pengamatan pengamatan dasar

Bab 2
Pengamatan-pengamatan dasar
Pengamatan2 dasar
1. Langit malam gelap (Olber’s paradox)
2. Alam semesta homogen dan isotropik pada
skala besar
3. Galaksi-galaksi menunjukkan pergeseran
merah yang proporsional dengan jarak
4. Alam semesta berisi berbagai macam tipe
partikel
5. Alam semesta diisi oleh Cosmic Microwave
Background
Sudut ruang
Sudut  radian (rad)
1𝑟𝑎𝑑 = 57,296° = 206265′′
Sudut ruang  steradian (sterad)
1𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑑 = 1𝑟𝑎𝑑2
1. Mengapa langit malam gelap ? Olber’s paradox (1826)
• Olber’s paradox: fakta bahwa langit malam gelap
pada panjang gelombang tampak, dan tidak
terang oleh bintang-bintang secara seragam
• Tinjau alam semesta yang infinit, rapat jumlah
bintang rata-rata = 𝑛∗ , ambil tipikal bintang
seperti Matahari (radius = 𝑅∗ )
Jumlah bintang dalam silinder beradius 𝑅∗
berpusat pada garis pandang pengamat, panjang
silinder 𝜆:
𝑁 = 𝑛∗ 𝑉 = 𝑛∗ 𝜆𝜋𝑅∗2
Cukup 1 buah bintang (N = 1 ) untuk memblok
pandangan kita pada arah pandang tertentu  jarak
tipikal sampai pandangan kita terblok oleh bintang:
𝜆=
1
18 𝑀𝑝𝑐
~10
𝑛∗ 𝜋𝑅∗2
Surface brightness (kecerlangan permukaan):
Σ∗ =
𝑓
Ω
=
𝐿/4𝜋𝑟 2
𝜋𝑅∗2 /4𝜋𝑟 2
=
𝐿
𝜋𝑅∗2
tidak bergantung jarak, seharusnya di seluruh arah
surface langit seperti surface brightness Matahari.
Kenyataan: Σ∗ ~5 × 10−17 𝑤𝑎𝑡𝑡 𝑚−2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 −2
Σ⨀ ~5 × 10−3 𝑤𝑎𝑡𝑡 𝑚−2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 −2
Periksa asumsi kita:
• Alam semesta tak terhingga besarnya --> mungkin tdk benar
Jika berhingga dan << 1018 𝑀𝑝𝑐  lebih sedikit bintang yang
dicakup
• Alam semesta tak terhingga umurnya -->mungkin tdk benar
Kecepatan cahaya terbatas jarak yang ditempuh selama
umur alam semesta juga terbatas. Hanya bintang yang jaraknya
dapat ditempuh cahaya selama umur alam semesta yang dapat
terlihat (cahayanya sampai ke kita).
• Alam semesta statis. Jika alam semesta tidak statis tapi
mengembang/mengerut, maka foton dari bintang2 yang jauh
mengalami pergeseran merah/biru atau ke energi yang lebih
rendah/tinggi (sebagian tidak teramati di panjang gel optik)
• Hukum 1/r2 berlaku (geometri Euclidean). Jika alam semesta
tidak Euclidean, maka inverse square law tidak berlaku.
Solusi paling dominan untuk masalah Olber’s paradoks:
alam semesta memiliki umur yang finit. Bintang2 yang
jaraknya melebihi suatu jarak yang finit (jarak horizon)
tidak dapat terlihat oleh kita karena cahayanya belum
sampai ke kita
2. Alam semesta homogen & isotropik
pada skala besar
• Homogen: sama di mana-mana (tidak ada
lokasi yang istimewa)
• Isotropik: sama ke segala arah kita melihat
(tidak ada arah yang istimewa)
Homogen & Isotropik
ISOTROPIK, TDK HOMOGEN
HOMOGEN, TIDAK ISOTROPIK
2. Alam semesta homogen & isotropik
pada skala besar
Apa yang kita amati dalam alam semesta ?
•
•
•
•
•
Bintang2: Matahari cukup tipikal
Galaksi: sekitar 1011 bintang, jarak 10–100 kpc
Grup lokal
Cluster/ grup
Supercluster & void
Galaksi- galaksi
Local Group
Galaksi2 tidak
sendirian, tapi
membentuk
grup2.
A few million lightyears.
Cluster
galaksi
Super-Cluster
• Local group
adalah anggota
supercluster
Virgo
• Jadi cluster2
galaksi
mempentuk
supercluster2.
Part of the Virgo super-cluster.
Some 60 million lightyears.
Large Scale Structure
• Large scale
structure
tersusun atas
supercluster2.
• Supercluster2
membentuk
filament2 and
void2.
Milyaran tahun cahaya.
Tidak ada struktur yang berukuran > 100 Mpc 
Alam semesta pada skala besar homogen dan isotropik.
Bukti Observasional:
• Galaksi yang redup terdistribusi seragam
Cosmic Microwave Background
Homogen dan isotropik pada pendekatan pertama
WMAP
Planck
• Alam semesta pada skala > ~100 Mpc
Observasi (dari posisi kita): isotropik
+
Copernican principle: tidak ada tempat yang
special di alam semesta
Alam semesta homogen dan isotropic pada
skala besar (> ~100 Mpc)  Prinsip Kosmologi
TIDAK ADA PUSAT ALAM SEMESTA
3. Pengembangan alam semesta
Pergeseran Doppler
ob  em
z
em
Kebanyakan galaksi z > 0 (pergeseran merah)
-1912 Slipher: M31 blue shifted
-1927, Lemaître: 42 galaksi (kebanyakan hasil pengukuran
Slipher), 37 red shifted & 5 blue shifted, kec rata-rata besar
 pengembangan alam semesta, parameter pengembangan
𝑣
𝐾 ≡ = 625𝑘𝑚𝑠 −1 𝑀𝑝𝑐 −1
𝑟
- 1929 Hubble: mengestimasi jarak 20 yang diketahui z-nya
Diagram Hubble
Hukum Hubble :
v H0
z 
r
c
c
v  H 0r
Diperoleh dari rumus
Doppler relativistik:
1 z 
1 v / c
1 v / c
untuk z<<1(v<<c)
H0 dalam kms-1Mpc-1
Konstanta Hubble - Lemaître
• H0 =500kms-1Mpc-1 (Hubble, karena ketidak
akuratan dalam penentuan jarak)
• Lemaître dapat dianggap pengukuran yang
pertama terhadap laju pengembangan alam
semesta
• H0  68 ± 2 kms-1Mpc-1 (nilai sekarang, namun
lihat konflik antara hasil pengukuran lokal
dengan pengukuran kosmologis)
• Hukum Hubble melanggar prinsip kosmologi ?
Diskusikan !
Soal:
1. Nyatakan H0 = 68 km/s/Mpc dalam satuan s-1.
2. In its rest frame, the quasar SDSS 1030+0524
produces a hydrogen emission line of wavelength
rest = 121.6 nm. On Earth, this emission line is
observed to have a wavelength of obs = 885.2
nm. Calculate the speed of recession of the
quasar.
Alam semesta mengembang...
Pertanyaan2 yang sering diajukan:
• Alam semesta mengembang ke dalam apa?
- Tidak ada, tidak ada ruang di luar alam semesta.
Ruangwaktu yang mengembang
• Di mana pusat pengembangan alam semesta?
- Tidak di mana2, tidak ada pusat, alam semesta
homogen dan isotropik
• Apakah kita juga mengembang?
- Tidak, karena kita terikat oleh gaya elektromagnetik
• Apakah galaksi2 mengembang?
- Tidak, karena galaksi2 terikat gravitasi dan tidak
merasakan Hubble Flow (pengembangan alam semesta)
Penjelasan matematis Ekspansi homogen dan isotropik
𝑎 disebut faktor skala
• Jika galaksi2 saling menjauh satu sama lain, berarti
dulu mereka lebih dekat.
Tinjau sepasang galaksi yang saat ini terpisah pada
jarak r, dengan kecepatan menjauh relatif v=H0r.
Jika tidak ada gaya yang mempercepat/
memperlambat gerak relatif tsb, maka waktu yang
berjalan sejak mereka kontak adalah
r
r
t0  
 H 01  14.38Gyr
v H 0r
𝐻0−1 disebut sebagai waktu Hubble, yang menyatakan
umur alam semesta saat ini jika laju pengembangannya
senantiasa konstan.
• Jika alam semesta diperlambat  umur sebenarnya
lebih muda, jika alam semesta dipercepat  umur
sebenarnya lebih tua
Soal:
Hitung waktu Hubble dengan menggunakan
nilai konstanta yang diperoleh Hubble.
Apakah ada ada konflik dengan umur
obyek2 di alam semesta yang diketahui ?
Soal:
Spektrum optik dari sebuah galaksi, yang telah
diketahui jaraknya sebesar 41.67 Mpc,
menunjukkan garis Hα (λο = 656.3 nm) yang
dimerahkan ke λ = 662.9 nm.
(a) Gunakan jarak tersebut untuk menghitung
konstanta Hubble, Ho.
(b) Dengan hasil yang Anda dapatkan, tentukan
waktu Hubble alam semesta
• Jarak Hubble:
Jarak yang ditempuh oleh foton selama waktu
Hubble, yaitu c/H0  4380 Mpc.
• Jarak Horizon:
jarak yang ditempuh oleh foton selama umur
alam semesta.
Jarak horizon bernilai mendekati jarak Hubble,
namun nilai eksaknya bergantung pada sejarah
pengembangan (model) alam semesta.
Jelaskan Olber’s paradox dari argumentasi jarak
horizon!
Olber’s Paradox dan pengembangan Hubble
• Telah diturunkan sebelumnya bahwa dalam alam
semesta infinit, jarak tipikal sampai pandangan kita
terblok oleh bintang adalah 𝜆~1018 𝑀𝑝𝑐
• Jarak Hubble c/H0  4380 Mpc
 Probabilitas kita menemukan sebuah bintang pada
sembarang arah pandang ~ 4380/1018 ~ 4 × 10−15
Jadi kita tidak akan melihat langit tertutupi secara
sempurna oleh bintang2 dengan surface brightness
Σ⨀ ~5 × 10−3 𝑤𝑎𝑡𝑡 𝑚−2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 −2 ,
tapi surface brightness langit adalah sebesar
Σ~ 4 × 10−15 × 5 × 10−3 ~2 × 10−17 𝑤𝑎𝑡𝑡 𝑚−2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 −2
 langit malam gelap
Model alam semesta Big bang vs steady state
• Model Big bang: alam semesta mengembang dari
kerapatan awal yang sangat tinggi hingga kerapatan
sekarang. Berlaku prinsip kosmologi.
• Alam semesta steady state: Kerapatan alam semesta
steady state konstan = ρ 0 dan H konstan = H0.
Berlaku prinsip kosmologi sempurna:
homogen + isotropic+ tidak ada waktu yang istimewa
dr
dr
v
 H 0r 
 H 0 dt  r (t )  e H 0t
dt
r
r  0, untuk t  
Alam semesta steady state umurnya tak terhingga tuanya
dan tidak ada waktu yang spesial
Soal (PR):
Diketahui densitas materi saat ini adalah 0=310-27 kgm-3.
Jika alam semesta steady state, densitas materi
konstan. Tentukan laju produksi massa per satuan waktu per
satuan volume agar densitas alam semesta terjaga konstan
(nyatakan dalam satuan kgm-3Gyr-1).
Jika alam semesta steady state berisi atom hidrogen,
tentukan laju produksi hidrogen per km3 per tahun
Problem besar alam semesta steady state:
tidak bisa memprediksi cosmic microwave background
(CMB)
4. Alam semesta berisi berbagai tipe partikel
Komponen Penyusun Alam semesta
1. Materi: baryon dan dark matter
Energi total sebuah partikel dengan massa diam m dan
momentum p:
2
Etot
 m 2 c 4  p 2 c 2  Etot  mc 2
p2
1 2 2
mc
Setiap partikel dengan massa diam nol selalu bergerak
dengan kecepatan cahaya
Jika partikel bergerak dengan kecepatan jauh lebih kecil
daripada kecepatan cahaya, maka p << mc dan
2
1
p
1 2
2
2
Etot  mc 
 mc  mv
2 m
2
= energi diam + energi kinetik
2. Radiasi (foton)
• Photon di alam semesta sebagian besar berasal dari CMB,
bukan dari bintang2.
• CMB menunjukkan spektrum benda hitam nyaris
sempurna.
Planck
  T 4,  
 2 k B2
3 3
15 c
 7.565  1016 Jm3 K  4
E peak  2.82k BT , Emean  2.7k BT
Cosmic Microwave Background
COBE
WMAP
Planck
Cosmic Microwave Background
• Energi rata-rata foton CMB:
Emean = 2.7kT = 6.34  10-4 eV
• Rapat energi:
 = T4 = 4.17  10-14 Jm-3 = 2.6  105 eVm-3
• Densitas foton CMB
n 

Emean
 411cm 3
• CMB merupakan bukti kuat big bang
Makin ke masa lampau, alam semesta makin panas dan
rapat.
Pada T>>104K (kT >> 1 eV), materi terionisasi, foton
dihamburkan oleh elektron bebas, alam semesta kedap.
Dengan pengembangan alam semesta, alam semesta
mendingin dan kerapatan berkurang.
Pada T ~ 3000K ion dan elektron membentuk atom netral,
alam semesta menjadi transparan untuk foton CMB.
Foton CMB mulai dengan distribusi benda hitam pada T ~
3000K kemudian mendingin dengan pengembangan alam
semesta. Sekarang suhunya T = 2.73 K (~ 1100 kali lebih
dingin dan kerapatannya ~ 11004 lebih kecil
• Mengapa CMB mendingin ? Hubungan T dengan faktor
skala a(t)
Tinjau volume 𝑉 ∝ 𝑎(𝑡)3
Rapat energi:
   T 4
1
Tekanan gas foton:
P     T 4 / 3
3
Hukum pertama termodinamika: dQ  dE  PdV
Ekspansi adiabatik : dQ = 0
dE
dV
  P(t )
; E    V  T 4V
dt
dt
1 4 dV
 3 dT
4 dV 
  4T
V T
   T
dt
dt 
3
dt

1 dT
1 dV

T dt
3V dt
1
1 dV
dT  
T
3 V
1
1
ln T   ln V   ln a 3  ln a 31/ 3  ln a 1
3
3
T (t )  1 / a(t )
Jika temperatur CMB turun dengan faktor 1100 kali
dari sejak alam semesta transparan, maka faktor skala
(ukuran alam semesta) meningkat sebesar 1100 kali
Our Universe is made of darkness !
Dark component = 96%
Densitas radiasi terbesar berasal
dari CMB, namun saat ini dapat
diabaikan terhadap komponen
lain