makalah-getaran-bebas-tak-teredam-dan-getaran-bebas-teredam-1

MAKALAH GETARAN BEBAS TAK TEREDAM
DAN GETARAN BEBAS TEREDAM
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Getaran Mekanik
Dosen Pengampu:
Agus Nugroho, S.Pd., M.T.
Disusun Oleh:
1. Andrika Hilman Hanif
(5212415009)
2. Alan Yunianto
(5212415010)
3. Zulfikar Amir Rahman
(5212415011)
TEKNIK MESIN S-1
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2017
KATA PENGANTAR
Puji serta syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah swt. Tuhan Yang
Maha Esa atas rahmat, karunia, serta hidayatnya kami diberi kesehatan dan
kesempatan untuk menyelesaikan tugas makalah getaran mekanik ini dengan tepat
waktu.
Tak lupa kami ucapkan terima kasih kepada bapak Agus Nugroho
selaku dosen pengampu mata kuliah getaran mekanik yang telah membimbing dan
memberi kami kesempatan untuk belajar lebih mandiri dan mengedepankan
kolaborasi, rekan-rekan kelompok yang telah bekerja keras membuat makalah dan
tugas ini, teman-teman Teknik Mesin ’15, dan orang tua kami yang senantiasa
terus memanjatkan do’a untuk keselamatan dan kelancaran kami dalam menimba
ilmu.
Terlepas dari semua usaha dan jerih payah yang telah kami berikan pada
makalah ini, kami menyadari makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Maka
kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan agar kedepannya dapat
lebih maksimal.
Akhir kata, penulis sangat berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk
kita semua.
Semarang, 16 Maret 2017
Penulis
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................... i
DAFTAR ISI ................................................................................................................................. ii
BAB I............................................................................................................................................ 1
PENDAHULUAN......................................................................................................................... 1
A.
Latar Belakang.................................................................................................................. 1
B.
Rumusan Masalah............................................................................................................. 2
C.
Tujuan ............................................................................................................................... 3
D.
Manfaat............................................................................................................................. 3
BAB II........................................................................................................................................... 4
LANDASAN TEORI.................................................................................................................... 4
BAB III.......................................................................................................................................... 9
PEMBAHASAN........................................................................................................................... 9
Getaran Bebas........................................................................................................................... 9
Konsep Dasar Getaran Bebas Tak Teredam ............................................................................ 10
Contoh Pengaplikasian Getaran Bebas Tak Teredam ............................................................. 14
Konsep Dasar Getaran Teredam ............................................................................................. 17
Contoh pengaplikasian getaran bebas teredam....................................................................... 18
BAB IV....................................................................................................................................... 20
PENUTUP................................................................................................................................... 20
A.
Kesimpulan..................................................................................................................... 20
B.
Saran................................................................................................................................ 20
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 21
ii
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Hampir seluruh aspek kehidupan manusia dikelilingi oleh getaran.
Dimulai dari tubuh kita sendiri dipenuhi oleh fenomena-fenomena getaran, mulai
dari pita suara kita, gendang telinga, dan otot pada seluruh tubuh kita. Pembahasan
awal dalam getaran mekanik adalah memahami fenomena-fenomena yang terjadi
dan mengembangkan teori-teori matematis untuk menggambarkan getaran pada
sistem, dimana pada kasus ini adalah sistem permesinan. Dengan ini kita dapat
mengetahui masalah-masalah yang ditimbulkan getaran pada suatu sistem baik
berasal dari internal maupun eksternal.
Masalah yang timbul akibat menggunakan mesin-mesin mekanis
adalah munculnya getaran yang dihasilkan dari mesin tersebut. Contohnya pada
mesin diesel pada mobil-mobil besar, ketidakseimbangan pada mesin diesel dapat
menghasilkan getaran pada tanah yang membuat ketidaknyamanan khususnya
pada perkotaan dan kawasan padat penduduk, mesin pada kereta api, mesin
gerinda, dan lain sebagainya.
Getaran ini menimbulkan efek yang tidak dikehendaki seperti,
ketidaknyamanan saat menggunakan mesin tersebut, rusaknya mesin atau
peralatan, dan dapat menyebabkan penyakit akibat kerja jika terpapar dalam waktu
yang lama. Getaran tersebut berasal dari dalam atau luar sistem. Getaran mekanis
ini juga dapat berimbas pada kinerja dan efektifitas daripada mesin mekanis itu
sendiri.
1
Dalam proses industri, banyak dijumpai adanya bermacam bentuk serta
ukuran mesin, yang selain kerjanya rumit juga bernilai mahal. Kerusakan yang
tejadi secara mendadak dari mesin-mesin yang sedang dioperasikan akan berakibat
terhentinya proses produksi, terbuangnya jam kerja karyawan serta pengeluaran
biaya perbaikan yang mahal.
Untuk mengatasi hal ini, diperlukan usaha perawatan serta mengetahui
kondisi-kondisi dan batas dari mesin yang dioperasikan, sehingga tidakan
penyelamatan dapat cepat diambil jika kondisi batas tersebut dicapai dan
kerusakan lebih parah dapat dihindari. Selain itu, memasang sistem peredam pada
peralatan yang menghasilkan getaran juga dapat menjai solusi preventif untuk
mengurangi getaran yang terjadi.
Dibalik kerugian-kerugian yang ditimbulkan getaran,
getaran juga
memiliki manfaat yang tidak kalah pentingnya, salah satunya yaitu dapat
mendiagnosa kondisi suatu mesin. Sifat-sifat getaran yang ditimbulkan pada suatu
mesin dapat menggambarkan kondisi gerakan-gerakan yang tidak diinginkan pada
komponen-komponen mesin, sehingga pengukuran, dan analisa getaran dapat
dipergunakan untuk mendiagnosa kondisi suatu mesin, sebagai contoh - adanya
roda gigi yang telah aus akan menimbulkan getaran dengan amplitude yang tinggi
pada frekuensi sesuai dengan frekuensi toothmesh (RPM kali jumlah gigi). Adanya
unbalance (ketidakseimbangan) putaran akan menimbulkan getaran dengan level
tinggi pada frekuensi yang sama dengan rpm poros itu sendiri.
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana konsep dasar getaran bebas tak teredam?
2. Bagaimana konsep dasar getaran bebas teredam?
3. Bagaimana pengaplikasian getaran bebas tak teredam?
4. Bagaimana pengaplikasian getaran bebas teredam?
2
C. Tujuan
1. Mengetahui konsep dasar getaran bebas tak teredam.
2. Mengetahui konsep dasar getaran bebas teredam.
3. Mengetahui pengaplikasian getaran bebas tak teredam
4. Mengetahui pengaplikasian getaran bebas teredam.
D. Manfaat
1. Memenuhi tugas kelompok getaran mekanik.
2. Mengedepankan pembelajaran secara kolaborasi.
3. Melaksanakan sistem pembelajaran mandiri.
3
BAB II
LANDASAN TEORI
Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu.
Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan
dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas
mampu bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering)
mengalami getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya
memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.
Bandul dan pegas sebagai contoh sederhana getaran.
4
Karakteristik utama dari getaran suatu benda berupa kuantitas dari tiga
sinyal pokok yaitu: frekuensi, amplitudo, dan sudut fasa yang dapat dijelaskan
beserta kuantitas lainnya sebagai berikut.
1. Amplitudo
Amplitudo adalah pengukuran skalar yang non-negatif dari besar osilasi
suatu gelombang. Amplitudo juga dapat didefinisikan sebagai jarak atau
simpangan terjauh dari titik kesetimbangan dalam gelombang sinusoidal.
2. Frekuensi
Untuk menghitung frekuensi, seseorang menetapkan jarak waktu,
menghitung jumlah kejadian peristiwa, dan membagi hitungan ini dengan
panjang jarak waktu. Pada Sistem Satuan Internasional, hasil perhitungan
ini dinyatakan dalam satuan hertz (Hz) yaitu nama pakar fisika Jerman
Heinrich Rudolf Hertz yang menemukan fenomena ini pertama
kali. Frekuensi sebesar 1 Hz menyatakan peristiwa yang terjadi satu kali per
detik, yang terkadang digunakan juga satuan cps(cycle per second) atau
siklus per detik.
5
3. Sudut fase
Sudut fase mengacu pada hubungan antara dua gelombang sinus yang
tidak lulus melalui nol pada waktu yang sama. Mengingat satu siklus penuh
yang harus 360 derajat, sudut fase mengungkapkan seberapa jauh kedua
gelombang dalam hubungan satu sama lain dalam derajat.
4. Degree of freedom(derajat kebebasan)
Adalah jumlah kemungkinan gerakan osilasi dari suatu benda
kaku (rigid body ) atau non-rigid body (elastis atau plastis) didalam suatu
ruangan.
5. Periode
Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali
getaran. Rumus untuk mencari periode adalah angka 1 dibagi jumlah
frekuensi dengan satuan detik atau sekon.
6
6. Frekuensi natural
Adalah frekuensi dari getaran bebas dari suatu benda yang bergetar
secara alamiah yang ditimbulkan oleh elastisitas pemegang benda dan
massa benda tersebut. Semakin besar elastisitas dari suatu pemegang maka
semakin besar pula natural frekuensinya dengan massa benda yang sama.
Tapi semakin besar massa benda dengan elastis yang sama semakin kecil
pula frekuensi naturalnya.
7. Displacement
Displacement atau perpindahan getaran merupakan jarak yang
ditempuh dari suatu puncak ke puncak yang lain. Perpindahan tersebut
umumnya dinyatakan dalam satuan mikron.
8. Velocity(kecepatan getaran)
Kecepatan getaran biasanya dinyatakan dalam satuan mm/detik.
Dimana titik puncaknya biasanya berada seperti pada titik 180 dan
kelipatannya.
7
9. Acceleration(percepatan getaran)
Secara teknis, percepatan adalah laju perubahan dari kecepatan.
Percepatan getaran biasanya dinyatakan dalam satuan ‘g’, dimana satu ‘g’
setara percepatan yang ditimbulkan oleh gaya gravitasi pada permukaan
bumi. Puncak percepatan biasanya terletak pada simpangan terjauh positif
pada grafik sinusoidal.
8
BAB III
PEMBAHASAN
Getaran Bebas
Sebelum kita membahas tentang getaran bebas teredam dan getaran
bebas tidak teredam, kita perlu terlebih dahulu mengetahui apa itu getaran bebas.
Getaran bebas adalah getaran yang terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya
gaya yang ada dalam sistem itu sendiri yang timbul akibat adanya harga awal tanpa
pengaruh gaya luar. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat
mengalami getaran bebas.
Sistem massa-pegas
9
Konsep Dasar Getaran Bebas Tak Teredam
Analisis sistem dasar yang sederhana dalam pembahasan dinamika
struktur adalah sistem derajat kebebasan tunggal, dimana gaya geseran atau
redaman diabaikan, dan sebagai tambahan, akan ditinjau sistem yang bebas dari
gaya aksi gaya luar selama bergerak atau bergetar. Pada keadaan ini, sistem
tersebut hanya dikendalikan oleh pengaruh atau kondisi yang dinamakan kondisi
awal (initial conditions), yaitu perpindahan yang diberikan dalam kecepatan pada
saat t=0, pada saat pembahasan dimulai. Sistem derajat kebebasan tunggal tak
teredam sering dihubungkan dengan osilator sederhana
tak teredam (simple
undamped oscillator) yang selalu disajikan seperti gambar dibawah.
Bentuk alternatif model matematis sistem derajat kebebasan tunggal
Didasarkan pada cara analisanya, getaran bebas tanpa redaman
mengasumsikan tidak ada kerugian selama getaran berlangsung. Sedangkan
analisanya dititik beratkan untuk mendapatkan frekuensi naturalnya. Kita tinjau
suatu model massa-pegas seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah. Kita
asumsikan masa dari pegas diabaikan dan pegas memiliki kekakuan k N/m.
10
Gambar sistem massa-pegas
Dari gambar diatas terlihat bahwa pegas sebelum terkena massa m tidak
mengalami peregangan (posisi tanpa regangan), selanjutnya setelah terkena massa
m terjadi pertambahan panjang sebesar Δ
st(
posisi kesetimbangan statik). Pada
posisi kesetimbangan ini berlaku:
k Δst = W
k Δst= m g
dimana:
W adalah gaya gravitasi yang bekerja pada massa m.
g adalah percepatan gravitasi.
Dari posisi kesetimbangan statik ini, diberikan suatu simpangan awal
sebesar x (positif dalam arah kebawah) yang selanjutnya dilepaskan. Dengan
demikian besarnya simpangan setelah dilepaskan merupakan fungsi waktu t, jadi
pada saat t=0 simpangan x(t=0)=x.
11
Karena x(t) maka kecepatan =
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
Dan percepatannya =
= ẋ (positif dalam arah ke bawah)
𝑑 2 𝑥(𝑡)
𝑑𝑡 2
= ẍ (positif dalam arah ke bawah)
Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah F = W – k{ k Δ st + x(t) }
Persamaan differensial gerak didapatkan dari hukum newton ke dua, yaitu:
m a = Ʃ F (1.1)
dimana:
m adalah massa yang bergerak
a adalah percepatan ẍ
Ʃ F adalah jumlah gaya yang bekerja pada massa m.
ƩF = W – k{ k Δ st + x(t) }
Sehingga diperoleh:
m . ẍ = W – k{ Δ st + x(t) }
Karena W = k Δ st , maka:
m . ẍ = - k x (1.2)
12
Persamaan (1.2) menunjukkan persamaan differensial linear orde ke dua dari
sistem pada gambar sistem massa-pegas diatas. Persamaan (1.2) tersebut juga
dapat ditulis dalam bentuk:
𝑘
ẍ = - x (1.3)
𝑚
Kalau kita perhatikan, persamaan (1.3) tersebut merupakan fungsi harmonik, yang
menyatakan bahwa: ẍ = - 𝜔2 x maka didapatkan:
𝑘
ωn2=
𝑚
atau ω
n=
𝑘
√ 𝑚 (1.4)
Dimana: ωn adalah frekuensi melingkar (rad/detik)
Karena ωn = 2 π fnmaka didapatkan
fn=
1
2𝜋
𝑘
√𝑚
(1.5)
dimana fn adalah frekuensi natural (Hz)
Dari persamaan (1.3) didapat persamaan diferensial order dua linier yang sering
disebut sebagai persamaan gerak, yakni:
m . ẍ + k x = 0 (1.6)
13
Contoh Pengaplikasian Getaran Bebas Tak Teredam
Setelah kita mendapat rumus-rumus dan persamaan diatas, sekarang
kita dapat mengaplikasikannya melalu contoh soal seperti berikut:
1. Sebuah system massa-pegas seperti gambar diatas, dengan massa 0,5 kg
dan kekakuannya 0,2533 N/mm. Tentukan :
a. Frekuensi naturalnya dalam siklus per detik
b. Simpangan statiknya
c. Persamaan geraknya
Solusi :
a. Kekakuan :
k = 0,2533 N/mm
= 253,3 N/m
Massa:
m = 0,5 kg
Jadi
𝑓𝑛 =
=
1
𝑘
√
2𝜋 𝑚
1 253,3
√
2𝜋
0,5
= 3583 𝑠𝑝𝑠
14
b. Simpangan statik
𝑘 ∆𝑠𝑡 = 𝑚. 𝑔
𝑚𝑔
∆𝑠𝑡 =
=
𝑘
0,5×9,81
253,3
= 0,019 𝑚
c. Persamaan gerak
𝑚 𝑥 + 𝑘𝑥 = 0
0,5 𝑥 + 253,3 𝑥 = 0
2. Tentukan frekuensi natural massa M yang diletakkan pada ujung balok
konsol (cantilever beam) yang massanya dapat diabaikan seperti
ditunjukkan pada gambar.
15
Solusi :
Dari pelajaran mekanika teknik, defleksi yang terjadi pada balok konsol
akibat gaya terpusat diujung balok adalah :
𝑥=
𝑃𝑙 3
3𝐸𝐼
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑃=
3𝐸𝐼
𝑥
𝑙3
Dimana E adalah modulus elastisitas
I adalah momen inersia luasan
EI adalah ketegaran lentur
Dari problem kesetimbangan k x = F
maka : 𝑘 =
3𝐸𝐼
𝑙3
Jadi :
1
3𝐸𝐼
𝑓𝑛 = 2𝜋 √ 𝑀𝑙 3
16
Konsep Dasar Getaran Teredam
Dalam suatu sistem, selain gaya inersia dan gaya kekakuan, sebetulnya
terdapat juga gaya dissipasi. Karena gaya dissipasi bersifat meredam gaya luar,
maka lebih sering dikenal dengan nama gaya redaman (damping forces).
Gaya redaman tersebut timbul dari beberapa sumber, seperti gesekan
antar permukaan-permukaan kering, gesekan antar permukaan-permukaan yang
dilumasi, tahanan-tahanan fluida atau udara, dan lain-lainnya.
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku
pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak
dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya
akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat
kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m
(SI)
Nilai koefisien redaman kritis yaitu:
cc = 2 √𝑘 𝑚
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan
rasio, yang dinamakan rasio redaman. Rasio ini adalah perbandingan antara
koefisien redaman terhadap nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk
mencapai titik redaman kritis(cc). Rumus untuk rasio redaman(ζ) adalah
ζ=2
𝑐
√𝑘 𝑚
17
Sebagai contoh struktur logam akan memiliki rasio redaman lebih
kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Frekuensi dalam hal ini disebut frekuensi alamiah teredam, fd, dan
terhubung dengan frekuensi alamiah tak teredam lewat rumus berikut
fd= √ 1 − 𝜁 2
Contoh pengaplikasian getaran bebas teredam
1. Sebuah sistem bergetar terdiri dari berat W = 44.5 N dan kekakuan pegas
k = 3504 N/m, dipengaruhi redaman liat (viscous damped) sehingga dua
amplitudo puncak secara berurutan adalah 1.00 sampai 0.85. Tentukan :
(a). Frekuensi natural dari sistem tak teredam (b). Pengurangan logaritmis
(logarithmic decrement) (c). rasio redaman (damping ratio) (d). koefisien
redaman (e). frekuensi natural teredam
Penyelesaian:
(a). Frekuensi natural dari sistem tak teredam per detik adalah:
ω=√
=
𝑘
𝑊/𝑔
3504
√ (44.5/9,81)
= 27,79 rad/s
atau dalam Hz
18
f=
=
𝜔
2𝜋
27,79
2𝜋
= 4,42 Hz
(b). Pengurangan logaritmis
𝑦1
δ = ln 𝑦2
1.00
= ln
0.85
= 0,163
(c). Rasio redaman
𝛿
ζ = 2𝜋
=
0,163
2𝜋
= 0,026
(d). Koefisien redaman
c = ζ cc
= 0,026 (2 x
√ 3504 (44,5/9,81))
= 6,55 N s/m
(e). Frekuensi natural teredam
ωD = ω √ 1 − 𝜁 2
= 27,79
√ 1 − (0,026)2
= 27,78 rad/s
19
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
Getaran bebas adalah getaran yang terjadi jika sistem berosilasi karena
bekerjanya gaya yang ada dala sistem itu sendiri yang timbul akibat adanya
harga awal tanpa pengaruh gaya luar. Getaran bebas dibagi menjadi dua
yaitu getaran bebas tak teredam dan getaran bebas teredam. Getaran bebas
tak teredam adalah getaran bebas dimana tidak ada kerugian selama getaran
tersebut berlangsung. Sedangkan getaran bebas teredam adalah getaran
bebas yang dipengaruhi gaya dissipasi atau gaya redaman baik berupa
kekentalan maupun tahanan lainnya.
B. Saran
1. Mahasiswa harus lebih mementingkan kolaborasi dalam melaksanakan
pembelajaran.
2. Mahasiswa harus lebih rajin mencari referensi yang lebih luas
20
DAFTAR PUSTAKA
Balachandran, Balakumar, Edward B. Magrab, Vibrations, 2nd ed., Cengage
Learning, 2009.
Rao, S.S., Mechanical Vibrations, 4th ed., Pearson Education International
(Prentice Hall), 2004.
Thomson, W. T. 1986. Teori Getaran dengan Penerapan. Terjemahan Lea
Prasetyo. Jakarta: Erlangga.
Sugiyanto. 1995. Getaran Mekanis: Sistem Satu Derajat Kebebasan. Diktat
Kuliah. Universitas Diponegoro.
21