FILSAFAT ILMU MATEMATIKA Nama : Romada Rumahorbo 1. Soal : jelaskan apa yang dimaksud dengan Ontologi Matematika dan berilah contoh. Jawab : Ontologi merupakan salah satu kajian filsafat yang paling kuno dan berasal dari Yunani. Studi tersebut membahas keberadaan sesuatu yang bersifat konkret. Tokoh Yunani yang memiliki pandangan yang bersifat ontologis dikenal seperti Thales, Plato, dan Aristoteles . Pada masanya, kebanyakan orang belum membedaan antara penampakan dengan kenyataan. Thales terkenal sebagai filsuf yang pernah sampai pada kesimpulan bahwa air merupakan substansi terdalam yang merupakan asal mula segala sesuatu. Namun yang lebih penting ialah pendiriannya bahwa mungkin sekali segala sesuatu itu berasal dari satu substansi belaka (sehingga sesuatu itu tidak bisa dianggap ada berdiri sendiri). Secara sederhana ontologi bisa dirumuskan sebagai ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis. Ontologi Matematika merupakan segala aspek yang ada dalam ilmu matematika yang bersifat kongkrit. Contoh ontologi matematika adalah segala sesuatu yang ada dalam matematika, seperti misalnya teorema-teorema. Teorema di dalam matematika akan dibuktikan secara logis, terstruktur, dan sistematis. 2. Soal : jelaskan apa yang dimaksud dengan Epistemologi Matematika dan berilah contoh. Jawab. Epistemologi menurut D.W Hamlyn adalah cabang filsafat yang berurusan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan, dasar dan pengendaian-pengendaiannya serta secara umum hal itu dapat diandalkannya sebagai penegasan bahwa orang memiliki pengetahuan. Sedangkan menurut Dagobert D.Runes epistemologi adalah cabang filsafat yang membahas sumber, struktur, metode-metode dan validitas pengetahuan. Selain itu, menurut Azyumardi Azra bahwa epistemologi sebagai “ilmu yang membahas tentang keaslian, pengertian, struktur, metode dan validitas ilmu pengetahuan”. Berdasarkan pengertian para ahli tersebut, dapat dikatakan bahwa epistemologi matematika yaitu ilmu filsafat untuk mempelajari keaslian atau validitas dari sifat-sifat matematika. Contoh Epistemologi adalah pembuktian teorema dalam matematika. Teorema adalah kebenaran dalam matematika. Untuk menyatakan kebenaran tersebut maka diperlukan adanya pembuktian. Sehingga pembuktian teorema dalam matematika ini merupakan contoh dari epistemologi matematika. 3. Soal : jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika dan berilah contoh. Jawab. Aksiologi merupakan cabang filsafat ilmu yang mempertanyakan bagaimana manusia menggunakan ilmunya. Aksiologi adalah istilah yang berasal dari kata Yunani yaitu; axios yang berarti sesuai atau wajar. Sedangkan logos yang berarti ilmu. Aksiologi dipahami sebagai teori nilai. Jujun S. Suriasumantri mengartikan aksiologi sebagai teori nilai yang berkaitan dengan kegunaan dari pengetahuan yang diperoleh. Menurut John Sinclair, dalam lingkup kajian filsafat nilai merujuk pada pemikiran atau suatu sistem seperti politik, sosial dan agama. sedangkan nilai itu sendiri adalah sesuatu yang berharga, yang diidamkan oleh setiap insan. Aksiologi adalah ilmu yang membicarakan tentang tujuan ilmu pengetahuan itu sendiri. Jadi Aksiologi merupakan ilmu yang mempelajari hakikat dan manfaat yang sebenarnya dari pengetahuan. Aksiologi matematika yaitu ilmu dalam filsafat yang mempelajari tentang kebermanfaatan matematika dalam kehidupan. Mengkaji tentang manfaat dari aspek-aspek yang terkandung dalam matematika, apa sajakah manfaat itu dan bagaimana efeknya dalam kehidupan. Contoh Aksiologi adalah teorema phytagoras, yang memiliki banyak manfaat dalam segala penerapannya. Manfaat-manfaat dari ilmu matematika inilah yang menjadi contoh dari aksiologi matematika. Salah satu contoh soal kaitan teorema phytagoras dalam kehidupan sehari-hari, yaitu : “Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 70 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut”. Penyelesaian: Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini. Di mana AB merupakan jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang dan AC merupakan panjang benang. Tinggi langyang-layang dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni: BC = √(AC2 – AB2) → BC = √(2502 – 702) → BC = √(62500 – 4900) BC = √57600 → BC = 240 m Jadi, ketinggian layang-layang tersebut adalah 240 m. 4. Soal : jelaskan apa yang dimaksud dengan Ontologi Pendidikan Matematika dan berilah contoh. Jawab. Seperti jawaban no 1, Ontologi merupakan salah satu kajian filsafat yang paling kuno dan berasal dari Yunani. Studi tersebut membahas keberadaan sesuatu yang bersifat konkret. Tokoh Yunani yang memiliki pandangan yang bersifat ontologis dikenal seperti Thales, Plato, dan Aristoteles . Pada masanya, kebanyakan orang belum membedaan antara penampakan dengan kenyataan. Thales terkenal sebagai filsuf yang pernah sampai pada kesimpulan bahwa air merupakan substansi terdalam yang merupakan asal mula segala sesuatu. Namun yang lebih penting ialah pendiriannya bahwa mungkin sekali segala sesuatu itu berasal dari satu substansi belaka (sehingga sesuatu itu tidak bisa dianggap ada berdiri sendiri). Secara sederhana ontologi bisa dirumuskan sebagai ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis. Ontologi Pendidikan Matematika merupakan hal-hal atau aspek dalam proses pembelajaran matematika yang bersifat ada atau kongkrit. Dalam pendidikan matematika proses pembelajaran matematika memiliki beberapa hal yang bisa dijadikan contoh ontologi pendidikan matematika. Contoh ontologi pendidikan matematika yaitu media pembelajaran matematika yang digunakan untuk mengajarkan konsep matematika kepada peserta didik. 5. Soal : jelaskan apa yang dimaksud dengan EpistemologiPendidikan Matematika dan berilah contoh. Jawab. Seperti jawaban no. 2, D.W Hamlyn mendefinisikan epistemologi sebagai cabang filsafat yang berurusan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan, dasar dan pengendaian-pengendaiannya serta secara umum hal itu dapat diandalkannya sebagai penegasan bahwa orang memiliki pengetahuan. Pengertian epistemologi juga diungkapkan Dagobert D.Runes. Dia menyatakan, bahwa epistemologi adalah cabang filsafat yang membahas sumber, struktur, metode-metode dan validitas pengetahuan. Sementara itu, Azyumardi Azra menambahkan, bahwa epistemologi sebagai “ilmu yang membahas tentang keaslian, pengertian, struktur, metode dan validitas ilmu pengetahuan”. Epistemologi pendidikan matematika yaitu ilmu filsafat untuk mempelajari keaslian atau validitas dari sifat-sifat pendidikan matematika, keaslian atau kebenaran hal-hal yang termuat dalam proses belajar mengajar matematika. Contoh Epistemologi pendidikan matematika adalah seperti pengetahuan dasar matematika yang telah dipahami siswa sebelumnya. Apakah pengetahuan itu bersifat benar atau tidak, seperti itulah contoh dari epistemologi matematika. 6.