BAB II DASAR TEORI 2.1 Sistem Tenaga Listrik Sistem ketenagalistrikan merupakan sistem yang sangat vital bagi kelangsungan energi. Penyediaan energi yang handal dan berkualitas bagus tidak lepas dari adanya kualitas suatu sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik terbagi menjadi 3 poin penting seperti pada gambar 2.1, yaitu pembangkitan, penyaluran dan beban. Pembangkitan menghasilkan daya listrik yang diperlukan oleh konsumen / beban. Daya listrik yang dihasilkan berupa daya aktif dan daya reaktif. Daya aktif dihasilkan dari prime mover (penggerak mula) dari turbin dan daya reaktif dihasilkan oleh sistem eksitasi pada generator. Daya listrik yang dikirim dari pembangkitan melalui unit-unit pengaman dan trafo untuk menaikkan tegangan yang kemudian melewati sebuah saluran transmisi menuju ke konsumen. Saluran transmisi menjadi sebuah bagian yang sangat penting dan vital dalam memberikan kualitas daya yang bagus dan efisien. Akan tetapi karena jarak antara pembangkitan dan beban sangat jauh, selain mengakibatkan rugi-rugi dan drop tegangan pada saluran transmisi juga sangat rentan terhadap gangguan. Gangguan itu baik berupa gangguan sambaran petir maupun gangguan fasa ke fasa, fasa ke tanah, dll. Selain itu perubahan beban yang sangat mendadak juga merupakan salah satu faktor penting yang mempengaruhi kualitas penyediaan daya listrik tersebut. Untuk itu pada sebuah sistem tenaga listrik, apabila terjadi gangguangangguan seperti itu, diharapkan sistem tidak mengalami ketidakstabilan dan berakhir pada kegagalan sistem secara menyeluruh. SALURAN TRANSMISI GENERATOR BUS GENERATOR GENERATOR TRAFO BUS BEBAN BEBAN Gambar 2.1 Sistem Tenaga Listrik secara Umum 5 2.1.1 Pembangkitan Pada unit pembangkit terdapat generator yang berfungsi menghasilkan daya listrik, biasanya generator digunakan merupakan generator AC 3 fasa, yang juga disebut generator sinkron atau altenator. Generator memiliki 2 medan putar yang sinkron. Medan pertama dihasilkan oleh perputaran rotor yang digerakkan secara sinkron dan diberi penguatan (excitation) oleh arus DC. Medan yang lain merupakan penguatan medan yang dihasilkan pada stator 3 fasa. Untuk memutar rotor pada generator digunakan sumber tenaga mekanis, biasanya disebut prime mover, dapat berupa turbin hidrolik di air terjun, turbin uap yang mendapatkan energy dari pembakaran batubara, gas, dan bahan bakar nuklir, serta pembakaran minyak. Turbin uap bekerja pada kecepatan 3,600 rpm datau 1.800 rpm, generator yang dapat dikopel dalah generator dengan rotor silindris, 2 kutub untuk 3.600 rpm atau 4 kutub 1.800 rpm. Turbin hidrolik yang biasanya beroprasi pada tekanan rendah, dan kecepatan rendah menggunakan generator type salient rotor dengan banyak kutub. Dalam sistem tenaga beberapa generator dioperasikan secara parallel untuk menyediakan permintaan beban yang dibutuhkan. 2.1.2 Transmisi dan Subtranmisi Tujuan dari sebuah jaringan transmisi adalah untuk menyalurkan energii listrik dai unit-unit pembangkit yang tersebar menu ke sistem distribusi yang akhirnya menyuplai beban. Saluran transmisi tidak hanya menyalurkan energy listrik dalam keadaan normal, tapi juga dalam keadaan darurat atau bila terjadi gangguan. Saluran transmisi yang menghubugkan jaringan tegangan tinggi melalui trafo step-down ke jaringan distribusi biasa disebut subtransmisi. Tidak ada perbedaan level tegangan antara jaringan transmisi dengan jaringan subtransmisi. Industri besar dapat disuplai langsung dari jaringan subtransmisi. 6 2.1.3 Distribusi Sistem distribusi menghubungkan gardu induk distribusi ke konsumen. Besar tegangan saluran distribusi primer biasanya dalam rentang 4 – 34,5 kV, dan menyuplai beban dalam area tertentu. Beberapa industri kecil langsung suplai listrik dari feeder primer. Jaringan distribusi sekunder mengurangi nilai tegangan untuk penggunaan konsumen komersil maupun konsumen rumah tangga. Panjang saluran dan kabel tidak boleh melebihi bebrapa ratus meter dalam pengiriman energi listrik. Distribusi sekunder menyupai kebanyakan konsumen dengan level 240/120 V, phasa tunggal dengan tiga kawat; 208/120 V tiga phasa, empat kawat; 480/277 V, tiga phasa, empat kawat. Berdasarkan letaknya, sistem distribusi dibagi menjadi 2 yaitu, Overhead dan Underground. Overhead berarti kabel atau kawat transmisi listrik disalurkan diudara atau diatas tanah. Sedangkan Underground berarti transmisi listrik terletak dibawah tanah. 2.1.4 Beban Beban pada sistem tenaga modern dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu industri, komersil, dan rumah tangga. Beban industri yang sangan besar akan disuplai langsung dari jaringan, sedangkan beban industri kecil akan disuplai dari jaringan distribusi primer. Beban industri merupakan beban campuran, dan beban yang mendomenasi adalah beban dari motor listrik. Beban campuran akan mempengaruhi nilai dari frekuensi tegangan dan nilai daya reaktif. Sedangan beban komersial dan beban rumah tangga secara umum terdiri dari beban untuk pencahayaan, pemanasan, dan pendinginan. Beban–beban tersebut tidak mempengaruhi frekuensi dan nilai konsumsi daya reaktif. Daya nyata dinyatakan dalam satuan kilowatt atau megawatt, besarnya beban berbeda tiap waktu, dan daya yang dibangkitkan harus menyesuaikan dengan kebutuhan beban. Kurva baban harian dari peralatan listrik merupakan beban komposit yang berasal dari penggunaan listrik yang berbeda. Beban tersebar yang terjadi selama periode 24 jam disebut dengan beban puncak atau permintaan maksimum. 7 Generator dengan puncak yang lebih kecil digunakan untuk mendapatkan beban puncak yang hanya terjadi dalam beberapajam saja. Agar pembangkitan lebih efisien, maka faktor beban ditentukan. Faktor beban merupakan rasio dari nilai rata-rata beban dengan beban puncak selama waktu tertentu. Faktor beban bisa didapat dalam periode waktu sehari, sebulan, bahkan setahun. Untuk faktor beban harian dirumuskan sebagai berikut : Faktor beban harian = (2.1) Untuk mendapatkan faktor beban selama periode waktu 24 jam maka persamaannya diatas menjadi : Faktor beban harian = = (2.2) Sedangkan faktor beban selama setahun dinyatakan sebagai berikut : Faktor beban tahunan = (2.3) Secara umum pembangkit listrik yang beroprasi dengan efisiensi tinggi mempunyai faktor beban yang besar , nilai dari faktor beban berkisar antara 55% - 70%. 2.2 Analisa Aliran Daya Studi aliran daya merupakan bagian yang sangat penting bagi sebuah sistem tenaga listrik. Dengan menggunakan studi aliran daya dapat diketahui beberapa informasi yang penting pada sebuah sistem tenaga listrik, antara lain sudut dan besar tegangan pada tiap bus, impedansi saluran (dalam satuan per unit / p.u pada basis MVA) , dan daya aktif dan reaktif yang mengalir pada saluran transmisi. Informasi-informasi tersebut sangat berguna untuk mengevaluasi kinerja suatu sistem tenaga listrik dan juga menganalisa kondisi pembangkitan, saluran transmisi dan beban dalam kondisi normal hingga kondisi saat mengalami ketidakstabilan. Guna keperluan analisa diatas, maka dibutuhkan studi aliran daya sehingga diketahui kondisi sebenarnya dari suatu sistem tenaga listrik. 8 Studi aliran daya merupakan bagian utama dari desain dan analisis sistem tenaga. Namun permasalahan yang timbul dari studi aliran daya adalah saat beban antara fasa satu dengan lainnya tidak seimbang. Sehingga dalam penyelesaian studi aliran daya, untuk mempermudah proses perhitungan aliran daya, sistem diasumsikan dalam keadaan stabil , beban seimbang antar fasa dan tidak mengalami gangguan sehingga perhitungannya dalam satu fasa. Nilai-nilai yang sering muncul dalam perhitungan aliran daya adalah mencakup tegangan, daya aktif, daya reaktif, daya total yang mengalir pada saluran transmisi / antar bus-bus hingga daya aktif dan reaktif yang dihasilkan oleh generator/pembangkitan. Bus-bus yang dimaksudkan diatas terbagi menjadi 3 bagian, yaitu : 1. Slack bus atau disebut juga dengan swing bus / bus referensi. Pada bus ini nilai dari tegangan dipertahankan (Magnitude tegangan sebesar 1<00). Dalam suatu sistem tenaga listrik ditetapkan 1 bus sebagai penyuplai kekurangan daya yang dibangkitkan oleh bus-bus pembangkitan yang lain. Selain karena rugi-rugi daya tidak dapat diprediksi juga beban yang terus mengalami naik dan turun. Sehingga daya P dan Q yang dikirim bus ini, berubah-ubah, sesuai dengan kekurangan daya yang dialami. 2. Bus Generator atau disebut juga dengan Voltage Controlled Bus, merupakan bus penyuplai daya aktif dan reaktif yang ditetapkan. Tidak seperti pada slack bus, bus ini menyuplai penuh berdasarkan ketetapan. Daya P dan Q tidak berubah-ubah. Sehingga nilai dari tegangan pada bus ini berubah-ubah. 3. Load Bus atau Bus beban merupakan bus tempat beban-beban. Besar nilai beban tidak dapat ditentukan, tetapi biasanya pada studi aliran daya, diambil nilai beban puncak sebagai data studi. Adapun pada sebuah data sistem tenaga listrik, untuk kebutuhan studi aliran daya, terdapat data-data dari bus-bus dan juga data-data dari saluran transmisi. Data-data yang terdapat pada tiap-tiap bus meliputi : 1. Magnitude tegangan (dalam bentuk pu). 2. Sudut tegangan θ. 3. Besar pembebanan yang terdiri dari daya aktif (P) dan daya reaktif (Q). 9 4. Besar pembangkitan yang terdiri dari daya aktif (P), daya reaktif (Q), Qmin dan Qmax. Data-data yang terdapat pada saluran transmisi meliputi : 1. Resistansi saluran transmisi (yang dinyatakan dalam pu). 2. Reaktansi saluran transmisi (pu). 3. Tap trafo (biasanya bernilai 1). 4. Rating tegangan (dalam kV). 2.2.1 Persamaan Aliran Daya Memodelkan persamaan-persamaan untuk menyelesaikan permasalahan pada studi aliran daya. Gambar 2.2 merupakan gambaran sederhana dari tipikal bus pada sistem tenaga. Pada gambar tersebut dijabarkan proses aliran arus dari bus, kemudian melewati admintansi pada masing-masing bus, juga digambarkan tegangan bus dan tegangan pada tiap-tiap saluran transmisi. Vi V1 Yi1 V2 Yi2 Ii Yi3 V3 . . . . Yin Vn Yi0 Gambar 2.2 Tipikal bus dari sebuah sistem tenaga Admitansi-admitansi pada sistem tenaga listrik diatas, dijadikan dalan satuan per unit (pu) pada dasar/base MVA. Untuk mencari nilai dari arus dasar yang ada, dinyatakan dalam persamaan berikut : 10 IBase KVA _ DASAR _ 1 KV _ DASAR _ Line Netral (2.4) Untuk mencari nilai impedansi dasar, dinyatakan pada persamaan berikut : Z base KV _ DASAR _ LineNetral 2 x1000 KVA _ DASAR _ 1 KVA _ DASAR _ LineNetral 2 MVA _ DASAR _ 1 (2.5) (2.6) Pada gambar 2.2, bisa dihitung nilai dari tegangan bus dan arus yang akan diwakili dengan persamaan-persamaan matriks admitansi sebagai berikut : (2.7) [ ] [ ][ ] Ibus = Ybus . Vbus (2.8) Dengan : n = jumlah total node Y11=Admitansi dari node i Y21=Admitansi dari node i dan j V1=tegangan fasor pada node i I1=arus fasor yang mengalir ke node i Dari persamaan 2.7 diatas, dapat dicari nilai arus, dengan menggunakan hukum Kirchoff yang dijabarkan oleh : Ii = yi0Vi + yi1(Vi-V1) + yi2(Vi-V2) + yi3(Vi-V3) + ...... + yin(Vi-Vn) Ii= (yi0+ yi1+ yi2+ yi3 ...+ yin)Vi - yi1V1 - yi2V2 – yi3V3 - .... yinVn 11 (2.9) (2.10) Dari persamaan 2.9 dan 2.10 diatas, dapat ditulis dengan persamaan : n n j 0 j 1 Ii Vi Yij YijVj , j 1 (2.11) Kemudian, untuk mencari persamaan daya aktif dan reaktif yang mengalir pada gambar 2.2 diatas,dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan : Pi + jQi = ViIi* (2.12) Agar persamaan 2.11 bisa disubstitusi pada persamaan 2.12, maka persamaan 2.12 diubah menjadi : Ii Pi jQi Vi * (2.13) Sehingga didapatkan hubungan persamaan antara daya aktif dan reaktif dengan admitansi-admitansi pada saluran transmisi : n n Pi jQi Vi Yij YijVj, j 1 Vi * j 0 j 1 (2.14) Dari persamaan 2.14 diketahui bahwa untuk mencari nilai aliran daya yang terjadi pada bus i, dibutuhkan adanya suatu iterasi dikarenakan persamaan diatas merupakan persamaan aljabar yang non-linear. 2.2.2 Rugi-rugi dan Aliran Daya Setelah tegangan bus pada bus diperoleh,langkah selanjutnya adalah perhitungan aliran daya dan rugi-rugi saluran.ada beberapa teknik umum digunakan untuk menghitung rugi-rugi ini antara lain Gauss-Siedel, Newton Raphson, dan sebagainya. 12 Untuk melakukan perhitungan aliran daya, maka berdasarkan referensi, diasumsikan terjadi aliran daya antara 2 buah bus (i dan j) yang ditunjukkan pada gambar 2.3. Vj Vi I1 Iij Iji Ii0 Ij0 Yj0 Yi0 Gambar 2.3 Pemodelan Saluran Transmisi untuk Perhitungan Aliran Daya dan Rugi Daya Untuk mempermudah perhitungan aliran daya pada gambar 2.3 diatas, maka dimisalkan bahwa terjadi aliran arus dai bus i menuju bus j, sehingga bila dilihat dari bus j, maka aliran arus dari bus i bernilai positif, sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut : Iij = I1 + Ii0 = Yij(Vi-Vj)+Yi0Vi (2.15) Bila dilihat dari sisi bus i, maka aliran arus bernilai negatif dan digambarkan dengan persamaan sebagai berikut : Iji =- I1 + Ij0 = Yij(Vj-Vi)+Yj0Vj (2.16) Kemudian untuk menghitung daya kompleks yang mengalir dari dan antara ke 2 bus, maka digunakan persamaan sebagai berikut : Sij = ViIij* = Vi(Vi*-Vj*)yij* + ViVi*yi0* (2.17) Sji = ViIji* = Vi(Vi*-Vj*)yji* + ViVi*yi0* (2.18) 13 Dari persamaan 2.17 dan 2.18, dapat diketahui besar rugi-rugi daya yang timbul pada saluran transmisi, yang merupakan penjumlahan aljabar dari kedua persamaan diatas, yaitu : SLij = Sij + Sji (2.19) Dengan : SLij = total rugi-rugi daya pada saluran transmisi (MW) Sij = rugi-rugi saluran transmisi i-j Sji = rugi-rugi saluran transmisi j-i 2.2.3 Aliran Daya Newton-Raphson Metode Newton-Raphson[8] sebenarnya secara sistematik hampir sama dengan metode Gauss-Seidel, akan tetapi metode Newton-Raphson lebih efisien dan praktis dalam menyelesaikan permasalahan studi aliran daya pada sistem tenaga yang besar. Jumlah iterasi yang dibutuhkan dalam melakukan penyelesaian perhitungan adalah berdasarkan pada ukuran dari sistem, tetapi evaluasi fungsional yang lebih dibutuhkan pada tiap-tiap iterasi. Sejak dalam permasalahan aliran daya, daya aktif dan magnitude tegangannya dispesifikasikan untuk bus Generator / voltage controlled bus, aliran daya diformulasikan dalam bentuk polar. Dari gambar 2.3, dapat dihitung arus yang memasuki bus i dituliskan oleh persamaan 2.11, dan ditulis ulang menjadi : n Ii YijVj (2.20) j 1 Dari persamaan diatas, bila diubah dalam bentuk polar, maka didapatkan persamaan sebagai berikut : n Ii Yij Vj ij j j 1 14 (2.21) Untuk daya kompleks pada bus i, dengan menggunakan persamaan : (2.22) Pi jQi Vi * Ii Sehingga bila persamaan 2.21 disubstitusikan ke dalam persamaan 2.22, maka didapatkan persamaan : n Pi jQi Vi i Yij Vj ij j (2.23) j 1 Sehingga dari persamaan 2.23 bagian real dan imajinernya dipisahkan, akan mendapatkan persamaan 2.24 dan 2.25 yaitu : n Pi Yij Vj Vi cos( ij i j ) (2.24) j 1 n (2.25) Qi Yij Vj Vi sin( ij i j ) j 1 Persamaan 2.24 dan 2.25 merupakan persamaan nonlinier yang terdiri dari variabel bebas, dengan besaran tegangan dalam satuan per unit (pu) dan sudut dalam radian. Untuk setiap bus, terdapat dua persamaan untuk bus beban yaitu persamaan 2.24 dan persamaan 2.25 dan satu persamaan untuk bus generator. Kedua persamaan diatas dikembangkan dari deret Taylor pada persamaan berikut : P 2 (k ) 2 P2( k ) Pn 2 Pn ( k ) Q 2 (k ) P 2 (k ) n Pn (k ) n = ---------------------- (k ) Q 2 (k ) 2 [ Qn ] (k ) Qn [ (k ) 2 Q 2 (k ) n Qn (k ) n P 2 (k ) P 2 Vn V2 Pn (k ) (k ) Pn 2( k ) (k ) Vn V2 n ( k ) (2.26) ---------------------- . Q 2 (k ) Q 2 Vn V2 Qn (k ) (k ) Qn (k ) Vn ] V2 15 V2 [ Vn (k ) (k ) ] Pada permasalahan ini, diumpamakan bahwa bus 1 merupakan slack bus. Matriks Jacobian memberikan hubungan yang linier antara perubahan kecil dalam sudut tegangan ∆δi(k) dan besarnya tegangan ∆ Vi(k)| dan dengan perubahan kecil pada daya aktif dan reaktif (∆Pi(k) dan ∆Qi(k)). Elemen-elemen pada matriks Jacobian merupakan turunan parsial atau sebagian dari persamaan 2.24 dan 2.25 pada saat ∆δi(k) dan ∆ Vi(k)|. Dalam pemodelan pendek, dapat dituliskan sebagai : [ ] ][ [ ] (2.27) Untuk bus Generator atau voltage-controlled bus, besar tegangan diketahui. Oleh karena itu, jika dalam suatu sistem yang terdiri dari n bus, m bus generator, maka terdapat m persamaan yang menyangkut ∆V dan ∆Q pada kolom matriks Jacobian dihilangkan. Juga terdapat konstrain yang berkaitan dengan daya real atau daya aktif adalah n-1, dan konstrain daya reaktif adalah n-1-m. Sedangkan ukuran matriks Jacobian adalah (2n-2-m) x (2n-2-m). Untuk elemen J1 memiliki ukuran matriks (n-1) x (n-1). Untuk elemen J2 memiliki ukuran (n-1) x (n-1-m). Untuk elemen J3 memiliki ukuran (n-1-m) x (n-1) dan untuk elemen J4 memiliki ukuran (n-1-m) x (n-1-m). Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J1 adalah : Pi n Vi Vj Yij sin( ij i j ) i j 1 (2.28) Pi Vi Vj Yij sin( ij i j ), j 1 i (2.29) Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J2 adalah : n Pi 2 Vi Yii cos ii Vj Yij cos( ij i j ) Vi j 1 (2.30) Pi Vi Yij cos( ij i j ), j 1 Vj (2.30) 16 Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J3 adalah : Qi n Vi Vj Yij cos( ij i j ) i j 1 (2.31) Qi Vi Vj Yij cos( ij i j ), j 1 i (2.32) Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J4 adalah : n Qi 2 Vi Yii cos ii Vj Yij sin( ij i j ) Vi j 1 (2.33) Qi Vi Yij sin( ij i j ), j 1 Vj (2.34) Berdasarkan referensi aliran daya dalam sistem tenaga, maka dapat digambarkan aliran kesetimbangan daya pada bus i, untuk mendapatkan persamaan daya scheduling, daya sisa (power residual/power mismach) dan perhitungan baru untuk sudut fasa dan tegangan bus yang baru. i i Generator Pgi Generator Qgi Pisch Qisch Qi Pi Qdi Pdi Gambar 2.4 Kesetimbangan Daya bus i (daya aktif dan reaktif). Berdasarkan gambar diatas, maka persamaan daya scheduling didapatkan : Pisch = Pgi - Pdi (2.35) Qisch = Qgi - Qdi (2.36) Kemudian persamaan power mismach adalah : ∆Pi(k) = Pisch – Pi(k) (2.37) ∆Qi(k) = Qisch – Qi(k) (2.38) 17 Sehingga didapatkan tegangan dan sudut baru : 2.3 δi(k+1) = δi(k) + ∆δi(k) (2.39) |Vi(k+1)| = |Vi(k) + ∆ Vi(k)| (2.40) Economic Dispatch (ED) Dalam sistem tenaga listrik, ada beberapa macam pembangkit tenaga listrik (power plant), yaitu pembangkit tenaga termal, pembangkit hidro, pembangkit nuklir dan lain-lain. Yaitu harga bahan bakar sangat menentukan biaya operasi. Biaya operasi menentukan jumlah daya yang dibangkitkan. Dalam sistem tenaga listrik, terdapat banyak pembangkit termal dengan karakteristik dan biaya operasi yang berbeda-beda. Operasi pusat-pusat pembangkit harus dikoordinasi sesuai permintaan daya. Koordinasi dapat dilakukan dengan penjadwalan pembangkit secara optimum ekonomi setiap perubahan beban dalam interval waktu tertentu. Penjadwalan pembangkit ini menentukan kombinasi pembangkit-pembangkit yang beroprasi untuk menanggung beban saat itu, kombinasi tersebut ternyata paling murah biaya produksinya. F1 F2 1 P1 2 P2 PLOAD F3 N PN Gambar 2.5 N unit pembangkit melayani beban Pload Gambar 2.5 menunjukan sistem yang terdiri dari N unit pembangkit terhubung ke single bus-bar melayani beban listrik sebesar Pload. 18 F1 1 F2 2 F3 N P1 P2 Transmisi Dengan Rugi-rugi PLoad PN Gambar 2.6 Permodelan pembangkit mensuplai beban melalui jaringan transmisi. Gambar 2.6 menunjukkan beberapa pembangkit yang terhubung ke bus beban melalui sebuah jaringan transmisi. Permasalah Economi Dispatch pada konfigurasi sistem ini lebih kompleks dari permasalah sebelumnya . ini karena untuk gambar 2.6 harus memperhitungkan rugi-rugi transmisi. Economic Dispatch adalah pembagian pembebanan pada pembangkitpembangkit yang ada dengan biaya operasi minimum. Besar beban pada suatu sistem tenaga selalu berubah setiap periode waktu tertentu, oleh karena itu untuk mensuplai beban secara ekonomis maka perhitungan Economic Dispatch dilakukan pada setiap besar beban tertentu. Batasan utama dari operasi sistem pembangkitan tersebut adalah jumlah tenaga listrik yang mencukupi kebutuhan beban. 2.3.1 Karakteristik Input-Output Pembangkit Termal Pembangkit termal mempunyai biaya operasional yang didapat berdasarkan karakteristik input-output.untuk pembangkit termal, karakteristik input-outputnya merupakan penggunaan bahan bakar,biasa ditulis dalam satuan Btu/hr. biaya pembangkitan adalah perkalian dari biaya (Rp) bahan bakar pembangkit tiap jam dengan kebutuhan kalori pembangkit tiap jam (Btu/hr). kurva input-output pembangkit termal ditunjukkan pada gambar 2.7. 19 Input (Mbtu/h atau $/h) F c PGmin PGmax Output (MW) PG Gambar 2.7 Kurva Input-Output pembangkit termal Pembangkit termal juga mempunyai biaya operasional ,seperti biaya karyawan, biaya pemeliharaan, biaya transportasi, dan sebagainya. Karena biayabiaya tersebut sulit dipresentasikan sebagai fungsi biaya dari output daya generator, maka Tugas Akhir ini biaya-biaya tersebut akan diabaikan. Pada pembangkit termal mempunyai batas minium dan maksimum, maksudnya generator boleh dioperasikan dengan output daya tidak kurang dari batas minimum dan batas maksimum adalah nilai daya maksimum yang mampu dihasilkan oleh generator tersebut. Karakteristik input-output merupakan persamaan pendekatan dari jumlah biaya bahan bakar dihasilkan generator terhadap daya output yang dihasilkan generator tersebut. Ada beberapa cara untuk mendapatkan persamaan ini, antara lain : 1 Berdasarkan percobaan tentang efisiensi dari pembangkit. 2 Berdasarkan data historis mengenai operasi dari unit generator. 3 Berdasarkan pada data desain dari unit generator yang diberikan oleh pabrik pembuat generator. Dari pendekkatan tersebut, didapatkan fungsi polynomial orde 2 atau lebih, yang disebut fungsi biaya. Hasil dari fungsi biaya (Rp) ini merupakan jumlah biaya yang diperlukan suatu pembangkit untuk menghasilkan daya output (MW). 20 2.3.2 Karakteristik Input-Output Pembangkit Hidro Pembangkit listrik tenaga air mempunyai karakteristik input-output sama dengan pembangkit termal. Unit pembangkit listrik tenaga air tidak mempunyai biaya bahan bakar.sehingga input-nya berupa volume air pe unit waktu sedangkan output-nya adalah daya listrik. Karena tidak memerlukan bahan bakar, maka PLTA juga tidak memiliki bahan bakar, seperti gambar 2.8 menunjukan kurva input-output pembangkit tenaga air. Karakteristik ini menunjukkan kurva yang hamper linear, jadi semakin besar nilai daya output , semakin besar pula volume air per waktu. Input Q(kubik/jam) Output P(MW) Gambar 2.8 kurva input-output pembangkit tenaga air 2.3.3 Persamaan Matematis Permasalahan Economic Dispatch (ED) Economic Dispatch (ED) pada sistem pembangkit digunakan untuk menentukan kombinasi output tenaga yang optimal untuk semua unit pembangkitan, dengan meminimalkan total biaya bahan bakar dan memenuhi constraint. Masalah ED dijelaskan dalam model matematika pada persamaan : (2.41) FT = ∑ Fi(Pi) = ai + bi.Pi+ci.Pi2 dimana : FT = total biaya pembangkitan (Rp) Fi(Pi) = fungsi biaya input-output dari pembangkit i (Rp/jam) 21 (2.42) ai,bi,ci = koefisien biaya dari pembangkit i Pi = output pembangkit i (MW) N = jumlah unit pembangkit i = indeks dari dispatchable unit Fungsi biaya pembangkit yang ditunjukkan dari persamaan (2.) merupakan persamaan orde 2, dengan kata lain merupakan fungsi polynomial atau tidak linear. Sehingga dalam perhitungan Economic Dispatch menjadi cukup rumit. Dalam Pengoperasian ekonomis pembangkit tenaga listrik harus memenuhi batasan-batasan atau constraints tertentu. Dua constraints yang digunakan dalam penelitian ini adalah equality constraints dan inequality constraints. Equality constraint merupakan batasan kesetimbangan daya, yang mengharuskan total daya yang dibangkitkan oleh masing-masing pembangkit harus sama dengan jumlah total kebutuhan beban dan rugi-rugi transmisi, yang dapat dinyatakan denngan persamaan berikut: PGi min PG PGi max (2.43) ∑ dimana : Pi = Daya Output Pembangkit (MW). PR = Total beban pada sistem (MW). PL = Rugi-rugi pada saluran tranmisi (MW) Pmin, Pmax = batasan minimum dan maksimum daya pembangkit Dalam perhitungan ED juga memperhitungkan rugi-rugi transmisi. Rugirugi dihasilkan oleh adanya aliran daya pada jarring transmisi, dan nilainya ditentukan oleh nilai daya yang mengalir pada saluran tranmisi tersebut. Jadi dengan menghitung ED maka nilai daya output suatu pembangkit, selanjutnya menentukan aliran daya pada saluran transmisi, dan akhirnya menentukan rugirugi transmisi yang dihasilkan oleh aliran daya tersebut. 22 Untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan rugi-rugi transmisi terebut maka studi aliran daya yang mengalir pada jarring tranmisi perlu dilakukan. 2.4 Iterasi Lambda iterasi lambda merupakan salah satu metode konvensional yang digunakan dalm penyelesaian masalah Economic Dispatch. Permasalahan utama economic Dispatch adalah menyamakan daya yang dibangkitkan dengan daya disisi permintaan, jika ditulis ∑ Pendekatan fungsi dengan pengali Lagrange ( ∑ ) Dimana : Pi = daya yang dibangkitkan oleh pembangkit i PD = permintaan beban = jumlah pembangkit = total biaya produksi Dengan Maka didapat 23 (2.40) Dengan mensubtitusikan persamaan (2.47) ke persemaan (2.48), maka didapatkan ∑ ∑ Lambda [9]yang dapat kemudian disubtitusikan ke persamaan ∑ Sehingga didapatkan nilai diperoleh , nilai PD dihitung selisihnya dengan sampai dengan selisih terkecil terhadap PD. jika sudah selesai, maka nilai tersebut merupakan nilai daya output pembangkit. Dalam tugas akhir ini, analisa hanya dilakukan pada pembangkit termal, karena untuk PLTA daya sudah ditetapkan.kemudian hasil dari perhitungan menggunakan Particle Swarm Optimization akan dibandikan dengan hasil perhitungan menggunakan metode iterasi lambda. 2.5 Particle Swarm Optimization (PSO) 2.5.1 Dasar PSO Particle Swarm Optimization (PSO)[4][5] diperkenalkan oleh Kennedy dan Eberhart pada tahun 1995, proses algoritmanya diinspirasi oleh perilaku sosial dari binatang, seperti sekumpulan burung dalam suatu swarm. Sebuah populasi berdasarakan teknik optimasi diinspirasi oleh perilaku sekelompok ikan atau burung dalam mencari makanan. Jika seekor individu mendapatkan makanan terbanyak, maka yang lain juga akan mengikuti individu tersebut. Gambar 2.9 sekawanan populasi mencari makanan 24 2.5.2 Kerjasama dan Pergerakan Populasi a Kecerdasan tidak dibutuhkan secara individu, tetapi juga antarindividu. b Pengetahuan dapat dibagi oleh interaksi sosial. c Pergerakan individu mendasari pergerakan populasi yang tidak terprediksi oleh perilaku sosial. d Interaksi beberapa individu dapat digunakan untuk menentukan kecerdasan kelompok dalam menyelasaikan masalah. 2.5.3 Burung dalam Mencari Makanan a Masing-masing burung terbang acak ke tempat dengan makanan terbanyak. b Tidak ada burung yang mengetahui tempat tersebut. c Bagaimana cara terbaik ? ikuti burung dengan makanan terbanyak. 2.5.4 Prinsip Particle Swarm Optimization 𝑦 (𝑡) 𝑥 (𝑡 + 1) 𝑣 (𝑡 + 1) 𝑥 (𝑡) 𝑦 (𝑡) 𝑣 (𝑡) Gambar 2.10 Prinsip kerja Particle Swarm Optimization Berbeda dengan teknik komputasi evolusioner lainnya, setiap particle didalam PSO juga berhubungan dengan suatu velocity. Particle-particle tersebut bergerak melalui penulusuran ruang dengan velocity yang dinamis yang disesuaikan menurut perilaku historisnya.oleh sebab itu, particle-particle 25 mempunyai kecendrungan untuk bergerak kearea penulsuran yang lebih baik setelah melewati proses penelusuran. Particle Swarm Optimization (PSO) mempynyai kesamaan dengan genetic algorithm yang mana dimulai dengan suatu populasi yang random dalam bentuk matriks. Namun PSO tidak memiliki operator evolusi yaitu crossover dan mutasi seperti yang ada pada genetic algorithm. Baris pada matriks disebut particle atau dalam genetic algorithm sebagai kromosom yang terdiri dari nilai suatu variable. Setiap particle berpindah dari posisinya semula ke posisi yang lebih baik dengan suatu velocity. Beberapa istilah umum yang biasa digunakan dalam Particle Swarm dapat didefinisikan sebagai berikut : 1. Swarm : populasi dari suatu algoritma. 2. Particle : anggota (individu) pada suatu swarm. Setiap particle mempresentasikan suatu solusi yang potensial pada permasalahan yang diselesaikan. Posisi dari suatu particle adalah ditentukan oleh representasi solusi saat itu. 3. Pbest (Personal best) : posisi Pbest suatu particle yang menunjukkan posisi particle yang dipersiapkan untuk mendapatkan suatu solusi yag terbaik. 4. Gbest (Global best) : posisi terbaik particle pada swarm. 5. Velocity (vektor) : vektor yang menggerakkan proses optimasi yang menentukan arah dimana suatu particle diperlukan untuk berpindah untuk memperbaiki posisinya semula. 6. Inertia weight : inertia weight disimbolkan w, parameter ini digunakan untuk mengontrol dampak adanya velocity yang diberikan oleh suatu particle. Prinsip kerja PSO (Particle Swarm Optimization) : 1. Setiap individu disebut particle. 2. Masing-masing particle menempati position pada search space. 3. Fittness value mewakili jumlah makanan diposisi tersebut. 26 4. Particle terbang melalui search space menuju particle yang optimal (dengan jumlah makanan terbanyak ). 5. Masing-masing menggunakan particle pengalamannya dan pengalaman swarm untuk mengubah posisinya. PSO diinisialisai dengan sebuah grup partikel(solusi) secara acak dan selanjutnya mencari hasil terbaik. Dalam setiap perulangan,setiap partikel diperbaiki oleh dua nilai “best”. Yang pertama adalah solusi terbaik yang partikel tersebut pernah mencapai sampai saat ini.nilai ini disebut Pbest. Nilai “best” yang dilihat dalam PSO adalah nilai terbaik dari seluruh partikel yang ada sampai saat ini. Nilai ini disebut Gbest. Model optimalisasi[6][7] global yang diajukan oleh Shi dan Eberhart seperti berikut : Vid = W × Vid + C1 × Rand × (Pbest – Xid) + C2 × Rand × (PGest – Xid) (2.51) Xid = Xid × Vid (2.52) dimana Vid adalah kecepatan dari partikel I, Xid adalah posisi partikel,W adalah berat inersia. C1 dan C2 adalah factor learning yang menunjukkan pergerakan dari partikel yang cenderung kearah Pbest (C1) atau cenderung ke arah Gbest (C2) sehingga nilai yang lebih besar akan dipengaruhi pergerakan partikel. Rand dan rand adalah fungsi random dalam interval [0,1], Pbest adalah posisi terbaik dari partikel ke-I dan Gbest adalah posisi terbaik dari semua partikel di dalam populasi/swarm. Perhitungan Pbest sebagai berikut : 𝑦 𝑡 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 (2.53) 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 (2.54) Dimana : yi = posisi baru partikel xi = posisi lama partikel (t+1), t = jika partikel baru lebih baik, maka posisi akan berubah, jika partikel lama yang lebih baik, maka posisi tetap. 27 Perhitungan Gbest sebagai berikut : 𝑦 𝑡 (𝑥 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (𝑥 (2.55) 𝑡 ) Dimana Gbest adalah Pbest terbaik, dan ns adalah jumlah particle dalam swarm. Update kecepatan : 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 𝑡 (𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ) 𝑡 (𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ) (2.56) Update posisi lokal (Pbest) : 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 (2.57) 𝑣 𝑡 Update posisi global (Gbest) : 𝑦 𝑡 (𝑦 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (2.58) Tugas akhir ini bertujuan untuk mendapatkan analisa pembebanan pembangkit (Economic Dispatch ) pada sistem 500 kV jawa-bali menggunakan Particle Swarm Optimization. Pembangkit yang dianalisa hanya pembangkit termal, karena untuk PLTA dayanya sudah ditetapkan, selanjutnya analisa aliran daya menggunakan loadflow Newton-Raphson. Kemudian hasilnya dibandingkan dengan analisa menggunakan iterasi lambda. pada akhirnya hasil analisa diharapkan menjadi baha referensi untuk pembebanan pembangkit sistem 500 kV jawa-bali. 2.5.5 Parameter PSO Program PSO dalam tugas akhir ini mempunyai beberapa parameter, antara lain : 1. Jum_par = 100, jumlah partikel yang digunakan dalam program PSO. 2. Maxiter = 50, jumlah iterasi maksimal. 3. Load =beban-(p.cirata+p.saguling), beban yang ditanggung pembangkit termal. 4. w=0,4, inertia wight,untuk update velocity. 5. r1,r2 =rand(1,1), koefisien acak, untuk update velocity. 6. c1,c2 = 2, koefisien percepatan, , untuk update velocity. 7. Pbest = personal best, posisi terbaik partikel. 28 8. Gbest = global best , posisi terbaik keseluruhan. 2.5.6 Inisialisasi Pos_par dan Kecepatan Pos_par adalah daya yang dibangkitkan masing-masing pembangkit. Karena daya PLTA cirata dan saguling ditentukan maka tidak perlu diinisialisasi. Rumus untuk inisialisasi pos_par adalah. (2.59) 𝑥 Dalam menginisialisasikan pos_par ini,jumlah pos_par harus sama dengan beban. Apabila kurang atau lebih, maka selisihnya dibagi untuk semua pembangkit, dengan syarat daya tiap pembangkit tidak keluar dari batas maksimal dan minimalnya. Pos_par yang diinisialisasi sebanyak n (jumlah partikel) pasang, dengan tiap pasang ada sebanyak m (jumlah pembangkit termal) pos_par. Dengan p.mini adalah batas minimal pembangkit ke-i dan p.maxi adalah batas maksimal pembangkit ke i. Kecepatan diperlukan untuk mengubah posisi partikel agar lebih baik daripada posisi sebelumnya. Kecepatan ini juga perlu diinisialisasi.rumus untuk inisialisi kecepatan adalah sebagai berikut : (2.60) Dengan Vmin = 0 , dan (2.61) 𝑥 Kecepatan yang diinisialisasi adalah dalam bentuk matriks. Dengan sebanyak n (jumlah partikel) pasang, dan kolom sebanyak m (jumlah pembangkit termal). 2.5.7 Perhitungan Biaya Dari nilai Pos_par yang telah diinisialisasi, dihitung masing-masing biaya pembangkitannya dengan rumus : 29 (2.62) 𝑡 Hasilnya matriks n (jumlah partikel ) baris, 1 kolom 2.5.8 Inisialisasi Pbest dan Gbest Pbest adalah matriks sebanyak n (jumlah partikel) baris dan m+1 (m=jumlah pembangkit termal) kolom. Kolom pertama pada matriks Pbest adalah cost, sedangkan kolom selanjutnya merupakan kombinasi daya (pos_par) yang menghasilkan cost tersebut. Matriks Pbest adalah sebagai berikut : 𝑡 𝑡 𝑡 [ ] (2.63) 𝑡 Gbest adalah terbaik dari Pbest. Pbest adalah matriks dengan n (jumlah partikel) baris. Tiap baris dalam Pbest akan dibandingkan satu persatu. Gbest awal diasumsikan adalah baris pertama matriks Pbest. Selanjutnya Gbest awal ini akan dibandingkan dengan baris-baris selanjutnya dengan ketentuan apabila cost pada baris selanjutnya lebih baik (lebih murah), maka nilai matriks Gbest akan menjadi nilai pada baris tersebut. Matriks Gbest adalah sebagai berikut : 𝑡 𝑡 (2.64) 𝑡 2.5.9 Pbest_br dan Gbest_br, Mulai Iterasi Untuk melakukan update kecepatan dibutuhkan matriks pbest_br dan gbest_br, dengan jumlah baris matriks gbest_br sama dengan matriks pbest_br. Update kecepatan hanya membutuhkan nilai daya atau kolom 2 samapi 7 matriks pbest dan gbest. Oleh karena itu, maka : 𝑡 𝑡 (2.65) 𝑡 𝑡 (2.66) 30 Dengan n=jumlah partikel,tiap baris memiliki nilai yang sama, hanya mengandakan jumlah baris. 2.5.10 Update Kecepatan Jika nilai pbest_br dan gbest_br berubah, maka nilai kecepatan partikel (v) juga akan berubah. Rumus update kecepatan partikel adalah sebagai berikut : (2.65) (2.67) 2.5.11 Update Pos_par Dalam setiap iterasi, nilai pos_par akan diupdate berdasarkan Vpar, rumusnya : (2.68) Keterangan : t = sebelumnya t+]=sekarang pada proses update pos_par, memiliki ketentuan sebagai berikut : 1. Tiap pos_par baru tidak boleh keluar dari batasan daya masing-masing pembangkit. 2. Apabila total daya kurang atau lebih dari load, selisihnya akan dibagi ke pembangkit yang ada, dalal analisa ini hanya pembangkit termal. 3. Hasil dari penjumlahan ini juga tidak boleh keluar dari batasan daya masing-masing pembangkit. Hasilnya pos_par baru dalam matriks n (jumlah partikel) baris dan m (jumlah pembangkit termal) kolom. 31 2.5.12 Update Biaya Dari hasil update pos_par, dihitung biaya untuk masing-masing kombinasi pos_par. Rumusnya : (2.69) 𝑡 Hasilnya matriks n (jumlah partikel) baris, 1 kolom. 2.5.13 Update Pbest Nilai pos_par dan cost(biaya) yang telah di-update, maka nilai pbest juga ikut diupdate, karena rumusan pbest adalah sebagai berikut : 𝑡 [ 𝑡 𝑡 ] (2.70) 𝑡 2.5.14 Update Gbest Gbest adalah terbaik dari pbest. Gbest akan dibandingkan dengan barisbaris selanjutnya dalam matriks pbest. Dengan ketentuan apabila cost pada baris selanjutnya lebih baik (lebih murah), maka nilai matriks gbest akan menjadi nilai baris tersebut. Matriks gbest adalah sebagai berikut : 𝑡 𝑡 (2.71) 𝑡 32
