Newton vs Lagrange vs Hamilton NEWTON 1. 2. 3. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda Tuliskan arah-arah gaya yang serah dan berlawanan arah dengan gerak benda Selesaikan dengan menggunakan persamaam: ΣπΉ = ππ π‘ππππ πππ π Σπ = πΌπΌ == ππ = π πΌ π rotasi ΣπΉ = π π ππ sin π − π = π π … 1) Σπ = πΌπΌ ππ =πΌ π=πΌ π π 2 π π …2) π =ππ 2 π π ππ sin π = π π + πΌ 2 π πΌ ππ sin π = π + 2 π π ππ sin π π= πΌ π+ 2 π ππ sin π π₯= πΌ π+ 2 π ππ sin π − πΌ Lagrange Tentukan: 1. Koordinat umum qi = x,y,z 2. Energi potensial V 3. Energi kinetik T 4. Lagrange L = T-V 5. Solusinya: π ππΏ ππ‘ πππ = ππΏ πππ 1. Qi = x 2. V = -mgx sinπ 3. 4. 5. 2 1 1 π₯ T = Tt + Tr = mπ₯ 2 + πΌ 2 2 2 π 2 1 1 π₯ πΏ = π − π = 2mπ₯ 2 + 2 πΌ π 2 π ππΏ ππΏ π ππΏ ππΏ = = ππ‘ πππ πππ ππ‘ ππ₯ ππ₯ π πΌ ππ₯ + π₯ =ππ sin π 2 ππ‘ π ππ₯ πΌ π + =ππ sin π 2 ππ‘ π πΌ π₯ π + π 2 =ππ sin π ππ sin π π₯= πΌ π+ 2 π +mgx sinπ Hamilton Tentukan: 1. Koordinat umum qi = x,y,z 2. Energi potensial V 3. Energi kinetik T 4. Lagrange L = T-V 5. Hamilton H = T+V 6. Solusinya: π ππΏ ππ‘ πππ =- ππ» πππ 1. Qi = x 2. V = -mgx sinπ 1 2 1 3. T = Tt + Tr = mπ₯ + πΌ π 2 1 1 π₯2 2 πΏ = π − π = 2mπ₯ + 2 πΌ π 2 +mgx sinπ 2 1 1 π₯ H= π + π = 2mπ₯ 2 + 2 πΌ π 2 −mgx sinπ π ππΏ ππ» π ππΏ ππ» 2 4. 5. 6. π₯2 ππ‘ πππ π ππ‘ ππ₯ ππ‘ =- ππ₯ + π+ π₯ π+ π₯= πππ πΌ π 2 πΌ π 2 πΌ π 2 ππ sin π πΌ π+ 2 π 2 ππ‘ ππ₯ =- ππ₯ π₯ =ππ sin π =ππ sin π =ππ sin π