# Newton vs Lagrange vs Hamilton(1)

```Newton vs Lagrange vs Hamilton
NEWTON
1.
2.
3.
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda
Tuliskan arah-arah gaya yang serah dan berlawanan
arah dengan gerak benda
Selesaikan dengan menggunakan persamaam:
ΣπΉ = ππ π‘ππππ πππ π
Σπ = πΌπΌ == ππ =
π
πΌ
π
rotasi
ΣπΉ = π π
ππ sin π − π = π π … 1)
Σπ = πΌπΌ
ππ=πΌ
π=πΌ
π
π2
π
π
…2)
π
=ππ
2
π
π
ππ sin π = π π + πΌ 2
π
πΌ
ππ sin π = π + 2 π
π
ππ sin π
π=
πΌ
π+ 2
π
ππ sin π
π₯=
πΌ
π+ 2
π
ππ sin π − πΌ
Lagrange
Tentukan:
1. Koordinat umum qi = x,y,z
2. Energi potensial V
3. Energi kinetik T
4. Lagrange L = T-V
5. Solusinya:
π
ππΏ
ππ‘ πππ
=
ππΏ
πππ
1. Qi = x
2. V = -mgx sinπ
3.
4.
5.
2
1
1
π₯
T = Tt + Tr = mπ₯ 2 + πΌ 2
2
2 π
2
1
1
π₯
πΏ = π − π = 2mπ₯ 2 + 2 πΌ π2
π ππΏ
ππΏ
π ππΏ ππΏ
=
=
ππ‘ πππ πππ
ππ‘ ππ₯ ππ₯
π
πΌ
ππ₯
+
π₯
=ππ
sin
π
2
ππ‘
π
ππ₯
πΌ
π
+
=ππ
sin
π
2
ππ‘
π
πΌ
π₯ π + π2 =ππ sin π
ππ sin π
π₯=
πΌ
π+ 2
π
+mgx sinπ
Hamilton
Tentukan:
1. Koordinat umum qi = x,y,z
2. Energi potensial V
3. Energi kinetik T
4. Lagrange L = T-V
5. Hamilton H = T+V
6. Solusinya:
π
ππΏ
ππ‘ πππ
=-
ππ»
πππ
1. Qi = x
2. V = -mgx sinπ
1
2
1
3. T = Tt + Tr = mπ₯ + πΌ
π2
1
1 π₯2
2
πΏ = π − π = 2mπ₯ + 2 πΌ π2 +mgx sinπ
2
1
1
π₯
H= π + π = 2mπ₯ 2 + 2 πΌ π2 −mgx sinπ
π ππΏ
ππ»
π ππΏ
ππ»
2
4.
5.
6.
π₯2
ππ‘ πππ
π
ππ‘
ππ₯
ππ‘
=-
ππ₯ +
π+
π₯ π+
π₯=
πππ
πΌ
π2
πΌ
π2
πΌ
π2
ππ sin π
πΌ
π+ 2
π
2
ππ‘ ππ₯
=-
ππ₯
π₯ =ππ sin π
=ππ sin π
=ππ sin π
```