Teori Bunga Arum Handini Primandari www.company.com Company LOGO Bunga (Interest) • Bunga (interest) dapat dimaknai sebagai kompensasi yang dibayarkan oleh seorang peminjam modal kepada pemberi pinjaman. • Modal dan bunga tidak selalu memiliki bentuk komoditas yang sama. • Contoh: petani A meminjam traktor dari petani B, lalu ketika panen, petani A memberikan sebagian hasil panen ke petani B. (modal: traktor; bunga: hasil panen) • Meskipun demikian, dalam aplikasinya; kebanyakan modal dan bunga berupa uang. www.company.com • interest = “time value of money” • virtually all financial transactions involve interest. www.company.com Akumulasi dan fungsi jumlah • Modal yang diinvestasikan disebut uang pokok, sementara total jumlah uang yang diterima di akhir periode disebut nilai akumulasi. • Contoh 1: Sekarang Gilang berinvestasi sebesar $10,000. Nilai dananya berkembang selama 4 tahun sebagai berikut: Waktu (t) Nilai uang 0 10,000 1 10,600 2 11,130 3 11,575.20 4 12,153.96 Apabila $5,000 diinvestasikan pada tahun ke-2, dengan besar bunga yang sama, tentukan nilai akumulasi pada tahun ke4. www.company.com • Misalkan K: nilai akumulasi dari $5,000. Dengan demikian, K dapat ditentukan dari rasio: K A(4) 12,153.96 5000 A(2) 11,130.00 K $5, 460.00 www.company.com Tingkat Suku Bunga • Pengukuran dari bunga disebut tingkat suku bunga efektif, dinotasikan dengan i. • Tingkat suku bunga efektif i adalah sejumlah uang yang diperoleh apabila kita menginvestasikan 1 unit modal pada periode awal dan akan menghasilkan di periode akhir, dimana bunga dibayarkan di akhir periode. • Dengan kata lain, bunga dan nilai akumulasi adalah: i a(1) a(0) a(1) 1 i www.company.com • Dengan kata lain, tingkat suku bunga efektif i adalah rasio antara jumlah bunga yang diperoleh selama periode tertentu dengan jumlah uang pokok yang diinvestasika di awal periode. www.company.com • Sehingga tingkat suku bunga efektif: i a(1) a(0) A(1) A(0) I 1 a(0) A(0) A(0) • Misalkan in adalah tingkat suku bunga efektif selama n periode investasi, maka: in In A(n) A(n 1) ; untuk n 1, 2,3,... A(n 1) A(n 1) • Tentukan tingkat suku bunga efektif dari contoh 1. www.company.com Bunga tunggal (Simple interest) • Contoh 2: Yanuar menginvestasikan pokok uang sebesar Rp 100 juta, dengan bunga tunggal sebesar 10% per tahun. • Perkembangan uang Yanuar: t A(t) 0 100 1 110 2 120 3 130 … … t ? www.company.com • Bunga tunggal (simple interest) adalah bunga yang diberikan sekali dalam setahun, dan bunga tersebut tidak mendapat bunga lagi untuk perhitungan pada periode berikutnya. • Dengan demikian: Nilai akumulasi untuk bunga tunggal adalah: A(t) A(0) 1 it k 1 it • Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Yanuar menginvestasikan uangnya selama 4 tahun. www.company.com • Jawab: Nilai akumulasi setelah 4 tahun: A(4) 100 1 0.1* 4 140 Tingkat suku bunga efektif: In A(4) A(3) 140 130 i4 0.08 A(n 1) A(3) 130 www.company.com Bunga Majemuk (Compound Interest) • Contoh 4: Dian menginvestasikan uangnya sebesar Rp 2000 juta dengan bunga majemuk sebesar 8% per tahun. • Perkembangan uang Dian: t A(t) 0 2000 1 2,000(1+0.08)=2,160 2 2,160(1+0.08)=2,332.8 3 2,332.8(1+0.08)=2,519.4 … … t ? www.company.com • Bunga majemuk (compound interest) seringkali disebut “bunga berbunga”; bunga ditentukan dari modal awal dan akumulasi bunga dari periode sebelumnya. • Dengan demikian: Nilai akumulasi bunga majemuk adalah: A(t) A(0) 1 i k 1 i t t • Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Dian menginvestasikan uangnya selama 4 tahun. www.company.com • Jawab: Nilai akumulasi setelah 4 tahun: A(4) 2000 1 0.08 4 2,721 • Tingkat suku bunga efektif: i4 A(4) A(3) 2,721 2,519.4 0.08 A(3) 2,519.4 www.company.com • Dapatkah menuliskan formula suku bunga efektif dalam bentuk matematis? • Kesimpulan? www.company.com