MAKALAH KEDUDUKAN FISIKA STATISTIK DALAM FISIKA DAN HUKUM-HUKUM TERMODINAMIKA Disusun Guna Memenuhi Tugas Fisika Statistik Dosen Pengampu : Dr.Ridwan Abdullah Sani, M.Si Disusun Oleh : KENNY NATALIA (4153121031) LUSI MARDIAH (4151121035) MAIMUNAH AMELIYAH SIREGAR (4152121026) NETTI NAINGGOLAN (4151121044) FISIKA DIK C 2015 JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................................i DAFTAR ISI .................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ..............................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah .........................................................................................1 1.3 Tujuan ...........................................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Kedudukan Fisika Statistik dalam Ilmu Fisika .............................................2 2.2 Pendekatan yang Digunakan dalam Fisika Statistik .....................................3 2.3 Fungsi Gamma dan Pendekatan Stirling .......................................................3 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan ............................................................................................................13 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................14 KATA PENGANTAR i Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang Kedudukan Fisika Statistik dalam Fisika dan Hukum-Hukum Termodinamika dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya. Dan juga penulis berterima kasih pada Bapak Dr.Ridwan Abdullah Sani, M.Si selaku Dosen mata kuliah Fisika Statistik yang telah memberikan tugas ini. Penulis sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan. Penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, penulis berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah penulis buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan penulis memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan makalah ini di waktu yang akan datang. Medan, 09 Februari 2017 Tim Penyusun ii BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Fisika statistik adalah satu cabang ilmu fisika yang mengkaji system yang terdiri atas banyak partikel dengan menggunakan pendekatan statistic. Konsep pada fisika statistik dapat dipakai untuk menganalisis masalah interaksi antarsub-unit dengan jumlah sangat besar, sementara interaksi individual antarsub unit itu sendiri sangat sulit untuk dijelaskan. Alasan pengembangan mekanika statistik adalah untuk memberi landasan yang kokoh bagi fenomena termodinamik. Mekanika statistik tidak seperti teori kinetik, tidak mengubah secara detail anggapan tentang tumbukan molekul antar molekul atau molekung dengan permukaan dinding. Akan tetapi megungkapkan bahwa molekul-molekul yang sangat banyak dan sifat-sifat rata-rata sejumlah molekul yang besar yang dapat dihitung tanpa informasi yang detail tentang molekul tertentu. Berbeda dengan teori kinetik, untuk memahami gejala-gejala termodinamika dengan pendektan yang lebih banyak memanfaatkan sifat-sifat statistik benda banyak. Molekulmolekul gas misalnya sebagai kumpulan benda banyak tanpa menghiraukan perangai masing-masing molekul satu persatu. 1.2.Rumusan Masalah 1. Bagaimanakah kedudukan fisika statistik dalam ilmu fisika ? 2. Apakah pendekatan yang digunakan dalam fisika statistik ? 3. Bagaimana bentuk fungsi gamma dan pendekatan stirling ? 4. Bagaimana hukum-hukum termodinamika? 1.1.Tujuan 1. Untuk mengetahui kedudukan fisika statistik dalam ilmu fisika. 2. Untuk mengetahui pendekatan yang digunakan dalam fisika statistic. 3. Untuk memahami bentuk fungsi gamma dan pendekatan stirling. 4. Untuk mengetahui bagaimana hukum-hukum dalam besaran fisika. 1 BAB II PEMBAHASAN 2.2 Kedudukan Fisika Statistik dalam Ilmu Fisika Pada dasarnya fisika statistik adalah sama kedudukanya di dalam ilmu fisika. Kedudukan termodinamika dan fisika statistik ibarat pemahaman yang kontinu tentang suatu cabang ilmu pengetahuan dimana terdapat hubungan kekerabatan yang sangat dekat sebab pokok bahasan dari fisika statistik tidak lain adalah termodinamika lanjut. Berkenaan dengan pemahaman kajian perbedaan termodinamika dan fisika statistik dimana untuk pemahaman secara mikroskopik suatu sistem meliputi beberapa ciri khas seperti adanya pengandaian bahwa sistem terdiri atas sejumlah molekul, dan kuantitas-kuantitas yang diperinci tidak dapat diukur secara makroskopis. Contoh penerapan pandangan mikroskopik untuk cabang ilmu fisika yaitu dalam fisika statistik itu sendiri. Bila kedua pandangan itu diterapkan pada sistem yang sama maka keduanya harus meghasilkan kesimpulan yang sama. Ruang lingkup fisika statistik meliputi dua bagian besar, yaitu teori kinetik dan mekanika statistik. Cara pemahaman fisika statistik berbeda dengan mata kuliah fisika lain seperti gelombang, termodinamika, dan mekanika. Dalam fisika statistik kita akan berangkat dari persoalan abstrak yang sebenarnya merupakan bahan kajian orang matematika seperti permutasi dan kombinasi. Fisika statistik dapat dipandang sebagai persoalan statistik matematik yang diberikan syarat batas, sehingga persoalan matematika murni menjadi memiliki interpretasi fisika. Diperlukan abstraksi yang cukup tinggi untuk memahami persoalan tersebut, dan tidak semua mahasiswa bisa melakukannya. Sebenarnya ketika kita berhadapan dengan kumpulan partikel-partikel gas, partikel atomik atau sub atomik lainnya, kita tidak bisa menghindari dari statistik. Sebab, jumlah partikel yang kita kaji sangat besar, yaitu ordenya lebih dari 1020 partikel. Tiap partikel memiliki enam variabel untuk mendeskripsikan dengan lengkap keadaan geraknya, yaitu tiga koordinat ruang dan tiga komponen momentum. Sangat tidak mungkin menjelaskan dinamika partikel tersebut satu per satu dengan jumlah partikel yang luar biasa banyak, meskipun menggunakan semua komputer yang ada di dunia saat ini. Pendekatan yang diberikan oleh fisika statistik adalah melihat sifat rata-rata dari partikel-paerikel tersebut tanpa kita harus melihat partikel secara individual. 2.3 Pendekatan yang Digunakan dalam Fisika Statistik 2 Fisika statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang sifat atau perilaku sistem yang terdiri dari banyak partikel. Generalisasi perilaku partikel merupakan ciri pokok dari pendekatan statistik. Sampai saat ini pendekatan statistik cukup memadai untuk merepresentasikan keadaan sistem dan perilaku partikel penyusunnya. Oleh karena itu perlu disusun cara memahami keadaan suatu sistem dan perilaku partikel pada sistem partikel yang memenuhi hukum-hukum fisika klasik maupun fisika modern. Sistem yang tersusun oleh partikel-partikel tidak identik (terbedakan) dan mematuhi hukum-hukum fisika klasik dapat menggunakan pendekatan statistik klasik Maxwell-Boltzmann. Sedangkan pada sistem yang tersusun oleh partikel-partikel identik (tidak terbedakan), hukumhukum fisika klasik tidak cukup memadai untuk merepresentasikan keadaan sistem dan hanya dapat diterangkan dengan hukum-hukum fisika kuantum. Sistem semacam ini dapat didekati dengan statistik modern, yaitu statistik Fermi-Dirac dan Bose-Einstein. Statistik Fermi-Dirac sangat tepat untuk menerangkan perilaku partikel-partikel identik yang memenuhi larangan Pauli, sedangkan statistik Bose-Einstein sangat tepat untuk menerangkan perilaku partikelpartikel identik yang tidak memenuhi larangan Pauli. Pendekatan statistik memiliki hubungan dekat dengan termodinamika dan teori kinetik. Untuk sistem partikel di mana energi partikel bisa ditentukan, kita bisa menurunkan dengan statistik mengenai persamaan keadaan dari suatu bahan dan persamaan energi bahan tersebut. Pendekatan yang diberikan oleh fisika statistik adalah melihat sifat rata-rata dari partikelpaerikel tersebut tanpa kita harus melihat partikel secara individual. Pemerian makroskopik suatu system meliputi perincian beberapa sifat pokok sistem, atau sifat skala besar dari sistem, yang dapat diukur berdasarkan atas penerimaan indera kita. Termodinamika adalah contoh cabang ilmu fisika yang menerapkan pandangan makroskopik. Sedangkan, pemerian mikroskopik suatu sistem meliputi beberapa ciri khas seperti adanya pengandaian bahwa system terdiri atas sejumlah molekul, dan kuantitas-kuantitas yang diperinci tidak dapat diukur. Contoh penerapan pandangan mikroskopik untuk cabang ilmu fisika yaitu dalam fisika statistik. Bila kedua pandangan itu diterapkan pada system yang sama maka keduanya harus meghasilkan kesimpulan yang sama. Ruang lingkup fisika statistik meliputi dua bagian besar, yaitu teori kinetik dan mekanika statistik. Berdasarkan pada teori peluang dan hukum mekanika, teori kinetik mampu menggambarkan sistem dalam keadaan tak seimbang, seperti: proses efusi, viskositas, konduktivitas termal, dan difusi. Disini, molekul suatu gas ideal 3 tidak dianggap bebas sempurna tetapi ada antaraksi ketika bertumbukan dengan molekul lain atau dengan dinding. Bentuk antaraksi yang terbatas ini diacukan sebagai antaraksi lemah atau kuasi bebas. Ruang lingkup ini tidak membahas partikel berantaraksi kuat 2.4 Fungsi Gamma dan Pendekatan Stirling 2.4.1 Fungsi Gamma Fungsi Gamma didefinisikan sebagai ; ∞ ο (π + 1) = ∫0 π −π₯ π₯ π dx dengan melakukan integrasi maka didapatkan, ο (π + 1) = π ο π yang apabila dituliskan lebih jauh ο (π + 1) = π. (π − 1). (π − 2). (π − 3) … 2.1. ο (1) = n! ο (1) ∞ Dengan menggunakan persamaan ο (π + 1) = ∫0 π −π₯ π₯ π dx dapat dihitung bahwa ∞ ο (π + 1) = ∫0 π −π₯ ππ₯ = 1 sehingga dapat diperoleh ο (π + 1) = n! 1 2.4.2Fungsi Gamma untuk π kelipatan ganjil 2 Dengan menggunakan persamaan 1 1 ∞ ο (2) = ∫0 π −π₯ π₯ −2 dx 2.4.3 Fungsi Gamma Secara Umum Secara umum dapat dituliskan bahwa ∞ 1 − ∫0 π −ππ₯ π₯ 2 dx = 1 1 π2 1 π 2 π ο( ) = √ 4 ∞ ∞ 1 2 ∫0 π₯ π π −ππ₯ ππ₯ = 2π(π+1)⁄2 ∫0 π¦ (π−1)⁄2 π −π¦ ππ¦ Dan , 1 = 2π(π+1)⁄2 ο [(π + 1)⁄2] 2.4.3Aproksimasi striling Aproksimasi strilingyang berguna untuk menyederhanakan factorial dan saat menurunkannya adalah n!≈ ππ π −π √2ππ atau 1 1 ln n! ≈ (π + 2) ln π − π + 2 ln(2π) 2.4.4Aproksimasi dengan grafik Aproksimasi lain untuk ln n!dapat diperoleh lewat grafik seperti ditunjukkn dalam gambar. Dengan demikian dapat dituliskan bahwa aproksimasi untuk ln n! adalah 1 π 1 Ln n! = = ∑ππ=1 ln π ≈ 2 ln π + ∫1 ln π₯ ππ₯ = (π + 2) ln π − π + 1 2.4.5Aproksimasi Lain Dengan melihat nilai yang besar dari n dimana umumnya merpakan daerah kerja mekanika statistic dan umumnya yang dibahas adalahperubahan nilai atau turunan dari ln n! maka aprosimasi lain digunakan yaitu : ln π! ≈ π ln π − π 2.5 Hukum-Hukum Termodinamika Hukum-hukum termodinamika adalah ketetapan yang berlaku pada proses dan gejala termodi-namik. Hukum-hukum ini bersifat fenomenologis (diturunkan langsung dari percobaan, bukan melalui penelusuran hukum-hukum dasar mekanika). Terdapat empat hukum termodinamika yaitu Hukum ke-nol, pertama, kedua, dan hukum ketiga. 2.5.1 Hukum Ke-Nol 5 Hukum ke-nol termodinamika adalah hukum kesetimbangan termal. Hukum ini mengungkapkan bahwa jika dua buah sistem setimbang termal dengan sistem ketiga maka keduanya juga setimbang termal satu dengan yang lain. Dari segi nama, hukum ke-nol termodinamik tidak lazim sebab pada umumnya penomoran dimulai dari pertama, kedua, dst. Hal ini berkaitan dengan kronologi bahwa hukum pertama, kedua dan ketiga telah dikenal lebih awal. Hukum kesetimbangan termal meskipun baru ditemukan kemudian, tetapi karena sifatnya lebih dasar, maka diberi nomor lebih awal dari hukum I, sehingga menjadi hukum ke-nol. Berdasarkan hukum ke-nol, jika tiga buah sistem A, B dan C, masing-masing dengan pasangan koordinat tekanan dan volume (PA, VA), (PB , VB) dan (PC , VC ). setimbang termal maka akan ada fungsi bernilai tunggal T sedemikian T = TA (PA , VA ) = TB (PB , VB ) = TC (PC , VC) (2.1) Artinya ada hubungan fungsional antara P, V dan T , dengan perkataan lain ketiganya tidak saling bebas sehingga dapat dituliskan sebagai T = T(P,V) → f (P, V, T) = 0 (2.2) Oleh karena ketiga peubah tersebut tidak saling bebas, maka kita dapat memilih tiga kemungkinan pasangan koordinat, yaitu (P, V ), (P, T ) dan T , V . Hal ini ekivalen dengan menyatakan bahwa ruang keadaan diproyeksi ke bidang keadaan. Misalkan dipilih pasangan (P, V ), maka ππ» ππ» π π» = (ππ·) π π· + (ππ½) π π½ π½ (2.3) π· Dua pasangan yang lain menghasilkan ππ· ππ· π π· = (ππ») π π» + (ππ½) π π½ π½ ππ½ ππ½ π π½ = (ππ·) π π· + (ππ») π π» π» 2.5.2 (2.4) π» π· (2.5) Hukum Pertama Hukum I termodinamika adalah pernyataan kuantatif hubungan antara kalor yang diserap oleh sistem, kerja yang dilakukan dan perubahan energi dalam. Menurut Hukum I:. Hukum pertama termodinamika mengatakan perubahan energi dalam dari suatu sistem adalah sama dengan aliran panas ke dalam sistem ditambah kerja yang dilakukan pada sistem (konservasi energi). 6 dU = dQ – dW (2.6) Selisih antara kalor yang diserap dan kerja yang dilakukan selalu sama dengan perubahan energi dalam. Dengan demikian terlihat bahwa tidak ada energi yang hilang. Itu sebabnya hukum ini ekivalen dengan hukum kekekalan energi. Meskipun kalor dan kerja bukan merupakan fungsi keadaan, selisih antara keduanya yaitu energi dalam merupakan fungsi keadaan. Jika peubah bebas untuk dipilih P dan V, maka ππΌ ππΌ π πΌ = ( ππ½) π π½ + (ππ·) π π· π· (2.7) π½ Selanjutnya dari Hukum I dQ = dU + dW = dU + PdV , diperoleh: ππΌ ππΌ π πΈ = ( ππ½) π π½ + (ππ·) π π· + π·π π½ π· π½ ππΌ ππΌ π πΈ = [( ππ½) + π·] π π½ + (ππ·) π π· π· π½ (2.7) (2.8) Jika peubah bebasnya adalah (T, P), sajian Hk. 1 menjadi ππΌ ππΌ ππΌ ππ½ π πΈ = [( ππ» ) + π· ( ππ» ) ] π π» + [(ππ·) + π· (ππ·) ] π π· π· π· π» π» (2.9) Sedangkan jika peubah bebasnya adalah (T, V) maka: ππΌ ππΌ π πΈ = ( ππ» ) π π» + [( ππ½) + π·] π π½ π½ π» (2.10) Dari persamaan diperoleh πͺπ½ = ( πͺπ· = ( ππΌ ) ππ» π½ ππ― ) ππ» π· dimana CV dan CP masing-masing adalah panas jenis pada volume dan tekanan tetap, sedangkan H = U + P V adalah entalpi sistem. 2.5.3 Hukum Kedua Hukum ini pada hakekatnya merupakan kriteria kelayakan berlangsungnya suatu proses termodinamik. Ia berkaitan dengan arah waktu yang selalu maju dan tidak pernah mundur. Sebagaimana dipahami, kita tidak pernah menyaksikan kalor diserap oleh benda panas dari 7 benda dingin kendati hal ini tidak bertentangan dengan Hk. I. Alasannya, perpindahan kalor misalnya sejumlah 50 kkal, akan diterima sejumlah itu juga, jadi tidak ada kalor yang hilang, dengan perkataan lain kalor kekal. Mengapa hal ini tidak berlangsung? Jawabnya karena bertentangan dengan Hk. II termodinamika. Jika kalor diserap oleh benda yang bertemperatur lebih tinggi maka itu artinya entropi mengecil, sementara suatu proses dapat berlangsung jika entropi membesar. Entropi merupakan besaran sentral dalam pembahasan Hukum II. Itu sebabnya Hk. II biasa disebut sebagai Hk. entropi. Pernyataan Hk. II dinyatakan dalam berbagai redaksi yang ekivalen, antara lain: 1. Kelvin: Tidak mungkin ada proses termodinamika dimana sistem hanya menyerap kalor dan mengubah seluruhnya menjadi kerja. 2. Clausius: Tidak mungkin ada proses termodinamika dimana sistem hanya menyerap kalor dari resevoir bertemperatur rendah dan membuangnya pada resevoir bertemperatur tinggi. Pernyataan Kelvin menegaskan bahwa tidak mungkin membuat mesin yang efisiensinya 100% sedangkan Clasius secara tidak langsung mensyaratkan adanya kerja ekternal untuk mengalirkan kalor dari resevoir bertemperatur rendah ke resevoir bertemperatur tinggi. Kedua pernyataan Hk. II di atas setara. Pembuktian kesetaraan dapat dilakukan dengan mengasumsikan bahwa kedua perntaan tersebut salah. Jika pernyataan Kelvin salah, maka dapat membuat mesin yang menyerap kalor dari resevoir bertemperatur T1. Kalor tersebut kemudian diubah seluruhnya menjadi kerja dan memberikannya ke resevoir T2, dimana T2 > T1. Implikasi, kita telah membuat proses yang menyerap kalor dari resevoir T1 dan memberikannya ke reservoir T2, padahal T2 > T1. Artinya, kedua pernyataan tersebut salah. Gambar 2.3 Siklus Carnot; dua proses isothermal, dua proses adiabatik 8 Siklus Carnot Siklus Carnot adalah proses termodinamik yang dialami oleh zat kerja (working substance) pada mesin Carnot. Siklus ini terdiri atas dua proses isotermal dan dua proses adiabatik. Proses isoter-mal pertama terjadi pada temperatur tinggi, Th, dimana zat mengalami ekspansi dan menyerap kalor Qh. Proses isotermal kedua terjadi pada temperatur rendah Tc, dimana zat mengalami kom-presi dan melepas kalor Qc. Dua kurva isotermal ini dihubungkan oleh dua kurva adibatik dimana adiabatik pertama zat mengalami ekspansi, sedangkan adiabatik kedua zat mengalami kompresi. Diagram siklus Carnot terdapat dalam Gambar 2.3. Pada siklus Carnot kalor diserap dan kemudian sebagian dikonversi menjadi kerja mekanik dan sebagiannya dilepaskan lagi sebagai kalor. Oleh karena perubahan energi dalam U = 0 untuk proses tertutup (siklus), maka berdasarkan Hk. I termodinamika: W = Qh − Qc Efisiensi mesih Carnot adalah π π π = π = π − ππ π (2.13) π‘ Kalor Qc dapat diperoleh dari Hk. I, yaitu dengan menghitung kerja oleh proses isotermal yaitu sebagai berikut : π½ π½ ππΉπ»π πΎπ¨π© = ∫π½ π© π·π π½ = ∫π½ π© π¨ π¨ π½ π½ π π½ = ππΉπ»π π₯π§ π½π© π¨ (2.14) Untuk proses isotermal, ΔU = 0, sehingga Q = W . Perbandingan kalor yang dilepas dan kalor yang diserap adalah ππ ππ ππ (ππ ⁄ππ· ) = πβ πβ ππ ππ΅ ⁄ππ΄ Analisis proses adiabatik dimana berlaku P Vγ = C menghasilkan VB = VC VA VD Sehingga π=π− ππ ππ =π− ππ‘ ππ‘ 2.5.4 Hukum III Termodinamika 9 Hukum III Termodinamika diusulkan pertama kali oleh Nernst dalam Tahun 1906 M berdasarkan hasil eksperimen yang berimplikasi pada mekanika kuantum. Dapat dikatakan bahwa suatu sistem pada temperatur nol mutlak (0K) jatuh pada keadaan kuantum paling rendah dan menjadi sangat teratur sehingga entropinya minimum. Hukum III dapat dinyatakan dalam redaksi yang setara yaitu: tidak mungkin mencapai temperatur nol mutlak melalui sejumlah proses dapat balik (reversibel) . Pernyataan ini dapat dibuktikan lewat analisis entropi. Dalam Gambar 2.4 ditunjukkan dua kurva yang bersesuaian dengan keadaan X = 0 dan X =X1 untuk sembarang sistem. Sistem dapat didinginkan melalui sejumlah proses adiabatik dan isotermal antara kedua kurva keadaan tersebut. Dengan menggunakan dalil diferensial, dapat Gambar 2.4 Perubahan Temperatur terhadap S, Tidak Mungkin Mencapai 0K. dituliskan persamaan berikut ππ» ππ» ππΊ ππ ππΊ ππ ( )πΊπ΅ = ( )ππ΅ + ( )π»π΅ Syarat stabilitas termal memerlukan (∂S/∂T )Y ≥ 0. Pers. (2.18) mengungkapkan bahwa jika T berkurang akibat membesarnya Y secara isentropik, maka S harus mengecil akibat pengurangan Y secara isotermal seperti dalam Gambar 2.4. Fungsi Energi Bebas Helmholtz Bagi suatu perubahan kecil yang berlangsung tak reversibel pada temperatur T berlaku: dS> δ q/T atau δ q T d S<0 kalau sistem hanya dapat melakukan kerja volume, maka persamaan (43) dapatdiubah menjadi 10 dU + pdV -T dS< 0 .. pada volume tetap, dV = 0, sehinggad U - T d S < 0 atau d( U — TS ) T,p < 0 Fungsi U - TS, yang merupakan fungsi keadaan, disebut energi bebas Helmholtz,A, A=U-TS Bila persamaan dideferensiasi, diperolehd A = d U - T dS – Sd T bagi proses yang berjalan reversibel dan isotherm d A = δ W .. jadi penurunan energi bebas helmholtz, - β A , ialah kerja maksimum yang dapatdihasilkan dan suatu proses yang dikerjakan secara isoterm. Fungsi Energi Bebas Gibbs Kebanyakan proses biasanya dikerjakan pada temperatur dan tekanan tetap.Pada kondisi ini, persamaan (44) dapat ditulis dalam bentuk,d( U — pV — TS)T,p< 0 . Besaran U + PV — TS merupakan fungsi keadaan, disebut energi bebas Gibbs , G. G =U+PV — TS =H -TS =A + PV Jadi, suatu proses yang berlangsung pada temperatur dan tekanan tetap disertaidengan penurunan energi bebar Gibbs, (d G) T,p < 0 (hanya kerja volume) Suatu persamaan penting yang mengkaitkan β H , βS dan βG dapat diturunkan sebagai berikut, β G = β H - T β S 11 KESIMPULAN 12 DAFTAR PUSTAKA Tong, David. Statistical Physics, University of Cambrige, http:\\www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html Mikrajuddin, Abdullah. 2007. Pengantar Fisika Statistik untuk Mahasiswa. Bandung : ITB Sparisoma, Viridi, dkk. 2010. Catatan Kuliah Fisika Statistik. Bandung : ITB 13
