makalah-ppm-2009-bagian-lentur-geseremail

y.a
c.i
d
PERENCANAAN PENULANGAN LENTUR DAN GESER
BALOK PERSEGI MENURUT SNI 03-2847-2002
Slamet Widodo
Staf Pengajar Pendidikan Teknik Sipil dan Perencanaan FT UNY
Balok merupakan elemen struktur yang menanggung beban layan dalam
un
arah transversal yang menyebabkan terjadinya momen lentur dan gaya geser di
sepanjang bentangnya. Pada bagian ini akan dibahas lebih lanjut tentang tata cara
do
do
@
analisis kapasitas lentur dan perencanaan tulangan lentur pada elemen balok.
A. Asumsi-Asumsi dalam Perhitungan
Perhitungan kekuatan lentur penampang beton bertulang menggunakan
asumsi-asumsi dasar sebagai berikut:
1) Bentuk penampang melintang tetap berupa bidang datar, baik sebelum
maupun sesudah terjadi lenturan. Hal ini berarti berlakunya hukum Bernoulli
dimana besarnya tegangan yang terjadi di setiap titik pada penampang balok
sebanding dengan jarak titik tinjau terhadap garis netral, dengan anggapan
adanya kesatuan antara beton dengan baja tulangan secara monolit dan tidak
sw
i
terjadi slip.
2) Diagram hubungan tegangan-regangan baja tulangan telah diketahui secara
pasti melalui hasil uji tarik baja yang valid. Pada umumnya perilaku baja
tulangan yang diperhitungkan hanya sampai saat dicapainya tegangan leleh,
hal ini dikarenakan setelah fase leleh baja akan mengalami strain hardening,
ail
:
dimana peningkatan tegangan disertai dengan terjadinya deformasi yang
sangat besar.
3) Perilaku material beton yang sesungguhnya saat menerima tegangan tekan
em
dapat diketahui secara nyata baik dalam hal besaran maupun distribusinya,
yang dapat digambarkan dalam bentuk diagram tegangan-regangan beton
dengan mengacu hasil-hasil penelitian yang telah diakui secara luas.
4) Beton hanya efektif menahan tegangan tekan, sehingga kekuatan beton tidak
1
diperhitungkan pada bagian penampang yang menerima tegangan tarik.
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
5) Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan pada serat tekan beton terjauh
harus diambil sama dengan 0,003.
6) Tegangan pada tulangan yang nilainya lebih kecil daripada kuat leleh f y
harus diambil sebesar Es dikalikan regangan baja. Untuk regangan yang
nilainya lebih besar dari regangan leleh yang berhubungan dengan f y ,
tegangan pada tulangan harus diambil sama dengan f y .
un
7) Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh
diasumsikan berbentuk persegi, dan dapat dipenuhi oleh suatu distribusi
tegangan beton persegi ekuivalen yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan
do
do
@
didefinisikan sebagai berikut:
a) Tegangan beton sebesar 0,85fc' diasumsikan terdistribusi secara merata
pada daerah tekan ekuivalen yang dibatasi oleh tepi penampang dan suatu
garis lurus yang sejajar dengan sumbu netral sejarak a = β1c
dari serat
dengan regangan tekan maksimum.
b) Jarak c dari serat dengan regangan maksimum ke sumbu netral harus
diukur dalam arah tegak lurus terhadap sumbu tersebut.
c) Faktor β1 harus diambil sebesar 0,85 untuk beton dengan nilai kuat tekan
sw
i
karakteristik fc' lebih kecil daripada atau sama dengan 30 MPa. Untuk
beton dengan nilai kuat tekan di atas 30 MPa, β1 harus direduksi sebesar
0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa di atas 30 MPa, tetapi β1 tidak boleh
ail
:
diambil kurang dari 0,65.
em
h
2
b
εC
0,85.f’c
C
a
c
a
2
z = d −a
d
εS
T= As.fy
T
Gambar 1 Distribusi Tegangan dan Regangan Balok Persegi
Bertulangan Tunggal
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
2
MULAI
ρ=
As
b.d
1,4
fy
do
do
@
ρmin =
un
Diketahui: b, d, As, f’c, fy
Tentukan Es = 200.000 MPa
Tidak
Ya
ρ ≥ ρmin
As terlalu kecil
β1 = 0,85 untuk f’c ≤ 30MPa
 f ' c − 30 
β1 = 0,85 − 0,05
’
7


untuk 30 MPa≤f’c≤58 MPa
β1 = 0,65, untuk f’c≥58 MPa
sw
i
 0,85.f ' c   600 
.β1.

ρ b = 
 fy   600 + fy 
ρ ≤ 0,75.ρ b
Tidak
em
ail
:
Penampang diperbesar
3
y.a
c.i
d
B. Langkah Kerja Analisis dan Perencanaan Lentur
Ya
a=
As.fy
0,85.f ' c.b
a

Mn = As.fy . d − 
2

SELESAI
Gambar 2 Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Tunggal
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
MULAI
Diketahui: b, d, d’,As, As’, f’c, fy
As
As '
; ρ' =
b.d
b.d
ρmin =
1,4
fy
un
ρ =
Ya
Tidak
do
do
@
ρ ≥ ρmin
As terlalu kecil
 0,85.β1.f ' c.d '   600 
.

fy .d

  600 − fy 
ρ − ρ ' ≥ 
Tidak

0,85.β1.f ' c.d ' 
 < fy
fs' = 6001 −
(ρ − ρ ').fy.d 

Ya
sw
i
Tulangan tekan leleh
fs’=fy
 0,85.f ' c   600 
.β1.

 fy   600 + fy 
_
ρ b = 
ail
:
Penampang tidak kuat,
perbesar ukuran tampang
a=
em
Tidak
ρ '.fs'
fy
Ya
As.fy − As '.fs '
0,85.f ' c.b
(
Mn = (As.fy − As '.fs '). d − a
4
_
ρ ≤ 0,75. ρ b +
2
) + As'.fs'.(d − d ')
SELESAI
Gambar 3 Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Rangkap
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
MULAI
Diketahui: b, d, d’, Mu, ϕ, f’c, fy
Hitung:
 0,85.f ' c   600 
.β1.

 fy
  600 + fy 
ϕ ;
ρ b = 
ρmax = 0,75.ρ b ;
ρmin =
fy
0,85.f ' c
ρ perlu
;
Rn =
Mn perlu
b.d 2
 2.m.Rn  
1

= ρ = 1 − 1 − 
m
 fy  

do
do
@
m=
1,4
fy
un
Mn perlu = Mu
Tidak
Ya
ρ ≤ ρmax
Tulangan rangkap
sw
i
Ya
ρ > ρmin
Tentukan agar tulangan tekan leleh
1
d '  600 
 ≤ (ρ − ρ ') ≤ ρmax
.β1. .
m
d  600 − fy 
Tulangan tunggal
Tidak
Luas tulangan perlu:
As = ρmin .b.d
Luas tulangan perlu:
As = ρ.b.d
ail
:
Hitung:
a = (ρ − ρ ').m.d
(
Mn1 = (ρ − ρ ' ).b.d .fy . d − a
Mn2 = Mn − Mn1 ; ρ ' =
em
ρ = (ρ − ρ ') + ρ '
5
2
)
Mn 2
b.d .fy .(d − d ' )
Pilih Tulangan
SELESAI
Gambar 4 Bagan Alir Perencanaan Balok Persegi
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
E. Contoh-Contoh Aplikasi
Contoh 1
Hitung kapasitas momen rencana (MR) yang diijinkan bekerja pada balok beton
bertulangan tunggal di bawah ini:
un
b = 400 mm
h = 800 mm
f’c = 25 MPa
fy = 400 MPa
As = 5D25
selimut beton
Diameter sengkang
do
do
@
= 40 mm
= 10 mm
Penyelesaian: (Analisis dilakukan sesuai bagan alir pada Gambar 2)
Hitung tinggi efektif balok (d)
d = 800 − 40 − 10 − 25
5
= 737,5mm
Kontrol rasio penulangan
(
)
As 5 x 0,25.π .25 2
2454,369
=
=
= 0,0083
b.d
400 x 737,5
295000
ρmin =
1,4
1,4
=
= 0,0035
fy
400
ρ > ρmin
ρb =
 600 
0,85.f ' c

.β1.
fy
 600 + fy 
β1 = 0,85 ;
karena f’c= 25 MPa < 30 MPa
0,85.25
600


.0,85.
 = 0,0271
400
 600 + 400 
ail
:
ρb =
(Memenuhi syarat)
sw
i
ρ=
ρmax = 0,75.ρ b = 0,75.0,0271 = 0,0203
ρ < ρmax
(Memenuhi syarat)
em
Hitung kapasitas momen nominal
a=
6
As.fy
2454,369.400
=
= 115,4997mm
0,85.f ' c.b
0,85.25.400
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
a

= As.fy . d − 
2

115,4997 

= 2454,369.400. 737,5 −
 N.mm
2


= 667343078,4 N.mm
= 667,343 kN.m
y.a
c.i
d
Mn
MR
= ϕ.Mn
do
do
@
= 0,80.667,3431 kN.m
un
Momen rencana (MR) yang boleh dikerjakan di atas balok sebesar:
= 533,8745 kN.m
Contoh 2
Hitung kapasitas momen rencana (MR) yang diijinkan bekerja pada balok beton
bertulangan rangkap di bawah ini:
sw
i
b = 400 mm;
h = 800 mm
f’c = 25 MPa;
fy = 400 MPa
As = 8D29
As’ = 4D29
selimut beton
= 40 mm
Diameter sengkang
= 10 mm
Jarak antar lapis tulangan tarik = 30 mm
ail
:
Penyelesaian: (Analisis dilakukan sesuai bagan alir pada Gambar 3)
Hitung tinggi efektif balok (d)
d = 800 − 40 − 10 − 29 − 15 = 706mm
em
Hitung posisi pusat berat tulangan tekan
d ' = 40 + 10 + 29
2
= 64,5mm
Periksa rasio penulangan minimum
7
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
)
(
)
As 8 x 0,25.π .29 2
5284,1588
=
=
= 0,0187
b.d
400 x 706
282400
ρ' =
As ' 4 x 0,25.π .29 2
2642,0794
=
=
= 0,0094
b.d
400 x 706
282400
y.a
c.i
d
(
ρ=
As1 = As − As ' = 5284,1588 − 2642,0794 = 2642,0794mm 2
As1 2642,0794
=
= 0,0094
b.d
400 x 706
ρ − ρ' =
1,4
1,4
=
= 0,0035
fy
400
ρ > ρmin
un
ρmin =
(Memenuhi syarat)
do
do
@
Periksa kondisi tulangan tekan:
0,85.β1.f ' c.d '  600  0,85.0,85.25.64,5 
600

 =
.
.
 = 0,0124
fy .d
400 x 706
 600 − 400 
 600 − fy 
ρ − ρ ' = 0,0094 < 0,0124
Hitung fs’ aktual
(Tulangan tekan belum leleh)
 0,85.β1.f ' c.d ' 
 0,85.0,85.25.64,5 
 = 600. 1 −
fs' = 600. 1 −

(ρ − ρ ').fy .d 
0,0094.400.706 


fs' = 336,6725MPa
ρb =
sw
i
Periksa rasio penulangan maksimum
 600 
0,85.f ' c

.β1.
fy
 600 + fy 
β1 = 0,85 ;
0,85.25
600


.0,85.
 = 0,0271
400
600
+
400


ail
:
ρb =
karena f’c= 25 MPa < 30 MPa
ρmax = 0,75.ρ b +
ρ < ρmax
ρ '.fs'
fy
= 0,75 x 0,0271 +
0,0094 x 336,6725
= 0,0282
400
(Memenuhi syarat)
em
Hitung kapasitas momen nominal
a=
Mn
8
As.fy − As '.fs ' 5284,1588 x 400 − 2642,0794 x 336,6725
=
a = 144,0174mm
0,85.f ' c.b
0,85.25.400
a

= (As.fy − As '.fs '). d −  + As '.fs '.(d − d ')
2

Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
144,0174 

= (5284,1588.400 − 2642,0794.336,6725 ) 706 −
+
2


2642,0794 .336,6725(706 − 64,5 )
= 1346723388 N.mm
= 1346,7234 kN.m
MR
= ϕ.Mn
= 0,80.1346,7234 kN.m
do
do
@
= 1077,3787 kN.m
un
Momen rencana (MR) yang boleh dikerjakan di atas balok sebesar:
Contoh 3
Hitung kapasitas momen rencana (MR) yang diijinkan bekerja pada balok beton
bertulangan rangkap di bawah ini:
sw
i
b = 400 mm;
h = 800 mm
f’c = 25 MPa;
fy = 400 MPa
As = 8D29
As’ = 2D29
selimut beton
= 40 mm
Diameter sengkang
= 10 mm
Jarak antar lapis tulangan tarik = 30 mm
Penyelesaian: (Analisis dilakukan sesuai bagan alir pada Gambar 3)
Hitung tinggi efektif balok (d)
ail
:
d = 800 − 40 − 10 − 29 − 15 = 706mm
Hitung posisi pusat berat tulangan tekan
d ' = 40 + 10 + 29
2
= 64,5mm
em
Periksa rasio penulangan minimum
(
)
(
)
ρ=
As 8 x 0,25.π .29 2
5284,1588
=
=
= 0,0187
b.d
400 x 706
282400
ρ' =
As ' 2 x 0,25.π .29 2
1321,0397
=
=
= 0,0047
b.d
400 x 706
282400
9
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
As1 = As − As ' = 5284,1588 − 1321,0397 = 3963,1191mm 2
As1 3963,1191
=
= 0,014
b.d
400 x 706
ρ − ρ' =
ρmin =
1,4
1,4
=
= 0,0035
fy
400
ρ > ρmin
(Memenuhi syarat)
Periksa kondisi tulangan tekan:
ρ − ρ ' = 0,014 > 0,0124
un
0,85.β1.f ' c.d '  600  0,85.0,85.25.64,5 
600

 =
.
.
 = 0,0124
fy .d
400 x 706
 600 − 400 
 600 − fy 
(Tulangan tekan leleh)
do
do
@
Karena tulangan tekan telah meleleh maka fs’ = fy
Periksa rasio penulangan maksimum
ρb =
 600 
0,85.f ' c

.β1.
fy
 600 + fy 
β1 = 0,85 ;
ρb =
karena f’c= 25 MPa < 30 MPa
0,85.25
600


.0,85.
 = 0,0271
400
 600 + 400 
ρ < ρmax
ρ '.fs '
fy
= 0,75 x 0,0271 +
0,0047 x 400
= 0,025
400
sw
i
ρmax = 0,75.ρ b +
(Memenuhi syarat)
Hitung kapasitas momen nominal
a=
a

= (As.fy − As '.fs '). d −  + As '.fs '.(d − d ')
2

ail
:
Mn
As.fy − As '.fs' 5284,1588 x 400 − 1321,0397 x 400
=
a = 186,4997mm
0,85.f ' c.b
0,85.25.400
em
186,4997 

= (5284,1588.400 − 1321,0397 .400 ) 706 −
+
2


10
1321,0397.400.(706 − 64,5 )
= 1310339516 N.mm
= 1310,3395 kN.m
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
Momen rencana (MR) yang boleh dikerjakan di atas balok sebesar:
MR
= ϕ.Mn
= 0,80.1310,3395 kN.m
= 1048,2716 kN.m
un
Contoh 4
Rencanakanlah penulangan balok beton bertulang dengan ketentuan berikut:
do
do
@
b = 350 mm
h = 700 mm
f’c = 34 MPa
fy = 400 MPa
selimut beton
= 40 mm
Diameter sengkang
= 10 mm
Diameter tulangan pokok tersedia = 22 mm
Untuk menanggung kombinasi beban ultimate:
a. Mu = 10 t.m
b. Mu = 50 t.m
Kasus (a)
sw
i
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 4-6)
Hitung perkiraan tinggi efektif balok (d)
d = 700 − 40 − 10 − 22 = 639mm
2
ail
:
Mu = 10 t .m = 100 kN.m = 100 x10 6 N.mm
MR = Mnperlu =
em
ρb =
11
Mu
ϕ
=
100 x10 6
= 125 x10 6 N.mm
0,8
0,85.f ' c.  600 
 ;
.β1.
fy
 600 + fy 
karena f’c= 34 MPa > 30 MPa, maka:
 f ' c − 30 
 = 0,82
7


β1 = 0,85 − 0,05
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
0,85.34.
600


.0,82.
 = 0,0356
400
 600 + 400 
ρb =
ρmax = 0,75.ρ b = 0,75.0,0356 = 0,0267
fy
400
=
= 13,8408
0,85.f ' c 0,85.34
m=
Rn =
b.d 2
=
125 x10 6
= 0,8747
350.639 2


 2.m.Rn  
1 
1
 1 − 1 −  2.13,8408 .0,8747  
 =
1 − 1 − 
m
400

 
 fy   13,8408 

un
ρ=
Mn perlu
ρmin =
do
do
@
ρ = 0,0022
1,4
1,4
=
= 0,0035
fy
400
Kontrol rasio penulangan perlu
ρ = 0,0022 < ρmax = 0,0267 ; maka digunakan tulangan tunggal
ρ = 0,0022 < ρmin = 0,0035 ; maka diperlukan luas tulangan minimum
Luas tulangan perlu
As = ρmin .b.d = 0,0035.350.639 = 782,775mm 2
dipasang tulangan tarik:
sw
i
3D22 = 1140, 2981 mm2 > 782,775 mm2
Kasus (b)
Hitung perkiraan tinggi efektif balok (d)
ail
:
d = 700 − 40 − 10 − 22 = 639mm
2
Mu = 50 t .m = 500 kN.m = 500 x10 6 N.mm
em
MR = Mnperlu =
ρb =
12
Mu
ϕ
=
500 x10 6
= 625 x10 6 N.mm
0,8
0,85.f ' c.  600 
 ;
.β1.
fy
 600 + fy 
karena f’c= 34 MPa > 30 MPa, maka:
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
 f ' c − 30 
 = 0,82
7


β1 = 0,85 − 0,05
0,85.34.
600


.0,82.
 = 0,0356
400
 600 + 400 
ρb =
ρmax = 0,75.ρ b = 0,75.0,0356 = 0,0267
Rn =
ρ=
Mn perlu
b.d 2
=
625 x10 6
= 4,3733
350.639 2
un
fy
400
=
= 13,8408
0,85.f ' c 0,85.34


 2.m.Rn  
1 
1
1 − 1 −  2.13,8408.4,3733  
 =
1 − 1 − 
m
400

 
 fy   13,8408 

ρ = 0,0119
ρmin =
do
do
@
m=
1,4
1,4
=
= 0,0035
fy
400
Kontrol rasio penulangan perlu
ρ = 0,0119 < ρmax = 0,0267 ; maka digunakan tulangan tunggal
ρ = 0,0119 > ρmin = 0,0035 ; memenuhi kebutuhan tulangan minimum
Luas tulangan perlu
sw
i
As = ρ.b.d = 0,0119.350.639 = 2661,435mm 2
dipasang tulangan tarik:
ail
:
7D22 = 2660,929 mm2 ≈ 2661,435 mm2
Contoh 5
em
Rencanakanlah penulangan balok beton bertulang dengan ketentuan berikut:
13
b = 350 mm
h = 700 mm
f’c = 34 MPa
fy = 400 MPa
selimut beton
= 40 mm
Diameter sengkang
= 10 mm
Diameter tulangan pokok tersedia = 28 mm
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
Untuk menanggung kombinasi beban ultimate: Mu = 100 t.m
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 4)
Hitung perkiraan tinggi efektif balok (d)
d = 700 − 40 − 10 − 28
2
= 636mm
Hitung perkiraan posisi pusat berat tulangan tekan
2
= 64mm
un
d ' = 40 + 10 + 28
Mu = 100 t.m = 1000 kN.m = 1000 x10 6 N.mm
Mu
ϕ
=
1000 x10 6
= 1250 x10 6 N.mm
0,8
do
do
@
MR = Mnperlu =
0,85.f ' c.  600 
 ;
.β1.
fy
 600 + fy 
ρb =
karena f’c= 34 MPa > 30 MPa, maka:
 f ' c − 30 
 = 0,82
7


β1 = 0,85 − 0,05
0,85.34.
600


.0,82.
 = 0,0356
400
600
+
400


ρb =
m=
fy
400
=
= 13,8408
0,85.f ' c 0,85.34
Rn =
Mn perlu
b.d 2
=
1250 x10 6
= 8,8293
350.636 2


 2.m.Rn  
1 
1
 1 − 1 −  2.13,8408.8,8293  
 =
1 − 1 − 
m
400

 
 fy   13,8408 

ail
:
ρ=
sw
i
ρmax = 0,75.ρ b = 0,75.0,0356 = 0,0267
ρ = 0,0272
em
ρmin =
1,4
1,4
=
= 0,0035
fy
400
Kontrol rasio penulangan perlu
ρ = 0,0272 > ρmin = 0,0035 ; memenuhi kebutuhan tulangan minimum
ρ = 0,0272 > ρmax = 0,0267 ; maka digunakan tulangan rangkap
14
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
1
d '  600 
 ≤ (ρ − ρ ') ≤ ρmax
.β1. .
m
d  600 − fy 
1
64 
600

.0,82.
.
 ≤ (ρ − ρ ') ≤ 0,0267
13,8408
636  600 − 400 
0,0179 ≤ (ρ − ρ ') ≤ 0,0267
Ditentukan
agar tulangan tekan leleh
un
0,0179 < (ρ − ρ ') = 0,02 < 0,0267 ;
y.a
c.i
d
Tentukan agar tulangan tekan meleleh:
a = (ρ − ρ ').m.d = 0,02.13,8408.636 = 176,055mm
(
2
)
do
do
@
Mn1 = (ρ − ρ ').b.d .fy . d − a
= 0,02.350.636.400. 636 − 176,055 
2

= 975829428 N.mm
Mn2 = Mn − Mn1
= 1250 x10 6 − 975,5829 x10 6 = 274,4171x10 6 N.mm
=
Mn2
b.d .fy .(d − d ')
=
274,4171x10 6
350.636.400.(636 − 64 )
sw
i
ρ'
= 0,0054
ρ
= (ρ − ρ ' ) + ρ
= 0,02 + 0,0054
em
ail
:
= 0,0254
15
As
= ρ .b.d
= 0,0254.350.636
= 5654,04 mm 2
As '
= ρ '.b.d
= 0,0054.350.636
= 1202,04 mm 2
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
Tulangan tarik
y.a
c.i
d
Dipakai:
= 10 D 28 = 6157,5216 mm2 > 5654,04 mm2
Tulangan tekan = 2 D 28
= 1231,5043 mm2 > 1202,04 mm2
C. Langkah Kerja Analisis dan Perencanaan Geser
un
MULAI
Diketahui: Vu, f’c, bw, d, fy
Hitung:


 bw d ;


do
do
@

'
 fc
Vc = 
 6


Nu
Vc = 1 +

14
Ag

jika tidak ada beban aksial
 fc ' 

b d;
 6  w



0,3Nu
Vc = 1 +

Ag

jika terdapat aksial tekan
 fc'

bw d ; jika terdapat aksial tarik

 6
Ya
sw
i
Vu > 5.ϕ.Vc
Penampang
diperbesar
Tidak
Vu ≤ 0,5.ϕ.Vc
Ya
Tanpa tulangan
geser
Tidak
ail
:
Tidak
0,5.ϕ .Vc < Vu ≤ ϕ.Vc
tulangan geser
minimum
em
ϕVs perlu ≥ Vu − ϕVc
16
Ya
Tentukan Av dan s
SELESAI
Gambar 5 Bagan Alir Perencanaan Geser
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
Contoh 1
Rencanakan penulangan geser dengan sengkang vertikal untuk balok dengan
tumpuan sederhana seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Elemen balok
tersebut memiliki bentang (L) 6,6 m, lebar tumpuan 0,30 m, lebar balok (bw) 300
mm, tinggi balok (h) 550 mm, selimut beton 40 mm, diameter sengkang 10 mm,
dan diameter tulangan pokok 22 mm, kuat tekan karakteristik beton (f’c) 25 MPa
dan kuat leleh baja (fy) 400 MPa. Beban yang bekerja berupa beban mati (qDL)
un
sebesar 3 t/m (termasuk berat sendiri) dan beban hidup (qLL) sebesar 2,5 t/m.
do
do
@
6,6 m
550 mm
0,30 m
300 mm
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 5)
Hitung perkiraan tinggi efektif balok (d)
sw
i
d = 550 − 40 − 10 − 22 = 489mm
2
Posisi
penampang
kritis
sejarak
d
di
muka
 0,30 + 0,489 = 0,639m  ≈ 0,600m dari ujung bentang teoritis.
2


Hitung besaran gaya geser yang menentukan
=
qDL .L
3.6,6
− qDL .0,600 =
− 3.0,600 = 8,1ton
2
2
ail
:
VDL
em
VLL
VU
17
=
qLL .L
− qLL .0,600
2
=
2,5.6,6
− 2,5.0,600 = 6,75ton
2
= 1,2.VDL + 1,6.VLL
= 1,2.8,1 + 1,6.6,75 = 20,52ton
= 205,2kN
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
tumpuan;
y.a
c.i
d
Hitung kapasitas geser beton
Vc
f 'c
.bw .d =
6
=
25
.300.489
6
= 122250N
ϕ.Vc
= 0,75.122250
= 91687,5N
3.ϕ.Vc = 3.91687,5
un
= 275062,5N
Hitung spasi sengkang
91687,5N < 205200N < 275062,5N
ϕ.Vs
do
do
@
ϕ.Vc < Vu < 3.ϕ.Vc
Diperlukan tulangan geser
= Vu − ϕ.Vc
= 205200 − 91687,5 = 113512,5N
Vs
=
s
=
ϕ.Vs 113512,5
=
= 151350N
ϕ
0,75
Av .fy .d
Vs
(2.0,25.π .10 ).320.489
2
=
151350
= 162,4038mm
sw
i
≈ 150 mm
Berdasarkan persyaratan spasi sengkang dapat ditentukan:
Spasi sengkang untuk memenuhi syarat kekuatan= 150 mm
Spasi sengkang maksimum= d 2 < 600mm
2
= 489
2
= 244,5mm ≈ 240 mm
ail
:
d
Spasi maksimum umum tulangan geser minimum
s=
(
)
3.Av .fy 3. 2.0,25.π .10 2 .320
=
= 502,655mm ≈ 500 mm
bw
300
em
Daerah batas perubahan spasi sengkang:
Vu
18
= ϕ .Vc = 91687,5N = 9,1689ton
=
qu .L
− qu .x
2
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
 (1,2.3 + 1,6.2,5 ).6,6  − 9,1689

2 
=
= 2,09m di muka tumpuan
(1,2.3 + 1,6.2,5)
x
Selanjutnya dapat ditentukan pemasangan sengkang untuk:
Spasi sengkang untuk dareah dimana Vu > ϕ.Vc (masing-masing berjarak
2,25 m dari kedua ujung tumpuan, baik sisi kanan maupun kiri) digunakan
sengkang tertutup ∅10-150
Spasi sengkang untuk dareah dimana Vu ≤ ϕ.Vc (bagian tengah sepanjang
un
2,25 m
Contoh 2
2,10 m
2,25 m
∅8-240
∅8-150
sw
i
∅8-150
do
do
@
2,1 m) digunakan sengkang tertutup ∅10-240
Rencanakan tulangan geser untuk penampang kolom persegi berukuran bw = 300
mm, h = 450 mm, dan d = 400 mm, menahan gaya aksial tekan 40 ton (beban
mati), dan 25 ton (beban hidup). Gaya lintang yang bekerja sebesar 6 ton (beban
ail
:
mati) dan 4 ton (beban hidup). Material yang digunakan adalah beton dengan kuat
tekan karakteristik 20 MPa dan baja untuk tulangan geser berdiameter 8 mm
dengan kuat leleh 400 MPa.
em
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 5)
Hitung kapasitas geser beton
Nu
19
= 1,2.NDL + 1,6.NLL
= 1,2.40 + 1,6.25
= 88ton
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009
y.a
c.i
d
= 880000N

Nu
= 1 +
 14 Ag

Vc
 fc' 

b d
 6  w



88000  20 

= 1 +
300.400 = 131088,0063N
 14(300.450 )  6 
= 0,75.131088,0063 = 98316,0047N
Hitung kebutuhan tulangan geser
Vu
= 1,2.VDL + 1,6.VLL
= 1,2.60000 + 1,6.40000 = 136000N
ϕ.Vc < Vu < 3.ϕ.Vc
Diperlukan tulangan geser
= Vu − ϕ.Vc
do
do
@
ϕ.Vs
un
ϕ.Vc
= 136000 − 98316,007 = 37683,99528N
Vs
=
s
=
37683,99528
= 50245,327N
0,75
Av .fy .d
Vs
(2.0,25.π .8 ).320.400
2
50245,327
sw
i
=
= 256,1027 mm
≈ 250 mm
Berdasarkan persyaratan spasi sengkang dapat disimpulkan
Spasi sengkang untuk memenuhi syarat kekuatan= 250 mm
Spasi sengkang maksimum= d 2 < 600mm
ail
:
d
em
2
= 400
2
= 200mm
Spasi maksimum umum tulangan geser minimum
s=
(
)
3.Av .fy 3. 2.0,25.π .8 2 .320
=
= 321,6991mm ≈ 320 mm
bw
300
Menurut perhitungan di atas, maka sengkang harus dipasang dengan jarak 200
mm (∅8-200).
20
Disampaikan dalam Pelatihan Pemanfaatan Spreadsheet untuk Perencanaan Portal Beton
Bertulang sebagai Media Pembelajaran SMK Bangunan Tahun 2009