minimal yang terambil 1 biru secara acak peluangnya adalah
D. Dua Kejadian yang Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua keyadian saling bebas jika kejadian A tidak olehi
kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak dihadirkan oleh kejadian A.
Jika A dan B adalah dua kejadian saling bebas, maka berlaku:
Sebaliknya jika,
P (A ∩ B) = P (A) × P (B)
P( A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
maka kejadian A dan kejadian B tidak saling Bebas.
Contoh:
Dua buah dadu sisi enam dilemparkan sekali secara serentak. Misalkan A adalah kejadian yang
terjadi mata dadu angka 3 dan B adalah kejadian mata dadu kedua angka 5. Apakah kejadian A dan
kejadian B saling bebas?
Penyelesaian:
Menentukan anggota himpunan masing-masing:
A = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}, ( ) = 6
B = {(1,5), (2,5). (3,5). (4,5), (5,5), (6,5)}, n (B) = 6
A ∩ B = {(3,5)} , n (A ∩ B) = 1
Menentukan peluang masing-masing Ada dua dadu dilempar, sehingga n (S) = 6² = 36.
P(A) =
P(B) =
( )
( )
=
=
n(B)
6
1
=
=
n(S) 36 6
P(A ∩ B) =
n(A ∩ B)
1
=
n(S)
36
Apakah berlaku P(A ∩ B) = P(A) × P(B) Mari kita cek:
P(A ∩ B) = P (A) × P(B)
=
=
×
Karena berlaku P (A∩ B) = P(A) × P(B), maka kejadian A dan kejadian B Saling bebas
E. Kejadian Bersyarat
Dua kejadian atau lebih yang terjadi secara berurut dikatakan kejadian tak bebas (kejadian
bersyarat) apabila kejadian yang satu mempengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain.
Jika kejadian A dan B bersyarat, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :
(A ∩ B) =
(A) ×
B
A
artinya peluang B dimana kejadian A sudah terjadi.
Contoh :
Didalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak tersebut
diambil dua bola secara berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa kedua bola
tersebut berwarna merah.
Penyelesaian:
Supaya kedua bola tersebut berwarna merah maka pada pengembalian pertama dan kedua harus
berwarna merah.
Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah ( ) =
Kejadian A sudah terjadi sehingga di dalam kotak tinggal 2 bola merah dan 4 bola putih.
Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah
(A ∩ B) =
(A) ×
B
3 1
3
1
= × =
=
A
7 3
21 7
= =
Jadi, peluang bahwa kedua bola yang terambil berwarna merah adalah .
DAFTAR PUSTAKA
Wibowo, Slamet. 2016. “Peluang kejadian Majemuk “. Sumber
BelajarKemendikbud.https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampi
l/Peluang-Kejadian-Majemuk-2016-2016/menu9.html
Tedy Rizkha Heryansyah 6November , 2017 “Kejadian Majemuk dalam Teori Peluang Matematika”
Jakarta Selatan
https://www.ruangguru.com/blog/teori-peluang-kejadian-majemuk-bagian-1
MatematikaStudyCenter.com.PeluangKejadianMajemuk. https://matematikastudycenter.com/kelas11-sma/153-peluang-kejadian-majemuk
