BAHAN DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI

BAHAN DIELEKTRIK DAN KAPASITANSI
• POLARISASI
– Bila pada suatu bahan dielektrik diberikan medan listrik, maka muatan positip
akan bergerak searah dengan arah medan listrik sedangkan muatan negatip
bergerak berlawanan arah dengan arah medan listrik, sehingga terjadi momen
dipole listrik p = Q d
– Polarisasi didefinisikan sebagai jumlah momen dipole listrik per satuan volume
Np  C 
P  lim
v  0 v  m 2 
 
– Polarisasi ini akan menambah besarnya rapat fluks listrik :
– Untuk bahan isotropik :
D  o E  P
P  e  o E  D   o E   e  o E  (1  e ) o E
– e = suseptibilitas listrik
 r  1  e
 D   r  o E  E
r = permitivitas relatip
 = permitivitas
Contoh Soal 5.1
Hitung polarisasi di dalam bahan dielektrik dengan r =2,8 bila
D= 3 x 10-7 ax C/m2
Jawab :
D
D  or E  E 
or
 e   r  1  P   e  o E  ( r  1) o E
D
r 1
P  ( r  1) o

D
or
r
2,8  1
C
7
7
P
3x10 a x  1,93x10 a x 2
2,8
m
• KAPASITANSI
– Kapasitansi didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan dan tegangan
Q
C  [Farad]
V
– Kapasitor pelat sejajar
D
Q
D Q
( a z )  E  
( a z )
A
 A
d
Q
Qd
(a z )  dza z 
A
A
z 0
V    E  dL   
Q A

V
– Kapasitor ddihubungkan seri dan paralel
C
Ceq 
C1C 2
C1  C 2
Ceq  C1  C 2
Contoh Soal 5.2
Dua buah pelat konduktor berukuran 10 x 10 mm terletak di z = 0 dan z = 6 mm. Pada
daerah 0 < z < 2 mm terdapat dielektrik R1 = 2 , pada daerah 2 < z < 5 mm terdapat
dielektrik R2 = 5 sedangkan pada daerah 5 < z < 6 mm terdapat udara (R= 1).
Hitung kapasitansi nya
Jawab :
C1 
C2 
C3 
 o  R1 A
d1
oR 2 A
d2
oR 3 A
d2
2 o A

2 x10 3

5 o A
3x10 3
o A

1x10 3
1
1
1
1 2 x10 3 3x10 3 1x10 3 (10  6  10) x10 3







C eq C1 C 2 C3
2 o A
5 o A
o A
10 o A
10(8,854 x10 12 )(100 x10 6 )
C eq 
 0,341 pF
3
26 x10
• Kapasitansi silinder berongga
Vab 
L
b
ln
2 a
Q  L L  C 
Q 2L

b
Vab
ln
a
• Kapasitansi bola berongga
Q 1 1
Q
4
    C  
VAB 
4  rA rB 
V 1 1
  
 rA rB 
• Energi yang tersimpan dalam kapasitor 2
1
1
D
1 D
1 D2
WE   D  Edv   D  dv   dv 
Ad
2
2

2 
2 
1 Q2
1 Q2 1 Q2
 WE 
Ad 

2

A
2 A
2
2 C
d
1 Q2 1
1
WE 
 CV 2  QV
2 C 2
2
Q
D
A
Contoh Soal 5.3
Sebuah kapasitor koaksial sepanjang 1 m mempunyai jari-jari dalam 3 mm dan jari-jari luar 12 mm.
Bagian dalamnya berisi tiga bahan dielektrik berbeda, yaitu R1 = 5 pada 3 <  < 6 mm,
R2 = 3 pada 6 <  < 9 mm dan R3 = 1 pada 9 <  < 12 mm
Hitung kapasitansi nya
Jawab :
2o  R1 L 2o 5L
C1 

6
3,912
ln
3
2o  R 2 L 2o 3L
C2 

9
3,932
ln
6
2o  R 2 L 2o L
C3 

12
0,288
ln
9
1
1
1
1
3,912
3,932 0,288 170,716







C eq C1 C 2 C3 10o L 6o L 2o L 30o L
170,716
C eq 
 2,529 nF
9
7,5(9 x10 )
• KONTINUITAS PADA BIDANG BATAS ANTARA DUA DIELEKTRIK
E T1  E T 2

D N1  D N 2
D T1 D T 2

1
2
 1E N1   2 E N 2
D N1  D1 cos 1  D N 2  D 2 cos  2
 2 D T1  1D T 2
  2 D1 sin 1   2 D 2 sin  2
tg 1 1

tg  2  2
2
D 2  D 2N 2  D T2 2  D1
 2 
2
cos 1    sin 2 1
 1 
2
 
E 2  E 2N 2  E T2 2  E1  2  cos 2 1  sin 2 1
 1 
Contoh Soal 5.4
Pada daerah 1 (z > 0) dengan R1 = 5 terdapat rapat fluks listrik sebesar D1=2ax + 5 ay -3
az .Daerah 2 (z<0) merupakan dielektrik dengan R2 = 2. Tentukan D2 dan 2
Jawab :
D1  2a x  5a y  3a z
D2  Dx 2 a x  D y 2 a y  3a z
E1 
E2 
D1
 o R1
2
5
3

ax 
ay 
az
5 o
5 o
5 o
2
5
ax 
a y  Ez 2az
5 o
5 o
 2

5
D2   o R 2 E2  2 o 
ax 
a y  E z 2 a z   0,8a x  2a y  3a z
5 o
 5 o

D2  0,82  2 2  32  3,693
D2  a z  3  D2 cos  2  3,693 cos  2
3
cos  2 
 0,812   2  144,292o
3,693