Konvers, Invers, dan Kontraposisi: Logical Implications

Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari implikasi p  q dapat dibentuk implikasi baru lain, yaitu invers, konvers, dan kontraposisi:
1.
q  p disebut konvers dari implikasi semula
2.
~ p  ~ q disebut invers dari implikasi semula
3.
~ q  ~ p disebut kontraposisi dari implikasi semula
Tabel kebenaran :
p  q
~p  ~q
q  p
~q  ~p
S
B
B
B
B
S
B
S
S
S
S
B
B
S
B
B
B
B
S
B
B
B
B
B
B
p
q
~p ~q
B
B
S
B
S
S
S
Contoh :
1.
p : Tia penyanyi
q : Tia seniman
implikasi p  q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman
1. Konvers q  p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi
2. Invers ~ p  ~ q : Jika Tia bukan penyanyi maka Tia bukan seniman
3. Kontraposisi ~ q  ~ p : Jika Tia bukan seniman maka Tia bukan penyanyi
2.
Tentukan inves, konvers, dan kontraposisi dari “Jika ∆ABC sama sisi maka  A=  B”.
Jawab :
1. Invers : Jika ∆ABC tidak sama sisi maka  A≠  B.
2. Konvers : Jika  A=  B maka ∆ABC sama sisi.
3. Kontraposisi : Jika  A≠  B maka ∆ABC tidak sama sisi.
Soal :
1.
Diketahui
p: I adalah matriks identitas ordo 2
𝑎 𝑏
𝑎 𝑏
q: [
]𝐼 = [
]
𝑐 𝑑
𝑐 𝑑
Nyatakan pernyataan-pernyataan berikut dalam kalimat yang benar :
a. p  q
b. ~ q  ~ p
c. q  p
d. ~ p  ~ q
2.
Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi-implikasi berikut.
a. Jika tidak ada pejabat korupsi maka pembangunan berjalan lancar.
b. Jika waktu istirahat tiba maka Rifki dan Rizky meninggalkan ruangan.