1904105010025 WildanMumtaz latihan5

Wildan Mumtaz
1904105010025
Sinyal dan Sistem
Kelas 12
Soal-soal latihan modul 5
1. Tentukan apakah sistem berikut mempunyai sifat linier.
a. 𝑦(𝑡 ) = 𝑡𝑥(𝑡 )
𝑥(𝑡) →
ℋ
𝑡𝑥(𝑡)
𝑥1 (𝑡)
𝑐1 𝑥1 (𝑡)
𝑦(𝑡) = ℋ {𝑐1 𝑥1 (𝑡) + 𝑐2 𝑥2 (𝑡)}
= 𝑐1 𝑡𝑥1 (𝑡) + 𝑐2 𝑡𝑥2 (𝑡)
𝑥2 (𝑡)
𝑐2 𝑥2 (𝑡)
𝑥1 (𝑡)
𝑡𝑥1 (𝑡)
𝑐1 𝑡𝑥1 (𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑐1 𝑡𝑥1 (𝑡) + 𝑐2 𝑡𝑥2 (𝑡)
Sistem Linear
𝑥2 (𝑡)
𝑡𝑥2 (𝑡)
𝑐2 𝑡𝑥2 (𝑡)
b. 𝑦(𝑡 ) = 𝑥(𝑡 − 2)
𝑥 (𝑡) →
ℋ
𝑥(𝑡 − 2)
𝑥1 (𝑡)
𝑐1 𝑥1 (𝑡)
𝑦(𝑡) = ℋ {𝑐1 𝑥1 (𝑡) + 𝑐2 𝑥2 (𝑡)}
= 𝑐1 𝑥1 (𝑡 − 2) + 𝑐2 𝑡𝑥2 (𝑡 − 2)
𝑥2 (𝑡)
𝑐2 𝑥2 (𝑡)
𝑥1 (𝑡)
𝑥1 (𝑡 − 2)
𝑐2 𝑥2 (𝑡 − 2)
𝑦(𝑡) = 𝑐1 𝑥1 (𝑡 − 2) + 𝑐2 𝑥2 (𝑡 − 2)
Sistem Linear
𝑥2 (𝑡)
𝑥2 (𝑡 − 2)
𝑐2 𝑥2 (𝑡 − 2)
c. 𝑦(𝑡 ) = 𝑥 2 (𝑡)
𝑥(𝑡) →
ℋ
𝑥 2 (𝑡)
𝑥1 (𝑡)
𝑐1 𝑥1 (𝑡)
𝑦(𝑡) = ℋ {𝑐1 𝑥1 (𝑡) + 𝑐2 𝑥2 (𝑡)}
= [𝑐1 𝑥1 (𝑡) + 𝑐2 𝑥2 (𝑡)]2
𝑥2 (𝑡)
= 𝑐1 2 𝑥1 2 (𝑡) + 2(𝑐1 𝑥1 𝑐2 𝑥2 ) + 𝑐2 2 𝑥2 2 (𝑡)
𝑐2 𝑥2 (𝑡)
𝑥1 (𝑡)
𝑥1 2 (𝑡)
𝑐1 𝑥1 2 (𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑐1 𝑥1 2 (𝑡) + 𝑐2 𝑥2 2 (𝑡)
Sistem Tidak Linear
𝑥2 (𝑡)
𝑥2 2 (𝑡)
𝑐2 𝑥2 2 (𝑡)
2. Tentukan apakah sistem berikut mempunyai sifat tak-ubah waktu.
a. 𝑦(𝑡 ) = 𝑡𝑥(𝑡 )
𝑥(𝑡) →
ℋ
𝑡𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡) = (𝑡 − 𝜏)𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡) = 𝑡𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡 − 𝜏) = (𝑡 − 𝜏)𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
𝑥1 (𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑡𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
Sistem Tidak tak-ubah-waktu
b. 𝑦(𝑡 ) = 𝑥(𝑡 − 2)
𝑥 (𝑡) →
ℋ
𝑥(𝑡 − 2)
s
𝑦(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 2 − 𝜏)
𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 2)
𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡 − 𝜏) = 𝑥1 (𝑡 − 𝜏 − 2)
𝑦(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 𝜏 − 2)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
= 𝑥1 (𝑡 − 2 − 𝜏)
Sistem tak-ubah-waktu
c. 𝑦(𝑡 ) = 𝑥 2 (𝑡)
𝑥 (𝑡) →
ℋ
𝑥 2 (𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑥1 2 (𝑡 − 𝜏)
𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 2 (𝑡)
𝑧(𝑡 − 𝜏) = 𝑥1 2 (𝑡 − 𝜏)
𝑦(𝑡) = 𝑥1 2 (𝑡 − 𝜏)
𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
Sistem tak-ubah-waktu
d. 𝑦(𝑡 ) = 𝑥(−𝑡)
𝑥 (𝑡) →
ℋ
𝑥(−𝑡)
s
𝑦(𝑡) = 𝑥1 (−𝑡 + 𝜏)
𝑥1 (𝑡)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 (−𝑡)
𝑧(𝑡 − 𝜏) = 𝑥1 (−(𝑡 − 𝜏))
𝑥1 (𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑥1 (−𝑡 − 𝜏)
𝑧(𝑡) = 𝑥1 (𝑡 − 𝜏)
Sistem Tidak tak-ubah-waktu
3. Apakah sistem berikut mempunyai sifat Kausal?
a. 𝑦(𝑡 ) + 𝑥(𝑡 − 1) = 1
𝑦(𝑡 ) = 1 − 𝑥 (𝑡 − 1)
Ambil 𝑡0 = 2 :
𝑦(2) = 1 − 𝑥 (1)
Sistem Kausal
b. 𝑦(𝑡 ) + 𝑦(𝑡 − 1) = 𝑥(𝑡) + 𝑥 (𝑡 − 2)
𝑦(𝑡 ) = 𝑥(𝑡) + 𝑥 (𝑡 − 2) − 𝑦 (𝑡 − 1)
Ambil 𝑡0 = 2 :
𝑦(2) = 𝑥(2) + 𝑥(0) − 𝑦(1)
Sistem Kausal
c. 𝑦(𝑡 ) + 𝑦(𝑡 + 1) = 𝑥(𝑡 − 1)
𝑦(𝑡 ) = 𝑥(𝑡 − 1) − 𝑦(𝑡 + 1)
Ambil 𝑡0 = 2 :
𝑦(2) = 𝑥(1) − 𝑦(3)
Sistem Antikausal
s