MODUL GERAK PARABOLA Ayu Fauziah, S.Pd Fisika Kelas X SMA/MA Semester 2 GERAK PARABOLA Gerak Parabola merupakan gerak gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Secara teoritis Gerak parabola merupakan gerak dua dimensi suatu benda yang bergerak membentuk sudut elevasi dengan sumbu x atau sumbu y. Sumbu x (horizontal) merupakan GLB dan sumbu y (vertikal) merupakan GLBB. Kedua gerak ini tidak saling memengaruhi, hanya saja membentuk suatu gerak parabola. Nama lainnya disebut juga dengan gerak peluru yang memiliki bentuk lintasan parabola. Lintasan parabola dapat diilustrasikan seperti pada gambar di bawah ini. Komponen Gerak pada Gerak Parabola Gerak Parabola merupakan gabungan dari dua komponen gerak, yakni komponen gerak horizontal (sumbu x) dan komponen gerak vertikal (sumbu y). Mari kita bahas kedua komponennya: Komponen gerak parabola sisi horizontal (pada sumbu X): o Komponen gerak horizontal besarnya selalu tetap dalam setiap rentang waktu karena tidak terdapat percepatan maupun perlambatan pada sumbu x , sehingga: o Terdapat sudut (θ) antara kecepatan benda (V) dengan komponen gerak horizontal setiap rentang waktu, sehingga: dalam 𝑉0 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 o Karena tidak terdapat percepatan maupun perlambatan pada sumbu X, maka untuk mencari jarak yang ditempuh benda (x) pada selang waktu (t) dapat kita hitung dengan rumus: 𝑉0 = 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑡 1 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA Komponen gerak parabola sisi vertikal (pada sumbu y): o Komponen gerak vertikal besarnya selalu berubah dalam setiap rentang waktu karena benda dipengaruhi percepatan gravitasi (g) pada sumbu y. Jadi kamu harus pahami bahwa benda mengalami perlambatan akibat gravitasi o Terdapat sudut [θ] antara kecepatan benda (V) dengan komponen gerak vertikal sehingga: , 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜. 𝑠𝑖𝑛𝜃 Karena dipengaruhi percepatan gravitasi, maka komponen gerak vertikal waktu (t) dapat kita cari dengan rumus: pada selang 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 o Kita dapat mencari ketinggian benda (y) pada selang waktu (t) dengan rumus: 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 2 Terdapat pula persamaan-persamaan untuk menentukan besaran gerak parabola lainnya: o Apabila tidak diketahui komponen waktu, kita dapat langsung mencari jarak tempuh benda terjauh ( ), yakni dari titik A hingga ke titik B, dengan menggabungkan kedua komponen gerak. Komponen gerak horizontal: Komponen gerak vertikal: Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas, kita mendapatkan persamaan: 𝑋𝑚𝑎𝑥 = (𝑉0 2 . 𝑠𝑖𝑛2𝜃)/𝑔 o Kita dapat pula langsung menghitung ketinggian benda maksimum dengan persamaan: 𝑋𝑚𝑎𝑥 = (𝑉0 2 . 𝑠𝑖𝑛2 𝜃)/2𝑔 o Selain itu, dengan dengan menggunakan teorema Pythagoras kita dapat mencari kecepatan benda jika kedua komponen lainnya diketahui. 𝑉= o 𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 Jika diketahui kedua komponen kecepatan, kita juga dapat mengetahui besarnya sudut θ yang dibentuk, yaitu: tan 𝜃 = 𝑉𝑦 / 𝑉𝑥 2 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA Menentukan Waktu pada Titik Puncak (Ketinggian Maksimum) dan Waktu pada Ketinggian Semula Ketinggian maksimum dicapai pada saat benda mencapai titik tertinggi pada sumbu y. Pada ketinggian maksimum, kecepatan benda di titik tersebut Ialah 0 (Vy = 0). Secara matematis, rumus menentukan waktu untuk ketinggian maksimum dituliskan sebagai berikut: tp = (vosinθ)/g Untuk kembali ke posisi semula (mencapai jarak maksimum) dari keadaan awal, rumus yang digunakan dikali 2 dari waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Secara matematis, rumus menentukan waktu untuk kembali ke posisi semula dituliskan sebagai berikut: tT = 2 x tp = 2 x (vosinθ)/g Menentukan Ketinggian Maksimum (hmax) Dalam menentukan ketinggian maksimum, rumus yang digunakan ialah sebagai berikut: hmax = (vo2sin2θ)/2g Menentukan Jangkauan Maksimum (Xmax) Selain ketinggian maksimum, kita juga dapat menghitung jangkauan maksimum. Jangkauan maksimum merupakan jarak maksimum yang dijangkau pada sumbu horizontal (Sumbu x). Jangkauan maksimum dirumuskan sebagai berikut: Xmax = (2vo2sinθcosθ)/g Keterangan: Vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s) Voy = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)vx = kecepatan setelah waktu (t) tertentu pad sumbu (m/s) Vy = kecepatan setelah waktu (t) tertentu pada sumbu y (m/s) VR = kecepatan total (m/s) x = kedudukan benda pada sumbu x (horizontal) (m) y = kedudukan benda pada sumbu y (vertikal) (m) t = waktu (s) g = percepatan gravitasi (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) θ = sudut elevasi (o) Vo = kecepatan awal (m/s) Xmax = jangkauan maksimum (m) hmax = ketinggian maksimum (m) tp = waktu mencapai titik puncak (s) tt = waktu mencapai jarak maksimum (s) θ = sudut elevasi (o) 3 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA 1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, sin 37o = 3/5 dan cos 37o = 4/5 Tentukan: a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X) b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y) c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal) e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks ) j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar) k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks ) Pembahasan a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X) b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y) c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masingmasing sumbu. Pada sumbu X : Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi : sumbu Y: Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu Vt = Vo - gt dengan Vo disini diganti Vo miliknya Y atau Voy 4 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal) Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana: Besar sudutnya..., cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa. e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,... f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja X g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga: h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi Karena saat titik tertinggi Vty = 0, maka tinggal Vtx saja yang ada nilainya sehingga: Vt = Vtx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru Tinggi maksimum namakan Y maks atau di soal biasanya hmax,..tinggal pilih saja : j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar) Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya 2 x 6 = 12 sekon. k) Jarak terjauh yang dicapai peluru Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon) Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya : 5 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA LATIHAN SOAL SOAL PILIHAN GANDA 1. Bola ditendang dengan sudut elevasi α dan kecepatan awalnya v0, bila percepatan gravitasi bumi = g, maka lamanya bola di udara adalah .... A. v0 sin α/g B. v0 sin α/2g C. 2v0 sin α/g D. 2v0 sin 2α/g E. v0 sin 2α/2g 2. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 9,8 m/s membentuk sudut α terhadap horizontal. Jika sin α = 4/5, g = 9,8 m/s2 dan lapangan golf datar, waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai ke permukaan lapangan lagi adalah ... s A. 0,5 B. 1,5 C. 1,6 D. 1,7 E. 1,75 3. Sebuah bola ditembakkan dari tanah dengan kecepatan vertikal sebesar 20 m/s dan kecepatan horizontal sebesar 30 m/s. jarak terjauh yang mampu ditempuh bola dari posisi awal adalah .... A. 30 m B. 60 m C. 120 m D. 150 m E. 180 m 4. Perhatikan gambar berikut! Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 20 m/s, melepaskan bom dari ketinggian 500 m. jika bom jatuh di B dan g = 10 m/s2 maka jarak AB adalah.... A. 500 m B. 1000 m C. 1500 m D. 1750 m E. 2000 m 5. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal v0 dan sudut elevasi 600 , ketika benda mencapai tinggi maksimum, jarak mendatar yang ditempuhnya 10√3 m. kecepatan awal benda 6 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA tersebut adalah ... m/s A. 10√3 B. 20 C. 20√3 D. 40 E. 40√3 6. Sebuah pesawat tim SAR yang membawa barang-barang bantuan untuk korban bencana longsor, terbang pada ketinggian 1.125 m di atas tanah. Barang-barang akan dilemparkan keluar pesawat dan diharapkan jatuh di tanah tepat di tempat jatuhnya bantuan yang disediakan tim SAR yaitu pada koordinat (750, -1.125) m. Pusat koordinat adalah pesawat dan percepatan gravitasi 10 m.s-1 , maka kecepatan pesawat saat melepaskan bantuan adalah .... A. 50,0 m.s-1 B. 37,0 m.s-1 C. 30,0 m.s-1 D. 22,5 m.s-1 E. 15,0 m.s-1 7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan v0 dan membentuk sudut θ0 terhadap horizontal. Grafik yang menunjukkan kecepatan mendatar (v) dan percepatan (a) terhadap waktu yang benar adalah .... 8. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 530. Bila g = 10 m/s2 maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah .... A. x = 36 m, y = 64 m B. x = 64 m, y = 43 m C. x = 36 m, y = 43 m D. x = 32 m, y = 32 m E. x = 43 m, y = 36 m 9. Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi 300 menempuh lintasan parabola seperti terlihat pada gambar. Percepatan gravitasi 10 m.s-2 , maka perbandingan kecepatan di titik A, B, dan C adalah .... A. √25 : √28 : √31 7 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA B. √25 : √40 : √45 C. √27 : √28 : √31 D. √28 : √27 : √31 E. √31 : √28 : √27 10. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan mendatar sebesar v jatuh dari sebuah gedung dan mendarat pada jarak d dari dasar gedung. Jika diinginkan bola mendarat pada jarak 2d dari dasar gedung, kecepatan mendatar yang harus dimiliki benda tersebut adalah .... A. v B. 2v C. 3v D. 4v E. tidak dapat ditentukan karena tinggi tebing tidak diketahui B. ESSAI 1. Gedung di lantai 10 setinggi 40 m sedang mengalami kebakaran. Seorang pemadam kebakaran di permukaan Bumi yang berjarak horizontal 10 m dari lokasi kebakaran segera menyemprotkan air yang memiliki kecepatan awal 40 m/s saat air keluar dari selang. Tentukan sudut elevasi air terhadap horizontal yang harus ditembakkan agar dapat mengenai lokasi kebakaran ! 2. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu sehingga jarak terjauh yang dicapai peluru sama dengan 4√3 kali ketinggian maksimum peluru. Tentukan sudut peluru dari bidang datar! 3. Sebuah peluru ditembakkan dari titik A pada sebuah gedung yang tingginya 10 m dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi α (tan α = ¾). Setelah 2 detik benda mencapai titik B dan melewati titik tertinggi C, kemudian jatuh di tanah pada titik D. a. hitung ketinggian dan dengan kecepatan berapa benda tiba di B! b. berapa koordinat titik C? c. kapan dan dimana benda-benda mencapai titik D? 4. Dari titik A pada kaki bidang miring yang sudut miringnya 450 ditembakkan sebuah peluru dengan kecepatan awal 30√3 m/s yang arahnya membentuk sudut 300 dengan bidang miring. tentukan a. koordinat titik tertinggi yang dicapai peluru dihitung dari kaki bidang miring! b. dimana benda jatuh di bidang miring? 5. Sebuah bola ditendang dengan lintasan parabola seperti pada gambar dibawah (g = 10 m.s-2) : Tinggi maksimum bola adalah ...... 8 | Modul Fisika Kelas X SMA/ MA
