Document

LAPORAN PRAKTIKUM
METODE STATISTIKA I
TUGAS I
APRIL 2007
Disusun oleh :
Wahyono (10892)
Ilmu Komputer
Dosen Pengampu :
Drs. Zulaela, M.Si
Asisten dosen :
LABORATORIUM KOMPUTASI
STATISTIKA DAN MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
2007
Laporan Praktikum Metode Statistika I
I.
DASAR TEORI
Statistika adalah ilmu yang membahas tentang pengumpulan data, peringkasan data,
penyajian data, analisis data dan pengambilan keputusan. Adapun statistika sendiri dibagi menjadi
dua jenis yaitu statistika deskriptif statistika inferensi. Pengumpulan data, peringkasan data,
penyajian data dan analisis data termasuk ke dalam statistika deskriptif sedangkan pengambilan
kesimpulan masuk ke dalam statistika inferensi.
STATISTIKA DESKRIPTIF
Pengumpulan data
Cara pengumpulan data ada dua yaitu pengumpulan data secara langsung dan
pengumpulan data secara tidak langsung. Pengumpulan data secara langsung misalnya
membagikan kuesioner, melakukan wawancara, melakukan percobaan dsb. Sedangkan
pengumpulan data secara tidak langsung misalnya pencarian data pada perpustakaan ( kajian
pustaka), pencarian data yang suda ada dsb.
Peringkasan dan penyajian data
Data yang sudah terkumpul, baik melalui pengamatan ( observasi ), wawancara dan
sebagainya, maka data tersebut perlu diringkas dan disusun secara sistematis supaya mudah
dimengerti dan dipresentasikan dengan baik. Untuk meringkas dan manyajikan data yang banyak
biasanya digunakan dengan cara membuat tabel antara lain tabel distribusi frekuensinya yaitu tabel
yang berisi rentang nilai suatu data beserta jumlah frekuensi dari data-data tersebut, tabel distribusi
frekuensi relative dan kumulatif sehingga data-data itu mudah dibaca dan dimengerti. Selain
menggunakan tabel kita juga bisa menggunakan gambar grafik seperti histogram, bar chart, box
plot, pie chart, steam & leaf plot dsb.
Analisis data
Setelah data disajikan dalam bentuk grafik atau tabel, langkah berikutnya adalah
mendapatkan informasi secara deskriptif tentang karakteristik suatu populasi berdasarkan data
sample yang diambil dari populasi tersebut. Ukuran deskriptif yang dihitung adalah nilai tengah
yang terdiri dari mean, modus dan median, serta ukuran-ukuran lainnya seperti Quartil1, Quartil2,
variansi, standar deviasi dll.
Variabel Random Probabilitas
- Variabel random diskrit
Contohnya : jumlah SPG, konsumen yang antri.
- Variabel random kontinu
Contohnya : jumlah waktu, berat jeruk, dll.
Distribusi Probabilitas
1. Diskrit
a. Binomial
Riset skala dikatomi
P= n . p x . qn− x
x
dengan
2
Laporan Praktikum Metode Statistika I
n : jumlah percobaan
x : jumlah sukses
p : peluang sukses
b. Poisson
Kemungkinan kejadian pada periode, area atau jumlah tertentu ( kejadian kecil
pada rentetan kejadian yang luas ).
e− a . a x
P=
x!
c. Hypergeometric
Mirip dengan binomial ( skala dikatomi ), perbedaannya hipergeometrik
merupakan kejadian yang dependen.
N− A
n− x
n
P= .
x N
n
2. Kontinu
a. Distribusi Normal
Ciri-ciri distribusi normal
- Simetris terhadap mean
- Nilai mean, median, dan modus sama
- Luas daerah di atas dan di bawah sumbu x = 1
- 68% luas daerah diantara 1 deviasi standar dari mean
- 95% luas daerah diantara 2 deviasi standar dari mean
- 99,7% luas daerah diantarea 3 deviasi standar dari mean.
Adapun rumus/fungsi distribusi normal adalah
−1
f=
1
x− u
.e 2 .
tho
2u. tho
2
STATISTIKA INFERENSI
Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui ( Uji Z )
Ingin di uji hipotesis bahwa mean suatu populasi sama dengan harga tertentu μ0, dengan n besar
( >30).
1.Tentukan Hipotesis
A. Ho: μ = μo
H1: μ ≠ μo
B. Ho: μ <= μo
H1: μ > μo
C. Ho: μ >= μo
H1: μ< μo
2.Tentukan Signifikansi α
3.Statistik Penguji
X−u
Z=
tho/ n
tho = variansi
4.Daerah kritik : Ho ditolak bila
3
Laporan Praktikum Metode Statistika I
A. Z<-Z α/2 atau Z>Z α/2
B. Z>Zα
C. Z<-Zα
5. Kesimpulan
Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui ( Uji t )
Ingin di uji hipotesis bahwa mean suatu populasi sama dengan harga tertentu μo, dengan n kecil..
1. Tentukan Hipotesis
D. Ho: μ = μo
H1: μ ≠ μo
E. Ho: μ <= μo
H1: μ > μo
F. Ho: μ >= μo
H1: μ< μo
2. Tentukan Signifikansi α
3. Statistik Penguji
X− u
t=
s/ n
tho = variansi
4. Daerah kritik : Ho ditolak bila
A. t<-t (n-1;α/2) atau t>t (n-1;α/2)
B. t>t(n-1;α)
C. t<-t(n-1;α)
5. Kesimpulan
II.
PERMASALAHAN
1. You work in Quality Assurance, for an investment firm. A clerk enters 75 word per minute and
6 errors perhours. What is probability there’s no errors in a 255 word bond transaction?
2. Tentukan nilai mean, median, Q1, Q3, stdev, variansi, skewness, kurtosis, maksimum,
minimum, percentile 10% dan 90 % dari data tinggi badan mahasiswa Ilmu Komputer berikut
dan interpretasikan pula outputnya dengan menggunakan SPSS :
170,2 172,5 180,3 172,5 159,6 168,5 168,5 172,5 174,5 159,6 170,4 161,3 172,5 170,4 168,9
168,9 177,5 174,5 168,6 164,8 170,4 168,9 164,8 167,2 167,2
3. Jika rate of return (x) suatu investasi diketahui berdistribusi normal dengan mean 30 % dan
stdev 10 %.
a. Berapa probabilitas return melampaui 55%.
b. Berapa probabilitas return kurang dari atau sama dengan 2%.
4. berikut adalah data pengunjung SIC selama 31 hari. Diketahui data berdistribusi normal :
68 63 23 42 32 24 19 42 24 28 49 69 46 27 25 31
38 47 30 30 44 28 42 23 43 36 65 25 27 22 48
a). Ujilah tingkat konfidensi 95% apakah rata-rata jumlah pengunjung perhari adalah 35 orang.
b). apakah dengan tingkat signifikansi 1 % diperoleh kesimpulan yang sama?
4
Laporan Praktikum Metode Statistika I
III.
PEMBAHASAN
Soal Pertama
Dik : Jumlah kata yang diketikan sebanyak 255 kata dengan kecepatan 75 kata permenit.
Sehingga kita mendapatkan waktu pengetikan selama :
t= 255 / 75 = 3.4 menit
Rata-rata kesalahan ketik (= 6 perjam = 0.1 permenit.)
Dit : Peluang tidak adanya kesalahan dalam pengetikan selama 3.4 menit.
Dalam pengerjaan soal ini kita menggunakan distribusi poisson dengan :
X = 255 / 75
Soal kedua
Soal Ketiga
Data berdistribusi normal, berarti kita harus mencari nilai z terlebih dahulu dengan rumus
:
Z=(X–U)/λ
Sedangkan pada soal diketahui
U = 30 %
dan
λ = 10 %
A ). Dik X = 55%
Dit P ( X>55% )
Jawab :
Z = ( 55% - 30 % ) / 10 % = 2.5
5
Laporan Praktikum Metode Statistika I
Setelah mendapatkan Z maka kita lihat peluang P ( Z>2.5) pada tabel dan didapat :
P( Z > 2.5 ) = 1 – P( Z <=2.5 ) = 1 – 0.9938 = 0.0062
Jadi probabilitas return melampaui 55 % adalah 0.0062
B ). Dik X = 2%
Dit P(X<=2% )
Jawab :
Z = (2%-30%) /10 % = -2.8
Setelah mendapatkan Z maka kita lihat P(Z<= -2.8 ) pada tabel dan didapat :
P(Z<=-2.8) = 0.0026
Jadi probabilita return kurang dari atau sama dengan 2 % adalah 0.0026
Soal keempat
Dari sekumpulan data tersebut didapat:
X-bar = 37,41
S = 14,3
a). 1. Hipotesis
Ho : μ=35 VS H1 : μ ≠ 35
2. Tingkat Signifikansi α = 5%
3. Statistik Penguji
t = ( 37,41 – 35 ) / ( 14,3 / √31 ) = 0,0302
4. Daerah kritik: daerah di mana Ho ditolak ( H1 diterima ) yaitu bila
t<-t (n-1;α/2) atau t>t (n-1;α/2)
t (n-1;α/2) = 2,042
ternyata t< t (n-1;α/2) dan t> - t (n-1;α/2)
5. Kesimpulan
Ho diterima, jadi rata-rata jumlah pengunjung adalah 35 orang.
b). 1. Hipotesis
Ho : μ=35 VS H1 : μ ≠ 35
2. Tingkat Signifikansi α = 1%
3. Statistik Penguji
t = ( 37,41 – 35 ) / ( 14,3 / √31 ) = 0,0302
4. Daerah kritik: daerah di mana Ho ditolak ( H1 diterima ) yaitu bila
t<-t (n-1;α/2) atau t>t (n-1;α/2)
t (n-1;α/2) = 2,75
ternyata t< t (n-1;α/2) dan t> - t (n-1;α/2)
5. Kesimpulan
Ho diterima, jadi rata-rata jumlah pengunjung adalah 35 orang
IV.
KESIMPULAN
6
Laporan Praktikum Metode Statistika I
Ilmu statistika dibagi menjadi dua jenis yaitu statistika deskriptif yang terdiri dari
pengumpulan data, peringkasan dan penyajian data serta analisis data, dan statistika inferensi
yaitu suatu proses untuk mengambil keputusan dari suatu hipotesis yang ada.
7