Probabilitas Matriks Peristiwa Hitunglah Probabilitas dari Peristiwa 2 Peristiwa 1 Jumlah C D A 20 35 55 B 30 15 45 Jumlah 50 50 100 • P(A∩ 𝐶) • P(A∪ 𝐶) • P(C∩ 𝐷) • P(D∪ 𝐵) • P(B∩ 𝐶) Jawab • P(A∩ 𝐶) • P(A∪ 𝐶) • P(C∩ 𝐷) = P(A) x P(C/A) = 55/100 x 20/55 = 20/100 = 0,2 = P(A)+P(C)-P(A∩ 𝐶) = (55/100)+(50/100)(20/100) = 85/100 = 0,85 = P(C) x P(D/C) = (50/100) x (0/50) =0 • P(D∪ 𝐵) = P(D) + P(B)-P(D ∩ B) P(D ∩ B) = P(D) x P(B/D) = (50/100) x (15/50) = 15/100 = 0,15 Jadi, P(D∪ 𝐵)= (50/100) + (45/100)-(15/100) =80/100 = 0,80 • P(B∩ 𝐶) = P(B) x P(C/B) = (45/100) x (30/45) = 0,30 Kaidah Bayesian • Merupakan pengembangan dari hubungan antar peristiwa bersyarat, dimana peristiwa yang terjadi lebih dulu tidak hanya satu persitiwa saja, tetapi lebih dari satu peristiwa. Misalkan seorang dosen ingin mengajar di kampus, tentu ada peristiwa yang mendahului seperti persiapan materi mengajar, mandi, berpakaian, dll dan akhirnya ke kampus. • Sebelum Peristiwa akhir, pasti didahului oleh peristiwa-peristiwa yang lain. Hubungan antar peristiwa bersyarat, kemudian dapat menentukan rumus kaidah Bayesian, P(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑥 𝑃(𝐵/𝐴) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑥 𝑃(𝐴/𝐵) • Maka didapatkan persamaan : P(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) P(A) x P(B/A) = P(B) x P(A/B) P(A/B) = 𝑃 𝐴 𝑥 𝑃(𝐵/𝐴) 𝑃(𝐵) Dimana peristiwa b terjadi jika peristiwa yang mendahului terjadi (A1,A2,A3, … , An), maka : P(B) = P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)+….P(AnB) • P(A/B)= 𝑃 𝐴 𝑥𝑃(𝐵 𝐴) 𝑃(𝐵) 𝐵 • P(Ak/B) = 𝑃 𝐴𝑘 𝑥𝑃(𝐴 ) 𝑘 𝑛 𝑃 𝐴𝑖 𝑥𝑃(𝐵 𝑖=1 𝐴𝑖) Dimana Ak = peristiwa A ke-k dan k =1,2,3, …., n contoh • Ada 3 mesin fotokopi merek A,B,C dengan kemampuan kerja yang berbeda. Merek A setiap jam mampu mengopi. 1000 lembar dengan tingkat kerusakan 10 lembar. Merek B setiap jam mampu mengopi 900 lembar dengan tingkat kerusakan 15 lembar. Merek C setiap jam mampu mengopi 1200 lembar dengan tingkat kerusakan 40 lembar. a. Berapaka probabilitas tingkat kerusakan lembar fotokopi untuk seluruh mesin. b. Jika diambil selembar kertas hasil fotocopi dan diketahui rusak, berapakah probabilitas kertas tersebut dihasilkan mesin fotocopi merek A,B,C ? jawab jadi Mesin jumlah fotocopi Rusak ( R ) A 1000 lbr 10 lbr B 900 lbr 15 lbr C 1200 lbr 40 lbr Jumlah 3100 lbr 65 lbr • P(A) = (1000/3100) = 0,32 dengan P(R/A) = 10/1000 = 0,001 • P(B) = (900/3100) =0,29 dengan P(R/B) = 15/900 = 0,017 • P(C) = (1200/3100) = 0,39 dengan P(R/C) = 40/1200 = 0,033 Probabilitas tingkat kerusakan lembar fotocopi untuk seluruh mesin fotocopy sebagai berikut : (R=rusak) Lembar fotocopy rusak dihasilkan dari mesin A,B,C dengan menggunakan kaidah Bayesian. • P(R) = P(A)xP(R/A) + P(B)xP(R/B)+P(C)xP(R/C) = (0,32)x(0,001)+(0,29)x(0,017)+(0, 39)x(0,033) = 0,013683 • 𝑃 𝐴 𝑥𝑃(𝑅 𝐴) P(A/R) = = 𝑃(𝑅) (0,32)(0,001) = 0,0234 0,013683 𝑃 𝐵 𝑥𝑃(𝑅 𝐵) • P(B/R) = 𝑃(𝑅) = 2,34% = (0,29)(0,017) = 0,36 = 36% 0,013683 𝑃 𝐶 𝑥𝑃(𝑅 𝐶) • P(C/R) = (0,39)(0,033) 0,013683 𝑃(𝑅) = = 0,94 = 94%