“Besaran Dasar Kelistrikan, Magnetik, Medan Magnet Dipol, Multipol dan Sferik Harmonik yang direpresentasikan dalam Metode Geomagnetik” Siti Nurvitasari Devian Astika Wati Putri Nanda Agustin (15030184001) (15030184079) (15030184082) Latar Belakang Metode Geofisika Besaran kelistrikan dan magnetik Sifat Fisis Metode Geomagnetik Rumusan Masalah 1. Bagaimana cara memahami metode geomagnetik dalam memecahkan masalah? 2. Bagaimana penerapan dari metode geomagnetik dalam kehidupan sehari-hari ? Tujuan 1. Untuk memahami metode geomagnetik dalam memecahkan masalah. 2. Untuk memahami penerapan dari metode geomagnetik dalam kehidupan sehari-hari. Kajian Pustaka Kelistrikan a. Resistivitas b. Potensial Diri c. Konduktivitas Kemagnetan a. Medan magnet b. Kuat (Intensitas) medan magnet c. Induksi magnetik d. Permeabilitas dan Suseptibilitas magnetik Kelistrikan Resitivitas Penerapan Hukum Ohm pada suatu penghantar silinder Nilai resistivitas semu ρa merupakan fungsi jarak antar elektroda arus, yang sekaligus menentukan resolusi kedalaman bawah permukaan yang dapat diukur. Untuk jarak antar elektroda yang besar, ρa yang diperoleh akan mewakili nilai r batuan yang lebih dalam, begitu pula sebaliknya. Resistivitas semu : a) medium homogen semi tak berhingga, b) medium 2 lapis , c) medium lapis , dan d) medium 3 lapis Potensial Diri Beda potensial alami (background potensial) ini akan muncul akibat beberapa hal, yaitu (Telford, 1990) : • • • • Aliran fluida Aktivitas bioelektrik akibat organisme Konsentrasi larutan elektrolit pada air tanah Reaksi geokimia Konduktivitas 1. Konduksi Secara Elektronik 2. Konduksi Secara Elektrolitik 3. Konduksi Secara Dielektrik Terjadi jika batuan atau mineral bersifat dielektrik terhadap aliran arus listrik, artinya batuan atau mineral tersebut mempunyai elektron bebas sedikit, bahkan tidak sama sekali Kemagnetan 1. Medan magnet a. Medan magnet utama b. Medan magnet luar c. Medan magnet anomali HT H M H L H A Kuat (Intensitas) Medan Magnet Berdasarkan faktor-faktor penyebabnya perubahan medan magnetik bumi dapat terjadi antara lain: 1. Variasi Sekuler 2. Variasi Harian 3. Badai Magnetik Induksi Magnetik Jika suatu benda ditempatkan pada suatu medan magnet luar H maka jumlah garis medan di dalam benda tersebut bergantung H dan intensitas magnetisasi (J) yang timbul di dalam benda tersebut. Satuannya (Tesla atau Weber.meter-2) dimana 0 adalah permeabilitas magnetik di ruang hampa yang berharga 4 x 10-7 Newton.Ampere-2 (atau Henry.meter-1). Permeabilitas dan Suseptibilitas Magnetik Permeabilitas magnetik suatu medium () menyatakan tingkat kemudahan medan magnetik melalui medium tersebut, sedangkan suseptibilitas magnetik () menyatakan tingkat kemudahan medium tersebut termagnetisasi jika ada medan luar. Permeabilitas Suseptibilitas Konsep Dipol -Kutub magnetik selalu berpasangan (positif dan negatif) sehingga diperlukan konsep dipol (dwikutub) untuk menjelaskan fenomena kemagnetan dipol sebagai magnet elementer. - Untuk dipol yang dibentuk oleh kutub magnetik +q dan –q yang terpisah sejauh d (gambar 31), maka potensial magnetik pada titik P sejauh r (r<<d) dari pusat dipol tersebut adalah : menjadi, Medan Dipol -Untuk mendeskripsikan adanya medan magnet di sekitar suatu sumber magnet (dipol) digunakan konsep garis gaya (lines of force) terminologi yang lebih tepat adalah garis medan (field lines). - Garis medan didefinisikan sebagai pola yang diikuti oleh sejumlah jarum kompas kecil (dipol) yang dapat berputar pada sumbunya secara bebas di sekitar sumber medan magnet (gambar 2). - Garis medan berawal dari kutub positif menuju kutub negatif magnetik. Kerapatan garis medan merupakan fungsi dari kuat medan magnet. Di mana besarnya medan pada permukaan bumi), sehingga total Momen Dipol Dengan satuan (Ampere.meter2), momen dipol dinyatakan sebagai momen magnetik yang ditimbulkan oleh fenomena elektromagnetik yaitu arus 1 Ampere pada loop seluas 1 meter2 (kutub magnatik m dalam Amperemeter). Representasi Medan Magnet Bumi oleh Dipol Representasi Geomagnetisme oleh Medan Magnet Dipol dan Multipol Momen magnetic dari kutub magnet dengan jarak a ditentukan oleh : Dengan mD adalah besar dipole dalam satuan Am2. Representasi Geomagnetisme oleh Harmonik Sferik • • • • Istilah harmonik sferik (spherical harmonics) digunakan untuk merepresikan suatu fungsi harmonik pada permukaan berbentuk bola (fungsi terhadap posisi/koordinat bola). Jika sumber medan magnet bumi adalah dipol berpusat yang berimpit dengan sumbu putar bumi maka besarnya medan magnet pada tiap titik di permukaan bumi dapat dihitung. Namun kenyataannya sumbu dipol tidak tepat berada pada sumbu putar bumi. Di samping itu medan magnet bumi juga bersumber dari luar bumi (meskipun hanya sebagian kecil) sehingga terdapat komponen non-dipol. Oleh karena itu untuk menggambarkan medan magnet bumi diperlukan representasi matematis potensial magnetik V yang memenuhi persamaan Laplace. Harmonik sferik adalah fungsi yang didefinisikan dalam koordinat bola dan dipengaruhi oleh panjang gelombang. Harmonik Sferik Berikut adalah beberapa contoh harmonik sferik untuk orde n-m yang kecil yang dijumlahksan untuk membangun sebuah fungsi harmonik sferik : Contoh Ekspansi Harmonic Sferik : Sifat Harmonik Sferik 1) 2) 3) 4) (l-m) menujukkan garis latitude, dan 2m menunjukkan garis longitude2) Apabila (l-m) adalah genap ,maka simetris bidang ekuator3) Apabila (l-m) adalah ganjil maka tidak simetris bidang ekuator4) (2l+1) adalah koefisien asosiasi dengan derajat l Ortogonalitas Harmonik Sferik Dengan mengalikan fungsi dari permukaan bola dengan harmonic bola tertentu dan mengintegrasikan ortogonalitas dari harmonik bola memungkinkan koefisien pembebanan dapat ditentukan : Representasi Medan Geomagnetik dalam Geometri Sferik Dalam ruang bebas dimana tidak dipengaruhi medan monopol , maka : Dengan asumsi kondisi ini sesuai untuk pemodelan medan geomagnetik, maka potensial magnetik untuk medan magnet bumi dapat dirumuskan dalam persamaan Laplace dalam geometri bola (sferik) : Solusi umum untuk persamaan di atas adalah : Pemisahan Medan Magnet Luar dan Medan Magnet Dalam Solusi umum persamaan Laplace dalam koordinat bola memiliki 2 harmonik sferik. Medan internal dan eksternal diasumsikan bergantung pada perbedaan jari-jari. Hal ini memungkinkan sumber internal ( inti ) dan eksternal ( misalnya magnetosfer ) menjadi terpisah Representasi Model Bumi dalam Harmonik Sferik Dengan menggunakan dalam geometri bola dan harmonic bola untuk V(dari dalam) , maka komponen medan dalam koordinat bola dapa dituliskan sebagai berikut : Dengan persamaan yang sama untuk koordinat polar bola, maka dapat ditentukan komponen medan magnet bumi dalam koefisien Gauss sebagai berikut : Elemen Medan Magnet Bumi Medan magnet bumi, disebut juga medan magnet yang menjangkau dari bagian dalam bumi hingga ke ke batas dimana medan magnet bertemu angin matahari. Besarnya medan magnet bervariasi antara 25 hingga 65 mikrotesia (0.25 hingga 0.65 gauss). Medan magnet bumi berarakteristik oleh parameter fisis atau disebut juga elemen medan magnet bumi yang dapat diukur yaitu meliputi arah dan intensitas kemagnetannya. Parameter fisis tersebut meliputi : 1. 2. 3. 4. Deklimasi (D), Inkliminasi (I), Idensitas Horizontal (Bh), Meda magnet total (B). Spektrum Harmonik Bola : Pemisahan Medan Core dan Crustal Untuk melihat energy magnetic yang ternormalisasi per derajat harmonic bola adalah : Pembahasan 1. Metode geofisika -> metode geomagnetik -> metode aktif dan metode pasif 2. Parameter fisis : Deklinasi, inklimasi, intensitas horizontal, medan magnetik total 3. Target pengukuran metode magnetik : variasi medan magnetik yang terukur di permukaan (anomali magnetik) 4. Metode pengukuran data geomagnetik terdiri atas peralatan utama dan peralatan penunjang
