MTK 20106010051 Muhammad Ridho Ramadhan

Kalkulus Differensial
Nama : Muhammad Ridho Ramadhan
NIM
Dosen : Muchammad Abrori, S.Si., M.Kom.
: 20106010051
f)
𝑥 3 − 27
𝑥→3 𝑥 2 − 9
(𝑥 − 3)(𝑥 2 + 3𝑥 + 9)
lim
𝑥→3
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
(𝑥 2 + 3𝑥 + 9) 9 + 9 + 9 27 9
lim
=
=
=
𝑥→3
(𝑥 + 3)
6
6
2
lim
g)
(𝑥 + h)2 − 𝑥 2
lim
h→0
h
𝑥 2 + 2h𝑥 + h2 − 𝑥 2
lim
h→0
h
2h𝑥 + h2
lim
h→0
h
h(2𝑥 + h)
lim
h→0
h
lim 2𝑥 + h = 2𝑥
h→0
h)
3𝑥 − 3−𝑥
Hitunglah lim 𝑥
=
𝑥→0 3 + 3−𝑥
1
1
1
3𝑥 − 3𝑥 (30 − 30 ) (1 − 1) 0
lim
=
=
= =0
1
1
1
𝑥→0 𝑥
3 + 3𝑥
30 + 0
(1 + 1) 2
3
i)
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥
𝑓(𝑥 + h) − 𝑓(𝑥)
lim
=
h→0
h
(𝑥 + h)2 − 3(𝑥 + h) − (𝑥 2 − 3𝑥)
lim
h→0
h
𝑥 2 + 2h𝑥 + h2 − 3𝑥 − 3h − 𝑥 2 + 3𝑥
lim
h→0
h
2h𝑥 + h2 − 3h
lim
h→0
h
h(2𝑥 + h − 3)
lim
h→0
h
lim 2𝑥 + h − 3 = 2𝑥 − 3
h→0
j)
𝑓(𝑥) = √5𝑥 + 1
𝑓(𝑥 + h) − 𝑓(𝑥)
lim
=
h→0
h
√5(𝑥 + h) + 1 − √5𝑥 + 1
lim
h→0
h
√5𝑥 + 5h + 1 − √5𝑥 + 1 √5𝑥 + 5h + 1 + √5𝑥 + 1
lim
×
h→0
h
√5𝑥 + 5h + 1 + √5𝑥 + 1
5𝑥 + 5h + 1 − (5𝑥 + 1)
lim
h→0 h(√5𝑥 + 5h + 1 + √5𝑥 + 1)
5h
lim
h→0 h(√5𝑥 + 5h + 1 + √5𝑥 + 1)
5
lim
h→0 (√5𝑥 + 5h + 1 + √5𝑥 + 1)
5
5
√5𝑥 + 1 5√5𝑥 + 1 5√5𝑥 + 1
=
=
×
=
=
10𝑥 + 2
√5𝑥 + 0 + 1 + √5𝑥 + 1 2√5𝑥 + 1 √5𝑥 + 1 2(5𝑥 + 1)
k)
𝑙𝑖𝑚
𝑥→2 3
lim
4 − 𝑥2
− √𝑥 2 + 5
4 − 𝑥2
=
×
3 + √𝑥 2 + 5
− √𝑥 2 + 5 3 + √𝑥 2 + 5
4 − 𝑥 2 (3 + √𝑥 2 + 5)
lim
𝑥→2
9 − (𝑥 2 + 5)
4 − 𝑥 2 (3 + √𝑥 2 + 5)
lim
𝑥→2
4 − 𝑥2
lim 3 + √𝑥 2 + 5 = 3 + √22 + 5 = 6
𝑥→2 3
𝑥→2
l)
√3 − 𝑥 − √𝑥 − 1
=
𝑥→2
𝑥(2 − 𝑥)
√3 − 𝑥 − √𝑥 − 1 √3 − 𝑥 + √𝑥 − 1
lim
×
𝑥→2
𝑥(2 − 𝑥)
√3 − 𝑥 + √𝑥 − 1
(3 − 𝑥) − (𝑥 − 1)
lim
𝑥→2
𝑥(2 − 𝑥)
−2𝑥 + 4
lim
𝑥→2 𝑥(2 − 𝑥)(√3 − 𝑥 + √𝑥 − 1)
2(2 − 𝑥)
lim
𝑥→2 𝑥(2 − 𝑥)(√3 − 𝑥 + √𝑥 − 1)
2
2
2
2 1
lim
=
=
= =
𝑥→2 𝑥(√3 − 𝑥 + √𝑥 − 1)
2(√3 − 2 + √2 − 1) 2(√1 + √1) 4 2
lim